数学 第二章 平面向量 2.3.4 平面向量共线的坐标表示4 新人教A版必修4 .ppt

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1、2.3.4 平面向量共线的坐标表示平面向量共线的坐标表示平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算a+ba-b两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标标减去始点的坐标 实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标应坐标2.3.4平面向量共线的坐标表示平面向量共线的坐标表示2.如何用坐标表示向量平行如何用坐标表示向量平行(共线共线)的充要条件的充要条件?会得到什么样的重

2、要结论会得到什么样的重要结论?1.向量向量 与非零向量与非零向量 平行平行(共线共线)的充要条件是有且的充要条件是有且 只有一个实数只有一个实数 ,使得使得设设即即 中中,至少有一个不为至少有一个不为0,则由则由 得得这就是说这就是说:的充要条件是的充要条件是 3.向量平行向量平行(共线共线)充要条件的两种形式充要条件的两种形式:直线直线l上两点上两点 、，在，在l上取不同于上取不同于 、的任一点的任一点P，则则P点与点与 的位置有哪几种情形？的位置有哪几种情形？P在在 之间，之间，PP在在 的延长线上，的延长线上，PP在在 的延长线上的延长线上.P 存在一个实数存在一个实数，使使 ，叫做点叫

3、做点P分有向线分有向线段段 所成的比所成的比 能根据能根据P点的三种不同的位置和实数与向量的积的向量点的三种不同的位置和实数与向量的积的向量方向确定方向确定的取值范围吗？的取值范围吗？设设 ，P分分 所成的比为所成的比为 ，如何，如何求求P点的坐标呢？点的坐标呢？有向线段有向线段 的的定比分点坐标公式定比分点坐标公式有向线段有向线段 的的中点坐标公式中点坐标公式4.向量平行向量平行(共线共线)充要条件的两种形式充要条件的两种形式:2.3.4 平面向量共线的坐标表示平面向量共线的坐标表示练习如图，练习如图，的三个顶点的坐标分别为的三个顶点的坐标分别为 ，D是边是边AB的中点，的中点，G是是CD上的一点，上的一点，且且 ，求点，求点G的坐标的坐标 OxyCBADGOxyCBADG 解：解：D是是AB的中点的中点点点D的坐标为的坐标为 由定比分点坐标公式可得由定比分点坐标公式可得G点坐标为：点坐标为：即点即点G的坐标为的坐标为 作业作业P101,A组 5 B组 1