广东省东莞市七校2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题含答案.pdf

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1、东莞市 2023-2024 学年第二学期七校联考 高二数学第 1页，东莞市 2023-2024 学年第二学期七校联考试题高高二二数数学学考考试试时时间间：2 20 02 24 4 年年 5 5 月月 2 20 0 日日（上上午午 8 8:0 00 0-1 10 0:0 00 0）满满分分：1 15 50 0 分分提醒：请将答案填写在答题卡相应的题号位置，用黑色字迹的签字笔做答，不要用铅笔做答.一一、单单选选题题（共共 8 8 小小题题，每每小小题题 5 5 分分，共共 4 40 0 分分，每每小小题题仅仅有有一一个个正正确确选选项项）1若函数exf1)(，则)1(f（）Ae1Be1C0D-12

2、已知13P B A，P AB 215，则)(AP（）A56B52C910D133若5)(1(xax的展开式的各项系数和为 64，则常数项的值为（）A.-1B.-2C.2D.14现有 7 件互不相同的产品（其中有 4 件正品，3 件次品），每次从中任取一件测试，直到 3 件次品全被测出为止，则第三件次品恰好在第 4 次被测出的所有检测方法有（）种.A72B432C864D10805、若函数lnyxax在区间1,内单调递增，则 a 的取值范围是（）A,2 B,1 C2,D1,6设随机变量 X 的分布列如下：X-101P1214m则)(2XE（）A、41B、21C、43D、1#QQABKYSQogA

3、AAJAAABhCQwWyCEMQkAECCCoOwAAAMAAAiQFABAA=#，共 2页7.设)(xf是定义在 R 上的可导函数，3)2(f，对任意实数 x，有1)(xf，则1)(xxf的解集为（）A.)2(，B.)2(，C.)22(，D.R8.若函数2()e3xf xkx有三个零点，则 k 的取值范围为（）A362e,eB360,eC(2e,0)D36,e二二、多多选选题题（共共 3 3 小小题题，每每小小题题 6 6 分分，共共 1 18 8 分分，每每小小题题至至少少有有两两个个正正确确选选项项，全全对对得得 6 6 分分，部部分分选选对对得得部部分分分分，有有错错选选的的得得 0

4、 0 分分）9以下关于杨辉三角的猜想中，正确的有（）A 由“在相邻的两行中，除 1 以外的每一个数都等于它肩上两个数的和”猜想：11CCCrrrnnnB22222234512CCCCC286C第 2024 行中，从左到右看，第 1012 个数最大D第 100 行的所有数中，最大的数为50100C10设 X 为离散型随机变量，下列说法正确的是（）A若 X 等可能取1,2,3,n，且(4)0.3P X，则 n=9B若 X 的概率分布为)3,2,1(31)(nnXP，则1)(XEC若 X 服从两点分布，且100.2P XP X，则成功概率10.6P X DX 的方差可以用期望表示为22)()()(X

5、EXEXD.11已知函数xxxgxexfxln)()(，则下列说法正确的是（）A函数)()(xgxf，有相同的极小值东莞市 2023-2024 学年第二学期七校联考 高二数学第 2页，B若方程axf)(有唯一实根，则 a 的取值范围为0aC当0 x时，总有)()(xgxfD当0 x时，若txgxf)()(21，则txx21成立三三、填填空空题题（共共 3 3 小小题题，每每小小题题 5 5 分分，共共 1 15 5 分分，将将正正确确答答案案填填写写在在答答题题卡卡指指定定位位置置上上）12若函数)ln()(xxf，则函数在1x处的切线方程为_.13.在多项式52)(yxx的展开式中，含yx5

6、项的系数为_.14 若函数axexxfx)1()(在区间1，3上存在单调递增区间，则实数 a 的取值范围为_四四、解解答答题题（共共 5 5 小小题题，1 13 3+1 15 5+1 15 5+1 17 7+1 17 7，共共 7 77 7 分分，要要求求有有解解析析过过程程）15（13 分）已知函数131)(23xxxf(1)求)(xf的单调区间；(2)求)(xf在区间11，上的最大值和最小值16（15 分）某短视频软件经过几年的快速发展，深受人们的喜爱，该软件除了有娱乐属性外，也可通过平台推送广告某公司为了宣传新产品，现有以下两种宣传方案：方案一：投放该平台广告，其收益X分别为0元，20万

7、元，40万元，且200.3P X，期望30E X方案二：投放传统广告，其收益 Y 分别为 10 万元，20 万元，30 万元，其概率依次为0.3,0.4,0.3(1)请写出方案一的分布列，并求方差D X；(2)请根据所学的知识给出建议，该公司宣传应该投放哪种广告？并说明你的理由#QQABKYSQogAAAJAAABhCQwWyCEMQkAECCCoOwAAAMAAAiQFABAA=#，共 2页17、（15 分）已知1)(xexfx.（1）求()f x的极值；（2）画出函数()f x的大致图象；（注意：需要说明函数图像的变化趋势，否则扣 2 分）（3）若函数)(1)()(Raaxfxg至多有一个

8、零点，求实数 a 的取值范围.18（17 分）某学校安排甲、乙、丙三个班级同时到学校礼堂参加联欢晚会，已知甲班艺术生占比8%，乙班艺术生占比 6%，丙班艺术生占比 5%学生自由选择座位，先到者先选甲、乙、丙三个班人数分别占总人数的125,31,41若主持人随机从场下学生中选一人参与互动(1)求选到的学生是艺术生的概率；(2)如果选到的学生是艺术生，判断其来自哪个班的可能性最大19、（17 分）帕德近似是法国数学家亨利帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数m，n，函数 fx在0 x 处的,m n阶帕德近似定义为：0111mmnnaa xa xR xb xb x，且满足：00,0

9、0,fRfR 00,00m nm nfRfR.（注：fxfx，,fxfx 454,nfxfxfxfxfx为 1nfx的导数）已知 ln1f xx在0 x 处的1,1阶帕德近似为 1mxg xnx.(1)求实数,m n的值；(2)证明：当0 x 时，f xg x；(3)设a为实数，讨论函数axxfxh)()(的单调性.东莞市2023-2024学年第二学期七校联考(0520)高二数学 班级:姓名:考场号_ 座位号:注意事项:1.答题前,考生务必用黑色字迹的钢笔或者铅笔填写准考证号和姓名等,再用2B铅笔把准考证号的对应数字涂黑。2.保持卡面整洁,不要折叠,不要弄破正确填涂缺考标记条形码粘贴区一、单选

10、题12345678二、多选题91011四、解答题15、(13分)三、填空题12、(5分)13、(5分)14、(5分)16、(15分)17、(15分)第1面 共2面#QQABKYSQogAAAJAAABhCQwWyCEMQkAECCCoOwAAAMAAAiQFABAA=#18、(17分)19、(17分)请勿在此区域作答请勿在此区域作答第2面 共2面#QQABKYSQogAAAJAAABhCQwWyCEMQkAECCCoOwAAAMAAAiQFABAA=#东莞市 2023-2024 学年第二学期七校联考（参考答案）高二数学第 1页，共 4页东莞市 2023-2024 学年第二学期七校联考试题（最新

11、更正解析版）高二数学高二数学一、单选题一、单选题（共共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分）题号1234567891011答案CBDADCABABDCDACD4【答案】A【详解】第三件次品恰好在第4次被测出，说明前三次中有两件次品和一件正品被测出.第三件次品恰好在第4次被测出的所有检测方法有11334372CCA种.6【答案】C【解析】由已知得，2X服从两点分布，故)(2XE43.7.【答案】A【解】令令)1()()(xxfxg，则即求，则即求0)(xg的解集的解集.由已知得，由已知得，01)()(xfxg，故，故)(xg在在 R R 上单调递减；上单调递减

12、；又由又由3)2(f得，得，03)2()2(fg，故，故)2(0)(gxg，从而，从而2x.8.【答案】B【详解】由()0f x，得23exxk，设23(1)(3)(),()eexxxxxg xg x，令()0g x，解得121,3xx，当13x 时，()0g x，当1x 或3x 时，()0g x，且36(1)2e,(3)egg，其图象如图所示：结合图像知，使得函数)(xf有 3 个零点，则有360ek.9【答案】ABD【解】对 A，可由特殊到一般归纳，也可以用检验法验证.（参见选修三教材 P40），A 正确；对 B，由选项 A 结论得，B 正确；22222222222223451234512

13、45324133CCCCCCCCCCCCCC133C286对 C，第 2024 行中从左到右看，第 1013 个数最大，C 不正确；对 D，由二项式系数的性质知第 100 行的所有数中，最大的数为50100C，D 正确.10【答案】CD【解】对于 A.法 1，检验法；法 2：由已知得：X 的分布列为11,2,P Xiinn，所以3(4)1230.3P XP XP XP Xn，则10n，故 A 错误；对于 B.由期望公式易得：E(X)=2，故 B 错误；（参见选修三教材 P91 第 6 题）对于 C.根据题意可得101P XP X，又因为100.2P XP X联立即可解得10.6P X，故 C

14、正确；对于 D.推导过程略，D 正确.11【答案】ACD【详解】对于 A，易得eegxgefxf1)1()(1)1()(minmin，,故 A 正确；对于 B，结合已求的单调性和最值可知，0a 或ea1，故 B 错误；对于 C，不等式)()(xgxf等价于xexln，由基本初等函数图像知，显然成立对于 D，当0 x时，由txgxf)()(21得，texxxexxx21ln2221lnln，即)(ln)(21xfxf，显然0ln,021xx，则21ln xx，则txxxx2221ln成立，故 D 正确.三、填空题三、填空题（共共 3 3 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 1515

15、分分）12x+y+1=0；13.-20；14ea 13、【解析】含yx5项为yxxCxCyC533322241520)()(，故系数为-20。14【解析】由题意得0)(axexfx在区间1，3上有解，即xxea 在区间1，3上能成立则只需max)(xxea；令xxexh)(，易得xxexh)(在区间1，3上单调递增，3max3)3()(ehxh，故33ea.#QQABKYSQogAAAJAAABhCQwWyCEMQkAECCCoOwAAAMAAAiQFABAA=#东莞市 2023-2024 学年第二学期七校联考 高二数学第 2页，共 4页四、解答题四、解答题（共共 5 5 小题，小题，13+1

16、5+15+1713+15+15+17+17+17，共，共 7777 分，要求有解析过程分，要求有解析过程）15【解析】（1）定义域为 R，xxxf2)(2.2 分令0)(xf得，20 xx，.3 分列表如下：x(，0)0(0，2)2（2，+）()?+00+f(x)极大值极小值.6 分由上表知，f(x)的单调递增区间是(-，0)，（2，+），单调递减区间是(0，2)；.8 分（2）32)2(,1)0(,38)2(fff.10 分在区间2,2(上，当 x=0 时，1)0()(max fxf，无最小值.13 分（没有说明无最小值的扣（没有说明无最小值的扣 1 分）分）16【详解】（1）设0P Xa，

17、40P Xb，.1 分依题意得0.31ab，.2 分又020 0.34030E Xab，.3 分由解得：0.1a，0.6b.4 分X 的分布列为X02040P0.10.30.6.5 分则2220300.120300.340300.6180D X.7 分（2）由题得 Y 的分布列为Y102030P0.30.40.3.8 分则 10 0.320 0.430 0.320E Y，.9 分 22210200.320200.430200.360D Y.10 分由 E XE Y可知采用平台广告投放期望收益较大，.12 分又 D XD Y，说明平台广告投放的风险较高.13 分综上所述，如果公司期望高收益，选择

18、平台广告；.14 分如果公司期望收益稳定，选择传统广告.15 分（说明：如果没有按不同依据确定选择，扣（说明：如果没有按不同依据确定选择，扣 1 分）分）17、【解析】（1）定义域为1|xx，2)1()2()(xexxfx.1 分令0)(xf得，2x.2 分列表如下：x(，1)（1，2）2（2，+）f(x)?0+f(x)极小值2e由上表知，f(x)在(，1)，（1，2）上单调递减，在（2，+）上单调递增，.4 分故当 x=2 时，f(x)取极小值2e，无极大值.5 分（2）令0)(xf得，1x；令0)(xf得，1x；.6 分#QQABKYSQogAAAJAAABhCQwWyCEMQkAECCC

19、oOwAAAMAAAiQFABAA=#东莞市 2023-2024 学年第二学期七校联考（参考答案）高二数学第 3页，共 4页当 x时，0)(0 xfex，；当 x1时，)(01xfx，；当 x+时，xe由指数爆炸增长得，)(xf；当 x1+时，)(01xfx，；.8 分（没有说明变化趋势的扣（没有说明变化趋势的扣 2 分，说明不全的扣分，说明不全的扣 1 分）分）结合（1）可画出函数)(xf的大致图像如图所示；.10 分（3）令01)()(axfxg得1)(axf.11 分则函数)(xg至多有一个零点等价于函数)(xf的图像与直线1 ay至多有一个交点；.12 分结合（1）（2）知，当21ea

20、即12 ea时，函数)(xf的图像与直线1 ay至多有一个交点；.14 分即函数)(xg至多有一个零点时，12 ea；.15 分18【详解】（1）设事件1A“所选学生来自甲班”，2A“所选学生来自乙班”,3A“所选学生来自丙班”事件B“任选一名学生恰好是艺术生”，.2 分则事件BABABAB321，且BABABA321，彼此互斥，.(没有说明和事件及事件互斥关系不给分没有说明和事件及事件互斥关系不给分).4 分由题可知：.201)|(,503)|(,252)|(,125)(,31)(,41)(321321ABPABPABPAPAPAP（每三个给（每三个给 1 分，不超过分，不超过 2 分）分）

21、.6 分)|()()|()()|()()(332211ABPAPABPAPABPAPBP.8 分1200732011255033125241.9 分（2）如果选到的是艺术生，来自甲班的概率为732412007325241)()|()()()()(1111BPABPAPBPBAPBAP；.11 分来自乙班的概率为732412007350331)()|()()()()(2222BPABPAPBPBAPBAP.13 分来自丙班的概率为7325120073201125)()|()()()()(3333BPABPAPBPBAPBAP.15 分由于7325)(3BAP最大，故该艺术生来自丙班的可能性最高.

22、17 分19、【解】（1）由 ln1,1mxfxxg xnx，有 00fg，.1 分可知 223112,1(1)(1)(1)mmnfxfxgxgxxxnxnx，（对两个给（对两个给 1 分）分）.3 分由题意，00,00fgfg，.4 分所以121mmn，解得11,2mn.5 分（2）由（1）知，22xg xx，令 2ln102xxfxg xxxx，.6 分则 2221401(2)1(2)xxxxxx，.7 分所以 x在其定义域1,内为增函数，.8 分又 0000fg，.9 分0 x时，00 xf xg x，得证.10 分y=e2(1 个)y=0(0 个)#QQABKYSQogAAAJAAAB

23、hCQwWyCEMQkAECCCoOwAAAMAAAiQFABAA=#东莞市 2023-2024 学年第二学期七校联考 高二数学第 4页，共 4页（3）axxaxxfxh)1(ln)()(，定义域为)1(，1111)(xaaxaxxh.11 分令aaxx1)(，则1)()(xxxh，（)()(xxh，同号）（没有换元的不扣分）（没有换元的不扣分）当0a即0a时，由0111xx，知0)(xh恒成立，故)(xh在)1(，上单调递增；.13 分当0a即0a时，令0)(xh得，11ax；.14 分在)11,1(a上，)(0)(,0)(xhxhx，递增；在)11(，a上，)(0)(,0)(xhxhx，递减；（也可以列表，画图直观观察）（也可以列表，画图直观观察）.16 分综上所述，当0a时，)(xh在)1(，上单调递增；当0a时，)(xh在)11,1(a上单调递增；)(xh在)11(，a上单调递减；.17 分#QQABKYSQogAAAJAAABhCQwWyCEMQkAECCCoOwAAAMAAAiQFABAA=#