数学 第二章 平面向量 2.1 向量的概念及表示2 苏教版必修4 .ppt

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1、例例：老老鼠鼠以以1 1 m/sm/s的的速速度度由由A A向向西西北北逃逃窜窜，猫在猫在B B处以处以3 3 m/sm/s的速度向正东追去。的速度向正东追去。AB问：猫能否追到老鼠？为什么？结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。请再举出几个既有大小和又有方向的量引例：引例：F：力S：位移它们都是有它们都是有大小和方向大小和方向的量的量叫叫向量向量a：加速度向量的概念及表示向量的概念及表示二、向量的表示方法：二、向量的表示方法：A用小写字母表示：用小写字母表示：a ，b ，ca一、向量的定义：一、向量的定义：既有既有大小大小又有又有方向方向的量叫向量的量叫向量向量的长度向量的长度(模模)大小

2、记为大小记为a 几何表示几何表示用用有向线段有向线段表示：有向线段的长度表示表示：有向线段的长度表示向量向量的大小的大小，箭头所指的，箭头所指的方向表示方向表示向量的方向。向量的方向。以以A为起点、为起点、B为终点为终点的向量记为：的向量记为：。大小记为：大小记为：ABAB三、两种特殊向量三、两种特殊向量1、零向量零向量：长度为：长度为 0 0 的向量。记作的向量。记作 0 002、单位向量单位向量：长度为：长度为 1 1 个单个单位长度位长度的向量。的向量。零向量大小为零向量大小为0 0，方向不确定的，方向不确定的,可以是任意方向可以是任意方向.单位向量单位向量大小为大小为1 1，方向不一定

3、相同。，方向不一定相同。xyabcd在单位圆中在单位圆中四、四、(1)相等向量相等向量ABCDO如图：在平行四边形如图：在平行四边形ABCD中，中，AB与与DC，OD与与BO有什么关系？有什么关系？DA与与BC，AO与与CO有什么关系？有什么关系？大小相等大小相等,方向相同方向相同(2)相反向量相反向量大小相等大小相等,方向相反方向相反向量向量a的相反向量记作的相反向量记作 -a ,1.我们现在研究的我们现在研究的向量向量，与，与起点无关起点无关，用有向线段表示向量，用有向线段表示向量时，时，起点可以取任意位置。起点可以取任意位置。所以数学中的向量也叫所以数学中的向量也叫 自由向量自由向量如图

4、：他们都表如图：他们都表示示同一个向量同一个向量。aa说明说明1：-(-a)=a,2.零向量的相反向量仍是零向量零向量的相反向量仍是零向量.即即:-0=0一切向量都可以在一切向量都可以在不改变它大小和方向不改变它大小和方向的前的前提下，将它提下，将它平移平移到任何位置到任何位置。共共线线向向量量abc记作记作：abc规定规定0 向量向量与任一向量平行与任一向量平行任意一组平行向量都可以平移任意一组平行向量都可以平移到同一直线上，所以到同一直线上，所以平行向量平行向量L1方向方向相同相同或或相反相反的非零向量的非零向量(共线向量共线向量)五、平行向量五、平行向量也叫也叫共线向量共线向量友情提醒友

5、情提醒:这与解析几何中两直线平行的概念是有区别的这与解析几何中两直线平行的概念是有区别的BCDEOFA例例1 1：如图，设：如图，设O O是正六边形是正六边形ABCDEFABCDEF的中心，的中心，在图中所标出的向量中：在图中所标出的向量中：（1 1）试找出与试找出与FEFE共线的向量；共线的向量；（2 2）确定与确定与FEFE相等的向量；相等的向量；（3 3）OAOA与与BCBC相等吗？相等吗？例题例题BCDEOFA如图，设如图，设O O是正六边形是正六边形ABCDEFABCDEF的中心，的中心，在在以以A,B,C,D,E,F,OA,B,C,D,E,F,O这这7 7个点中任意一点为个点中任意

6、一点为起点起点,另一点为终点的所有向量中：另一点为终点的所有向量中：（1 1）试找出与试找出与FEFE共线的向量；共线的向量；（2 2）确定与确定与FEFE相等的向量；相等的向量；变式变式例例2：在图中的：在图中的4 5方格纸中有一个向量方格纸中有一个向量 ，分别以图中的格点为起点和终点作向量分别以图中的格点为起点和终点作向量，其中，其中 与与 相等的向量有多少个？与相等的向量有多少个？与 长度相长度相 等的共线向量有多少个？（等的共线向量有多少个？（除外）除外）AB例例 题题1 1 在下列结论中，哪些是正确的？在下列结论中，哪些是正确的？（1 1）如果两个向量相等，那么它们的）如果两个向量相

7、等，那么它们的 起点和终点分别重合；起点和终点分别重合；（2 2）模相等的两个平行向量是相等的向量；）模相等的两个平行向量是相等的向量；（3 3）如果两个向量是单位向量，那么它们相等；）如果两个向量是单位向量，那么它们相等；（4 4）两个相等向量的模相等。）两个相等向量的模相等。正确的有：正确的有：（4）巩固练习巩固练习（5）若则四点构成平行四边形2.2.设设O O为正为正ABCABC的中心的中心,则向量则向量AO,BO,COAO,BO,CO是是 ()()A.A.相等向量相等向量 B.B.模相等的向量模相等的向量 C.C.共线向量共线向量 D.D.共起点的向量共起点的向量 B巩固练习巩固练习1

8、.平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们终点的轨平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们终点的轨 迹是什么图形迹是什么图形?思考思考：2.在空间内在空间内，起点在原点的单位向量，它们终点的轨迹是什么，起点在原点的单位向量，它们终点的轨迹是什么图形图形?3.平面直角坐标系内，起点在原点平面直角坐标系内，起点在原点 且与且与x轴平行的轴平行的单位向量单位向量，它们终点的轨迹是什么图形它们终点的轨迹是什么图形?4.平面直角坐标系内，起点在原点平面直角坐标系内，起点在原点且与且与x轴平行的轴平行的向量向量，它们，它们终点的轨迹是什么图形终点的轨迹是什么图形?小结向量间的三种关系向量及其表示方

9、法注意两种特殊向量(1)(1)向向量量由由方方向向和和大大小小来来确确定定，两两个个非非零零向向量量相相等等的的充充要要条条件件是是方方向向相相同同且且模模（长长度度）相相等等，而而与与向向量量的的起起点点位位置置无无关关，可可以以进进行行平平移移，应应充充分分重重视视向向量量的的“自由自由”状态。状态。(2)(2)向向量量可可以以象象数数一一样样满满足足“运运算算性性质质”，进进行行代代数数形形式式的的运运算算，也也可可以以利利用用几几何何性性质质，进进行行几几何何形形式式的的运运算算。正正是是由由于于平平面面向向量量具具有有这这样样的的“双双重重身身份份”，使使其其成成为为知知识识的的交交汇汇点点，成成为为联联系系多多种种知知识识的的媒媒介介，我我们们应应十十分分注注意意，以以形形成成“数形结合数形结合”的数学思想。的数学思想。