物理四 曲线运动 万有引力定律 第4讲 万有引力定律及其应用 .ppt

《物理四 曲线运动 万有引力定律 第4讲 万有引力定律及其应用 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《物理四 曲线运动 万有引力定律 第4讲 万有引力定律及其应用 .ppt（51页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第4讲万有引力定律及其应用一、开普勒运动定律1.开普勒第一定律一个焦点所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的_上.2.开普勒第二定律对任意一个行星来说，它和太阳的连线在相等的时间内扫过相等的_.面积3.开普勒第三定律所有行星的轨道的_的三次方跟它的_的二次方的比值都相等，表达式：_.a3T2k需要注意：半长轴公转周期(1)行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理.(2)开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动.a3T2关，不同的中心天体 k 值不同.(3)开普勒第三定律 k 中，k 值只与中心天体的质量有【基础检测】1.(2016 年吉林一中一模)将火星和地球绕太阳的运

2、动近似看成是同一平面内的同方向绕行的匀速圆周运动，已知火星的轨道半径 r12.31011 m，地球的轨道半径为 r21.51011 m，根据你所掌握的物理和天文知识，估算出火星与地球相邻两次距离最小的时间间隔约为()A.1 年B.2 年C.3 年D.4 年答案：B二、万有引力定律乘积二次方1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小跟物体的质量 m1 和 m2 的_成正比，与它们之间距离 r 的_成反比.3.特殊情况(1)两个质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计算，其中 r 为_.两球心间的距离(2)一个质量分布均匀的球体和球外一个质点间的万有引力

3、也适用，其中 r 为_.2.公式：F_，其中G6.671011 Nm2/kg2，叫引力常量.质点到球心间的距离【基础检测】，以下说法中正确的是(2.关于万有引力公式 F)A.公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体B.当两物体间的距离趋近于 0 时，万有引力趋近于无穷大C.两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律D.公式中引力常量 G 的值是牛顿规定的解析：万有引力公式FGm1m2r2，虽然是牛顿由天体的运动规律得出的，但牛顿又将它推广到了宇宙中的任何物体，适用于计算任何两个质点间的引力，故选项 A 错误；当两个物体的距离趋近于 0 时，两个物体就不能视为质点了，万有引力公式不再适用

4、，选项 B 错误；两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律，选项 C 正确；公式中引力常量 G 的值，是卡文迪许在实验室里用实验测定的，而不是人为规定的，故选项 D 错误.答案：C三、三种宇宙速度1.(1)第一宇宙速度(环绕速度)：v1_km/s，v1 是人造地球卫星的最小_速度，也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的_速度.(2)第一宇宙速度的计算方法7.9发射最大2.第二宇宙速度(脱离速度)：v2_km/s，是使物体挣脱_引力束缚的最小发射速度.11.2地球3.第三宇宙速度(逃逸速度)：v3_km/s，是使物体挣脱_引力束缚的最小发射速度.16.7太阳【基础检测】3.(2016 年江西南昌二模)物

5、体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度，第二宇宙速度 v2 与第一宇宙速度 v1 响，则该星球的第二宇宙速度为()答案：B考点 1 万有引力定律及其应用重点归纳1.解决天体圆周运动问题的两条思路2.天体表面重力加速度的计算重力是由于物体受到地球的万有引力而产生的，严格说重力只是万有引力的一个分力，另一个分力提供物体随地球自转做圆周运动的向心力，但由于向心力很小，一般情况下认为重力约等于万有引力，即 mgGMmR2，这样重力加速度就与行星质量、半径联系在一起，高考也多次在此命题.3.中心天体质量和密度的计算(1)利用天体表面的重力加速度 g 和天体的半径 R：典例剖析例 1：(多选，20

6、16 年江西上饶二模)2014 年 11 月 1 日早上6 时 42 分，被誉为“嫦娥 5 号”的“探路尖兵”载人返回飞行试验返回器在内蒙古四子王旗预定区域顺利着陆，标志着我国已全面突破和掌握航天器以接近第二宇宙速度的高速载人返回关键技术，为“嫦娥 5 号”任务顺利实施和探月工程持续推进奠定了坚实基础.已知人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动，经过时间 t(t 小于航天器的绕行周期)，航天器运动的弧长为 s，航天器与月球的中心连线扫过角度为，引力常量为 G，则()答案：BC备考策略：(1)利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天体的质量，并非环绕天体的质量

7、.(2)区别天体半径 R 和卫星轨道半径 r，只有在天体表面附中心天体的半径.Gt2R2 ，A 正确.【考点练透】1.宇航员站在某一星球距离表面 h 高度处，以初速度 v0 沿水平方向抛出一个小球，经过时间 t 后小球落到星球表面，已知该星球的半径为 R，引力常量为 G，则该星球的质量为()2hR2A.B.2hR2GtC.2hRGt2D.Gt22hR2解析：设该星球表面的重力加速度 g，小球在星球表面做平抛运动，h gt2.设该星球的质量为 M，在星球表面有：mgGMm.由以上两式得，该星球的质量为 M2hR2Gt2答案：A考点 2 卫星运行参量的分析与比较重点归纳1.人造卫星的动力学特征项目

8、近地卫星(r1、1、v1、a1)同步卫星(r2、2、v2、a2)赤道上随地球自转的物体(r3、3、v3、a3)向心力万有引力万有引力万有引力的一个分力轨道半径r2r3r1角速度故12同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，故231232.人造卫星的运动学特征项目近地卫星(r1、1、v1、a1)同步卫星(r2、2、v2、a2)赤道上随地球自转的物体(r3、3、v3、a3)线速度 v1v2由 vr得 v2v3v1v2v3向心加速度 a1a2 由 a2r 得 a2a3a1a2a3(续表)3.同步卫星的四个“一定”(1)轨道平面一定，与赤道共面；(2)周期(角速度)一定，与地球自转的周期(角速度)相同；

9、(3)到地面的高度一定；(4)线速度的大小一定.典例剖析例 2：研究表明，地球自转在逐渐变慢，3 亿年前地球自转的周期约为 22 小时.假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比()A.距地面的高度变大C.线速度变大B.向心加速度变大D.角速度变大 答案：A【考点练透】2.(2016 年宁夏银川二中一模)如图 4-4-1 所示，A 为地球赤道上的物体，B 为地球同步卫星，C 为地球表面上北纬 60的物体.已知 A、B 的质量相同.则下列关于 A、B 和 C 三个物体的说法中，正确的是()图 4-4-1A.A 物体受到的万有引力小于 B 物体受到的万有引

10、力B.B 物体的向心加速度小于 A 物体的向心加速度C.A、B 两物体的轨道半径的三次方与周期的二次方的比值相同D.A 和 B 线速度的比值比 C 和 B 线速度的比值大，且都小于 1答案：D考点 3 卫星的在轨运行和变轨问题重点归纳1.卫星发射及变轨过程概述人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图 4-4-2 所示.图 4-4-2(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道上.(2)在 A 点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道.(3)在 B 点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道.2.三个运行物理量的大小比较(1)速度：设

11、卫星在圆轨道和上运行时的速率分别为 v1、v3，在轨道上过 A 点和 B 点速率分别为 vA、vB.在 A 点加速，则 vAv1，在 B 点加速，则 v3vB，又因 v1v3，故有 vA v1v3vB.(2)加速度：因为在 A 点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道还是轨道上经过 A 点，卫星的加速度都相同，同理，经过 B 点加速度也相同.(3)周期：设卫星在、轨道上运行周期分别为 T1、T2、T3，轨道半径分别为 r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定两类变轨离心运动近心运动变轨起因卫星速度突然增大卫星速度突然减小万有引力与向心力的大小关系 变轨结果转变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道

12、上运动转变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动新圆轨道上运动的速率比原轨道的小，周期比原轨道的大新圆轨道上运动的速率比原轨道的大，周期比原轨道的小3.卫星变轨的实质典例剖析例 3：(多选)我国发射的“嫦娥二号”探月卫星简化后的路线示意图如图 4-4-3 所示，卫星由地面发射后经过发射轨道进入停泊轨道，然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，经过几次制动后进入工作轨道，卫星开始对月球进行探测.已知地球与月球的质量之比为 a，卫星的停泊轨道与工作轨道的半径之比为 b，卫星在停泊轨道和工作轨道上均可视为做匀速圆周运动，则卫星()图 4-4-3C.在停泊轨道运行的速度大于地球的第一宇宙速度D.从停

13、泊轨道进入地月转移轨道时，卫星必须加速思维点拨：由万有引力提供向心力可以判断不同轨道的速度、周期之间的关系.卫星轨道变大时，周期变大，速度(动能)减小，但机械能增大，即需要加速.C 错误；要使卫星从停泊轨道进入地月转移轨道，必须使卫星做离心运动，即应增加卫星的速度，选项 D 正确.答案：AD备考策略：卫星的速度增大，应做离心运动，要克服万有引力做负功，其动能要减小，速度也减小，所以稳定后速度减小与卫星原来速度增大并不矛盾，这正是能量守恒定律的具体体现.【考点练透】3.(2016 年天津卷)我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接.假设“天宫二号”与“神舟

14、十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是()A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接解析：若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速，所需向心力变大，则飞船将脱离原轨道而进入更高的轨道，不能实现对接，选项 A 错误；若使飞船与空间实验室在同一轨道上运

15、行，然后空间实验室减速，所需向心力变小，则空间实验室将脱离原轨道而进入更低的轨道，不能实现对接，选项 B 错误；要想实现对接，可使飞船在比空间实验室半径较小的轨道上加速，然后飞船将进入较高的空间实验室轨道，逐渐靠近空间实验室后，两者速度接近时实现对接，选项 C 正确；若飞船在比空间实验室半径较小的轨道上减速，则飞船将进入更低的轨道，不能实现对接，选项 D 错误.答案：C模型 双星、三星模型1.双星模型在天体模型中，将两颗彼此距离较近的恒星称为双星，如图 4-4-4 所示.(1)两星做匀速圆周运动的向心力大小相等，都等于两者之间的万有引力.(2)双星具有相同的角速度和周期.(3)双星圆周运动的半

16、径之和等于双星间距.图 4-4-42.三星模型(1)如图 4-4-5 所示，三颗质量相等的行星，一颗行星位于中心位置不动，另外两颗行星围绕它做圆周运动.这三颗行星始终位于同一直线上，中心行星受力平衡.运转的行星由其余两颗两行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等.图 4-4-5(2)如图 4-4-6 所示，三颗质量相等的行星位于一正三角形的顶点处，都绕三角形的中心做圆周运动.每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力来提供.图 4-4-6其中 L2rcos 30.三颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等.例 4：(多选)宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系

17、统，其中有一种三星系统如图 4-4-7 所示，三颗质量均为 m 的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为 R，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心 O 做匀速圆)周运动，万有引力常量为 G，则(图 4-4-7D.每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关答案：ABC【触类旁通】1.双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动.研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化.若某双星系统中两星做圆周运动的周期为 T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的 k 倍，两星之间的距离变为原来的 n 倍，

18、则此时圆周运动的周期为()解析：设两颗恒星的质量分别为 m1、m2，做圆周运动的半答案：B方法 万有引力定律与几何知识的综合应用人造卫星绕地球运动，太阳发出的光线沿直线传播，地球或卫星都会遮挡光线，从而使万有引力、天体运动与几何知识综合起来.求解此类问题时，要根据题中情景，由光线沿直线传播画出几何图形，通过几何图形找到边界光线，从而确定临界条件，并结合万有引力提供卫星做圆周运动所需的向心力，列式求解.例 5：(2016 年江西上饶中学模拟)地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动.地球的轨道半径为 r 1.501011 m，运转周期为T3.16107 s.地球和太阳中心的连线与地球

19、和行星的连线所夹的角叫地球对该行星的观察视角(简称视角)，如图 4-4-8 甲或乙所示.当行星处于最大视角处时，是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期.已知某行星的最大视角为 14.5.求该行星的轨道半径和运转周期.(sin 14.50.25，计算结果保留 2 位有效数字)甲乙图 4-4-8解：设行星的轨道半径为 r，运转周期为 T，当行星处于最大视角处时，地球和行星的连线应与行星轨道相切由几何关系可知 rrsin 14.53.81010 m地球与某行星围绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列出等式【触类旁通】2.(2016 年新课标全国卷)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，目前地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的 6.6 倍，假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为()A.1 hB.4 hC.8 hD.16 h星的公转周期也应随之变小，由开普勒第三定律 k可知卫星解析：地球自转周期变小，卫星要与地球保持同步，则卫r3T2离地球的高度应变小，要实现三颗卫星覆盖全球的目的，则卫星周期最小时，由数学几何关系可作出他们间的位置关系如图D20 所示.图 D20 答案：B