数学第三讲 圆锥曲线的综合应用 .ppt

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1、第第三三讲讲圆锥曲线的综合应用1.理解数形结合的思想.2.了解圆锥曲线的简单应用.1.解答圆锥曲线的综合问题时应根据曲线的几何特征,熟练运用圆锥曲线的知识将曲线的几何特征转化为数量关系(如方程、函数等),再结合代数、三角知识解答,要重视函数与方程思想、等价转化思想的应用.对于求曲线方程中参数的取值范围问题,应根据题设条件及曲线的几何性质(曲线的范围、对称性、位置关系等)构造参数满足的不等式,通过不等式(组)求得参数的取值范围,或建立关于参数的目标函数,转化为对函数值域的求解.2.求轨迹方程的常用方法(1)直接法:如果动点满足的几何条件本身就是一些几何量的等量关系,或这些几何条件简单明了且易于表

2、达,我们只需把这种关系“翻译”成含x,y的等式,就得到曲线的轨迹方程.由于这种求轨迹方程的过程不需要其他步骤,也不需要特殊的技巧,所以称之为直接法.(2)定义法:其动点的轨迹符合某一基本轨迹的定义,则可根据定义直接求出动点的轨迹方程.(3)几何法:若所求的轨迹满足某些几何性质(如线段的垂直平分线,角平分线的性质等),可以用几何法,列出几何关系式,再代入点的坐标进行求解.(4)相关点法(代入法):有些问题中,其动点满足的条件不便用等式列出,但动点是随着另一动点(称之为相关点)的运动而运动的.如果相关点所满足的条件是明显的,或是可分析的,这时我们可以用动点坐标表示相关点的坐标,根据相关点所满足的方

3、程即可求得动点的轨迹方程.考点1考点2考点3考点4考点1考点2考点3考点4考点1考点2考点3考点4考点1考点2考点3考点4考点1考点2考点3考点4z考点1考点2考点3考点4考点1考点2考点3考点4z考点1考点2考点3考点4考点1考点2考点3考点4考点1考点2考点3考点4考点1考点2考点3考点4考点1考点2考点3考点4考点1考点2考点3考点4考点1考点2考点3考点4z考点1考点2考点3考点4考点1考点2考点3考点4考点1考点2考点3考点4z变式训练3(2015广东高考,文20)已知过原点的动直线l与圆C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A,B.(1)求圆C1的圆心坐标;(2)求线段AB

4、的中点M的轨迹C的方程;(3)是否存在实数k,使得直线L:y=k(x-4)与曲线C只有一个交点?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.解:(1)圆C1:x2+y2-6x+5=0可化为(x-3)2+y2=4,所以圆C1的圆心坐标为(3,0).z考点1考点2考点3考点4考点1考点2考点3考点4考点1考点2考点3考点4考点1考点2考点4考点3z考点1考点2考点4考点3考点1考点2考点4考点3考点1考点2考点4考点3考点1考点2考点4考点3变式训练4设抛物线C的方程为x2=8y,M为直线l:y=-m(m0)上任意一点,过M作抛物线C的两条切线MA,MB,切点分别为A,B.(1)当M的坐标为(0

5、,-2)时,求过M,A,B三点的圆的标准方程,并判断直线l与此圆的位置关系.(2)当m变化时,试探究直线l上是否存在点M,使MAMB?若存在,有几个这样的点;若不存在,请说明理由.考点1考点2考点4考点3考点1考点2考点4考点312121212122.分类讨论思想(圆锥曲线篇):圆锥曲线是一类比较复杂的曲线,其本身是平面几何,因此不确定的因素较多,在解题过程中,对于这些不确定的因素最常见的处理方式就是分类讨论,同时必须要注意讨论一定要不重不漏.例2(2015广东揭阳二模,20)已知动点M(x,y)和定点N(0,1),MN的中点为P.若直线MN,OP的斜率之积为常数(其中O为原点,-10),动点M的轨迹为C.(1)求曲线C的方程;(2)曲线C上是否存在两点A,B,使得NAB是以N为顶点的等腰直角三角形?若存在,指出这样的三角形共有几个;若不存在,请说明理由.121212