2024高考数学密训卷含答案（三套试卷）.pdf

《2024高考数学密训卷含答案（三套试卷）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024高考数学密训卷含答案（三套试卷）.pdf（47页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2024 高考数学密训卷含答案（三套试卷）目录1.2024 高考数学密训卷（一）含答案2.2024 高考数学密训卷（二）含答案3.2024 高考数学密训卷（三）含答案第 1 页（共 8 页）第 2 页（共 8 页）绝密绝密启用前启用前2024 高考密训卷（二）数学（考试时间：120 分钟试卷满分：150 分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一单项选择

2、题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在平面直角坐标系中，已知1,t a，(1,1)b且ab，则ab（）A.0,2B.0,1C.0,1D.0,22.三棱锥PABC中，2PACCAB，6PBA，2PAACAB，则三棱锥PABC的体积为（）A.43B.2 33C.23D.333.南宋数学家杨辉所著九章算法商功中，有如下图形状，后人称为“三角垛”，“三角垛”的最上层有 1 个球，第二层有 3 个，第三层有 6 个，设各层球数构成一个数列 na，数列 nb满足1nnnbaa，以下说法错误的是（）A.410a B.1239bbbC.nb

3、是以2为首项，1为公差的等差数列D.设 nb的前n项和为nS，则nnSa4.已知为锐角，5cos45，则cos2sin2(sincos)（）A.103B.103C.52D.525.某多功能体育场馆决定承包举办马术，击剑，游泳，跑步四项比赛 应主办方要求，马术比赛和跑步比赛不相邻，游泳比赛不在第一场也不在最后一场，则不同的比赛方式共有（）A.16种B.12种C.8种D.6种6.已知椭圆22221xyab（0ab）的左、右顶点分别为A，B，过左焦点F作斜率为2 55的直线l，若直线l与以OB为直径的圆相切，则椭圆的离心率是（）第 3 页（共 8 页）第 4 页（共 8 页）A.12B.33C.14

4、D.557.设有集合2|1 0Ax xax，定义在R上的函数 1,0,AxAxxA为偶函数，求 1012AAA（）A.0B.1C.2D.38.已知直线222eyk x与曲线exyx有三个交点，则k的取值范围是（）A.21,0eB.1,0eC.2241,eeD.241,ee二多项选择题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分）9.若z是复数，其在复平面内对应的点为Z，下列说法正确的是（）A.zz为纯虚数B.若2z，则112zC.若|i|1z ，则Z的轨迹是以0,1为圆心，半径为1的圆D.若i

5、0zz，则i0zz10.已知函数()f x，g x的定义域为R，满足()()()()()()()()()()f xyf x f yg x g yg xyg x f yf x g y，且()1f x，则下列结论正确的是（）A.00gB.(0)1fC.()()g xf x为偶函数D.()()f xg x11.棱长为2的正方体1111ABCDABC D中，E，F，M分别是1AA，11AD，1BC的中点，点P在线段1C F上，点Q在底面ABCD内部（包含边界）则下列说法中，正确的是（）A.当点Q在棱AD上移动时，总存在点P，使得PQBE成立B.当点Q在棱AD上移动时，存在点P和Q，使得PQEF成立C.

6、三棱锥PABQ体积的最大值是43D.|MQPQ的最小值是7 55三填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）12.已知集合1|ee xAx，集合2|ln440Bxxx，求AB_13.在ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DCDB，BEAC，且2ADBE，3CDA，则BC _14.已知点F为双曲线C：22124xy的右焦点，点A，B分别为两条渐近线上的点，且AFFB （0），则OAOB的最小值为_第 5 页（共 8 页）第 6 页（共 8 页）四解答题（本题共 5 小题，共 77 分解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）15.（13 分）已知函数 sinf xAx（0A，0，

7、2）的部分图象如图所示，其中()f x在y轴右侧第一个极值点为6（1）求函数()f x的解析式；（2）若 2132g xxx，判断在区间0,4上，f xg x与0大小关系，并说明理由16.（15 分）如图，在三棱台111ABCABC中，112222 22ABBCAACCAC，点D为棱11AC的中点，3BD，且直线BD与平面ABC所成的角为6（1）证明：BDAC；（2）求平面11ABC与平面11BCC B成角的余弦值17.（15 分）2024 年 2 月 27 日，电动垂直起降航空器 eVTOL“盛世龙”成功飞越深圳至珠海的航线，实现了“飞行汽车”的首飞，打开了未来城际通勤的巨大想象空间某市教育

8、局为了培养学生的科技创新素养，在全市高一、高二年级举办了一次科技知识竞赛，两个年级的学生人数基本相同已知高一年级学生成绩的优秀率为0.24（优秀：竞赛成绩80,100，单位：分），现从高二年级随机抽取100名学生的竞赛成绩，制成如图所示的频率分布直方图（1）从高二年级竞赛分数在70,90中的学生中，采用分层抽样的方法抽取了6人，现从这6人中随机抽取3人，记成绩优秀的学生人数为X，求X的分布列和数学期望()E X；（2）以样本的频率估计概率，从参与竞赛的学生中随机抽取1人，求这名学生竞赛成绩优秀的概率；（3）若从参与竞赛的学生中随机抽取n（8n）人，求n为何值时，竞赛成绩优秀的人数为8的概率最大

9、第 7 页（共 8 页）第 8 页（共 8 页）18.（17 分）已知抛物线C：22xpy（0p）的焦点为F，准线与抛物线对称轴的交点为H，P为抛物线C上的动点，当P的纵坐标为1时，PFPH取得最小值（1）求抛物线C的方程；（2）设点O为坐标原点，过点F作直线1l与曲线C交于A，B两点，作直线2l与曲线C交于C，D两点，E，M分别为AB，CD的中点，直线1l与2l的斜率满足122k k 试判断OEM与MEF的面积之比是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由19.（17 分）斐波那契数列定义为：数列中每一项都是前两项之和（第一、二项可任意给定），如果用nF表示数列的第n项，则每一个斐波那契

10、数列都符合递推公式21nnnFFF（1）已知斐波那契数列 na，nb，记nnncab，证明：nc是斐波那契数列；（2）若存在首项为 1 的等比数列为斐波那契数列，试求符合此条件的等比数列通项公式；（3）一个常见的斐波那契数列nG为：0,1,1,2，.，nG又被称为“黄金数列”，这是因为存在首项为 1 的等比数列nA，nB，使得1nnnABG，其中152为黄金数（i）试求nA，nB的通项公式；（ii）证明：对于任一斐波那契数列nF，存在实数对(,)a b，使得nnnFaAbB第 1 页（共 18 页）第 2 页（共 18 页）2024 高考数学密训卷参考答案（二）一单项选择题1.D因为ab，所以

11、0a b所以10t ，故1t ab(1,1)(1,1)(0,2)故选：D2.B因为PAAC，ABAC，PA，PB在平面PAB内且相交于点P故AC 平面PABPAB中，2PAAB，6PBA故23PAB故122 2 sin323PABS 故12 32333P ABCC PABVV 故选：B3.D11a，2123aa，3236aa，43410aa，故 A 正确12b，23b，34b，1239bbb，故 B 正确由图形可知：11nnaan1211211nnnnnnbbaaaann，故 C 正确nS1nbb211nnaaaa11nnaaa，故 D 错误故选：D4.A23cos 22cos1245 3si

12、n2cos 225 因为为锐角，5cos45所以42，22所以2 5sin45，24cos21 sin 25cos2sin2sincoscos21sin22sin44532 10103故选：A5.C马术比赛和跑步比赛不相邻的情况为：2223A A12种马术比赛和跑步比赛不相邻且游泳比赛在第一或最后一场的情况为：222A4种故不同的比赛方式共有222232A A2A8种故选：C6.C设OB的中点为M，l与圆相切的切点为N，(,0)Fc根据题意作图如下第 3 页（共 18 页）第 4 页（共 18 页）易知2aOMMN，OFc因为直线l的斜率为2 55，即2 5tan5NFM则2sin3NFM所以

13、sinNFMMNFM22aac23解得4ac，则14cea故选：C7.B由于 Ax为偶函数，故其定义域关于0,0对称集合A中，240aD=+故0a，得,11,A 所以 10100 112AAA 故选：B.8.A若直线222eyk x与曲线exyx有三个交点即222e0exk xx有三个不相等的实根设 222eexf xk xx则等价于函数 f x有三个零点 1 exfxkx则 fx有两个零点，则方程1 exkx有两个不相等的实根令 1 exg xx，g(1)0-=则 2 exgxx当,2x 时，0gx，g x单调递减当2,x 时，0gx，g x单调递增则 2min12eg xg 若方程1 ex

14、kx有两个不相等的实根，则210ek当210ek时若x ，则 f x 若x ，则 f x ，且20f 则 222eexf xk xx有三个不同的零点所以210ek成立故选：A二多项选择题9.BCD若0z，0zz，不是纯虚数，故 A 错误1112zz，故 B 正确设izxy=+（,x yR），1zi+=即22+(+1)1xy=，表示圆心在(0,1)-，半径为1的圆，故 C正确第 5 页（共 18 页）第 6 页（共 18 页）i0zz，设izab，则izabiiii0zzababbaababiiiiii0zzaaaaaaaa，故 D 正确故选：BCD10.ABD令0 xy，则22(0)(0)(0

15、)ffg，(0)2(0)(0)ggf所以(0)1 2(0)0gf所以(0)0g或1(0)2f（舍）故 A 正确所以(0)1(0)0ff所以(0)1f或(0)0f（舍），故 B 正确令yx，则()()()()0g x fxf x gx将上式等号两边同时除以()()f x fx可得()()0()()g xgxf xfx所以()()g xf x为奇函数，故 C 错误令yx，则22(2)()()(2)2()()fxfxgxgxf x g x所以2(2)(2)()()0fxgxf xg x所以(2)(2)fxgx即()()f xg x，故 D 正确故选：ABD11.ACD点A是点Q在平面11ABB A上

16、的投影，取11AB的中点P易证得BE 平面AQPP所以只需取P为1C F的中点，即可满足PQBE恒成立，故 A 正确建立如图所示空间直角坐标系，则有(1,0,1)EF ，1(1,2,0)C F 设(,0,0)Q，11C PC F 则(,22,2)P（0,2，0,1），(,22,2)PQ 若PQEF，则211，且220即3，不符题意，故 B 错误点Q在棱DC上时，QABS取最大第 7 页（共 18 页）第 8 页（共 18 页）即P ABQV11112 2 2332ABQSDD 43，故 C 正确在平面11BCC B内作M关于BC的对称点M取11BC中点H则必有MQM Q故只需M，Q，P三点共线

17、且1HPC F时，|MQPQ取最小值由1HPC F，可求得2 55HP 2247 5|955MQPQM QPQM HPH故 D 正确故选：ACD三填空题12.|3221xxx或 1|ee|1xAxAx x 2|ln440Bxxx2244 1|3221440 xxBxxxxx或|3221ABxxx或 故答案为：|3221xxx 或13.2记ACb，BCa，则12ABCSb BEbABCS2CDAS1122 sin22aCDA 32a故32baCDA中，cos3224212 22aba 得2244aab将代入得223444aaa即2280aa所以2a 或4a （舍）所以2BC 故答案为：214.6

18、 2第 9 页（共 18 页）第 10 页（共 18 页）根据题意作图如下设AOFBOF，OAm，OBn因为双曲线C的方程为22124xy所以tan2，6OF 易知OABOAFOBFSSS所以111sin26sin6 sin222mnmn即2cos6mnmn而tan2，则3cos3所以23mnmn，即1123mn所以mn3112mnmn322mnnm3226 22m nn m当且仅当3 2mm时，等号成立故OAOB的最小值为6 2故答案为：6 2四解答题15.（1）由图可知，1A，1sin(0)2 因为|2，所以6因为()f x在y轴右侧第一个极值点为6故662，2故()sin 26f xx（

19、2）记21()()()sin 2362h xf xg xxxx，0,4x()2cos 2236h xxx()4sin 226h xx 因为04x，则22663x故1sin 2126x44sin 226x 所以()4sin 2206h xx 故()h x在0,4上单调递减，而(0)0h故()0h x，()h x在0,4上单调递减而(0)0h，故()0h x 所以0,4x时，()()0f xg x16.（1）取AC的中点E，连接DE，BE因为11AACC，则四边形11ACC A为等腰梯形又D，E分别为11AC，AC的中点第 11 页（共 18 页）第 12 页（共 18 页）所以ACDE由于ABB

20、C，E为AC的中点所以ACBE，又BEDEE所以AC 平面BDE而BD 平面BDE所以BDAC（2）过点D作DOBE，垂足为O由（1）知，AC 平面BDE，DO 平面BDE则ACDO，又ACBEE所以DO 平面ABC则DBE为直线BD与平面ABC所成的角，即6DBE在BDE中，2BE，3BD 则2222cos16DEBEBDBE BD则222DEBDBE，即BDDE，且11DC 易求32DO，12OE，32OB，即3OBOE取AB上靠近点A的四等分点F，连接OF，易知OFBE则分别以OF，OB，OD所在直线为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系易知12,02A，30,02B，12,02C，

21、10,02E，30,0,2D由于12ECDC ，112BCBC 所以131,0,2C，130,1,2B设平面11ABC的法向量为,x y zm由于1332,22AB，111,1,0BC 所以1113320220ABxyzBCxy mm令7z，则3,3,7m设平面11BCC B的法向量为,x y zn由于1131,22CC，111,1,0BC 所以111130220ABxyzBCxynn令1z，则3,3,1 n所以cos,m nm nm n7155538538故平面11ABC与平面11BCC B成角的余弦值为38538517.（1）由直方图可知，分数在70,80中的学生有32人，分数在80,90

22、中的学生有16人所以根据分层抽样，在70,80中抽4人，在80,90中抽2人则X可取0，1，2第 13 页（共 18 页）第 14 页（共 18 页）3436C10C5p X 214236C C31C5p X 124236C C12C5p X 所以分布列为X012p153515则期望1310121555E X （2）记事件A：成绩优秀的学生，事件B：高一年级的学生由已知条件可知，6|0.2425p A B，2613|10050p A B，12p B 所以 p A|p A B p Bp A B p B6113125250214（3）记随机抽取n人中竞赛成绩优秀的人数为Y由题意可知，1,4YB n

23、所以888138C44nnp Y ，令88813C44nnna 则1nnaa878188813C4413C44nnnn 3147nn令31147nn，则31n，所以30n时，1nnaa令31147nn，则31n，所以32n时，1nnaa令31147nn，则31n，所以3231aa所以当31n 或32n 时，na最大，即31n 或32n 时，竞赛成绩优秀的人数为8的概率最大18.（1）过点P作准线的垂线，垂足为G，如图所示由抛物线的定义知，PFPG则sinPFPGPHGPHPH所以若PFPH取得最小值，PHG取得最小值，此时PH与抛物线相切于点P不妨设(2,1)Pp又0,2pH，22xxypp则

24、1222PHppkpp，解得2p 所以抛物线C的方程为24xy（2）解法 1：设11(,)A x y，22(,)B xy由题意知，直线AB的方程为11yk x则1214yk xxy，消去y得21440 xk x所以1214xxk则211(2,21)Ekk，同理可得222(2,21)Mkk 第 15 页（共 18 页）第 16 页（共 18 页）设直线EM的方程为1mxny则2112211mknk，即2112210nkmkn 同理2222210nkmkn 所以1k，2k是方程22210nkmkn 的两个根所以12122nk kn，解得15n 则直线EM的方程为115mxy，所以过定点(0,5)设

25、点O与F到直线EM的距离分别为1h和2h所以1254hh所以OEMMEFSS121212EMhEMh12hh54故OEM与MEF的面积之比是定值，定值为54解法 2：设11(,)A x y，22(,)B xy由题意知，直线AB的方程为11yk x则1214yk xxy，消去y得21440 xk x所以1214xxk则211(2,21)Ekk，同理可得222(2,21)Mkk 又122k k 所以用12k代换2k得，21148,1Mkk易知直线EM的斜率必存在EMk21211181 2142kkkk 4131142kkk则直线EM的方程为4211131142122kykxkkk令0 x，则422

26、11122112851021522kkykkk 则直线EM过定点(0,5)设点O与F到直线EM的距离分别为1h和2h所以1254hh所以OEMMEFSS121212EMhEMh12hh54故OEM与MEF的面积之比是定值，定值为5419.（1）证明：na，nb为斐波那契数列21nnnaaa（nN），21nnnbbb（nN）nnncab则2nc22nnab11nnnnaabb 11nnnnabab1nncc（nN）nc是斐波那契数列（2）设首项为1的等比数列公比为q（0q）则数列为：1，q，2q，通项1nq依斐波那契数列定义：21qq解得152q记121515,22qq由21qq可推出11nnn

27、qqq故11nq，12nq均是符合要求的等比数列第 17 页（共 18 页）第 18 页（共 18 页）（3）（i）设nA通项公式为11nnAq，nB通项公式为12nnBq依题意：1230,1,1GGG则212122312111,11GqqGqq解得1211qq 知1nnA，11nnB（ii）先证命题1：任一斐波那契数列乘以实数仍是斐波那契对于斐波那契数列nF，实数c由21nnnFFF知21nnncFcFcF，故ncF为斐波那契，证毕再证命题2：对于两个斐波那契数列nS，nT，若11ST，22ST，则nnST数学归纳法：11ST，22ST满足假设对n k，均满足nnST则对1nk，1111kk

28、kkkkSSSTTT故nnST，证毕下证原题：对于斐波那契数列假设存在,a b满足111FaAbB，222FaAbB则有方程组121abFabF整理得：122111 21 2FFaFFb下证nnnaAbBF由命题1和第（1）问nnaAbB是斐波那契数列由命题2，nnnaAbBF，证毕第 1 页（共 10 页）第 2 页（共 10 页）绝密绝密启用前启用前2024 高考密训卷（三）数学（考试时间：120 分钟试卷满分：150 分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再

29、选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合2|lg(352)Ax yxx，|23,Bxxx Z，则UAB（）A.1,0,1,2B.0,1,2C.1|23xx D.|22xx 2.若复数z满足5i2iz，则1izz（）A.1B.2C.2D.33.一个读书小组由 7 名高一学生和 3 名高二学生组成，要从小组中选出 3 名代表进行读书汇报，必须同时包含高一学生和高二学生，则不同的选法一共有（）A.62 种B.

30、73 种C.84 种D.95 种4.已知D，E为ABC所在平面内两点，且点D满足12BDDC，点E满足23AEBC ，则DE（）A.1533ACAB B.1433ACAB C.2533ACAB D.2433ACAB 5.已知数列 na是等差数列，1456aaa，数列 nb是等比数列，1 3 58bb b，则34251224loglogaabb（）A.8B.16C.32D.646.已知离心率为5的双曲线22221xyab（0,0ab）的一条渐近线与抛物线22ypx（0p）交于点(,2)M a，则点M到抛物线焦点的距离为（）A.1B.2C.3D.47.已知sin1a，5log 2b，0.12c，则

31、a，b，c的大小关系为（）A.abcB.bcaC.cbaD.cab8.甲、乙两人参加演讲比赛，7位评委给他们进行打分（满分：20分）：甲：18，16，15，17，19，13，14乙：17，15，18，m，16，19，20则下列说法正确的是（）A.甲得分的中位数是15.5第 3 页（共 10 页）第 4 页（共 10 页）B.去掉最高分和最低分，甲得分的平均数变小C.当17.5m 时，乙得分的方差最小D.当14m 时，甲得分的方差大于乙得分的方差9.已知函数 cos 24f xx的图象先向右平移8个单位，然后横坐标变为原来的1（0）倍后得到()yg x的图象，若函数 h xg xx有且仅有7个零

32、点，则的取值范围为（）A.0,4B.5,44C.5 9,44D.9 13,4410.某工厂现接受了一批订单，需要生产两种不同规格的球生产方式如下：取一个棱长为6 cm的正四面体，将其截成一个棱长为2cm的正四面体和一个三棱台，再分别进行切割和打磨成球，则能生产出的最大的球的体积为（）A.36 cmB.32 6 cmC.34 6 cmD.36 cm211.已知实数a，b满足eeln1 0eeababaa，则ab的值为（）A.0B.1C.2D.不确定12.链球是奥运会的比赛项目，是田径运动中技术性极强的远投项目由于在链球投掷过程中时常会出现各种惊险场面，所以世界田联规定选手必须从护笼内从一定角度范

33、围内将链球掷出，以确保观众、工作人员和运动员的安全如图是链球比赛的场地，O点是护笼的位置，根据以往的经验，选手大部分的投掷都会落到一个“扇环”区域ABCD内，现在需要对“扇环”区域的边缘进行划线处理已知直线部分的费用为a元/米，弧线部分的费用是直线部分的费用的1.5倍，总的支出费用为b元，则以下说法正确的是（）A.“扇环”区域的面积存在最大值，且最大值与，1r，2r均有关B.“扇环”区域的面积存在最大值，且最大值只与有关，与1r，2r无关C.“扇环”区域的面积存在最大值，且最大值只与21rr有关，与无关D.“扇环”区域的面积没有最大值二填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）1

34、3.已知函数 2222,2,2xxxxf xxx，则 3f_14.若0a，0b，且9b ab，则22aab的最大值为_15.四边形ABCD的四个顶点都在一个单位圆上，若cossinBDABDADBADAB，且BD平分ADC，则此四边形面积的最大值为_第 5 页（共 10 页）第 6 页（共 10 页）16.如图所示为一个L形通道，折线CAB与EDF为通道两侧墙壁，现有一款益智类的游戏，规则为：需要推着一个物体从横向的AB通道（宽度为1d cm）进入转到AC通道出去（宽度为2d cm），已知通道壁AB和AC都足够长（1）若为一根笔直的细杆，且121ddcm，则此细杆最长不能超过_cm；（2）若为

35、一个半圆形的圆弧细杆，且12222ddDFcm，则此细杆最长不能超过_cm，此时DE最长为_cm才能保证细杆整个都通过（注：物体本身的粗细忽略不计）三解答题（共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共 60 分17.2023年7月，我国在镍基超导体的研究上取得了重大突破，首次发现了液氮温区镍氧化物超导体327La Ni O氙灯是生成327La Ni O不可缺少的条件，为了了解氙灯功率对327La Ni O生成效率的影响，科研小组在不同氙灯功率的条件下进行了5次实验，实验中测得的氙

36、灯的功率x（单位：kW）与327La Ni O的转化率y%的数据如下表所示：x12345678910y3.45.77.38.59.610.210.811.311.611.8选择模型lnyabx来拟合x和y之间的关系（1）求y关于x的回归方程；（结果保留两位小数）（2）当氙灯功率提升到13 kW时，预测327La Ni O的转化率参考公式：对于线性回归方程ybxa，121niiiniixxyybxx，aybx参考数据：ln132.56，1.51w，1021()4.84iiww，101()()18.41iiiww yy，其中lniiwx（1,2,10i）第 7 页（共 10 页）第 8 页（共 1

37、0 页）18.（12 分）已知等差数列na的前n项和为nS，11a，11456SS数列 nb的前n项积为nT，且3nSnT（1）求数列na，nb的通项公式；（2）已知121321nnnnnHaba ba ba b，求数列nH的通项公式19.（12 分）在三棱锥PABC中，1ADDC，45PAC，2 2PAPC（1）若平面PAC 平面ABC，证明：PDBC；（2）若1BC，2PB，BCAC，求二面角PBCA的余弦值20.（12 分）已知椭圆E：22221xyab（0ab）经过点(3,0)A，离心率63e（1）求椭圆E的方程；（2）如图，点(3,)Pm，Q为椭圆所在平面内的两个点，过P，Q两点的直

38、线与椭圆E交于C，D两点，且满足|PCDQPDCQ，点Q的轨迹与椭圆有两个交点M，N，求AMN面积的最大值第 9 页（共 10 页）第 10 页（共 10 页）21.（12 分）已知函数 21f xxmx为偶函数，()()1 ln1f xg xa xxx（1）若直线l与曲线()f x和圆221xy都相切，求l的方程；（2）当1x时，()0g x 恒成立，求实数a的取值范围；（3）若()g x为()g x的导数，()g x的零点个数为m，()g x的零点个数为n，求mn的可能取值；若()g x和()g x的零点都存在，求这些零点之和的取值范围（二）选考题：共 10 分，请考生在第 22，23 题

39、中任选一道题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22【选修 4-4：坐标系与参数方程】（10 分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22123cos.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）已知过点(0,1)P且倾斜角为6的直线l与曲线C交于M，N两点，求MN的值23【选修 4-5：不等式选讲】（10 分）已知函数()2|1|2|f xxx（1）求()f x的最小值；（2）求不等式()1f xx的解集第 1 页（共 20 页）第 2 页（共 20 页）2024 高考数学密训卷参考答案（三）一选择题1.B由集合A可知，23520 xx解得

40、2x 或13x 所以1|23Ax xx 或所以1|23UAxx 1,0,1,2B 所以0,1,2UAB故选：B2.C5i5i(2i)12i2i(2i)(2i)z 所以1 2iz 所以1izz2i1 i2故选：C3.C分两类：选一位高一、两位高二或两位高一、一位高二，则有12217373C CC C84种故选：C4.BDEAEAD 12BDDC 1233ADACAB 又AE 23BC 23ACAB DE22123333ACABACAB 1433ACAB 故选：B5.C数列 na是等差数列1454336aaaaaa数列 nb是等比数列31 3 538bb bb，21354bbb34521224lo

41、glogaabb4332232logaaab62232故选：C6.B双曲线中，215cbeaa，解得2ba所以双曲线渐近线方程为2yx 不妨设(,2)M a在直线2yx上可得1a 代入22ypx可得2p 所以M到抛物线焦点的距离为1 122pa 第 3 页（共 20 页）第 4 页（共 20 页）故选：B7.D1sin1sin62a，于是1,12a551log 2log52b 0.10221c 所以cab故选：D8.C对于 A，甲的得分按从小到大的顺序排列13，14，15，16，17，18，19所以甲得分的中位数是第4个数据，即16，故 A 错误对于 B，甲原来得分的平均数为16去掉最高分和最

42、低分后的得分为14，15，16，17，18则现在的平均分为14 15 16 17 18165所以去掉最高分和最低分后甲的平均分没有变化，故 B 错误对于 C，由方差公式知，乙得分的方差为2s22222222115 16 17 18 1920151617181920777mm221051185577mm2216210105185577mm所以当21017.512m 时，2s取得最小值，故 C 正确（另解：去掉m，其它六个数得分的平均数为17.5，因此17.5m 时方差最小）对于 D，当14m 时，乙的得分按从小到大的顺序排列为14，15，16，17，18，19，20而甲的得分按从小到大的顺序排列

43、为13，14，15，16，17，18，19相同位置甲的数据比乙小1，则甲与乙数据的方差相等，故 D 错误故选：C9.C由题意知，()sin2g xxsin2yx和yx都为奇函数，且图象都经过坐标原点因此在y轴右侧两函数图象有且仅有3个交点，结合图象分析可得514914TT结合T可解得5 9,44故选：C10.A由题意知，三棱台111ABCABC的上底面边长为2 cm，下底面边长为6 cm，侧棱长为4 cm三棱台111ABCABC中的球一定大于正四面体111PABC中的球如图，设H为ABC的中心，连接AH，PH可知PH 底面ABC第 5 页（共 20 页）第 6 页（共 20 页）在ABC中，3

44、2 33AHABcm，222 6PHPAAHcm设正四面体PABC的内切球半径为R112 6433P ABCABCABCVSSR解得62R 三棱台111ABCABC的高24 633hPHcm4 6263R 三棱台111ABCABC内最大的球即为正四面体PABC的内切球3443 66334VR3cm故选：A11.C由eeln1 0eeababaa 可得1 lnee(ln)(1)aab aaaba 由e1xx可得1 lnelne1aab aaaba 可得1 lnee(ln)(1)aab aaaba 所以1 lneeln1aab aaaba 所以1 lnelne1aab aaaba 易知e1xx，等

45、号只在0 x 时取到所以1 ln00aaba 易知函数()1 lnf xxx 在0,1上单调递减，在1,上单调递增，且(1)0f，故1a 所以1ba故2ab故选：C12.C由题意可知21122()1.5()rr aarrb，解得21122()()1.5ba rrrra扇环的面积2221211211()()()22OBCOADSSSrrrrrr扇形扇形21212()1()21.5ba rrrra22212121 2()()324ba rrb rraa当且仅当214brra时取等号因此扇环的面积S存在最大值且最大值只与21rr有关故选：C二填空题13.9当3x 时，2323所以 2339f故答案为

46、：914.11229b ababb24436abb第 7 页（共 20 页）第 8 页（共 20 页）22aab2244aabab236aa113612aa当且仅当6a，3 23b 时等号成立故答案为：11215.1因为cossinBDABDADBADAB由射影定理可得4BAD，所以34BCD又22sinBDRBAD，解得2BD 设ADB则在ABD中，由正弦定理sinsinsinBDADABBADABDADB可得2sin4AD，2sinAB同理在BCD中，可求得2sinBC，32sin4CD所以ABCDS四边形ABDBCDSS11sinsin22AB ADBADBC CDBCD121322si

47、n2sin2sin2sin242242sin21当且仅当4qp=时取等号故答案为：116.2 2；5；6（1）如图建系，设经过D点的直线为1xyab（0a，0b）分别交x轴，y轴于M，N两点问题等价于，求|MN的最小值由直线经过(1,1)D可得111ab于是11112abab所以4ab22|22 2MNabab两次等号都当且仅当ab时取到所以|MN最小值为2 2注：当|2 2MN 时由MN中点的轨迹为以O为圆心，|2MN为半径的圆可知MN的中点无法通过D点，因此不成立（2）如图所示，所求圆的圆心在第一象限，与x轴，y轴都相切，且经过点D第 9 页（共 20 页）第 10 页（共 20 页）设圆

48、的方程为222()()xayaa（1a），2,2F代入点(1,2)D可得5a 此时F在圆内，所以此时圆的半周长为5|DE最大时，D，E两点都在圆上，易求得|6DE 故答案为：2 2；5；6三解答题17.（1）3.45.77.38.59.6 10.2 10.8 11.3 11.6 11.89.0210yb1011021()()()iiiiiww yyww18.413.804.849.023.80 1.513.28 aybw3.8ln3.28 yx（2）83.8 ln133.2813.00y 故当氙灯功率提升到13 kW时，327La Ni O的转化率为13.008%18.（1）1141111 1

49、04 31145622SSadad将1a代入上式，解得1d 所以nan11333nnnSSannnnTbT，2n1n 时，11133SbT，符合上式所以3nnb（2）1211 32 33 33nnnnHn 11231 32 33 33nnnnHn ：1129233333(31)32nnnnnHnn所以2393442nnnH19.（1）2 2PAPC，2AC 在PAC中，45PAC由余弦定理22222 242 22PCPAPAPA 解得2PA，2PC又ADDC PDAC又平面PAC 平面ABC，平面PAC 平面ABCAC，PD 平面PAC PD 平面ABC，BC 平面ABC PDBC（2）过点D

50、作DEBC，且DEBC，取BC的中点F，取DE的中点G，连接PF，PG，PE，GF，BE，如图2PAPCPB，CFBF PFBC第 11 页（共 20 页）第 12 页（共 20 页）ACBC，GFACGFBCPFG为二面角PBCA的平面角由（1）知1PD DCPD，DCDE，DEPDDDC平面PDEDCPE，BEPE1EDBC，222 11PEPBBE 60PDE3sin602PGPD1FG，2217242PFPCCFcosPFG2222PFGFPGPF GF731447212 2 77故二面角PBCA的余弦值为2 7720.（1）由题意知222363acaabc，解得2c，1b 所以椭圆E