数学 第二章 平面向量 2.3.1 平面向量的坐标运算3 苏教版必修4 .ppt

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1、平面向量的坐标运算a=+平面向量基本定理 一向量 有且只有一对实数 使共线向量，那么对于这一平面内的任 如果 是同一平面内的两个不这一平面内所有向量的一组基底。我们把不共线的向量 叫做表示 我们知道，在平面直角坐标系，每一个我们知道，在平面直角坐标系，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示，对直角坐标平面内的每一个向量，如示，对直角坐标平面内的每一个向量，如何表示？何表示？在平面上，如果选取互相垂直的向量作为在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便。基底时，会为我们研究问题带来方便。平面向量的坐标表示xyOaxyM(4,3)

2、OxA(X,Y)a 如图，用基底如图，用基底i，j分别表示向量分别表示向量a、b、c、d,并求出它们的坐标。并求出它们的坐标。a=(2,3)同理同理 b=-2 i+3 j=(-2,3)c=-2 i-3 j=(-2,-3)d=2 i-3 j=(2,-3)解：由图可知解：由图可知a=AA1+AA2=2 i+3 j,yxOaA1AA2bcdij-4-3-2-11234-1-2-3-4-512345例例1:如如图图2-3-6,已知已知O是坐是坐标标原点原点,点点A在第一象限在第一象限,XOA=60O求向量求向量 的坐标的坐标 练习练习 1 课本课本 P 75 2xY24246A600o已知已知 ，你能

3、得出你能得出 ，的坐标吗？的坐标吗？这就是说，两个向量和与差的坐标分这就是说，两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。别等于这两个向量相应坐标的和与差。a=(x1,y1)a+b=(x1+x2,y1+y2)a-b=(x1-x2,y1-y2)这就是说这就是说,实数与向量的积的坐标等实数与向量的积的坐标等于这个实数乘以这个向量的坐标于这个实数乘以这个向量的坐标.练习练习2 P 75 4 结论：一个向量的坐标等于表示此向量的结论：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的有向线段的终点终点的坐标减去的坐标减去始点始点的坐标。的坐标。yxOB(x2,y2)A(x1,y1)如图，已知如图，已知A(x1,y1),B(x2,y2),则则AB=OB-OA =(x2,y2)-(x1,y1)=(x2-x1,y2-y1)oADCBxy例2.已知A(-1,3),B(1,-3)C(4,1),D(3,4),求向量的坐标.想一想想一想 练习练习3 P 75 3例3.已知P1(x1,y1),P2(x2,y2),P是直线P1P2上一点,且 ,求点P的坐标.解:设点P的坐标为(x,y).则所以,点P的坐标为当=1时,得线段P1P2的中点M(x,y)的坐标公式为:练习练习4 P 75 5，6作业:P77 习题2.3 1、4、5、7课堂小结课堂小结 欢迎各位老师莅临欢迎各位老师莅临 指导指导