数学总第一篇 知识 方法 固基 第二单元 方程(组)与不等式(组)8 一元一次不等式(组)及其应用 .ppt

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1、第8 8讲一元一次不等式(组)及其应用考点一考点二考点三考点四考点一考点一不等式及其基本性质不等式及其基本性质1.定义用不等号连接而成的式子.2.性质考点一考点二考点三考点四考点二考点二解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式的一般步骤1.定义只含有一个未知数,且含未知数的项的次数是1的不等式,称为一元一次不等式.一元一次不等式的一般形式:ax+b0或ax+b”或“6-(x-3).2分去括号,得2x6-x+3.4分移项、合并同类项,得3x9.6分系数化为1,得x3.8分解析移项,得x1+2.合并同类项,得x3.1.(2017安徽,5,4分)不等式4-2x0的解集在数轴上表示为(D)命题点1命

2、题点2命题点3命题点2解不等式组4.(2013安徽,5,4分)已知不等式组 其解集在数轴上表示正确的是(D )命题点1命题点2命题点3解析解不等式,得x3.解不等式,得x-1.不等式组的解集为x3.在数轴上表示不等式组的解集为:故选D.命题点1命题点2命题点3命题点3不等式的应用5.(2012安徽,21,12分)甲、乙两家商场进行促销活动,甲商场采用“满200减100”的促销方式,即购买商品的总金额满200元但不足400元,少付100元;满400元但不足600元,少付200元;乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销.(1)若顾客在甲商场购买了510元的商品,付款时应付多少钱?(2)若顾客在甲商

3、场购买商品的总金额为x(400 x600)元,优惠后得到商家的优惠率为p ,写出p与x之间的函数关系式,并说明p随x的变化情况.(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品,在甲、乙两商场的标价都是x(200 x0.6x,即250 x400时,选择乙商场购买商品花钱较少;当x-1000.6x,即200 x1,得x1,解不等式1,得x-3.所以原不等式组的解集为-3x1,而x-3在数轴上表示应该从-3向右画,并且用实心圆点,x1在数轴上表示应该从1向左画,并且用空心圆圈,所以其解集在数轴上表示正确的应为选项B.方法总结用数轴表示不等式的解集要注意:大于向右画,小于向左画,有等号为实心圆点,无等号为空

4、心圆圈.考法1考法2考法3考法4对应训练1.(2017贵州六盘水)不等式3x+69的解集在数轴上表示正确的是(C)考法1考法2考法3考法43.(2017山东威海)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是(B)考法1考法2考法3考法4考法考法2解不等式解不等式(组组)例2(2017江苏淮安)解不等式组:并写出它的整数解.分析:(1)分别求出两个不等式的解集;(2)求两个不等式解集的公共部分;(3)在两个不等式解集的公共部分中确定整数解.解:解不等式3x-1x+5,得x3.所以不等式组的解集为-1x3,它的整数解为0,1,2.考法1考法2考法3考法4方法总结一元一次不等式组的解答步骤:(1)分别求出不

5、等式组中各个不等式的解集;(2)将这些不等式的解集在同一个数轴上表示出来,找出它们的公共部分;(3)根据找出的公共部分写出不等式组的解集,若没有公共部分,说明不等式组无解.考法1考法2考法3考法4对应训练A.4B.5C.6D.7 考法1考法2考法3考法4考法1考法2考法3考法4考法考法3不等式不等式(组组)中字母的取值中字母的取值A.3B.1C.0D.-3答案:B考法1考法2考法3考法4原不等式组仅有四个整数解,整数解是3,2,1,0,-4a3.分式方程有非负数解,a-2且a2.所有满足条件的整数a有-2,-1,0,1,3,其和为1.方法总结本题是关于不等式组的整数解的问题,应先解不等式组,根

6、据不等式组的解集找出符合要求的整数解,再根据整数解确定a的取值范围;如不太容易确定,则可以借助数轴来解答.考法1考法2考法3考法4对应训练7.(2017黑龙江大庆)若实数3是不等式2x-a-20的一个解,则a可取的最小正整数为(D)A.2B.3C.4D.5考法1考法2考法3考法48.(2017湖北恩施)如果关于x的不等式组 无解,那么m的取值范围是(A)A.m-1B.m-1C.-1m0D.-1m0解析:解不等式x-m0,得x2(x-1)得x-1.由于这个不等式组无解,所以m-1,故选A.9.(2017山东泰安)不等式组 的解集为x1B.k6x+1得x2,由x-k1得xk+1.因为不等式组的解集

7、为x2,所以k+12,即k1.考法1考法2考法3考法4考法考法4列不等式解实际问题列不等式解实际问题例4有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克,其中各种糖果的单价和千克数如表所示,商家用加权平均数来确定什锦糖的单价.(1)求该什锦糖的单价;(2)为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元,商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克,问其中最多可加入丙种糖果多少千克?分析(1)根据加权平均数求出单价;(2)设加入丙种糖果x千克,根据单价范围列不等式求解.考法1考法2考法3考法4解(1)根据题意,得 =22(元/千克).答:该什锦糖的单价是22元/千克.(2)设加入丙种糖果x千克,则加入甲

8、种糖果(100-x)千克,根据题意,得 20.解得x20.答:最多可加入丙种糖果20千克.方法总结对于实际问题的解决,主要是正确分析题意,找出满足条件的不等关系,然后根据不等关系列出不等式,解不等式的应用题,要注意题目中的表示不等关系的词语对应的意义,如“不大于”“不小于”“不超过”“不低于”等.解决实际问题时还要注意解出的解或解集要符合题中的实际意义.考法1考法2考法3考法4对应训练10.已知在卡乐芙超市内购物总金额超过190元时,购物总金额有打八折的优惠,安妮带200元到卡乐芙超市买棒棒糖.若棒棒糖每根9元,则她最多可买多少根棒棒糖?(C)A.22B.23C.27 D.2811.(2017黑龙江牡丹江)某种商品的进价为每件100元,商场按进价提高50%后标价,为增加销量,准备打折销售,但要保证利润率不低于20%,则至多可以打八折.