数学 第二章 平面向量 2.5 向量的应用 苏教版必修4 .ppt

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1、 向量概念和运算，都有明确的物理背向量概念和运算，都有明确的物理背景或几何背景。当向量与平面坐标系结合以景或几何背景。当向量与平面坐标系结合以后，向量的运算就可以完全转化为后，向量的运算就可以完全转化为“代数代数”的运算，这就为我们解决物理问题和几何带的运算，这就为我们解决物理问题和几何带来极大的方便。来极大的方便。由于向量的线性运算和向量的数量积由于向量的线性运算和向量的数量积运算都具有鲜明的几何背景，平面几何的许运算都具有鲜明的几何背景，平面几何的许多性质，如平移、全等、相似、长度、夹角多性质，如平移、全等、相似、长度、夹角都可以由向量的线性运算及数量积表示出来，都可以由向量的线性运算及数

2、量积表示出来，因此，利用向量方法可以解决平面几何中的因此，利用向量方法可以解决平面几何中的一些问题。一些问题。例题讲解例题讲解6.如图已知如图已知ABC两边两边AB、AC的中点分别为的中点分别为M、N，在，在BN延长线上取点延长线上取点P，使使NP=BN，7.在在CM延长线上取点延长线上取点Q，使，使MQ=CM。8.求证：求证：P、A、Q三点共线三点共线ABCNMQP解解：设则由此可得即 故有 ，且它们有公共点A，所以P、A、Q三点共线7.如图如图ABCD是正方形是正方形M是是BC的中点，将正方的中点，将正方形折起，使点形折起，使点A与与M重合，设折痕为重合，设折痕为EF，若正，若正方形面积为方形面积为64，求，求AEM的面积的面积.ABCDMNEF分析分析：如图建立坐标系，设 E(e,0),M(8,4),N是AM的中点，故N(4,2)=(4,2)-(e,0)=(4-e,2)解得：e=5故AEM的面积为105.对于两个不共线向量 ,求使 最小时实数t的值.并求此时向量 与 的夹角.ABCP1P2