数学六 直线、圆、圆锥曲线 6.2 椭圆、双曲线、抛物线 理 .ppt

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1、6.26.2椭圆、双曲线、抛物线椭圆、双曲线、抛物线-2-3-例1设P是椭圆 上一点,M,N分别是两圆:(x+2)2+y2=1和(x-2)2+y2=1上的点,则|PM|+|PN|的最小值、最大值分别为()A.4,8 B.2,6 C.6,8 D.8,12-4-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四圆锥曲线的定义的应用【思考】什么问题可考虑应用圆锥曲线的定义?求圆锥曲线标准方程的基本思路是什么?答案解析解析关闭 答案解析关闭-5-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四题后反思1.涉及椭圆(或双曲线)两焦点间的距离或焦点弦的问题以及到抛物线焦点(或准线)的距离问题,可优先考虑圆锥曲线的定义.2.

2、求圆锥曲线标准方程时“先定型,后计算”,即先确定是何种曲线,焦点在哪个坐标轴上,然后利用条件求a,b,p的值.-6-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四 答案解析解析关闭 答案解析关闭对点训练1如图,设抛物线y2=4x的焦点为F,不经过焦点的直线上有三个不同的点A,B,C,其中点A,B在抛物线上,点C在y轴上,则BCF与ACF的面积之比是()-7-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四求圆锥曲线的离心率【思考】求圆锥曲线离心率的基本思路是什么?答案解析解析关闭 答案解析关闭-8-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四题后反思解决椭圆和双曲线的离心率的求值或范围问题,其关键就是先确立一个

3、关于a,b,c(a,b,c均为正数)的方程或不等式,再根据a,b,c的关系消掉b得到a,c的关系式.建立关于a,b,c的方程或不等式,要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.-9-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四 答案解析解析关闭 答案解析关闭-10-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四求轨迹方程【思考】求轨迹方程的基本策略是什么?-11-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四-12-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四-13-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四题后反思1.求轨迹方程时,先看轨迹的形状能否预知,若能预先知道轨迹为何种圆锥曲线,则可考虑用定义法

4、求解或用待定系数法求解;否则利用直接法或代入法.2.讨论轨迹方程的解与轨迹上的点是否对应,要注意字母的取值范围.-14-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四对点训练3如图,抛物线C1:x2=4y,C2:x2=-2py(p0).点M(x0,y0)在抛物线C2上,过点M作C1的切线,切点为A,B(M为原点O时,A,B重合于O).当x0=1-时,切线MA的斜率为-.(1)求p的值;(2)当点M在C2上运动时,求线段AB的中点N的轨迹方程(当A,B重合于点O时,中点为O).-15-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四-16-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四-17-命题热点一命题热点二命

5、题热点三命题热点四圆锥曲线与圆相结合的问题【思考】圆锥曲线与圆相结合的题目经常用到圆的哪些性质?例4(2017全国,理20)已知抛物线C:y2=2x,过点(2,0)的直线l交C于A,B两点,圆M是以线段AB为直径的圆.(1)证明:坐标原点O在圆M上;(2)设圆M过点P(4,-2),求直线l与圆M的方程.-18-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四-19-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四-20-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四题后反思处理有关圆锥曲线与圆相结合的问题,要特别注意圆心、半径及平面几何知识的应用,如直径对的圆心角为直角,构成了垂直关系;弦心距、半径、弦长的一半构成

6、直角三角形.利用圆的一些特殊几何性质解题,往往使问题简化.-21-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四对点训练4如图,设椭圆 +y2=1(a1).(1)求直线y=kx+1被椭圆截得的线段长(用a,k表示);(2)若任意以点A(0,1)为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点,求椭圆离心率的取值范围.-22-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四(2)假设圆与椭圆的公共点有4个,由对称性可设y轴左侧的椭圆上有两个不同的点P,Q,满足|AP|=|AQ|.记直线AP,AQ的斜率分别为k1,k2,且k1,k20,k1k2.-23-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四-24-规律总结拓展演练1.涉及椭

7、圆(或双曲线)两焦点距离的问题或焦点弦问题以及到抛物线焦点(或准线)距离的问题,可优先考虑圆锥曲线的定义.求圆锥曲线标准方程时“先定型,后计算”,即首先确定是何种曲线,焦点在哪个坐标轴上,然后利用条件求a,b,p的值.2.求椭圆、双曲线的离心率问题,关键是首先根据已知条件确定a,b,c的关系,然后将b用a,c代换,求e=的值;另外要注意双曲线的渐近线与离心率的关系.圆锥曲线的性质常与等差数列、等比数列、三角函数、不等式等问题联系在一起,一般先利用条件转化为单一知识点的问题再求解.3.求曲线的轨迹方程时,先看轨迹的形状是否预知,若能依据条件确定其形状,可用定义法或待定系数法求解;若动点P与另一动

8、点Q有关,点Q在已知曲线上运动,可用代入法求动点P的轨迹方程;否则用直接法求解.-25-规律总结拓展演练4.涉及圆锥曲线的焦点弦、焦点三角形问题,常结合定义、正弦定理、余弦定理等知识解决.5.涉及垂直问题可结合向量的数量积解决.-26-规律总结拓展演练 答案解析解析关闭 答案解析关闭-27-规律总结拓展演练 答案解析解析关闭 答案解析关闭-28-规律总结拓展演练 答案解析解析关闭 答案解析关闭-29-规律总结拓展演练4.设F1,F2分别是椭圆C:(ab0)的左、右焦点,M是C上一点,且MF2与x轴垂直.直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为 ,求椭圆C的离心率;(2)若直线MN在y轴上的截距为2,且|MN|=5|F1N|,求a,b.-30-规律总结拓展演练