数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.1 抛物线及其标准方程（2） 新人教A版选修1-1 .ppt

《数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.1 抛物线及其标准方程（2） 新人教A版选修1-1 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.1 抛物线及其标准方程（2） 新人教A版选修1-1 .ppt（23页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、抛物线及其标准方程抛物线的生活实例抛物线的生活实例抛球运动抛球运动FlM1MM2当当 0e1 时是双曲线时是双曲线当当 e=1 是？是？复习、引题：复习、引题：一个动点一个动点 到一个定点到一个定点 和一条定直线和一条定直线 的距离之比的距离之比为常数为常数 :画抛物线抛物线的定义：定点定点 F F 叫做叫做 抛抛物线的物线的焦点焦点；定直线定直线 L L 叫做叫做抛物线的抛物线的准线准线 平面内到定点平面内到定点 F F与到定直线与到定直线 L L 的距的距离的比值为离的比值为 1 1 的点的轨迹叫的点的轨迹叫抛物线抛物线.L LFKMN注意注意平面上与一个定点平面上与一个定点F F和一条定

2、直线和一条定直线l（F F不在不在l l上上）的距离相等的点的轨迹叫做）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。抛物线。F F在在l上上时，轨迹是过点时，轨迹是过点F F垂垂直于直于L L的一条直线。的一条直线。二、标准方程二、标准方程FMlN如何建立直角如何建立直角 坐标系？坐标系？想想一一想想？求曲线方程的基求曲线方程的基本步骤是怎样的本步骤是怎样的？步骤：步骤：（1）建系）建系（2）设点）设点（3）列式）列式（4）化简）化简（5）证明）证明标准方程(1)(2)(3)LFKMNLFKMNLFKMNxxxyyyooo二、标准方程二、标准方程xyoFMlNK设设KF=p则则F（，0），），l：x=-p

3、2p2设点设点M的坐标为（的坐标为（x，y），），由由定义可知，定义可知，化简化简得得 y2=2px（p0）取过取过焦点焦点F F且垂直于准线且垂直于准线l的直线的直线为为x x轴，线段轴，线段KFKF的中垂线为的中垂线为y y轴轴 方程方程 y2=2px（p0）叫做叫做抛物线的标准方程抛物线的标准方程其中其中 p 为正常数，它的几何意义是为正常数，它的几何意义是:焦焦 点点 到到 准准 线线 的的 距距 离离 抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程一一.定义定义:平面内与一个定点平面内与一个定点F F和一条定直线和一条定直线l(l不经过点不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做的距离相等的点的轨迹

4、叫做抛物线抛物线。定点定点F F叫做抛物线的叫做抛物线的焦点，焦点，定直线定直线l 叫做抛物线叫做抛物线的的准线准线。二二.标准方程标准方程:yoxFMlNK则则F（，0），），l：x=-p2p2 一一条条抛抛物物线线，由由于于它它在在坐坐标标平平面面内内的的位位置置不不同同，方方程程也也不不同同，所所以以抛抛物物线线的的标标准方程还有其他形式准方程还有其他形式.方程方程y2=2px（p0）表示抛物线的表示抛物线的焦点在焦点在 X轴的正半轴上轴的正半轴上 抛物线的标准方程还有抛物线的标准方程还有几种不同的形式几种不同的形式?它们是它们是如何建系的如何建系的?yxoyxoyxoyxo 图图 形形

5、 焦焦 点点 准准 线线 标准方程标准方程)根据上表中抛物线的标准方程的不同根据上表中抛物线的标准方程的不同 形式与图形、焦点坐标、准线方程对形式与图形、焦点坐标、准线方程对应关系，应关系，如何判断抛物线的焦点位置，如何判断抛物线的焦点位置，开口方向开口方向？想一想想一想:第第一一：一一次次项项的的变变量量为为抛抛物物线线的的对对称称轴轴，焦点就在对称轴上焦点就在对称轴上;第二：一次项系数的正负决定了抛物线的第二：一次项系数的正负决定了抛物线的开口方向开口方向.例例1 1（1）已知抛物线的标准方程是）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；求它的焦点坐标和准线方程；（2）已

6、知抛物线的方程是）已知抛物线的方程是y=6x2，求它的焦点坐标和准线方程；求它的焦点坐标和准线方程；（3）已知抛物线的焦点坐标是）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），），求它的标准方程。求它的标准方程。解：因为，故焦点坐标为（解：因为，故焦点坐标为（,）准线方程为准线方程为x=-.32321 12解解:方程可化为方程可化为:x=-y,故故p=,焦点坐焦点坐标标为为(0,-),准线方程为准线方程为y=.16 1 24 1 242解解:因焦点在因焦点在y轴的负半轴上轴的负半轴上,且且p=4,故其标准故其标准方程为方程为:x =-8y2练习：练习：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：、根据下列

7、条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是）焦点是F（3，0）；）；（2）准线方程）准线方程 是是x=；（3）焦点到准线的距离是）焦点到准线的距离是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y 或或 x2=-4y2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20 x （2）x2=y （3）x2+8y=0焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程（1）（2）（3）（5，0）x=-5（0，）18y=-18y=2(0 ,-2)例例2 2 求过点求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。的抛物线的标准方程。AOyx解：当抛物线的焦点在解：当抛物线的焦点在y轴轴的

8、正半轴上时，把的正半轴上时，把A（-3，2）代入代入x2=2py，得，得p=当焦点在当焦点在x轴的负半轴上时，轴的负半轴上时，把把A（-3，2）代入代入y2=-2px，得得p=抛物线的标准方程为抛物线的标准方程为x2=y或或y2=x 。思考题思考题 M是抛物线是抛物线y2=2px（P0）上）上一点，一点，若点若点M 的横坐标为的横坐标为X0，则点则点M到焦点的距离是到焦点的距离是 X0+2pOyxFM小小 结结 ：1、抛物线的定义、抛物线的定义,标准方程类型与图象的标准方程类型与图象的对应对应关系关系以及以及判断方法判断方法2、抛物线的、抛物线的定义、标准方程定义、标准方程和它和它 的焦点、准线、方程的焦点、准线、方程3、求标准方程（求标准方程（1 1）用定义；）用定义；（2 2）用待定系数法）用待定系数法.P71P71思考：思考：二次函数二次函数 的图象为什么的图象为什么是抛物线？是抛物线？当当a0a0时与当时与当a0a0时，结论都为：时，结论都为：yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2