数学四 数列与数学归纳法 4.1 等差数列与等比数列 理 .ppt

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1、专题四数列与数学归纳法专题四数列与数学归纳法第第1 1讲等差数列与等比数列讲等差数列与等比数列-3-热点考题诠释高考方向解读1.(2017浙江,6)已知等差数列an的公差为d,前n项和为Sn,则“d0”是“S4+S62S5”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 答案解析解析关闭 答案解析关闭-4-热点考题诠释高考方向解读2.(2016浙江,理6)如图,点列An,Bn分别在某锐角的两边上,且|AnAn+1|=|An+1An+2|,AnAn+2,nN*,|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|,BnBn+2,nN*.(PQ表示点P与Q不重合)若dn=|A

2、nBn|,Sn为AnBnBn+1的面积,则()答案:A-5-热点考题诠释高考方向解读解析:如图,延长AnA1,BnB1交于P,过An作对边BnBn+1的垂线,其长度记为h1,过An+1作对边Bn+1Bn+2的垂线,其长度记为h2,-6-热点考题诠释高考方向解读3.(2017全国3,理14)设等比数列an满足a1+a2=-1,a1-a3=-3,则a4=.答案解析解析关闭 答案解析关闭-7-热点考题诠释高考方向解读4.(2017北京,理10)若等差数列an和等比数列bn满足 答案解析解析关闭 答案解析关闭-8-热点考题诠释高考方向解读5.(2017江苏,19)对于给定的正整数k,若数列an满足:a

3、n-k+an-k+1+an-1+an+1+an+k-1+an+k=2kan对任意正整数n(nk)总成立,则称数列an是“P(k)数列”.(1)证明:等差数列an是“P(3)数列”;(2)若数列an既是“P(2)数列”,又是“P(3)数列”,证明:an是等差数列.-9-热点考题诠释高考方向解读证明:(1)因为an是等差数列,设其公差为d,则an=a1+(n-1)d,从而,当n4时,an-k+an+k=a1+(n-k-1)d+a1+(n+k-1)d=2a1+2(n-1)d=2an,k=1,2,3,所以an-3+an-2+an-1+an+1+an+2+an+3=6an,因此等差数列an是“P(3)数

4、列”.(2)数列an既是“P(2)数列”,又是“P(3)数列”,因此,当n3时,an-2+an-1+an+1+an+2=4an,当n4时,an-3+an-2+an-1+an+1+an+2+an+3=6an.由知,an-3+an-2=4an-1-(an+an+1),an+2+an+3=4an+1-(an-1+an).将代入,得an-1+an+1=2an,其中n4,所以a3,a4,a5,是等差数列,设其公差为d.在中,取n=4,则a2+a3+a5+a6=4a4,所以a2=a3-d,在中,取n=3,则a1+a2+a4+a5=4a3,所以a1=a3-2d,所以数列an是等差数列.-10-热点考题诠释高

5、考方向解读高考中对等差、等比数列的考查主、客观题型均有涉及,一般以等差、等比数列的定义或以通项公式、前n项和公式为基础考点,常结合数列递推公式进行命题,主要考查学生综合应用数学知识的能力以及计算能力等,中低档题占多数.考查的热点主要有三个方面:(1)对于等差、等比数列基本量的考查,常以客观题的形式出现,考查利用通项公式、前n项和公式建立方程组求解,属于低档题;(2)对于等差、等比数列性质的考查主要以客观题出现,具有“新、巧、活”的特点,考查利用性质解决有关计算问题,属中低档题;(3)对于等差、等比数列的判断与证明,主要出现在解答题的第一问,是为求数列的通项公式而准备的,因此是解决数列转化问题的

6、关键环节.考向预测:等差数列和等比数列浙江卷主要考查基本量运算和等差、等比数列的性质,题型为选择题或填空题,难度一般不是很大.-11-命题热点一命题热点二命题热点三例1(1)已知等比数列an的公比q0,前n项和为Sn,若2a3,a5,3a4成等差数列,a2a4a6=64,则an=,Sn=.(2)已知等差数列an的公差为d,等比数列bn的公比为q,设an,bn的前n项和分别为Sn,Tn,若n2(Tn+1)=2nSn,nN*,则d=,q=.答案解析解析关闭 答案解析关闭-12-命题热点一命题热点二命题热点三规律方法规律方法此类问题应将重点放在通项公式与前n项和公式的直接应用上,注重五个基本量a1,

7、an,Sn,n,d(q)之间的转化,会用方程(组)的思想解决“知三求二”问题.我们重在认真观察已知条件,在选择a1,d(q)两个基本量解决问题的同时,看能否利用等差、等比数列的基本性质转化已知条件,否则可能会导致列出的方程或方程组较为复杂,无形中增大运算量.同时在运算过程中注意消元法及整体代换的应用,这样可减少计算量.(2)利用等比数列前n项和公式求和时,不可忽视对公比q是否为1的讨论.-13-命题热点一命题热点二命题热点三 答案解析解析关闭 答案解析关闭-14-命题热点一命题热点二命题热点三迁移训练2等差数列an的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则an前6项的和为()A.

8、-24 B.-3C.3D.8 答案解析解析关闭 答案解析关闭-15-命题热点一命题热点二命题热点三 答案解析解析关闭 答案解析关闭-16-命题热点一命题热点二命题热点三规律方法规律方法(1)解决此类问题的关键是研究数列的通项,通过整体代换转化为新的等差、等比数列,先实现数列换元再利用等差、等比数列的性质求解.(2)应牢固掌握等差、等比数列的性质:若数列an是等差数列,且m+n=p+q(m,n,p,qN*),则am+an=ap+aq;若数列an是等比数列,且m+n=p+q(m,n,p,qN*),则aman=apaq;等差数列前n项和Sn存在最值的条件;等差、等比数列的子数列等相关数列的性质.-1

9、7-命题热点一命题热点二命题热点三迁移训练3已知等比数列an前n项和满足Sn=1-A3n,数列bn是递增数列,且bn=An2+Bn,则A=,B的取值范围为.答案解析解析关闭 答案解析关闭-18-命题热点一命题热点二命题热点三迁移训练4设等差数列an的前n项和为Sn,且满足S20150,S20160,a1+a2=6,a3=8,则a6=()A.64B.128 C.256D.512 答案解析解析关闭 答案解析关闭-31-12342.已知等差数列an的前n项和为Sn,若Sk-1=4,Sk=9,则ak=,a1的最大值为.答案解析解析关闭 答案解析关闭-32-12343.设等差数列an的前n项和为Sn,若数列an是单调递增数列,且满足a56,S39,则a6的取值范围是.答案解析解析关闭 答案解析关闭-33-12344.已知数列an的各项都不为零,其前n项为Sn,且满足:2Sn=an(an+1)(nN*).(1)若an0,求数列an的通项公式;(2)是否存在满足题意的无穷数列an,使得a2016=-2015?若存在,求出这样的无穷数列的一个通项公式;若不存在,请说明理由.答案 答案关闭