数学二 函数与导数 2.1 基本初等函数、函数的图象和性质 理 .ppt

《数学二 函数与导数 2.1 基本初等函数、函数的图象和性质 理 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学二 函数与导数 2.1 基本初等函数、函数的图象和性质 理 .ppt（28页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2.12.1基本初等函数、函数的图象和性质基本初等函数、函数的图象和性质-2-3-4-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四函数及其表示【思考】求函数的定义域、函数值应注意哪些问题?例1(1)若函数y=f(x)的定义域是0,2,则函数g(x)=的定义域是.(2)设函数y=f(x)在R上有定义,对于给定的正数M,定义函数 则称函数fM(x)为f(x)的“孪生函数”.若给定函数f(x)=2-x2,M=1,则fM(fM(0)的值为.答案解析解析关闭(1)由函数y=f(x)的定义域是0,2,得函数g(x)有意义的条件为02x2,且x0,x1,故x(0,1).(2)由题意,令f(x)=2-x2=1,得

2、x=1,因此当x-1或x1时,fM(x)=2-x2;当-1x1时,fM(x)=1,所以fM(0)=1,fM(fM(0)=fM(1)=2-12=1.答案解析关闭(1)(0,1)(2)1-5-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四题后反思1.若已知函数的解析式,则这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围,只需构建并解不等式(组)即可;若已知f(x)的定义域为a,b,则函数f(g(x)的定义域应由不等式ag(x)b解出;实际问题除要考虑解析式有意义外,还应考虑现实意义.2.当求形如f(g(x)的函数值时,应遵循先内后外的原则;而对于分段函数的求值(解不等式)问题,必须依据条件准确地找出利

3、用哪一段求解.-6-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四对点训练1(1)已知函数f(x)的定义域为R.当x0时,f(x)=x3-1;当-1x1时,f(-x)=-f(x);当 则f(6)=()A.-2B.-1C.0D.2(2)已知点(3,9)在函数f(x)=1+ax的图象上,则f(x)的反函数f-1(x)=.答案解析解析关闭 答案解析关闭-7-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四函数的性质及其应用【思考1】在函数的单调性、奇偶性、周期性中,哪些是函数的局部性质,哪些是函数的整体性质?【思考2】如果一个函数是奇函数或偶函数,那么这个函数的单调性具有什么特点?A.是奇函数,且在R上是增函数B

4、.是偶函数,且在R上是增函数C.是奇函数,且在R上是减函数D.是偶函数,且在R上是减函数 答案解析解析关闭 答案解析关闭-8-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四(2)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间-值是.答案解析解析关闭 答案解析关闭-9-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四题后反思1.函数的单调性是函数在其定义域上的局部性质,函数的单调性使得自变量的不等关系和函数值之间的不等关系可以“正逆互推”.2.函数的奇偶性和周期性是函数在其定义域上的整体性质.偶函数的图象关于y轴对称,在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性;奇函数的图象关于坐标原点对称,在关于坐标原

5、点对称的定义域区间上具有相同的单调性.3.特别注意“奇函数若在x=0处有定义,则一定有f(0)=0”“偶函数一定有f(|x|)=f(x)”在解题中的应用.-10-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四对点训练2(1)(2017浙江,5)若函数f(x)=x2+ax+b在区间0,1上的最大值是M,最小值是m,则M-m()A.与a有关,且与b有关B.与a有关,但与b无关C.与a无关,且与b无关D.与a无关,但与b有关(2)(2017江苏,11)已知函数f(x)=x3-2x+ex-,其中e是自然对数的底数.若f(a-1)+f(2a2)0,则实数a的取值范围是.答案解析解析关闭 答案解析关闭-11-命

6、题热点一命题热点二命题热点三命题热点四函数的图象及其应用【思考】如何根据函数的性质判断函数的图象?例3如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)log2(x+1)的解集是()A.x|-1x0B.x|-1x1C.x|-1x1D.x|-10;当x(-,-3)(2,+)时,f(x)0恒成立,求a的取值范围.答案 答案关闭-22-规律总结拓展演练1.函数及其图象与性质研究函数问题时务必要“定义域优先”.对于函数的图象要会作图、识图、用图;对于函数的性质(周期性、奇偶性等)要常用、善用、活用.2.与周期函数有关的结论(1)若f(x+a)=f(x+b)(ab),则f(x)是周期函数,其中的一个

7、周期是T=|a-b|.(2)若f(x+a)=-f(x),则f(x)是周期函数,其中的一个周期是T=2a.(3)若f(x+a),则f(x)是周期函数,其中的一个周期是T=2a.-23-规律总结拓展演练3.与函数图象的对称性有关的结论(1)若函数y=f(x)满足f(a+x)=f(a-x),即f(x)=f(2a-x),则f(x)的图象关于直线x=a对称.(2)若f(x)满足f(a+x)=f(b-x),则函数f(x)的图象关于直线x=对称.(3)若f(x+a)为奇函数f(x)的图象关于点(a,0)成中心对称;若f(x+a)为偶函数f(x)的图象关于直线x=a对称.-24-规律总结拓展演练 答案解析解析关闭 答案解析关闭1.(2017全国,理11)设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则()A.2x3y5zB.5z2x3yC.3y5z2xD.3y2x5z-25-规律总结拓展演练 答案解析解析关闭特殊值验证法,取x=2,则y=24-e28-2.71820.6(0,1),排除A,B;当0 x0,试确定a的取值范围.答案解析解析关闭 答案解析关闭