物理八 磁场 第2讲 磁场对运动电荷的作用 .ppt

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1、第2讲磁场对运动电荷的作用一、洛伦兹力运动qvB01.定义：_电荷在磁场中受到的力，叫洛伦兹力.2.大小(1)当运动电荷的速度方向与磁感应强度方向垂直时，电荷所受洛伦兹力 f_.(2)当运动电荷的速度方向与磁感应强度方向平行时，电荷所受洛伦兹力 f_.3.方向B 和 v(1)判定方法：应用左手定则，注意四指应指向电流的方向，即正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向.(2)特点：fB，fv，即 f 垂直于_决定的平面.(1)向心力由洛伦兹力提供：_m .(3)周期：T_.(T 与 R、速度 v 无关)二、带电粒子在匀强磁场中的运动1.速度与磁场平行时：带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做_运动.匀

2、速直线匀速圆周2.速度与磁场垂直时：带电粒子受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度 v 做_运动.v2RqvB(2)轨道半径公式：R_.mvqB2Rv2mqB【基础检测】质量和电荷量都相等的带电粒子 M 和 N，以不同的速率经小孔 S 垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图 8-2-1 中虚线所示.下列表述正确的是()A.M 带负电，N 带正电B.M 的速率小于 N 的速率图 8-2-1C.洛伦兹力对 M、N 做正功D.M 的运行时间大于 N 的运行时间答案：A考点 1 对洛伦兹力的理解重点归纳1.分析洛伦兹力要注意以下几点(1)判断洛伦兹力的方向要注意区分正、负电荷.(2)洛伦兹力的

3、方向随电荷运动方向而变化.(3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用.(4)洛伦兹力一定不做功.2.洛伦兹力与安培力的联系及区别(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力.(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功.物理量洛伦兹力电场力产生条件v0 且 v 不与 B 平行电荷处在电场中大小FqvB(vB)FqE力方向与场方向的关系一定是 FB，Fv正电荷受力与电场方向相同，负电荷受力与电场方向相反做功情况任何情况下都不做功可能做正功、负功，也可能不做功3.洛伦兹力与电场力的比较典例剖析例 1：(2014 年北京海淀区期末)如图 8-2-2 所示，在赤道处，将一小球向

4、东水平抛出，落地点为 a；给小球带上电荷后，仍以原来的速度抛出，考虑地磁场的影响，下列说法正确的是()图 8-2-2A.无论小球带何种电荷，小球仍会落在 a 点B.无论小球带何种电荷，小球下落时间都会延长C.若小球带负电荷，小球会落在更远的 b 点D.若小球带正电荷，小球会落在更远的 b 点解析：地磁场在赤道上空水平由南向北，从南向北观察，如果小球带正电荷，则洛伦兹力斜向右上方，该洛伦兹力在竖直向上和水平向右方向均有分力，因此，小球落地时间会变长，水平位移会变大；同理，若小球带负电，则小球落地时间会变短，水平位移会变小.故 D 正确.答案：D备考策略：对于洛伦兹力，应该理解以下几点：(1)洛伦

5、兹力与电荷的运动状态有关.(2)洛伦兹力与电荷运动的速度方向垂直，因此洛伦兹力只改变电荷运动的速度方向，而不改变速度大小，即洛伦兹力对电荷是不做功的.(3)洛伦兹力与安培力的关系：洛伦兹力是安培力的微观原因，安培力是洛伦兹力的宏观表现.【考点练透】1.(2016 年新课标全国卷)一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图8-2-3所示.图中直径 MN 的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度顺时针转动.在该截面内，一带电粒子从小孔 M 射入筒内，射入时的运动方向与 MN 成 30角.当筒转过 90时，该粒子恰好从小孔 N 飞出圆筒.不计重力.若粒子在筒内未与

6、筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为()供向心力得，qvBm ，又 T图 8-2-3A.3BB.2BC.BD.2B解析：画出粒子的运动轨迹如图 D29 所示，由洛伦兹力提v2r2rv，联立得 T2mqB图 D29 答案：A考点 2 带电粒子在匀强磁场中的运动问题重点归纳1.圆心的确定(1)基本思路：与速度方向垂直的直线和图中弦的中垂线一定过圆心.(2)两种情形已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图 8-2-4 甲所示，图中 P 为入射点，M 为出射点).已知入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连

7、接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，P 为入射点，M 为出射点).图 8-2-42.带电粒子在不同边界磁场中的运动a.直线边界(进出磁场具有对称性，如图 8-2-5 所示).图 8-2-5b.平行边界(存在临界条件，如图 8-2-6 所示).图 8-2-6c.圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图 8-2-7 所示).图 8-2-73.运动轨迹与磁场边界的关系(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切.(2)当速率 v 一定时，弧长越长，轨迹对应的圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长.(3)圆周运动中相关的对称规律.

8、从同一直线边界射入的粒子，再从这一边界射出时，速度与边界的夹角相等.在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出.4.半径的确定用几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小.5.运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为 T，当粒子运动的圆弧所6.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法三步法(1)画轨迹：即确定圆心，用几何方法求半径并画出轨迹.(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系.(3)用规律：即利用牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式.荷量 q1.61019典例剖析例 2：如图 8

9、-2-8 所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大、反向的匀强磁场，磁感应强度 B0.10 T，磁场区域半径 rm.左侧区的圆心为 O1，磁场垂直纸面向里；右侧区的圆心为 O2，磁场垂直纸面向外，两区域的切点为 C.现有质量 m3.21026 kg、带电C 的某种离子，从左侧区边缘的 A 点以速度v1106 m/s 正对 O1 的方向垂直磁场射入，它将穿越 C 点后再从右侧区穿出.求：(1)该离子通过两磁场区域所用的时间.(2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离.(侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离)图 8-2-8思维点拨：分析带电粒子的运动情

10、况是解决问题的前提.本题要结合运动分析画出运动过程图，运用公式及平面几何知识进行分析讨论.解：(1)离子在磁场中做匀速圆周运动，在左右两区域的运动是对称的，如图8-2-9 所示，设轨迹半径为R，圆周运动的周期为 T，由牛顿第二定律有qvBm v2R2Rv解得 RmvqB，T2mqB图 8-2-9将已知量代入得 R2 m又 T(2)在图中过 O2 向 AO1 延长线作垂线，联系轨迹对称关系知，总侧移距离 d2rsin 22 m.备考策略：带电粒子在磁场中运动的问题实质上就是利用磁场控制带电粒子的运动方向的问题，解决这类问题的关键是找到带电粒子运动轨迹的圆心.掌握通过洛伦兹力等于向心力求圆周运动的

11、半径的方法，以及运动时间与周期的关系，即时间与周期之比等于圆心角与 2之比.在解题过程中，作图和找出几何关系是难点.【考点练透】2.(2014 年新课标全国卷)如图 8-2-10，MN 为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出).一带电粒子从紧贴铝板上表面的 P 点垂直于铝板向上射出，从 Q 点穿越铝板后到达 PQ 的中点 O.已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变.不计重力.铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为()图 8-2-10解析：根据题图中的几何关系及带电粒子在匀强磁场中的运动性质可知：带电粒子在铝板上方做匀速圆周运动的轨道半径 r1 是其在铝

12、板下方做匀速圆周运动的轨道半径 r2 的 2 倍.设粒答案：D3.(2016 年新课标全国卷)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图 8-2-11 所示，其中加速电压恒定.质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场.若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的 12 倍.此离子和质子的质量比约为()图 8-2-11A.11B.12C.121D.144答案：D考点 3 带电粒子在有界磁场中的临界极值问题重点归纳带电粒子在有界磁场中运动时，常常遇到穿出不穿出磁场、速度大小、时间

13、长短等问题，这就是临界极值问题.解决这类问题的关键是：寻找临界点.1.寻找临界点的方法(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切.(2)当速度 v 大小一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长(旋转圆).(3)当速度 v 大小变化时，圆心角越大的，运动时间越长(缩放圆).2.解题方法(1)确定临界状态：以题目中“恰好”“最大”“最高”“至少”等关键性词语为突破口，确定临界状态.(2)定圆心、画轨迹、求半径，寻找临界极值的出现条件.(3)利用合适的物理规律和数学方法求解.典例剖析例 3：(2016 年黑龙江牡丹江检测)如图 8-2-12

14、 所示，在半径为 a 的圆柱空间中(图中圆为其横截面)充满磁感应强度大小为 B 的均匀磁场，其方向平行于轴线垂直纸面向里.在圆柱空间中垂直轴线平面内固定放置一绝缘材料制成的边长为 L1.6a的刚性等边三角形框架DEF，其中心 O 位于圆柱的轴线上.DE边上 S 点(DS L)处有一发射带电粒子的源，发射粒子的方向 皆在图中截面内且垂直于 DE 边向下.发射粒子的电量皆为 q(q0)，质量皆为 m，但速度 v 有各种不同的数值.若这些粒子与三角形框架的碰撞无能量损失(不能与圆柱壁相碰)，电量也无变化，且每一次碰撞时速度方向均垂直于被碰的边.试问：(1)带电粒子经多长时间第一次与 DE 边相碰？(

15、2)带电粒子速度 v 的大小取哪些数值时可使 S 点发出的粒子最终又回到 S 点？(3)这些粒子中，回到 S 点所用的最短时间是多少？图 8-2-12思维点拨：本题考查了带电粒子在磁场中的运动问题；解题的难点在于先挖掘出粒子能回到 S 点需要满足的隐含条件以及考虑到粒子最终又回到 S 点时的多解性，解题时要画出轨迹草图，并能运用匀速圆周运动的基本公式进行解答；此题有一定的难度.解：(1)带电粒子(以下简称粒子)从 S 点垂直于 DE 边以速度v 射出后，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由 qvBmv2R得 RmvqB此时 SE 为 Rn 的奇数倍的条件自然满足而粒子要能绕过顶点与DEF 的边相

16、碰，则粒子作圆周运动的半径 R 不能太大，如图 8-2-13 所示，必须有图 8-2-13Rn DM由图中的几何关系计算可知由得 n4由此结论及两式可得(3)最短时间时应取 n4，所需时间为【考点练透】4.(2016 年新课标全国卷)平面 OM 和平面 ON 之间的夹角为 30，其横截面(纸面)如图 8-2-14 所示，平面 OM 上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向外.一带电粒子的质量为 m，电荷量为 q(q0).粒子沿纸面以大小为 v 的速度从 OM 的某点向左上方射入磁场，速度与 OM 成 30角.已知该粒子在磁场中的运动轨迹与 ON 只有一个交点，并从 OM 上另一

17、点射出磁场.不计重力.粒子离开磁场的出射点到两平面交线O 的距离为()图 8-2-14解析：带电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为 rmvqB.轨迹与ON 相切，画出粒子的运动轨迹如图D30 所示，由于 AD2rsin 30r，故AOD为等边三角形，ODA60，而MON30，则OCD90，故COD为一直线，OD图 D30答案：D粒子质量 m31020 kg，电量 q11013 C，速度 v01易错点 混淆运动半径与圆形磁场半径例 4：如图 8-2-15 所示，带负电的粒子垂直磁场方向进入圆形匀强磁场区域，出磁场时速度偏离原方向60角，已知带电105 m/s，磁场区域的半径R3101 m，不计重

18、力，求磁场的磁感应强度.图 8-2-15错解分析：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动以上没有依据题意画出带电粒子的运动轨迹图，误将圆形磁场的半径当做粒子运动轨迹的半径，对公式中有关物理量的物理意义不明白.正解分析：画进、出磁场速度的垂线交点 O，O点即为粒子做圆周运动的圆心，据此作出运动轨迹AB，如图8-2-16所示，圆半径记为 rOAOAtan 60，即 r R带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，图 8-2-16指点迷津：研究带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，关键把握“一找圆心，二找半径RmvqB，三找周期T2mqB或运动时间 t”的规律.【触类旁通】(2016 年山东临邑一中月考)如图 8-2-17 所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度 v 从 A 点沿直径 AOB 方向射入磁场，经过t 时间从 C 点射出磁场，OC)向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为(图 8-2-17T2t.故 B粒子将从 D 点射出，根据图 D31 中几何关系得圆弧 AD 所对应120360的圆心角AO2D120，经历的时间为t正确.图 D31答案：B