数学 第二章 平面解析几何初步 2.2 圆与方程 2.2.3 圆与圆的位置关系1 苏教版必修2 .ppt

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1、 设设 O的半径为的半径为r，点，点P到圆心的距到圆心的距离离OP=d，则有：，则有：点点P在圆外在圆外 d r;点点P在圆上在圆上 d=r;点点P在圆内在圆内 d r;直线直线l与与 O相切相切 d=r;直线直线l与与 O相交相交 d r2)，两圆圆心的距离叫做两圆圆心的距离叫做圆心距圆心距，记为，记为d，在各种位置关系中，圆心距在各种位置关系中，圆心距d与两圆半与两圆半径径r1、r2有怎样的关系呢？有怎样的关系呢？圆心距圆心距d 与两圆的半径与两圆的半径r1、r2的关系的关系是是：两圆外离两圆外离d r1+r2两圆外切两圆外切圆心距圆心距d 与两圆的半径与两圆的半径r1、r2的关系的关系是

2、是：d=r1+r2两圆相交两圆相交圆心距圆心距d 与两圆的半径与两圆的半径r1、r2的关系的关系是是：r1-r2 d r1+r2两圆内切两圆内切圆心距圆心距d 与两圆的半径与两圆的半径r1、r2的关系的关系是是：d=r1-r2两圆内含两圆内含圆心距圆心距d 与两圆的半径与两圆的半径r1、r2的关系的关系是是：0d r1+r2外切外切d=r1+r2相交相交r1-r2 d r1+r2内切内切 d=r1 r2内含内含0d r2-r1 归 纳练 习 O1、O2的半径分别是的半径分别是5、3，若，若O1O2满足下列条件，则满足下列条件，则 O1与与 O2会有怎会有怎样的位置关系？样的位置关系？(1)O1

3、O2=7,(2)O1O2=8,(3)O1O2=2,(4)O1O2=1.5,(5)O1O2=13,(6)O1O2=0,相交相交外切外切内切内切内含内含外离外离（同心圆）（同心圆）内含内含 O的半径是的半径是5，OP=8。O与与 P相切，求相切，求 P的半径。的半径。练 习 分析：分析：相切分外切与内切，相切分外切与内切，有有两种情况。两种情况。解：解：两圆外切时，则两圆外切时，则 P的半径为：的半径为：8-5=3。两圆内切时，则两圆内切时，则 P的半径为：的半径为：8+5=13。两个半径相等的圆有几种位置两个半径相等的圆有几种位置关系？关系？(1)外离外离(2)外切外切(3)重合重合讨 论 如图

4、，如图，O1、O2相切，下图是轴对相切，下图是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？称图形吗？如果是，对称轴是什么？是轴对称图形，对称轴是连心线，是轴对称图形，对称轴是连心线，且切点在连心线上。且切点在连心线上。通过两圆圆心通过两圆圆心的直线叫做连的直线叫做连心线。心线。讨 论 1、如图，以、如图，以O为圆心的两个同心圆中，为圆心的两个同心圆中，大圆的弦大圆的弦AB是小圆的切线，切点为点是小圆的切线，切点为点P，求证：求证：AP=BP。OOA AB BP P巩 固 练 习分析：分析：易知易知OPAB，要，要证证AP=BP，则，则OAB为为等腰三角形，等腰三角形，OA，OB为为 O的半径，连接即可的半径，连接即可得得 OA=OB。OOA AB BP P解：解：分别连接分别连接O、P，O、A，O、B。AB与与 O相切于点相切于点POPAB又又OA=OBAPBP为什么？为什么？依据：等腰三角形依据：等腰三角形“三线合一三线合一”.2、如图，等圆、如图，等圆 O1、O2相交于相交于 A、B两点，两点，O1 过过 O2的圆心，求的圆心，求O1AB的度数的度数.O1O2AB 分析：分析：连接连接O1、O2，O1、O2是等圆，是等圆，O1A=O2A=O1B=O2B=O1O2，则有，则有 O1AO2为等边三角形，易为等边三角形，易得得O1AB=300.