数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2 双曲线的简单几何性质 第2课时 双曲线方程及性质的应用1 新人教A版选修1-1 .ppt

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1、第2课时 双曲线方程及性质的应用 或或关于关于坐标坐标轴和轴和原点原点都对都对称称性性质质双双曲曲线线范围范围对称对称 性性 顶点顶点 渐近渐近 线线离心离心 率率图象图象x xy yx xy y1.1.了解双曲线的几何性质，并会应用于实际问了解双曲线的几何性质，并会应用于实际问 题之中题之中.（重点）（重点）2.2.会利用双曲线的定义、标准方程、几何性质会利用双曲线的定义、标准方程、几何性质 及图形四者之间的内在联系，分析和解决实及图形四者之间的内在联系，分析和解决实 际问题际问题.（重点、难点）（重点、难点）探究点探究点1 1 由双曲线的性质求双曲线方程由双曲线的性质求双曲线方程 已知双曲

2、已知双曲线线的几何性的几何性质质，求其，求其标标准方程的方法步准方程的方法步骤骤：(1)(1)确定焦点所在的位置，以确定双曲确定焦点所在的位置，以确定双曲线线方程的形式；方程的形式；(2)(2)确立关于确立关于a,b,ca,b,c的方程的方程(组组)，求出参数，求出参数a,b,ca,b,c；(3)(3)写出写出标标准方程准方程【总结提升总结提升】定位定位定量定量解：解：【例例2】点点M（x，y）与定点）与定点F（5，0）的距离和它到定）的距离和它到定直线直线 的距离的比是常数的距离的比是常数 ，求点，求点M的轨迹的轨迹.xy.FOM.【变式练习变式练习】解：解：方程方程两边平方化简整理得两边平

3、方化简整理得 方程方程化为化为 ，点点M M的轨迹是实轴长为的轨迹是实轴长为2a2a，虚轴长为，虚轴长为2b2b的双曲线的双曲线.双曲双曲线线中中应应注意的几个注意的几个问题问题：(1)双曲双曲线线是两支曲是两支曲线线，而，而椭圆椭圆是一条封是一条封闭闭的曲的曲线线；(2)双双曲曲线线的的两两条条渐渐近近线线是是区区别别于于其其他他圆圆锥锥曲曲线线所所特特有的；有的；(3)双曲双曲线线只有两个只有两个顶顶点，离心率点，离心率e1；(4)注意双曲注意双曲线线中中a，b，c，e的等量关系与的等量关系与椭圆椭圆中中a，b，c，e的不同的不同【总结提升总结提升】回顾直线与椭圆的位置关系及判断方法，思回

4、顾直线与椭圆的位置关系及判断方法，思考直线与双曲线有何位置关系，如何判断？考直线与双曲线有何位置关系，如何判断？XYO种类种类:相离相离;相切相切;相交相交(一个交点一个交点,两个交点两个交点)探究点探究点2 2 直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系注意只有一个交点的相交与相切的区分注意只有一个交点的相交与相切的区分1.1.位置关系：位置关系：相交、相切、相离相交、相切、相离2.2.判别方法判别方法(代数法代数法)联立直线与双曲线的方程，联立直线与双曲线的方程，消元得到一元二次方程（当二次项系数不为消元得到一元二次方程（当二次项系数不为0 0时）时）(1)0(1)0直线与双曲线相交直线

5、与双曲线相交有两个公共点；有两个公共点；(2)=0(2)=0直线与双曲线相切直线与双曲线相切有且只有一个有且只有一个 公共点；公共点；(3)0(3)0直线与双曲线相离直线与双曲线相离无公共点无公共点通法通法【总结提升总结提升】直线与双曲线的位置关系：直线与双曲线的位置关系：解：解：由双曲线的方程得，两焦点由双曲线的方程得，两焦点分别为分别为F1(-3,0),F2(3,0).F1F2xyO 因为直线因为直线AB的倾斜角是的倾斜角是30，且，且直线经过右焦点直线经过右焦点F2，所以，直线，所以，直线AB的方程为的方程为【总结提升总结提升】这里我们也可以利用这里我们也可以利用弦长公式弦长公式求解求解

6、.弦长公式：弦长公式：或或算一算，算一算，看结果一看结果一样吗？样吗？【变式练习变式练习】解析：解析：因为因为F1 1的坐标是的坐标是(-3,0),(-3,0),所以所以D D.,A AAA、7 7求求一一条条渐渐近近线线方方程程是是3 3x x4 4y y0 0，一一个个焦焦点点是是(4,0)(4,0)的双曲的双曲线标线标准方程准方程 解析：解析：因为双曲线的一条渐近线方程为因为双曲线的一条渐近线方程为3 3x x4 4y y0 0，双双曲曲线线方方程程及及性性质质的的应应用用位置关系位置关系判断方法判断方法相交相交相切相切相离相离定位定位定量定量代数法代数法利用性利用性质质求方程求方程直直线线与双曲与双曲线线弦弦长长距离公式距离公式弦弦长长公式公式 泪水和汗水的化学成分相似，但前者只能为你换来同情，后者却可以为你赢得成功.