数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.1 抛物线及其标准方程（1） 新人教A版选修1-1 .ppt

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1、抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程推陈出新推陈出新抛物线定义抛物线定义平面内到一个定点平面内到一个定点F和一条定直线和一条定直线L（F不不在在L上上）距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点）距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F称为焦点，直线称为焦点，直线L称为准线称为准线x思思考考求抛物线方程如何建求抛物线方程如何建立直角坐标系呢？立直角坐标系呢？HFP L 过过F F作直线作直线FNFN 直线直线L L,垂足为垂足为N N。以直线。以直线NFNF为为x x轴，线段轴，线段NFNF的垂直平分线为的垂直平分线为y y轴，建立如下图所示轴，建立如下图所示的直角坐标系的直角坐标系xOyxOy.设焦点设焦点

2、F F到准线到准线L L的距离为的距离为p p，则，则F F（p/2,0p/2,0）.又设又设P P（x,yx,y）,作作 ，垂足为，垂足为H H，则由定义知，则由定义知PF=PF=PHPH,得得将上式两边平方并化简，得将上式两边平方并化简，得xyONHFP L 由上述过程可知，抛物线上的点（由上述过程可知，抛物线上的点（x,yx,y）都满足上面这个方程，并且满足上面这个方都满足上面这个方程，并且满足上面这个方程的点都在已知抛物线上程的点都在已知抛物线上 这样就得到所求的抛物线的方程，它的这样就得到所求的抛物线的方程，它的焦点为焦点为 ，准线为直线，准线为直线探探究究若抛物线的开口分别若抛物线

3、的开口分别朝左、朝上、朝下，你能朝左、朝上、朝下，你能根据上述办法求出它的标根据上述办法求出它的标准方程吗？准方程吗？标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py图 形焦点坐标准线方程开口方向oyxLFyxoLFyxLoFyxoLF(-,0)(0，)(0，)（,0）x=-x=y=-y=向 右向 左向 上向 下数学构建数学构建相同点相同点:（1 1）原点在抛物线上；）原点在抛物线上；（2 2）对称轴为坐标轴；）对称轴为坐标轴；（3 3）焦点的非零坐标是一次项系数的）焦点的非零坐标是一次项系数的1/4;1/4;（4 4）准线与对称轴垂直且垂足与焦点关于原点对称）准线与对称轴垂直且垂

4、足与焦点关于原点对称;（5 5）P P是指代表焦点到准线的距离（称是指代表焦点到准线的距离（称p p为焦参数）为焦参数）p0p0发现规律发现规律焦点看一次项焦点看一次项,符号决定开口方向符号决定开口方向一次项变量为一次项变量为x（或（或y），则焦点在），则焦点在x（或（或y）轴；若系数为正，则焦点在正半轴上，）轴；若系数为正，则焦点在正半轴上，系数为负，则焦点在负半轴上；系数为负，则焦点在负半轴上；焦点在焦点在x（或（或y）轴的正半轴上，开口向右（向）轴的正半轴上，开口向右（向上），焦点在上），焦点在x（或（或y）轴的负半轴上，开口向左）轴的负半轴上，开口向左（向下）。（向下）。发现规律发现规

5、律数学应用数学应用例例1.求抛物线求抛物线的焦点坐标和准线方程的焦点坐标和准线方程解：由题意知解：由题意知2p=4,p=2,2p=4,p=2,所以抛物线的焦点坐标为（所以抛物线的焦点坐标为（1 1，0 0），准线方程），准线方程为为x=-1x=-1小试牛刀小试牛刀1.写出下列抛物线的焦点坐标和准线方程写出下列抛物线的焦点坐标和准线方程2.2.抛物线抛物线的焦点坐标是（的焦点坐标是（）A.A.（1/2,01/2,0）B.B.（1/8,01/8,0）C.C.（0,1/20,1/2）D.D.（0,1/80,1/8）D例例2 2 求经过求经过P P（-2-2，-4-4）的抛物线的标准方程）的抛物线的标

6、准方程 解：因为点解：因为点P在第三象限，所以满足条件的抛在第三象限，所以满足条件的抛物线的标准方程有两种情形，即：物线的标准方程有两种情形，即：将将p点坐标分别代入上述两个方程，解得点坐标分别代入上述两个方程，解得因此，满足条件的抛物线有两条，它们的标准方因此，满足条件的抛物线有两条，它们的标准方程分别为：程分别为：小试牛刀小试牛刀过点（过点（1，-2）的抛物线的标准方程是（）的抛物线的标准方程是（）C沙场练兵：1.1.已知抛物线的焦点坐标是已知抛物线的焦点坐标是F F（0 0，2 2），则它），则它的标准方程是的标准方程是_。2.2.抛物线抛物线 的准线是的准线是y=2y=2，则实数，则实

7、数a a的值为的值为_。3.3.求适合下列条件的抛物线的标准方程求适合下列条件的抛物线的标准方程（1 1）焦点为（）焦点为（6 6，0 0）；）；（2 2）准线方程为）准线方程为y=2/3;y=2/3;（3 3）焦点到准线的距离为）焦点到准线的距离为5.5.-8-8抛物线定义抛物线定义生活中的事物生活中的事物引引出出抛物线的标准方程抛物线的标准方程归纳推理归纳推理求解简单的抛物线方程求解简单的抛物线方程用定义或待用定义或待定系数法定系数法蓦然回首：蓦然回首：课堂小结课堂小结抛物线的定义、焦点、准线、标准方程抛物线的定义、焦点、准线、标准方程等基本知识及其相互联系；等基本知识及其相互联系；理解理解p的几何意义，即焦点到准线的距离，的几何意义，即焦点到准线的距离，p0；掌握用坐标法求曲线方程的方法，要注掌握用坐标法求曲线方程的方法，要注意选好坐标系的恰当位置。意选好坐标系的恰当位置。