数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.2 抛物线的简单几何性质 第1课时 抛物线的简单几何性质2 新人教A版选修1-1 .ppt
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1、抛物线的几何性质抛物线的几何性质(1)KFOxy因为抛物线关于因为抛物线关于x x轴对称，它的顶点在坐标原轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点点，并且经过点M M（，），（，），解解:所以设方程为：所以设方程为：又因为点又因为点M M在在抛物线上抛物线上：所以：所以：因此所求抛物线标准方程为：因此所求抛物线标准方程为：例例：已知抛物线关于：已知抛物线关于x x轴对称，它的顶点在坐标轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点原点，并且经过点M M（，），求（，），求它的标准方程它的标准方程.三、典例精析三、典例精析坐标轴坐标轴当焦点在当焦点在x(y)轴上轴上,开口方向不定时开口方向不定时,设为设为
2、y2=2mx(m 0)(x2=2my(m0),可避免讨论可避免讨论例例2：探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源：探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处。已知灯口圆的直径为位于抛物线的焦点处。已知灯口圆的直径为60cm，灯深，灯深40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置。，求抛物线的标准方程和焦点位置。xyO(40,30)解解:所在平面内建立直所在平面内建立直角坐标系角坐标系,使反射镜使反射镜的顶点与原点重合的顶点与原点重合,x轴垂直于灯口直径轴垂直于灯口直径.在探照灯的轴截面在探照灯的轴截面设抛物线的标准方程为设抛物线的标准方程为:y2=2px由条件可得由条件可得A(40,30),代入方程得代入方程得:302=2p40解之解之:p=故所求抛物线的标准方程为故所求抛物线的标准方程为:y2=x,焦点为焦点为(,0)KFOxyMKFOxyAB
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