数学四 数列与数学归纳法 4.2 数列求和与数学归纳法 理 .ppt
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1、第第2 2讲数列求和与数学归纳法讲数列求和与数学归纳法-2-热点考题诠释高考方向解读1.(2017全国2,理3)我国古代数学名著算法统宗中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯()A.1盏B.3盏 C.5盏D.9盏 答案解析解析关闭 答案解析关闭-3-热点考题诠释高考方向解读2.(2017全国1,理12)几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案
2、已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,其中第一项是20,接下来的两项是20,21,再接下来的三项是20,21,22,依此类推.求满足如下条件的最小整数N:N100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是()A.440B.330 C.220D.110 答案解析解析关闭 答案解析关闭-4-热点考题诠释高考方向解读3.(2017全国3,文17)设数列an满足a1+3a2+(2n-1)an=2n.(1)求an的通项公式;答案 答案关闭-5-热点考题诠释高考方向解读4.(2017天津,理18)已知an为等差数列,前n项和为Sn(nN*),bn是首项为2的等比
3、数列,且公比大于0,b2+b3=12,b3=a4-2a1,S11=11b4.(1)求an和bn的通项公式;(2)求数列a2nb2n-1的前n项和(nN*).解:(1)设等差数列an的公差为d,等比数列bn的公比为q.由已知b2+b3=12,得b1(q+q2)=12,而b1=2,所以q2+q-6=0.又因为q0,解得q=2.所以,bn=2n.由b3=a4-2a1,可得3d-a1=8.由S11=11b4,可得a1+5d=16,联立,解得a1=1,d=3,由此可得an=3n-2.所以,数列an的通项公式为an=3n-2,数列bn的通项公式为bn=2n.-6-热点考题诠释高考方向解读(2)设数列a2n
4、b2n-1的前n项和为Tn,由a2n=6n-2,b2n-1=24n-1,有a2nb2n-1=(3n-1)4n,故Tn=24+542+843+(3n-1)4n,4Tn=242+543+844+(3n-4)4n+(3n-1)4n+1,上述两式相减,得-3Tn=24+342+343+34n-(3n-1)4n+1-7-热点考题诠释高考方向解读高考中对数列求和及其综合应用的考查,主、客观题均会出现.主观题常与函数、不等式等知识点交汇,综合考查函数与方程、等价转化、分类讨论等数学思想.考查内容主要是:以等差、等比数列为载体,考查数列的通项、求和;利用递推关系求数列的通项、前n项的和;根据题设信息,研究有关
5、数列的性质,利用数学归纳法进行证明.该部分的重点是等差、等比数列的基本公式和性质的理解和应用,难点是数列与函数、解析几何、不等式等知识点的交汇问题,也会涉及对数列不等式放缩等技巧.考向预测:从前几年考试情况来看,2018年浙江高考数列与不等式的综合应用仍然是热点和难点,是高考的压轴题.平时应注意数列的不等式放缩技巧和数学归纳法技巧的积累.-8-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四例1(1)设数列an的前n项和为Sn.已知S2=4,an+1=2Sn+1,nN*.求通项公式an;求数列|an-n-2|的前n项和.(2)已知数列an的前n项和为Sn,若a1=1,且Sn=tan-,其中nN*.求实
6、数t的值和数列an的通项公式;-9-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四-10-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四-11-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四规律方法规律方法在处理一般数列求和问题时,一定要注意使用转化思想.把一般的数列求和转化为等差数列或等比数列进行求和,在求和时要分析清楚哪些项构成等差数列,哪些项构成等比数列,清晰正确地求解.(1)在利用分组求和法求和时,如果数列的各项是正负交替的,那么一般需要对项数n进行讨论,最后验证是否可以合并为一个公式.(2)错位相减法求数列的前n项和是一种重要的方法.在应用这种方法时,一定要抓住数列的特征,即数列的项可以看作是由一个等
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