江苏省苏州市2024届高三下学期5月高考考前练习数学试题含答案.pdf

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1、数学试题 第 1 页（共 4 页）数学练习卷2024.5 注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设 i 为虚数单位，若复数 z 满足3i12iz ，则z在复平面内对应的点在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2已知向量(2 3)(6

2、)x，ab，则“9x ”是“a和b的夹角是锐角”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件 3点声源在空中传播时，衰减量L（单位：dB）与传播距离d（单位：米）之间的关系为210lg4dL若传播距离从 20米变化到 40米，则衰减量的增加值约为（参考数据：lg50.7）A3 dB B6 dB C9 dB D12 dB 4已知等差数列na的前 n项和为nS，39918SS，则12S A18 B21 C24 D27 5如图是一块高尔顿板的示意图，在一块木板上钉着若干排相 互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃将小球从顶

3、端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中记格子从左到右的编号分别为0 1 210，用 X 表示小球最后落入格子的号码，若0()()P XkP Xk，则0k A4 B 5 C6 D7 6已知ABC的角A B C，对应的边分别为a b c，3BAC，BAC的平分线交边BC 于点 D，若3AD，则2bc的最小值为 A22 2 B 4 C32 2D32 3（第5题图）#QQABLYSUggCoAJIAARhCQwmCCAOQkBACCCoOxFAEIAAAyQFABAA=#江苏省苏州市2024届高三下学期5月高考考前练习数学试题数学试题 第 2 页（共

4、4 页）7在平面直角坐标系 xOy 中，过点(3 0)P ，的直线l与双曲线22221(00)xyCabab：，的两条渐近线相交于A B，两点，若线段AB的中点是(1 3)M，则C的离心率为 A3 B32 C102 D132 8已知函数()f x及其导函数()f x的定义域为R，记()()g xf x，若()(1)f xg x，都为奇函数，(5)2f，则(2023)f A0 B12 C2 D2 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。9在某次数学练习中，高三（1）班的男生数

5、学平均分为 120，方差为 2，女生数学平均分为 112，方差为 1，已知该班级男女生人数分别为 25、15，则下列说法正确的有 A该班级此次练习数学成绩的均分为 118 B该班级此次练习数学成绩的方差为 16.625 C利用分层抽样的方法从该班级抽取 8人，则应抽取 5名男生 D从该班级随机选择 2人参加某项活动，则至少有 1 名女生的概率为2439 10定义minx y，表示x y，中的最小者，设函数2()min33 3|3|f xxxx，则 A()f x有且仅有一个极小值点为32 B()f x有且仅有一个极大值点为 3 C(25)x ，()1f x Dk R，()f xk恒成立 11在平

6、面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线24Cyx：，过点(1 1)E，作斜率为k的直线l与x轴相交于点M，与C交于A B，两点，且MABE，则 A4k B2k C以AB为直径的圆与抛物线的准线有公共点 D以AB为直径的圆与抛物线的准线没有公共点 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。1225(2)(1)xxx的展开式中2x的系数为 13 设A B，是一个随机试验中的两个事件，且215()()()326P AP BP AB，则(|)P B A#QQABLYSUggCoAJIAARhCQwmCCAOQkBACCCoOxFAEIAAAyQFABAA=#数学试题 第 3 页（共 4 页

7、）14在平面直角坐标系 xOy中，设(22)(3 2 0)AB，若沿直线lyx：把平面直角坐标系折成大小为的二面角后，|3 2AB，则的余弦值为 四、解答题：本题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（13 分）已知函数()sin()(0)6f xx在2(03，上单调递增，在2(3，上单调递减，设0(0)x，为曲线()yf x的对称中心（1）求0 x；（2）记ABC的角A B C，对应的边分别为a b c，若0coscosAx，6bc，求BC 边上的高 AD 长的最大值 16（15 分）已知函数()ln1f xxaxaR，（1）讨论()f x的单调性；（2）当2

8、a时，证明：2()exf xx 17（15 分）如图，已知斜三棱柱111ABCABC的侧面11BCC B是菱形，11602B BCB B，1113ABACABAC，（1）求证：ABBC；（2）求平面1ABB与平面1BBC夹角的余弦值 B 1 C 1 A 1B CA（第 17题图）#QQABLYSUggCoAJIAARhCQwmCCAOQkBACCCoOxFAEIAAAyQFABAA=#数学试题 第 4 页（共 4 页）18（17分）现有甲、乙两个盒子中都有大小、形状、质地相同的 2个红球和 1个黑球从两个盒子中各任取一个球交换，记为一次操作重复进行*()n nN次操作后，记甲盒子中黑球个数为n

9、X，甲盒中恰有 1 个黑球的概率为na，恰有 2个黑球的概率为nb（1）求随机变量1X的分布列；（2）求数列na的通项公式；（3）求证：11610995niiiiaa a 19（17分）已知平面直角坐标系 xOy中，椭圆22221(0)xyEabab：与双曲线22221xyCba：（1）若E的长轴长为8，短轴长为 4，直线1(2)lykxm k：与 C有唯一的公共点M，过 M且与 l 垂直的直线分别交 x轴，y轴于点(0)(0)A xBy，两点，当 M 运动时，求点()D x y，的轨迹方程；（2）若 E的长轴长为 4，短轴长为 2，过 E的左焦点1F作直线2l与 E相交于P Q，两点（P在

10、x轴上方），分别过P Q，作 E的切线，两切线交于点 N，求NPQ面积的最小值#QQABLYSUggCoAJIAARhCQwmCCAOQkBACCCoOxFAEIAAAyQFABAA=#请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17（15 分）B 1 C 1

11、 A 1 B C A（第 17 题图）18（17 分）19（17 分）#QQABLYSUggCoAJIAARhCQwmCCAOQkBACCCoOxFAEIAAAyQFABAA=#一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）1 5 2 6 3 7 4 8 二、选择题（共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）9 10 11 三、填空题（共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）12 13 14 四、解答题（共 5 小题，共 77 分）15（13 分）16（15 分）数学练习卷答题卡 2024.5 学校 班级 姓名 注意事项：1.答题前，学生先将学校、班级、姓名和调研序列号填写清楚

12、。2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整。3.请按题号顺序在各题的答题区域内作答，超出范围的答案无效，在草稿纸、调研卷上作答无效。4.未参加调研标记：学生禁填！由老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。未参加调研标记 调 研 序 列 号#QQABLYSUggCoAJIAARhCQwmCCAOQkBACCCoOxFAEIAAAyQFABAA=#数学参考答案 第 1 页（共 5 页）数学练习卷参考答案 2024.5 一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5 分，共计 40 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B A B C D C

13、 二、选择题：本大题共 4小题，每小题 5 分，共计 20 分 题号 9 10 11 答案 BCD ACD AD 三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5 分，共计 20 分 1214 13 12 1413 四、解答题：本大题共 6小题，共计 70 分 15（13分）解：（1）因为()sin()6f xx在2(03，上单调递增，在2(3，上单调递减，所以2()13f且43T，所以22 362kkZ，可知132kkZ，又由24|3，可知302，所以12，故1()sin()26f xx，4 分 由126xmmZ，可得2 3xm，即02 3xmmZ，6 分（2）22222201()2362cosco

14、s2222bcabcbcabcaAxbcbcbc，化简得2363abc，9 分 因为11sin22ABCSa ADbcA，所以32bcADa，所以22223()3()44(363)bcbcADabc，11分 又2bcbc，所以9bc，当且仅当3bc时取等号，所以22223()33273633634(363)444()()99bcADbcbcbc，所以3 32AD，故AD长的最大值为3 32 13 分 16（15分）解：（1）()ln1f xxax，aR的定义域为(0)，且1()fxax#QQABLYSUggCoAJIAARhCQwmCCAOQkBACCCoOxFAEIAAAyQFABAA=#数

15、学参考答案 第 2 页（共 5 页）当0a时，(0)x ，1()0fxax恒成立，所以()f x在区间(0)，上单调递增；当0a 时，令11()0axfxaxx，解得1xa，当1(0)xa，时，()0fx，()f x在区间1(0)a，上单调递增，当1()xa，时，()0fx，()f x在区间1()a，上单调递减 综上所述，当0a时，()f x在区间(0)，上单调递增；当0a 时，()f x在区间1(0)a，上单调递增，在区间1()a，上单调递减 6 分（2）当2a时，因为0 x，所以要证2()exf xx，只要证明2ln21exxxx即可，即要证2ln21exxxx，等价于2lneln21xx

16、xx（*）.9 分 首先，设()e1xg xx，则()e1xg x，在区间(0)，上，()0g x，()g x单调递减；在区间(0)，上，()0g x，()g x单调递增，所以0()(0)e010g xg，所以e1xx（当且仅当0 x 时等号成立），所以（*）成立，当且仅当2ln0 xx时，等号成立 13 分 又()2lnh xxx在(0)，上单调递增，12()10eeh，(1)20h，所以存在01(1)ex，使得002ln0 xx成立 综上所述，原不等式成立 15 分 17（15分）解：（1）取 BC 的中点 O，连接11OAOB，因为侧面11BCC B是菱形，160B BC，所以1B BC

17、是正三角形，因为 O是 BC 中点，所以1BCOB 2 分 因为 O是 BC 中点，11ABAC，所以1BCOA，又因为11OAOBO，1OA 平面11OAB，1OB 平面11OAB，所以BC 平面11OAB 5 分 因为11AB 平面11OAB，所以11BCAB 因为斜三棱柱111ABCABC，所以AB/11AB，所以ABBC 7 分（2）因为111AACBACBCCABCABC，平面1ABC BC，平面1ABC，所以AB 平面1ABC，因为1AO 平面1ABC，所以1ABAO#QQABLYSUggCoAJIAARhCQwmCCAOQkBACCCoOxFAEIAAAyQFABAA=#数学参考

18、答案 第 3 页（共 5 页）又因为1AOBCABBCB AB，平面ABC BC，平面ABC，所以1AO 平面ABC 以 O 为原点，OC的方向为 x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，9 分 则1(1 1 0)(1 0 0)(0 02)(1 0 0)ABAC,，因为11ABA B ，所以点1(012)B，设平面1ABB的一个法向量为111()nxyz，则100Bn ABnB，即1111020yxyz，取12x，则10y，11z ，所以(2 01)n，11分 设平面1BBC的一个法向量为222()mxyz,，则100mmBCBB，即22222020 xxyz，取22y，则20 x，

19、21z，所以(02 1)m，13 分 又11cos3|33m nm nmn ，所以平面1ABB与平面1BBC夹角的余弦值为13 15 分 18（17分）解：（1）由题可知，1X的可能取值为0 1 2，由相互独立事件概率乘法公式可知 1122(0)339P X；111225(1)33339P X；1212(2)339P X，故1X的分布列如下表：5 分（2）由全概率公式可知：11(1)(1)(1|1)nnnnP XP XP XX 11(2)(1|2)(0)(1|0)nnnnnnP XP XXP XP XX 112222()(1)(1)(2)(1)(0)333333nnnP XP XP X 1X

20、0 1 2 P 29 59 29 yxzB1C1A1OBCA#QQABLYSUggCoAJIAARhCQwmCCAOQkBACCCoOxFAEIAAAyQFABAA=#数学参考答案 第 4 页（共 5 页）522(1)(2)(0)933nnnP XP XP X，即1522(1)933nnnnnaabab，所以11293nnaa，9 分 所以1313()595nnaa，其中115(1)9aP X，所以数列35na 为以132545a 为首项，19为公比的等比数列，所以132121()()545959nnna ，即321()559nna .12 分（3）1113211610()4()6105599

21、32132132132199()()9()()559559559559iiiiiiiiiaa a 111321321()()559559ii，15 分 所以111610919321955()559niiiiiaa a 17 分 19（17分）解：（1）E的长轴长为 8，短轴长为 4，则42ab，所以221416xyC：联立ykxm与221416xy，得222(4)2160kxkmxm 1l与 C 有唯一的公共点 M，所以0，即22416mk，且416()kMmm，过 M且与1l垂直的直线为1614()kyxmkm，则2020kxymm ，于是 D的轨迹方程为221(0)10025xyy 5 分

22、（2）依题意，2214xEy：，左焦点1(3 0)F，当2l斜率为 0 时，分别为椭圆的左、右顶点，此时切线平行无交点；当2l斜率不为 0时，故设23lxty：，由22143xyxty，得22(4)2 310tyty，216160t P Q，#QQABLYSUggCoAJIAARhCQwmCCAOQkBACCCoOxFAEIAAAyQFABAA=#数学参考答案 第 5 页（共 5 页）设11()P xy，22()Q xy，则1222 34tyyt，12214y yt，222121212|1|1(4)PQtyytyyy y 22222221244(1)1(4)44tttttt 8 分 椭圆在 x

23、轴上方对应方程为214xy，24 14xyx，则 P 处切线斜率为1121144 14xxyx，得切线方程为1114x xy y 同理可得 Q处的切线方程为2214x xy y 10 分 由11221414x xy yx xy y，得21211221122144(4 33(3(3()Nyyyyxx yx ytyytyy，代入得11113311(3)3333Nxtytyyy，所以4 33()33tN，12 分 所以133()33tNF ，而(1)PQt，所以10NFPQ ，即1NFPQ 又22214 31|(3)333ttNF，所以222212211 4(1)12 3(1)1|224334NPQttttSPQNFtt 14 分 令211tm，则322 333NPQmSm，令32()3mf mm，则2222(9)()0(3)mmfmm，所以()f m在1)，单调递增，则当1m 时，min3()6NPQS 17 分#QQABLYSUggCoAJIAARhCQwmCCAOQkBACCCoOxFAEIAAAyQFABAA=#