数学 第二章 平面解析几何初步 2.2 圆与方程 2.2.2 直线与圆的位置关系1 苏教版必修2 .ppt

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1、直线与圆直线与圆 （一）（一）直线的倾斜角直线的倾斜角与斜率与斜率k k求求k k方法：方法：1。已知直线上两点P1（x1，y1）P2（x2，y2）(x1x2)则 2已知时，k=tan(900)k不存在（=900）3直线Ax+By+C=0，B=0时k不存在，B0时 k=-A/B名称 已知条件 方程 说明 斜截式 斜率k纵截距b y=kx+b 不包括y轴和平行于y轴的直线 点斜式 点P1(x1,y1)斜率k y-y1=k(x-x1)不包括y轴和平行于y轴的直线 两点式 点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线 截距式 横截距a 纵坐标b x/a +y/b =1 不

2、包括坐标轴，平行于坐标轴和过原点的直线一般式 Ax+By+C=0 A、B不同时为0=（二）直线方程 l1y=k1x+b1 l2y=k2x+b2 l1A1x+B1y+C1=0l2A2x+B2y+C2=0 l1与l2组成的方程组 平行 k1=k2且b1b2 无解 重合 k1=k2且b1=b2 有无数多解 相交 k1k2 有唯一解 垂直 k1k2=-1 A1A2+B1B2=0 有唯一解 (三）位置关系判定方法：当直线不平行于坐标轴时（要特别注意这个限制条件）当直线不平行于坐标轴时（要特别注意这个限制条件）（四）点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离是 d=两平行直线Ax+By+C1=0和A

3、x+By+C2=0间的距离为 d=.（五）直线过定点.如直线（3m+4）x+(5-2m)y+7m-6=0,不论m取 何值恒过定点（-1，2）（六）直线系方程 （1）与已知直线Ax+By+C=0平行的直线的设法:Ax+By+m=0(mC)(2)与已知直线Ax+By+C=0垂直的直线的设法:Bx-Ay+m=0（七）关于对称 （1）点关于点对称（2）线关于点对称（中点坐标公式）（3）点关于线对称（4）线关于线对称（中点在对称轴上、kk=-1二个方程）（八）圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2 圆心（a,b）半径r0圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0)圆心（-D

4、/2,-E/2）r=（九）点与圆的位置关系设圆C(x-a)2+(y-b)2=r2，点M(x0，y0)到圆心的距离为d，则有：(1)dr 点M在圆外；(2)d=r 点M在圆上；(3)dr 点M在圆内（十）直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系设圆 C(x-a)2+(y-b)2=r2，直线L的方程Ax+By+C=0，圆心(a，b)到直线L的距离为d,判别式为，则有：(1)dr 直线与圆相交；(2)d=r 直线与圆相切:(3)dr 直线与圆相离，即几何特征；弦长公式：或 (1)0 直线与圆相交；(2)=0 直线与圆相切；(3)0 直线与圆相离，即代数特征，（十一）圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系设圆C

5、1：(x-a)2+(y-b)2=R2（R0）和圆C2：(x-m)2+(y-n)2=r2(r0)且设两圆圆心距为d，则有：（1）dR+r 两圆外离；(2)d=R+r 两圆外切；(3)R-rdRr两圆相交 (4)d=R-r 两圆内切 (5)dR-r 两圆内含；（十二）圆的切线和圆系方程1过圆上一点的切线方程：圆x2+y2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为x0 x+y0y=r2(课本命题)2圆系方程：设圆C1x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圆C2x2+y2+D2x+E2y+F2=0若两圆相交，则过交点的圆系方程为x2+y2+D1x+E1y+F1+（x2+y2+D2x+E2y

6、+F2）=0(为参数，圆系中不包括圆C2，=-1为两圆的公共弦所在直线方程)设圆Cx2+y2+Dx+Ey+F=0与直线l：Ax+By+C=0，若直线与圆相交，则过交点的圆系方程为x2+y2+Dx+Ey+F+(Ax+By+C)=0(为参数)作业：作业：1（1）一直线L过P（-2，2）且倾斜角是直线x-3y-6=0的倾斜角的一半，求直线L的方程.（2）一直线过点P(-3，4)且在两坐标轴上的截距相等，求此直线方程.（3）自点A(-3，3)发出的光线射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆 x2+y2-4x-4y+7=0相切，求入射光线和反射光线所在的直线方程.2已知ABC三边所在直线方程为AB：3x+4y+12=0，BC：4x3y+16=0，CA：2x+y2=0求：（1）AC边上的高所在的直线方程；（2）ABC的平分线所在的直线方程；（3）AB与AC边上的中点连线所在的直线方程.3圆 的过点（1，0）的最大弦长为m，最小的弦长为l，则ml=.4设圆上一点A（2，3）关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上，且与直线x-y+1=0相交的弦长为 ，求圆方程5已知ACB，CB=3，CA=4，AB=5，点P是ACB内切圆上一点，求以PA、PB、PC为直径的三个圆的面积之和的最大和最小值.