2024中考数学狙击重难点系列专题20----二次函数的存在性问题之是等腰三角形(含答案).pdf

《2024中考数学狙击重难点系列专题20----二次函数的存在性问题之是等腰三角形(含答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024中考数学狙击重难点系列专题20----二次函数的存在性问题之是等腰三角形(含答案).pdf（24页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、20242024 中考数学狙击重难点系列专题中考数学狙击重难点系列专题第 1 页 共 24 页二次函数的存在性问题之等腰三角形二次函数的存在性问题之等腰三角形1.如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B（3，0），与 y 轴交于点 C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）若点 M 是抛物线在 x 轴下方上的动点，过点 M 作 MNy 轴交直线 BC于点 N，求线段 MN 的最大值；（3）在（2）的条件下，当 MN 取得最大值时，在抛物线的对称轴 l 上是否存在点 P，使PBN 是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由2.如图，抛物线 y

2、=ax2+bx+c（a0）与直线 y=x+1 相交于 A（1，0），B（4，m）两点，且抛物线经过点 C（5，0）（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 是抛物线上的一个动点（不与点 A、点 B 重合），过点 P 作直线 PDx轴于点 D，交直线 AB 于点 E是否存在点 P 使BEC 为等腰三角形？若存在请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由20242024 中考数学狙击重难点系列专题中考数学狙击重难点系列专题第 2 页 共 24 页3.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于 A（1，0），B（4，0），C（0，4）三点，点 P 是直线 BC 下方抛物线上一动点（1）求这个

3、二次函数的解析式；（2）是否存在点 P，使POC 是以 OC 为底边的等腰三角形？若存在，求出 P点坐标；若不存在，请说明理由；4.如图，在平面直角坐标系中，直线 y=2x+10 与 x 轴，y 轴相交于 A，B 两点，点 C 的坐标是（8，4），连接 AC，BC（1）求过 O，A，C 三点的抛物线的解析式，并判断ABC 的形状；（2）在抛物线的对称轴上，是否存在点 M，使以 A，B，M 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由20242024 中考数学狙击重难点系列专题中考数学狙击重难点系列专题第 3 页 共 24 页5.如图 1，抛物线平移后过点 A（8

4、，,0）和原点，顶点为 B，对称轴与轴相交于点 C，与原抛物线相交于点 D（1）求平移后抛物线的解析式（2）如图 2，直线 AB 与轴相交于点 P，点 M 为线段 OA 上一动点，为直角，边 MN 与 AP 相交于点 N，设，试探求：为何值时为等腰三角形；6.如图，在平面直角坐标系中，点 M 的坐标是（5，4），M 与 y 轴相切于点 C，与 x 轴相交于 A，B 两点（1）则点 A，B，C 的坐标分别是 A（_，_），B（_，_），C（_，_）；（2）设经过 A，B 两点的抛物线解析式为 y=（x5）2+k，它的顶点为 E，求证：直线 EA 与M 相切；（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点

5、P，且点 P 在 x 轴的上方，使PBC 是等腰三角形？如果存在，请求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由20242024 中考数学狙击重难点系列专题中考数学狙击重难点系列专题第 4 页 共 24 页7.如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+x+3 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 左侧），与 y 轴交于点 C，抛物线的顶点为点 E（1）判断ABC 的形状，并说明理由；（2）如图 2，平移抛物线，使抛物线的顶点 E 在射线 AE 上移动，点 E 平移后的对应点为点 E，点 A 的对应点为点 A，将AOC 绕点 O 顺时针旋转至A1OC1的位置，点 A，C 的对应点分

6、别为点 A1，C1，且点 A1恰好落在 AC 上，连接 C1A，C1E，AC1E是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点 E的坐标；若不能，请说明理由8.如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形 ABCD 是矩形，点 A、C 的坐标分别是 A（0,2）和 C（2,0），点 D 是对角线 AC 上一动点（不与 A、C重合），连结 BD，作，交 x 轴于点 E，以线段 DE、DB 为邻边作矩形 BDEF.（1）填空：点 B 的坐标为_；（2）是否存在这样的点 D，使得DEC 是等腰三角形？若存在，请求出 AD 的长度；若不存在，请说明理由；20242024 中考数学狙击重难点系列专题中

7、考数学狙击重难点系列专题第 5 页 共 24 页9.如图，抛物线的图象与 x 轴交于 A（1.0），B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，3），顶点为 D（1）求此抛物线的解析式（2）求此抛物线顶点 D 的坐标和对称轴（3）探究对称轴上是否存在一点 P，使得以点 P、D、A 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的 P 点的坐标，若不存在，请说明理由10.已知二次函数 y=ax2+bx3a 经过点 A（1，0）、C（0，3），与 x 轴交于另一点 B，抛物线的顶点为 D（1）求此二次函数解析式;（2）连接 DC、BC、DB，求证：BCD 是直角三角形;（3）在对称轴右侧的

8、抛物线上是否存在点 P，使得PDC 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.20242024 中考数学狙击重难点系列专题中考数学狙击重难点系列专题第 6 页 共 24 页11.如图甲，直线 y=x+3 与 x 轴、y 轴分别交于点 B、点 C，经过 B、C 两点的抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴的另一个交点为 A，顶点为 P（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点 M，使以 C，P，M 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由；12.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数

9、y=ax2+bx4（a0）的图象与x 轴交于 A（2，0）、C（8，0）两点，与 y 轴交于点 B，其对称轴与 x 轴交于点 D（1）求该二次函数的解析式（2）如图 1，连结 BC，在线段 BC 上是否存在点 E，使得CDE 为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点 E 的坐标；若不存在，请说明理由；20242024 中考数学狙击重难点系列专题中考数学狙击重难点系列专题第 7 页 共 24 页13.如图 1，抛物线 y=（x2）2+n与 x 轴交于点 A（m2，0）和 B（2m+3，0）（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，连结 BC（1）求 m、n 的值；（2）如图 3，点

10、M、P 分别为线段 BC 和线段 OB 上的动点，连接 PM、PC，是否存在这样的点 P，使PCM 为等腰三角形，PMB 为直角三角形同时成立？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由14.如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a、b、c 为常数，a0）经过点 A（1，0），B（5，6），C（6，0）（1）求抛物线的解析式；（2）若点 Q 为抛物线的对称轴上的一个动点，试指出QAB 为等腰三角形的点 Q 一共有几个？并请求出其中某一个点 Q 的坐标20242024 中考数学狙击重难点系列专题中考数学狙击重难点系列专题第 8 页 共 24 页15.如图，抛物线 y=ax2+bx3（a0）的

11、顶点为 E，该抛物线与 x 轴交于 A、B两点，与 y 轴交于点 C，且 BO=OC=3AO，直线 y=x+1 与 y 轴交于点 D（1）求抛物线的解析式；（2）证明：DBOEBC；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使PBC 是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的 P 点坐标，若不存在，请说明理由16.如图，抛物线 y=x2+mx+n 与 x 轴交于 A，B 两点，y 与轴交于点 C，抛物线的对称轴交 x 轴于点 D已知 A（1，0），C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在 P 点，使PCD 是以 CD 为腰的等腰三角形，如果存在，直接写出点 P 的坐标

12、，如果不存在，请说明理由；20242024 中考数学狙击重难点系列专题中考数学狙击重难点系列专题第 9 页 共 24 页17.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c 与M 相交于 A、B、C、D 四点，其中 A、B 两点的坐标分别为（1，0），（0，2），点 D 在 x 轴上且 AD 为M 的直径点 E 是M 与 y 轴的另一个交点，过劣弧上的点F 作 FHAD 于点 H，且 FH=1.5（1）求点 D 的坐标及该抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使QCM 是等腰三角形？如果存在，请直接写出点 Q 的坐标；如果不存在，请说明理由18.如图，抛物线交轴于两点

13、，交轴于点，（）求抛物线的解析式；（）若是抛物线的第一象限图象上一点，设点的横坐标为 m，点在线段上，CD=m，当是以为底边的等腰三角形时，求点的坐标；20242024 中考数学狙击重难点系列专题中考数学狙击重难点系列专题第 10 页 共 24 页19.如图，二次函数 y=x2+bx的图象与 x 轴交于点 A（3，0）和点 B，以 AB 为边在 x 轴上方作正方形 ABCD，点 P 是 x 轴上一动点，连接 DP，过点 P作 DP 的垂线与 y 轴交于点 E（1）b 的值及点 D 的坐标。（2）在 x 轴负半轴上是否存在这样的点 P，使PED 是等腰三角形？若存在，请求出点 P 的坐标及此时P

14、ED 与正方形 ABCD 重叠部分的面积；若不存在，请说明理由20242024 中考数学狙击重难点系列专题中考数学狙击重难点系列专题第 11 页 共 24 页答案解析部分答案解析部分一、综合题1.【答案】（1）解：将点 B（3，0）、C（0，3）代入抛物线 y=x2+bx+c 中，得：，解得：，抛物线的解析式为 y=x24x+3（2）解：设点 M 的坐标为（m，m24m+3），设直线 BC 的解析式为 y=kx+3，把点点 B（3，0）代入 y=kx+3 中，得：0=3k+3，解得：k=1，直线 BC 的解析式为 y=x+3MNy 轴，点 N 的坐标为（m，m+3）抛物线的解析式为 y=x24

15、x+3=（x2）21，抛物线的对称轴为 x=2，点（1，0）在抛物线的图象上，1m3线段 MN=m+3（m24m+3）=m2+3m=+，当 m=时，线段 MN 取最大值，最大值为（3）解：假设存在设点 P 的坐标为（2，n）当 m=时，点 N 的坐标为（，），PB=，PN=，BN=PBN 为等腰三角形分三种情况：当 PB=PN 时，即=，解得：n=，此时点 P 的坐标为（2，）；当 PB=BN 时，即=，解得：n=，此时点 P 的坐标为（2，）或（2，）；当 PN=BN 时，即=，解得：n=，此时点 P 的坐标为（2，）或（2，）综上可知：在抛物线的对称轴 l 上存在点 P，使PBN 是等腰三

16、角形，点的坐标为（2，）、（2，）、（2，）、（2，）或（2，）【解析】【分析】（1）由点 B、C 的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；20242024 中考数学狙击重难点系列专题中考数学狙击重难点系列专题第 12 页 共 24 页（2）设出点 M 的坐标以及直线 BC 的解析式，由点 B、C 的坐标利用待定系数法即可求出直线 BC 的解析式，结合点 M 的坐标即可得出点 N 的坐标，由此即可得出线段 MN 的长度关于 m 的函数关系式，再结合点 M 在 x 轴下方可找出m 的取值范围，利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）假设存在，设出点 P 的坐标为（2，n），结合（2）的结论

17、可求出点 N的坐标，结合点 N、B 的坐标利用两点间的距离公式求出线段 PN、PB、BN 的长度，根据等腰三角形的性质分类讨论即可求出 n 值，从而得出点 P 的坐标2.【答案】（1）解：点 B（4，m）在直线 y=x+1 上，m=4+1=5，B（4，5），把 A、B、C 三点坐标代入抛物线解析式可得，解得，抛物线解析式为 y=x2+4x+5（2）解：设 P（x，x2+4x+5），则 E（x，x+1），且 B（4，5），C（5，0），BE=|x4|，CE=，BC=，当BEC 为等腰三角形时，则有 BE=CE、BE=BC 或 CE=BC 三种情况，当 BE=CE 时，则|x4|=，解得 x=，此

18、时 P 点坐标为（，）；当 BE=BC 时，则|x4|=，解得 x=4+或 x=4，此时 P 点坐标为（4+，48）或（4，48）；当 CE=BC 时，则=，解得 x=0 或 x=4，当 x=4 时 E 点与 B点重合，不合题意，舍去，此时 P 点坐标为（0，5）；综上可知存在满足条件的点 P，其坐标为（，）或（4+，48）或（4，48）或（0，5）3.【答案】（1）解：设抛物线解析式为 y=ax2+bx+c，把 A、B、C 三点坐标代入可得，解得，抛物线解析式为 y=x23x4；（2）解：作 OC 的垂直平分线 DP，交 OC 于点 D，交 BC 下方抛物线于点 P，如图 1，PO=PD，此

19、时 P 点即为满足条件的点，C（0，4），D（0，2），P 点纵坐标为2，代入抛物线解析式可得 x23x4=2，解得 x=（小于 0，舍去）或x=，存在满足条件的 P 点，其坐标为（，2）；4.【答案】（1）解：直线 y=2x+10 与 x 轴，y 轴相交于 A，B 两点，A（5，0），B（0，10），20242024 中考数学狙击重难点系列专题中考数学狙击重难点系列专题第 13 页 共 24 页抛物线过原点，设抛物线解析式为 y=ax2+bx，抛物线过点 B（0，10），C（8，4），抛物线解析式为 y=x2x，A（5，0），B（0，10），C（8，4），AB2=52+102=125，BC2

20、=82+（85）2=100，AC2=42+（85）2=25，AC2+BC2=AB2，ABC 是直角三角形（2）解：存在，y=x2x，抛物线的对称轴为 x=，A（5，0），B（0，10），AB=5设点 M（，m），若 BM=BA 时，（）2+（m10）2=125，m1=，m2=，M1（，），M2（，），若 AM=AB 时，（）2+m2=125，m3=，m4=，M3（，），M4（，），若 MA=MB 时，（5）2+m2=（）2+（10m）2，m=5，M（，5），此时点 M 恰好是线段 AB 的中点，构不成三角形，舍去，点 M 的坐标为：M1（，），M2（，），M3（，），M4（，）【解析】【分析】

21、（1）先确定出点 A，B 坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式；用勾股定理逆定理判断出ABC 是直角三角形；（2）根据运动表示出OP=2t，CQ=10t，判断出 RtAOPRtACQ，得到 OP=CQ 即可；（3）分三种情况用平面坐标系内，两点间的距离公式计算即可，此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，三角形的全等的性质和判定，等腰三角形的性质，解本题的关键是分情况讨论，也是本题的难点5.【答案】（1）解：设平移后抛物线的解析式，将点 A（8，,0）代入，得=，所以顶点 B（4,3）（2）解：设直线 AB 解析式为 y=mx+n，将 A（8，0）、B（4，3）分别代入得，解得

22、：，20242024 中考数学狙击重难点系列专题中考数学狙击重难点系列专题第 14 页 共 24 页所以直线 AB 的解析式为，作 NQ 垂直于 x 轴于点 Q，当 MNAN 时，N 点的横坐标为，纵坐标为，由三角形 NQM 和三角形 MOP 相似可知,得，解得（舍去）.当 AMAN 时，AN,由三角形 ANQ 和三角形 APO 相似可知，MQ，由三角形 NQM 和三角形 MOP 相似可知得：，解得：t12（舍去）；当 MNMA 时，故是钝角，显然不成立,故；6.【答案】（1）2；0；8；0；0；4（2）证明：把点 A（2，0）代入抛物线 y=（x5）2+k，得：k=，E（5，），DE=，ME

23、=MD+DE=4+=，EA2=32+（）2=，MA2+EA2=52+=，ME2=，MA2+EA2=ME2，MAE=90，即 EAMA，EA 与M 相切；（3）解：存在；点 P 坐标为（5，4），或（5，），或（5，4+）；理由如下：由勾股定理得：BC=，分三种情况：当 PB=PC 时，点 P 在 BC 的垂直平分线上，点 P 与 M 重合，P（5，4）；当 BP=BC=4时，如图 2 所示：PD=，P（5，）；当 PC=BC=4时，连接 MC，如图 3 所示：20242024 中考数学狙击重难点系列专题中考数学狙击重难点系列专题第 15 页 共 24 页则PMC=90，根据勾股定理得：PM=，

24、PD=4+，P（5，4+）；综上所述：存在点 P，且点 P 在 x 轴的上方，使PBC 是等腰三角形，点 P 的坐标为（5，4），或（5，），或（5，4+）【解析】【解答】（1）连接 MC、MA，由切线的性质得出 MCy 轴，MC=MA=5，OC=MD=4，得出点 C 的坐标；由 MDAB，得出 DA=DB，MDA=90，由勾股定理求出 AD，得出 BD、OA、OB，即可得出点 A、B 的坐标；（2）把点 A（2，0）代入抛物线得出 k=，得出顶点 E 的坐标，得出 DE、ME，由勾股定理得出 EA2=，证出 MA2+EA2=ME2，由勾股定理的逆定理证出MAE=90，即可得出 EA 与M 相

25、切；（3）由勾股定理求出 BC，分三种情况：当 PB=PC 时，点 P 在 BC 的垂直平分线上，点 P 与 M 重合，容易得出点 P 的坐标；当 BP=BC=4时，由勾股定理求出 PD，即可得出点 P 的坐标；当 PC=BC=4时，由勾股定理求出 PM，得出 PD，即可得出点 P 的坐标【分析】此题考查了二次函数与圆的综合应用，涉及知识点有切线的判定与性质，勾股定理的应用，垂直平分线的性质.7.【答案】（1）解：ABC 为直角三角形，当 y=0 时，即x2+x+3=0，x1=，x2=3A（，0），B（3，0），OA=，OB=3，当 x=0 时，y=3，C（0，3），OC=3，根据勾股定理得，

26、AC2=OB2+OC2=12，BC2=OB2+OC2=36，AC2+BC2=48，AB2=3（）2=48，AC2+BC2=AB2，ABC 是直角三角形（2）解：在 RtAOC 中，tanOAC=，OAC=60，OA=OA1，OAA1为等边三角形，AOA1=60，BOC1=30，OC1=OC=3，C1（，），20242024 中考数学狙击重难点系列专题中考数学狙击重难点系列专题第 16 页 共 24 页点 A（，0），E（，4），AE=2，AE=AE=2，直线 AE 的解析式为 y=x+2，设点 E（a，a+2），A（a2，2）C1E2=（a2）2+（+2）2=a2a+7，C1A2=（a2）2+

27、（2）2=a2a+49，若 C1A=C1E，则 C1A2=C1E2即：a2a+7=a2a+49，a=，E（，5），若 AC1=AE，AC12=AE2即：a2a+49=28，a1=，a2=，E（，7+），或（，7），若 EA=EC1，EA2=EC12即：a2a+7=28，a1=，a2=（舍），E（，3+），即，符合条件的点 E（，5），（，7+），或（，7），（，3+）8.【答案】（1）（2）解：存在，理由如下：OA=2,OC=2，tanACO=,ACO=30,ACB=60如图（1）中，当 E 在线段 CO 上时，DEC 是等腰三角形，观察图象可知，只有 ED=EC，DCE=EDC=30,DBC

28、=BCD=60,DBC 是等边三角形，DC=BC=2，在 RtAOC 中，ACO=30，OA=2，AC=2AO=4，AD=AC-CD=4-2=2，20242024 中考数学狙击重难点系列专题中考数学狙击重难点系列专题第 17 页 共 24 页当 AD=2 时，DEC 是等腰三角形，如图（2）中，当 E 在 OC 的延长线上时，DCE 是等腰三角形，只有 CD=CE，DBC=DEC=CDE=15,ABD=ADB=75,AB=AD=2，综上所述，满足条件的 AD 的值为 2 或 2.9.【答案】（1）解：抛物线的图象与 x 轴交于 A（1.0），B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，3），解

29、得：，抛物线的解析式是（2）解：=，此抛物线顶点 D 的坐标是（1，4），对称轴是直线 x=1（3）解：存在一点 P，使得以点 P、D、A 为顶点的三角形是等腰三角形，设点 P 的坐标为（1，y），分三种情况讨论：当 PA=PD 时=，解得，y=，即点 P 的坐标为（1，）；当 DA=DP 时，=，解得，y=，即点 P 的坐标为（1，）或（1，）；当 AD=AP 时，=，解得，y=4，即点 P 的坐标是（1，4）或（1，4），当点 P 为（1，4）时与点 D 重合，故不符合题意由上可得，以点 P、D、A 为顶点的三角形是等腰三角形时，点 P 的坐标为（1，）或（1，）或（1，）或（1，4）.【

30、解析】【分析】（1）根据题意得一个三元一次方程组，解之即可得抛物线解析式.（2）根据（1）中得出的解析式，配成顶点式，从而得出顶点式和对称轴.（3）存在一点 P，使得以点 P、D、A 为顶点的三角形是等腰三角形，设点 P的坐标为（1，y），分三种情况讨论：当 PA=PD 时，当 DA=DP 时，当 AD=AP 时，根据两点间距离公式计算即可得出 P 点坐标.10.【答案】（1）解：二次函数 y=ax2+bx3a 经过点 A（1，0）、C（0，3），根据题意，得，解得，抛物线的解析式为 y=x2+2x+3（2）解：由 y=x2+2x+3 得，D 点坐标为（1，4），CD=，BC=3，BD=2，C

31、D2+BC2=（）2+（3）2=20，BD2=（2）2=20，CD2+BC2=BD2，BCD 是直角三角形；（3）解：存在y=x2+2x+3 对称轴为直线 x=120242024 中考数学狙击重难点系列专题中考数学狙击重难点系列专题第 18 页 共 24 页若以 CD 为底边，则 P1D=P1C，设 P1点坐标为（x，y），根据勾股定理可得 P1C2=x2+（3y）2，P1D2=（x1）2+（4y）2，因此2+（3y）2=（x1）2+（4y）2，即 y=4x又 P1点（x，y）在抛物线上，4x=x2+2x+3，即 x23x+1=0，解得 x1=，x2=1，应舍去，x=，y=4x=，即点 P1坐

32、标为（，）若以 CD 为一腰，点 P2在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点 P2与点 C 关于直线x=1 对称，此时点 P2坐标为（2，3）符合条件的点 P 坐标为（，）或（2，3）【解析】【分析】（1）将 A（1，0）、B（3，0）代入二次函数 y=ax2+bx3a 求得 a、b 的值即可确定二次函数的解析式；（2）分别求得线段 BC、CD、BD 的长，利用勾股定理的逆定理进行判定即可；（3）分以 CD 为底和以 CD 为腰两种情况讨论运用两点间距离公式建立起 P点横坐标和纵坐标之间的关系，再结合抛物线解析式即可求解11.【答案】（1）解：直线 y=x+3 与 x 轴、y 轴分别交于

33、点 B、点 C，B（3，0），C（0，3），把 B、C 坐标代入抛物线解析式可得，解得，抛物线解析式为 y=x24x+3（2）解：y=x24x+3=（x2）21，抛物线对称轴为 x=2，P（2，1），设 M（2，t），且 C（0，3），MC=，MP=|t+1|，PC=2，CPM 为等腰三角形，有 MC=MP、MC=PC 和 MP=PC 三种情况，当 MC=MP 时，则有=|t+1|，解得 t=，此时 M（2，）；20242024 中考数学狙击重难点系列专题中考数学狙击重难点系列专题第 19 页 共 24 页当 MC=PC 时，则有=2，解得 t=1（与 P 点重合，舍去）或 t=7，此时 M（

34、2，7）；当 MP=PC 时，则有|t+1|=2，解得 t=1+2或 t=12，此时M（2，1+2）或（2，12）；综上可知存在满足条件的点 M，其坐标为（2，）或（2，7）或（2，1+2）或（2，12）12.【答案】（1）解：（1）二次函数 y=ax2+bx4（a0）的图象与 x 轴交于A（2，0）、C（8，0）两点，解得，该二次函数的解析式为 y=x2x4（2）解：由二次函数 y=x2x4 可知对称轴 x=3，D（3，0），C（8，0），CD=5，由二次函数 y=x2x4 可知 B（0，4），设直线 BC 的解析式为 y=kx+b，解得，直线 BC 的解析式为 y=x4，设 E（m，m4）

35、，当 DC=CE 时，EC2=（m8）2+（m4）2=CD2，即（m8）2+（m4）2=52，解得 m1=82，m2=8+2（舍去），E（82，）；当 DC=DE 时，ED2=（m3）2+（m4）2=CD2，即（m3）2+（m4）2=52，解得 m3=0，m4=8（舍去），E（0，4）；当 EC=DE 时，（m8）2+（m4）2=（m3）2+（m4）2解得 m5=5.5，E（，）综上，存在点 E，使得CDE 为等腰三角形，所有符合条件的点 E 的坐标为（82，）、（0，4）、（，）13.【答案】（1）解：抛物线的解析式为 y=（x2）2+n=（x2）2n，抛物线的对称轴为直线 x=2，点 A

36、和点 B 为对称点，2（m2）=2m+32，解得 m=1，A（1，0），B（5，0），把 A（1，0）代入 y=（x2）2+n得 9+n=0，解得 n=9（2）解：存在B（5，0），C（0，3），BC=，当PMB=90，则PMC=90，PMC 为等腰直角三角形，MP=MC，设 PM=t，则 CM=t，MB=t，MBP=OBC，20242024 中考数学狙击重难点系列专题中考数学狙击重难点系列专题第 20 页 共 24 页BMPBOC，=，即=，解得 t=，BP=，OP=OBBP=5=，此时 P 点坐标为（，0）；当MPB=90，则 MP=MC，设 PM=t，则 CM=t，MB=t，MBP=CB

37、O，BMPBCO，=，即=，解得 t=，BP=，OP=OBBP=5=，此时 P 点坐标为（，0）；综上所述，P 点坐标为（，0）或（，0）14.【答案】（1）解：设 y=a（x+1）（x6）（a0），把 B（5，6）代入：a（5+1）（56）=6，a=1，y=（x+1）（x6）=x25x6（2）解：这样的 Q 点一共有 5 个，连接 Q3A、Q3B，20242024 中考数学狙击重难点系列专题中考数学狙击重难点系列专题第 21 页 共 24 页y=x25x6=（x）2；因为 Q3在对称轴上，所以设 Q3（，y），Q3AB 是等腰三角形，且 Q3A=Q3B，由勾股定理得：（+1）2+y2=（5）

38、2+（y+6）2，y=，Q3（，）15.【答案】（1）解：抛物线 y=ax2+bx3，c=3，C（0，3），OC=3，BO=OC=3AO，BO=3，AO=1，B（3，0），A（1，0），该抛物线与 x 轴交于 A、B 两点，抛物线解析式为 y=x22x3（2）证明：由（1）知，抛物线解析式为 y=x22x3=（x1）24，E（1，4），B（3，0），A（1，0），C（0，3），BC=3，BE=2，CE=，直线 y=x+1 与 y 轴交于点 D，D（0，1），B（3，0），OD=1，OB=3，BD=，BCEBDO（3）解：存在，理由：设 P（1，m），B（3，0），C（0，3），BC=3，PB=

39、，PC=，PBC 是等腰三角形，当 PB=PC 时，=，m=1，P（1，1），当 PB=BC 时，3=，m=，P（1，）或 P（1，），当 PC=BC 时，3=，m=3，P（1，3+）或 P（1，3），20242024 中考数学狙击重难点系列专题中考数学狙击重难点系列专题第 22 页 共 24 页符合条件的 P 点坐标为 P（1，1）或 P（1，）或 P（1，）或 P（1，3+）或 P（1，3）16.【答案】（1）解：抛物线 y=x2+mx+n 经过 A（1，0），C（0，2）解得：，抛物线的解析式为：y=x2+x+2（2）解：如图 1，y=x2+x+2，y=（x）2+，抛物线的对称轴是直线

40、x=OD=C（0，2），OC=2在 RtOCD 中，由勾股定理，得 CD=CDP 是以 CD 为腰的等腰三角形，CP1=DP2=DP3作 CHx 轴于 H，HP1=HD=2，DP1=4P1（，4），P2（，），P3（，）17.【答案】（1）解：连接 BD，AD 是M 的直径，ABD=90AOBABD，=，在 RtAOB 中，AO=1，BO=2，根据勾股定理得：AB=，AD=5，DO=ADAO=51=4，D（4，0），把点 A（1，0）、B（0，2）、D（4，0）代入 y=ax2+bx+c 可得：，20242024 中考数学狙击重难点系列专题中考数学狙击重难点系列专题第 23 页 共 24 页解

41、得：，抛物线表达式为：（2）解：如图，CM=抛物线的对称轴为直线 x=，OM=，点 M 在直线 x=上，根据圆的对称性可知，点 C 与点 B 关于直线 x=对称，点 C（3，2），当 CM=MQ=时，点 Q 可能在 x 轴上方，也可能在 x 轴下方，Q1（，），Q2（，），当 CM=CQ 时，过点 C 作 CNMQ，MN=NQ=2，MQ=4，Q3（，4），当 CQ4=MQ4时，过点 C 作 CRMQ，Q4VCM，则：MV=CV=，Q4V=，RtCRMRtQ4VM，解得：MQ4=，Q4（，）综上可知，存在四个点，即：Q1（，），Q2（，），Q3（，4），Q4（，）【解析】【分析】（1）首先根据圆

42、的轴对称性求出点 D 的坐标，将 A、B、D三点代入，即可求出本题的答案；（2）由于点 E 与点 B 关于 x 轴对称，所以，连接 BF，直线 BF 与 x 轴的交点，即为点 P，据此即可得解；（3）从 CM=MQ，CM=CQ，MQ=CQ 三个方面进行分析，据此即可得解18.【答案】解:()当=0 时,=4,C(0,4)，OB=4OA，CBO=45OC=OB=4,OA=1 A(-1,0)，B(4,0)设，解得：=-1,()设 P(m,-m2+3m+4)，PCD 是以 CD 为底边的等腰三角形时，过点 P 作PECD 于 E，CD=m CE=DE，OE=4-m,20242024 中考数学狙击重难

43、点系列专题中考数学狙击重难点系列专题第 24 页 共 24 页4-m=-m2+3m+4 m0m=P（，）19.【答案】解：（1）点 A（3，0）在二次函数 y=x2+bx的图象上，0=3b，解得 b=1，二次函数解析式为 y=x2+x=（x+3）（x1），点 B（1，0），AB=1（3）=4，四边形 ABCD 为正方形，AD=AB=4，点 D（3，4），故答案为：1；（3，4）（2）假设存在这样的点 P，DE 交 x 轴于点 M，如图 2，PED 是等腰三角形，DP=PE，DPPE，四边形 ABCD 为正方形EPO+APD=90，DAP=90，PAD+APD=90，EPO=PDA，PEO=DPA，在PEO 和DAP 中，PEODAP，PO=DA=4，OE=AP=POAO=43=1，点 P 坐标为（4，0）DAx 轴，DAEO，ADM=OEM（两直线平行，内错角相等），又AMD=OME（对顶角），DAMEOM，=，OM+MA=OA=3，MA=3=，PED 与正方形 ABCD 重叠部分ADM 面积为ADAM=4=答：存在这样的点 P，点 P 的坐标为（4，1），此时PED 与正方形 ABCD重叠部分的面积为