2024中考数学专项一次函数与几何综合压轴题【解析版】.pdf

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1、李磊数学（微信李磊数学（微信 18731081365）第 1页（共 19页）1（2021 春春 景县期末景县期末）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与 x 轴、y 轴交于点 B、C，且与直线交于点 A（1）分别求出点 A、B、C 的坐标；（2）若 D 是线段 OA 上的点，且COD 的面积为 12，求直线 CD 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设 P 是射线 CD 上的点，在平面内是否存在点 Q，使以 O、C、P、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由李磊数学（微信李磊数学（微信 18731081365）第 2页（共 19页）2（2021 秋秋 紫

2、金县期末）紫金县期末）如图 1，在平面直角坐标系中，已知直线 l：ykx+b 与 x 轴交于点 A，与 y轴交于点 B，直线 CD 相交于点 D，其中 AC14，C（6，0），D（2，8）（1）求直线 l 函数表达式；（2）如图 2，点 P 为线段 CD 延长线上的一点，连接 PB，当PBD 的面积为 7 时，将线段 BP 沿着y 轴方向平移，使得点 P 落在直线 AB 上的点 P处，求点 P到直线 CD 的距离；（3）若点 E 为直线 CD 上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点 F，使以点 A、D、E、F 为顶点的四边形为菱形，若存在请直接写出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由李磊数学（

3、微信李磊数学（微信 18731081365）第 3页（共 19页）3（2021 秋秋 紫金县期末）紫金县期末）如图，已知直线 l：ykx+b（k0）的图象与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点，A（2，0），B（0，1）（1）求直线 l 的函数表达式；（2）若 P 是 x 轴上的一个动点，请直接写出当PAB 是等腰三角形时 P 的坐标；（3）在 y 轴上有点 C（0，3），点 D 在直线 l 上，若ACD 面积等于 4，求点 D 的坐标李磊数学（微信李磊数学（微信 18731081365）第 4页（共 19页）4（2021 春春 柳南区校级期末）柳南区校级期末）如图，直线 l1：y2x+4 与

4、x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，直线 l2：yx+2 与 y 轴交于点 C（1）直接写出点 A、B、C 的坐标分别为：A，B，C；（2）是否存在将直线 l2：yx+2 向上或向下平移使其经过点 D，且使得以 A、B、C、D 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出所有可能的平移方式；若不存在，请说明理由李磊数学（微信李磊数学（微信 18731081365）第 5页（共 19页）5（2021 永嘉县校级模拟永嘉县校级模拟）如图 1，在平面直角坐标系中，直线 yx+n 分别与 x 轴、y 轴交于点 A、B，且点 A 的坐标为（4，0），点 C 为线段 AB 的中点（1）求点 B 的坐标；（

5、2）点 P 为直线 AB 上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线，与直线 OC 交于点 Q，设点 P 的横坐标为 m，OPQ 的面积为 S，求 S 与 m 的函数解析式；（3）当点 P 在直线 AB 上运动时，在平面直角坐标系内是否存在一点 N，使得以 O，B，P，N 为顶点的四边形为矩形，若存在，求出 N 点的坐标；若不存在，请说明理由李磊数学（微信李磊数学（微信 18731081365）第 6页（共 19页）6（2021 春春 固始县期末）固始县期末）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 ABCD 的 AB 边在 x 轴上，AB3，AD2，经过点 C 的直线 yx2 与 x 轴、y

6、轴分别交于点 E、F（1）求：点 D 的坐标；经过点 D，且与直线 FC 平行的直线的函数表达式；（2）直线 yx2 上是否存在点 P，使得PDC 为等腰直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由（3）在平面直角坐标系内确定点 M，使得以点 M、D、C、E 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点 M 的坐标李磊数学（微信李磊数学（微信 18731081365）第 7页（共 19页）1（2021 春景县期末）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与 x 轴、y 轴交于点 B、C，且与直线交于点 A（1）分别求出点 A、B、C 的坐标；（2）若 D 是线段 OA 上的点，且COD

7、的面积为 12，求直线 CD 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设 P 是射线 CD 上的点，在平面内是否存在点 Q，使以 O、C、P、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由【专题】一次方程（组）及应用；一次函数及其应用；图形的全等；矩形 菱形 正方形；运算能力【分析】（1）把 x0，y0 分别代入直线 L1，即可求出 y 和 x 的值，即得到 B、C 的坐标，解由直线 BC 和直线 OA 的方程组即可求出 A 的坐标；（2）设 D（x，x），代入面积公式即可求出 x，即得到 D 的坐标，设直线 CD 的函数表达式是 ykx+b，把 C（0，6），D

8、（4，2）代入即可求出直线 CD 的函数表达式；（3）存在点 Q，使以 O、C、P、Q 为顶点的四边形是菱形，根据菱形的性质能写出 Q 的坐标【解答】解：（1）直线，当 x0 时，y6，当 y0 时，x12，B（12，0），C（0，6），解方程组：得：，A（6，3），答：A（6，3），B（12，0），C（0，6）（2）解：设 D（x，x），李磊数学（微信李磊数学（微信 18731081365）第 8页（共 19页）COD 的面积为 12，6x12，解得：x4，D（4，2），设直线 CD 的函数表达式是 ykx+b，把 C（0，6），D（4，2）代入得：，解得：，yx+6，答：直线 CD 的函数

9、表达式是 yx+6（3）答：存在点 Q，如图，使以 O、C、P、Q 为顶点的四边形是菱形，点 Q 的坐标是（6，6）或（3，3）或【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式，解二元一次方程组，菱形的性质，三角形的面积等知识点，解此题的关键是熟练地运用知识进行计算此题是一个综合性很强的题目2（2021 秋紫金县期末）如图 1，在平面直角坐标系中，已知直线 l：ykx+b 与 x 轴交于点 A，与 y轴交于点 B，直线 CD 相交于点 D，其中 AC14，C（6，0），D（2，8）（1）求直线 l 函数表达式；（2）如图 2，点 P 为线段 CD 延长线上的一

10、点，连接 PB，当PBD 的面积为 7 时，将线段 BP 沿着y 轴方向平移，使得点 P 落在直线 AB 上的点 P处，求点 P到直线 CD 的距离；（3）若点 E 为直线 CD 上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点 F，使以点 A、D、E、F 为顶点李磊数学（微信李磊数学（微信 18731081365）第 9页（共 19页）的四边形为菱形，若存在请直接写出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由【专题】代数几何综合题；压轴题；分类讨论；数据分析观念【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）由PBD 的面积求出点 P 的坐标，进而求出点 P（5，4），构建PDN 用解直角三角形的方法即可求解；（

11、3）分 AD 是菱形的边、AD 是菱形的对角线两种情况，利用图象平移和中点公式，分别求解即可【解答】解：（1）点 C（6，0），AC14，故点 A（8，0），将 A、D 的坐标代入直线 l 的表达式得：，解得，故直线 l 的表达式为 yx+；（2）由点 C、D 的坐标，同理可得，直线 CD 的表达式为 yx+6设直线 CD 交 y 轴于点 M 点，则点 M（0，6），由 AD 的表达式知，点 B（0，），PBD 的面积SBMPSBMDBM（xPxD）（6）（xP2）7，解得 xP5，故点 P 的坐标为（5，11）；由图象的平移知，此时 P的横坐标为 5，当 x5 时，yx+4，故点 P（5，4

12、），故点 P作 x 轴的平行线交 CD 于点 N，则点 N 的坐标为（2，4），李磊数学（微信李磊数学（微信 18731081365）第 10页（共 19页）过点 P作 PHCD 于点 H，则 PH 为所求，由直线 CD 的表达式知，直线 CD 的倾斜角为 45，NPx 轴，故PNP45，则 PNPNsinPNP（5+2）sin45，即点 P到直线 CD 的距离为；（3）存在，理由：点 A、D 的坐标分别为（8，0）、（2，8），设点 E 的坐标为（m，m+6），点 F（s，t），当 AD 是菱形的边时，则点 D 向右平移 6 个单位向下平移 8 个单位得到点 A，同样点 E（F）向右平移 6

13、 个单位向下平移 8个单位得到点 F（E），即 m+6s，m+68t 且 ADDE 或 m6s，m+6+8t 且 ADAF，即或，解得或，故点 F 的坐标为（8+5，5）或（85，5）或（6，14）；当 AD 是菱形的对角线时，由由中点公式得：（8+2）（s+m），（0+8）（t+m+6）且 EDDF，由 EDDF 得，（m2）2+（m+68）2（s2）2+（t8）2，李磊数学（微信李磊数学（微信 18731081365）第 11页（共 19页）联立并解得，故点 F 的坐标为（33，25）；综上，点 F 的坐标为（8+5，5）或（85，5）或（6，14）或（33，25）【点评】本题考查的是一次

14、函数综合运用，涉及到一次函数的性质、菱形的性质、平行四边形的性质、图形的平移、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏3（2021 秋紫金县期末）如图，已知直线 l：ykx+b（k0）的图象与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点，A（2，0），B（0，1）（1）求直线 l 的函数表达式；（2）若 P 是 x 轴上的一个动点，请直接写出当PAB 是等腰三角形时 P 的坐标；（3）在 y 轴上有点 C（0，3），点 D 在直线 l 上，若ACD 面积等于 4，求点 D 的坐标【专题】压轴题【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；（2）利用勾股定理列式求出 AB，再分 PAAB

15、 时点 P 在点 A 的左边和右边两种情况，PBAB 时，根据等腰三角形三线合一的性质写出点 P 的坐标，PAPB 时，利用PAB 的余弦函数列式求出 AP，再求出 OP，然后写出点 P 的坐标即可；（3）分点 D 在点 B 的右侧时，SACDSABC+SBCD列方程求出点 D 的横坐标，再代入直线解析式计算即可得解；点 D 在点 B 的左侧时，SACDSBCDSABC列方程求出点 D 的横坐标，再代入直线解析式计算即可得解【解答】解：（1）ykx+b 经过点 A（2，0），B（0，1），解得，李磊数学（微信李磊数学（微信 18731081365）第 12页（共 19页）所以，直线 l 的表达

16、式为 yx+1；（2）由勾股定理得，AB，PAAB 时，若点 P 在点 A 的左边，则 OP2+，此时点 P 的坐标为（2，0），若点 P 在点 A 的右边，则 OP2，此时点 P 的坐标为（2，0），PBAB 时，由等腰三角形三线合一的性质得，OPOA，所以，点 P 的坐标为（2，0），PAPB 时，设 PAPBx，在 RtPOB 中，x212+（2x）2xAP，OP2，点 P 得到坐标为（，0），综上所述，点 P 的坐标为（2，0）或（2，0）或（2，0）或（，0）；（3）B（0，1），C（0，3），BC312，SABD2，点 D 在点 B 的右侧时，SACDSABC+SBCD，2（2+x

17、D）4，解得 xD2，此时 y2+12，点 D 的坐标为（2，2），点 D 在点 A 的左侧时，SACDSBCDSABC，2（xD2）4，解得 xD6，此时，y6+12，李磊数学（微信李磊数学（微信 18731081365）第 13页（共 19页）点 D 的坐标为（6，2），综上所述，点 D 的坐标为（2，2）或（6，2）【点评】本题是一次函数综合题型，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，等腰三角形的性质，锐角三角函数，勾股定理，三角形的面积，难点在于（2）（3）分情况讨论4（2021 春柳南区校级期末）如图，直线 l1：y2x+4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，直线 l2：y

18、x+2 与 y 轴交于点 C（1）直接写出点 A、B、C 的坐标分别为：A（2，0），B（0，4），C（0，2）；（2）是否存在将直线 l2：yx+2 向上或向下平移使其经过点 D，且使得以 A、B、C、D 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出所有可能的平移方式；若不存在，请说明理由【专题】压轴题；分类讨论；多边形与平行四边形；数据分析观念【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）分 AB 是边、AB 是对角线两种情况，利用平移的性质和中点公式分别求解即可【解答】解：（1）直线 l1：y2x+4，令 x0，则 y4，令 y2x+40，解得 x2，对于直线 l2：yx+2，令 x0，则 y2

19、，故点 A、B、C 的坐标分别为（2，0）、（0，4）、（0，2），故答案为（2，0）、（0，4）、（0，2）；李磊数学（微信李磊数学（微信 18731081365）第 14页（共 19页）（2）存在，理由：设平移后的直线表达式为 yx+b，则设点 D（m，m+b），当 AB 是边时，点 A 向右平移 2 个单位向上平移 4 个单位得到点 B，则点 C（D）向右平移 2 个单位向上平移 4 个单位得到点 D（C），则 0+2m，2+4m+b 或 02m，24m+b，解得：或；当 AB 是对角线时，由中点公式得：（2+0）（0+4）（2m+b），解得，故平移后的直线表达式为 yx+8 或 yx4

20、 或 yx，故直线 l2平移的方式是：向上平移 6 个单位或向下平移 6 个单位或向下平移 2 个单位【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质、图形的平移等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏5（2021永嘉县校级模拟）如图 1，在平面直角坐标系中，直线 yx+n 分别与 x 轴、y 轴交于点 A、B，且点 A 的坐标为（4，0），点 C 为线段 AB 的中点（1）求点 B 的坐标；（2）点 P 为直线 AB 上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线，与直线 OC 交于点 Q，设点 P 的横坐标为 m，OPQ 的面积为 S，求 S 与 m 的函数解析式；（

21、3）当点 P 在直线 AB 上运动时，在平面直角坐标系内是否存在一点 N，使得以 O，B，P，N 为顶点的四边形为矩形，若存在，求出 N 点的坐标；若不存在，请说明理由【专题】压轴题；数据分析观念李磊数学（微信李磊数学（微信 18731081365）第 15页（共 19页）【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）SPQ|xP|，即可求解；（3）分 OB 是矩形的边、OB 是矩形的对角线两种情况，分别求解即可【解答】解：（1）将点 A 的坐标代入 yx+n 并解得：n3，故直线的表达式为：yx+3，令 x0，则 y3，故点 B（0，3）；（2）点 C 为线段 AB 的中点，则由中点公式得，点

22、C（2，），则直线 OC 的表达式为：yx，设点 P（m，m+3），则点 Q（m，m），当点 P 在 y 轴右侧，且在点 C 右侧时，SPQ|xP|（m+m3）mm2m；当点 P 在 y 轴右侧，且在点 C 左侧时，SPQ|xP|（m+3m）mmm2；当点 P 在 y 轴左侧时，同理可得：Sm2m；故 Sm2m 或 Smm2；（3）设 P（m，m+3），点 N（s，t），而点 O、B 的坐标分别为（0，0）、（0，3）；当 OB 是矩形的边时，则点 P 与点 A 重合，故点 P（4，0），故点 N（4，3）；当 OB 是矩形的对角线时，由中点公式得：m+s0 且m+3+t3+0，由矩形的对角线

23、相等得：OBPN，即（ms）2+（m+3t）232，李磊数学（微信李磊数学（微信 18731081365）第 16页（共 19页）联立并解得：，故点 N（，）；综上，点 N 的坐标为（4，3）或（，）【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到矩形的性质、面积的计算等，其中（2）、（3），要注意分类求解，避免遗漏6（2021 春固始县期末）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 ABCD 的 AB 边在 x 轴上，AB3，AD2，经过点 C 的直线 yx2 与 x 轴、y 轴分别交于点 E、F（1）求：点 D 的坐标；经过点 D，且与直线 FC 平行的直线的函数表达式；（2）直线 yx2 上

24、是否存在点 P，使得PDC 为等腰直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由（3）在平面直角坐标系内确定点 M，使得以点 M、D、C、E 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点 M 的坐标【专题】压轴题【分析】（1）设点 C 的坐标为（m，2），根据一次函数图象上点的坐标特征，代入直线解析式求解即可得到 m 的值，再根据矩形的长求出 OA，然后写出点 D 的坐标即可；根据互相平行的直线的解析式的 k 值相等设出直线解析式为 yx+b，然后把点 D 的坐标代入函数解析式求解即可；（2）根据直线解析式求出EBC 为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得CEBECB45，再

25、根据平行线的性质可得DCECEB45，然后判断出PDC 只能是以 P、D 为直角顶点的等腰直角三角形，再分D90时，根据点 P 的横坐标与点 D 的横坐标相等，利用直线李磊数学（微信李磊数学（微信 18731081365）第 17页（共 19页）解析式求解即可；DPC90时，作 DC 的垂直平分线与直线 yx2 的交点即为点 P2，求出点 P 的横坐标，再代入直线解析式计算即可得解；（3）根据平行四边形平行且对边相等，分 DE、CE 是对角线时，点 M 在 x 轴上，求出 OM 的长度，然后写出点 M 的坐标，CD 是对角线时，求出平行四边形的中心的坐标，再求出点 E 关于中心的对称点，即为点

26、 M【解答】解：（1）设点 C 的坐标为（m，2），点 C 在直线 yx2 上，2m2，m4，即点 C 的坐标为（4，2），四边形 ABCD 是矩形，ABCD3，ADBC2，点 D 的坐标为（1，2）；设经过点 D 且与 FC 平行的直线函数表达式为 yx+b，将 D（1，2）代入 yx+b，得 b1，经过点 D 且与 FC 平行的直线函数表达式为 yx+1；（2）存在EBC 为等腰直角三角形，CEBECB45，又DCAB，DCECEB45，PDC 只能是以 P、D 为直角顶点的等腰直角三角形，如图，当D90时，延长 DA 与直线 yx2 交于点 P1，点 D 的坐标为（1，2），点 P1的横

27、坐标为 1，把 x1 代入 yx2 得，y1，点 P1（1，1）；当DPC90时，作 DC 的垂直平分线与直线 yx2 的交点即为点 P2，李磊数学（微信李磊数学（微信 18731081365）第 18页（共 19页）所以，点 P2的横坐标为，把 x代入 yx2 得，y，所以，点 P2（，），综上所述，符合条件的点 P 的坐标为（1，1）或（，）；（3）当 y0 时，x20，解得 x2，OE2，以点 M、D、C、E 为顶点的四边形是平行四边形，若 DE 是对角线，则 EMCD3，OMEMOE321，此时，点 M 的坐标为（1，0），若 CE 是对角线，则 EMCD3，OMOE+EM2+35，此

28、时，点 M 的坐标为（5，0），若 CD 是对角线，则平行四边形的中心坐标为（，2），设点 M 的坐标为（x，y），则，2，解得 x3，y4，此时，点 M 的坐标为（3，4），综上所述，点 M 的坐标为（1，0），（5，0）（3，4）【点评】本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，等腰直李磊数学（微信李磊数学（微信 18731081365）第 19页（共 19页）角三角形的性质，平行四边形的性质，熟记各性质是解题的关键，难点在于（2）（3）分情况讨论声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/4/29 18:13:42；用户：1176950620；邮箱：；学号：5786698