2024年高考数学终极押题密卷2（上海卷）含答案.doc

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1、2024年高考数学终极押题密卷2（上海卷）一选择题（共4小题）1设R，则“1”是“直线3x+（1）y1与直线x+（1）y2平行”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2函数yf（x）的导函数yf（x）的图像如图所示，则函数yf（x）的图像可能是（）ABCD3若直线ykx+b是曲线f（x）ex2与g（x）ex+20222022的公切线，则k（）AB1CD20224设函数f（x）（x1）（exe），g（x）exax1，其中aR若对x20，+），都x1R，使得不等式f（x1）g（x2）成立，则a的最大值为（）A0BC1De二填空题（共12小题）5假如女儿的身高y（单位

2、：cm）关于父亲身高x（单位：cm）的线性回归方程是，已知父亲身高为175cm，则估计女儿的身高为 cm（结果精确到整数）6某产品长度合格的概率为，重量合格的概率为，长度、重量合格的概率为，任取一件产品，已知其重量合格，则它的长度也合格的概率为 7函数yex5x的单调增区间为 8已知幂函数yf（x）的图象过点，则f（2） 9已知函数，则函数f（x）的最小正周期是 10方程2x+log4x17的解为 11函数f（x）sin2xcos2x，的值域是 12长时间玩手机可能影响视力，据调查，某校学生大约30%的人近视，而该校大约有40%的学生每天玩手机超过2h，这些人的近视率约为60%，现从该校近视的

3、学生中任意调查一名学生，则他每天玩手机超过2h的概率为 13已知nN，n1，将数列2n1与数列n21的公共项从小到大排列得到新数列an，则 14已知函数f（x）2x+a，g（x）lnx2x，如果对任意的，都有f（x1）g（x2）成立，则实数a的取值范围是 15我们把形如和的两个双曲线叫做共轭双曲线设共轭双曲线C1，C2的离心率分别为e1，e2，则的最大值是 16如图，设点P为正四面体ABCD表面（含棱）上与顶点不重合的一点，由点P到四个顶点的距离组成的集合记为M，如果集合M中有且只有2个元素，那么符合条件的点P有 个三解答题（共5小题）17根据北京冬奥组委会与特许生产商的特许经营协议，从7月1

4、日开始，包括冰墩墩公仔等在内的2022北京冬奥会各种特许商品将停止生产现给出某零售店在某日（7月1日前）上午的两种颜色冰墩墩的销售数据统计表（假定每人限购一个冰墩墩）：蓝色粉色男顾客女顾客（1）若有99%的把握认为顾客购买的冰墩墩颜色与其性别有关，求a的最小值；（2）在（1）中a取得最小值的条件下，现从所有顾客中选出9人，记选到的人中女顾客人数为X，求X的分布及数学期望附：P（2x）0.050.0100.001x3.8416.63510.82818在四棱锥PABCD中，底面ABCD为等腰梯形，平面PAD底面ABCD，其中ADBC，AD2BC4，AB3，点E为PD中点（1）证明：EC平面PAB；

5、（2）求二面角PABD的大小19已知函数yf（x），其中f（x）sinx（1）求在x0，上的解；（2）已知g（x），若关于x的方g（x）m在x0，时有解，求实数m的取值范围20如图，已知三点A、B、P都在椭圆上（1）若点A、B、P都是椭圆的顶点，求ABP的面积；（2）若直线AB的斜率为1，求弦AB中点M的轨迹方程；（3）若直线AB的斜率为2，设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB，是否存在定点P，使得kPA+kPB0恒成立？若存在，求出所有满足条件的点P，若不存在，说明理由21已知函数yf（x）与yg（x）有相同的定义域D若存在常数a（aR），使得对于任意的x1D，都存在x2D，满足

6、f（x1）+g（x2）a，则称函数yg（x）是函数yf（x）关于a的“S函数”（1）若f（x）lnx，g（x）ex，试判断函数yg（x）是否是yf（x）关于0的“S函数”，并说明理由；（2）若函数yf（x）与yg（x）均存在最大值与最小值，且函数yg（x）是yf（x）关于a的“S函数”，yf（x）又是yg（x）关于a的“S函数”，证明：f（x）min+g（x）maxa；（3）已知f（x）|x1|，其定义域均为0，t给定正实数t，若存在唯一的a，使得yg（x）是yf（x）关于a的“S函数”，求t的所有可能值2024年菁优高考数学终极押题密卷2（上海卷）参考答案与试题解析一选择题（共4小题）1设R

7、，则“1”是“直线3x+（1）y1与直线x+（1）y2平行”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】充分条件与必要条件；直线的一般式方程与直线的平行关系菁优网版权所有【专题】转化思想；转化法；直线与圆；数学运算【答案】A【分析】根据直线一般式中平行满足的关系即可求解【解答】解：若直线3x+（1）y1与直线x+（1）y2平行，则3（1）（1）0，解得1或3，经检验1或3时两直线平行，故“1”能得到“直线3x+（1）y1与直线x+（1）y2平行”，但是“直线3x+（1）y1与直线x+（1）y2平行”不能得到“1”故选：A【点评】本题主要考查直线平行的性质，属于

8、基础题2函数yf（x）的导函数yf（x）的图像如图所示，则函数yf（x）的图像可能是（）ABCD【考点】利用导数研究函数的单调性菁优网版权所有【专题】导数的概念及应用；数学运算【答案】D【分析】分析导函数的图像可判断函数的大致单调区间从而决定原函数的图像【解答】解：由导函数图像可知原函数在（，a）单调递减，（a，b）单调递增，（b，c）单调递减，（c，+）单调递增，其中a0bc，由图可知A，C选项f（x）先递增，故不满足题意，其中B选项，f（x）的增区间为（a，b），（c，+），且ab0c，故不满足题意，故选：D【点评】本题主要考查了利用导函数图像判断原函数图像，属于基础题3若直线ykx+b是

9、曲线f（x）ex2与g（x）ex+20222022的公切线，则k（）AB1CD2022【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程菁优网版权所有【专题】方程思想；转化法；导数的概念及应用；数学运算【答案】A【分析】设出公切线与两曲线的切点坐标，分别求出在切点处的切线方程，利用斜率相等及切线在y轴上的截距相等即可求解k值【解答】解：设直线ykx+b与f（x）的图象相切于点P1（x1，y1），与g（x）的图象相切于点P2（x2，y2），又f（x）ex2，g（x）ex+2022，且，曲线yf（x）在点P1（x1，y1）处的切线方程为，曲线yg（x）在点P2（x2，y2）处的切线方程为故，解得x1x2202

10、4，故k故选：A【点评】本题考查利用导数求切线方程，考查学生的运算能力，属于中档题4设函数f（x）（x1）（exe），g（x）exax1，其中aR若对x20，+），都x1R，使得不等式f（x1）g（x2）成立，则a的最大值为（）A0BC1De【考点】利用导数研究函数的最值菁优网版权所有【专题】分类讨论；转化思想；综合法；导数的综合应用；逻辑推理；数学运算【答案】C【分析】先利用导数求出f（x）在R上的最小值，再解存在性问题去掉x1，接着再分类讨论，解关于x2的恒成立问题，从而得解【解答】解：f（x）（x1）（exe），xR，f（x）xexe，又f（1）0，又当x1时，exe，xexe，xexe

11、0，f（x）0，当0x1时，1exe，0xexe，xexe0，f（x）0，当x0时，0ex1，xex0，xexe0，f（x）0，f（x）在（，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，f（x）minf（1）0，x20，+），都x1R，使得不等式f（x1）g（x2）成立，x20，+），f（x1）ming（x2）恒成立，x20，+），g（x2）0恒成立，即x0，+），g（x）exax10恒成立，又g（x）exa，（x0），且g（x）在0，+）上单调递增，g（x）g（0）1a，当1a0，即a1时，g（x）0，g（x）在0，+）上单调递增，g（x）最小值为g（0）0，a1时，g（x）0恒成立，当1a0时

12、，即a1时，令g（x）exa，0，得xlna，x（0，lna）时，g（x）0；x（lna，+）时，g（x）0，g（x）在（0，lna）单调递减，在（lna，+）单调递增，而g（0）0，g（x）的最小值g（lna）0，x0，+），g（x）exax10不恒成立，a1不满足题意，综合可得a的范围为（，1，a的最大值为1故选：C【点评】本题考查存在性问题与恒成立问题，利用导数研究函数的单调性与最值，分类讨论思想，属中档题二填空题（共12小题）5假如女儿的身高y（单位：cm）关于父亲身高x（单位：cm）的线性回归方程是，已知父亲身高为175cm，则估计女儿的身高为 168cm（结果精确到整数）【考点】线

13、性回归方程菁优网版权所有【专题】转化思想；转化法；概率与统计；数学运算【答案】168【分析】根据回归方程代入数据计算即得【解答】解：因为女儿身高为y（单位：cm）关于父亲身高x（单位：cm）的经验回归方程是，所以当父亲的身高为175cm时，故答案为：168【点评】本题主要考查线性回归方程的应用，属于基础题6某产品长度合格的概率为，重量合格的概率为，长度、重量合格的概率为，任取一件产品，已知其重量合格，则它的长度也合格的概率为 【考点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式菁优网版权所有【专题】整体思想；综合法；概率与统计；数学运算【答案】【分析】根据题意结合条件概率运

14、算求解【解答】解：记“长度合格”为事件A，“重量合格”为事件B，由题意可得：，则，所以已知其重量合格，则它的长度也合格的概率为故答案为：【点评】本题主要考查了条件概率公式，属于基础题7函数yex5x的单调增区间为 （ln5，+）【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的单调性及单调区间菁优网版权所有【专题】函数思想；综合法；导数的综合应用；数学运算【答案】（ln5，+）【分析】先对yex5x求导，再令导数大于0，从而求得函数yex5x的单调增区间【解答】解：因为yex5x，所以y（ex5x）ex5，令yex50，解得xln5，所以yex5x的单调增区间为（ln5，+）故答案为：（ln5，+）【点

15、评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查运算求解能力，属于基础题8已知幂函数yf（x）的图象过点，则f（2）【考点】幂函数的图象菁优网版权所有【专题】待定系数法【答案】见试题解答内容【分析】设出幂函数的解析式，由图象过（，8）确定出解析式，然后令x2即可得到f（2）的值【解答】解：设f（x）xa，因为幂函数图象过，则有8，a3，即f（x）x3，f（2）（2）3故答案为：【点评】考查学生会利用待定系数法求幂函数的解析式会根据自变量的值求幂函数的函数值9已知函数，则函数f（x）的最小正周期是 【考点】三角函数的周期性菁优网版权所有【专题】计算题；函数思想；综合法；三角函数的图象与性质；数学运算【

16、答案】【分析】由题意利用二倍角公式以及两角和的正弦公式化简函数解析式可得f（x）2sin（2x+）+，进而利用正弦函数的周期性即可求解【解答】解：因为sin2x+cos2x+2sin（2x+）+，所以函数f（x）的最小正周期T故答案为：【点评】本题考查了二倍角公式以及两角和的正弦公式的应用，考查了正弦函数的周期性，考查了函数思想，属于基础题10方程2x+log4x17的解为 x4【考点】对数的运算性质；函数的零点与方程根的关系菁优网版权所有【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用；数学运算【答案】x4【分析】设函数f（x）2x+log4x，x（0，+），由函数的单调性，结合特殊值，即可求得方

17、程2x+log4x17的解【解答】解：设函数f（x）2x+log4x，x（0，+），由于函数y2x，ylog4x在x（0，+）上均为增函数，又f（4）24+log4416+117，故方程2x+log4x17的解为x4故答案为：x4【点评】本题主要考查对数的运算性质，属于基础题11函数f（x）sin2xcos2x，的值域是 【考点】三角函数的最值菁优网版权所有【专题】综合法；转化法；三角函数的求值；数学运算【答案】【分析】数f（x）sin2xcos2xcos2x，由，可得2x，利用三角函数的单调性即可得出【解答】解：数f（x）sin2xcos2xcos2x，2xcos2xf（x）故答案为：【点评

18、】本题考查了三角函数的单调性、倍角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12长时间玩手机可能影响视力，据调查，某校学生大约30%的人近视，而该校大约有40%的学生每天玩手机超过2h，这些人的近视率约为60%，现从该校近视的学生中任意调查一名学生，则他每天玩手机超过2h的概率为 【考点】条件概率与独立事件菁优网版权所有【专题】对应思想；定义法；概率与统计；数学运算【答案】【分析】利用条件概率的公式进行求解【解答】解：从该校学生中任意调查一名学生他是近视记为事件A，且P（A）0.3，从该校学生中任意调查一名学生他每天玩手机超过2h记为事件B，且P（AB）0.60.40.24，所以从该校近视的学

19、生中任意调查一名学生，则他每天玩手机超过2h的概率为：P（B|A）故答案为：【点评】本题考查条件概率公式，属于基础题13已知nN，n1，将数列2n1与数列n21的公共项从小到大排列得到新数列an，则【考点】数列的求和菁优网版权所有【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列；点列、递归数列与数学归纳法；逻辑推理；数学运算【答案】【分析】首先求出数列的通项公式，进一步利用裂项相消法求出数列的和【解答】解：数列2n1为正奇数列，对于数列n21，设n2k1（nN+）时，n21（2k1）214k（k1）为偶数，当n为偶数时，n2k（nN+），则n214k21为奇数，故，所以，故故答案为：【点评

20、】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法，数列的求和，裂项相消法的求和，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于中档题14已知函数f（x）2x+a，g（x）lnx2x，如果对任意的，都有f（x1）g（x2）成立，则实数a的取值范围是（，ln28【考点】利用导数研究函数的最值菁优网版权所有【专题】函数思想；转化法；导数的概念及应用【答案】见试题解答内容【分析】求导函数，分别求出函数f（x）的最大值，g（x）的最小值，进而可建立不等关系，即可求出a的取值范围【解答】解：求导函数，可得g（x）2，x，2，g（x）0，g（x）ming（2）ln24，f（x）2x+a，f（x）在，2上单调递增，f（x）

21、maxf（）4+a，对任意的，都有f（x1）g（x2）成立，4+aln24，aln28，故答案为：（，ln28【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，解题的关键是转化为f（x）maxg（x）min15我们把形如和的两个双曲线叫做共轭双曲线设共轭双曲线C1，C2的离心率分别为e1，e2，则的最大值是 【考点】双曲线的性质菁优网版权所有【专题】方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算【答案】【分析】由a2+b2c2，设，然后由离心率公式和辅助角公式化简即可求解【解答】解：由题知，共轭双曲线C1和C2的半焦距相等，记为c，则，所以，又a2+b2c2，故设，所以，当sin（+）1

22、时，取得最大值故答案为：【点评】本题考查双曲线的方程和性质，以及正弦函数的性质，考查转化思想和运算能力，属于中档题16如图，设点P为正四面体ABCD表面（含棱）上与顶点不重合的一点，由点P到四个顶点的距离组成的集合记为M，如果集合M中有且只有2个元素，那么符合条件的点P有 10个【考点】排列、组合及简单计数问题菁优网版权所有【专题】整体思想；综合法；排列组合；数学运算【答案】10【分析】根据分类计数原理求解即可【解答】解：符合条件的点P有两类：一，六条棱的中点；二，四个面的中心；集合M中有且只有2个元素，符合条件的点P有4+610个故答案为：10【点评】本题考查了排列、组合及简单计数问题，重点

23、考查了分类加法计数原理，属基础题三解答题（共5小题）17根据北京冬奥组委会与特许生产商的特许经营协议，从7月1日开始，包括冰墩墩公仔等在内的2022北京冬奥会各种特许商品将停止生产现给出某零售店在某日（7月1日前）上午的两种颜色冰墩墩的销售数据统计表（假定每人限购一个冰墩墩）：蓝色粉色男顾客女顾客（1）若有99%的把握认为顾客购买的冰墩墩颜色与其性别有关，求a的最小值；（2）在（1）中a取得最小值的条件下，现从所有顾客中选出9人，记选到的人中女顾客人数为X，求X的分布及数学期望附：P（2x）0.050.0100.001x3.8416.63510.828【考点】离散型随机变量的期望与方差；独立性

24、检验；离散型随机变量及其分布列菁优网版权所有【专题】转化思想；综合法；概率与统计；数学运算【答案】（1）12；（2）分布列见解析，E（X）6【分析】（1）根据独立性检验，计算卡方值，与临界值比较即可求解，（2）根据超几何分布即可求解分布列，以及用超几何的期望公式即可求解【解答】解：（1）因为有99%的把握认为顾客购买的冰墩墩颜色与其性别有关，不妨给出零假设H0：顾客购买的冰墩墩颜色与其性别无关，且该假设成立概率小于等于0.010，且由表知P（K26.635）0.010，则，即a9.9525，又，所以a的最小值为12；（2）由（1）知，a的最小值为12，此时女顾客一共有人，男顾客一共有人，又从所

25、有顾客中选出9人，所以X的所有可能取值是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，所以X的分布列为，且XH（9，24，36），其中n9，M24，N36，所以【点评】本题考查独立性检验原理的应用，超几何分布列的应用，属中档题18在四棱锥PABCD中，底面ABCD为等腰梯形，平面PAD底面ABCD，其中ADBC，AD2BC4，AB3，点E为PD中点（1）证明：EC平面PAB；（2）求二面角PABD的大小【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行菁优网版权所有【专题】数形结合；综合法；立体几何；逻辑推理；数学运算【答案】（1）证明过程见解答；（2）【分析】（1）取PA中点F，连接EF，BF，由三角形

26、中位线的性质可平行的传递性可证四边形BCEF为平行四边形，从而得到BFCE，再由线面平行的判定的定理即可证明；（2）取AD中点O，过O作OMAB，由三垂线定理的逆定理可证PMAB，由二面角的定义可得PMO为二面角PABD所成的平面角，求出PMO即可【解答】（1）取PA中点F，连接EF，BF，因为E为PD中点，所以EFAD，EF，因为ADBC，AD2BC4，所以EFBC，EFBC，所以四边形BCEF为平行四边形，所以BFCE，又因为CE平面PAB，BF平面PAB，所以EC平面PAB；（2）取AD中点O，过O作OMAB，连接PM，因为PAPD，O为AD中点，所以POAD，平面PAD平面ABCD，P

27、O平面PAD，平面PAD平面ABCDAD，所以PO平面ABCD，所以OM为PM在平面ABCD的投影，因为OMAB，所以由三垂线定理的逆定理可得：PMAB，所以PMO为二面角PABD所成的平面角，在RtPAO中，因为底面ABCD为等腰梯形，ADBC，AD2BC4，AB3，所以，所以，所以，所以，所以，所以二面角PABD的大小为【点评】本题考查线面平行的证明和二面角的求法，属于中档题19已知函数yf（x），其中f（x）sinx（1）求在x0，上的解；（2）已知g（x），若关于x的方g（x）m在x0，时有解，求实数m的取值范围【考点】函数的零点与方程根的关系；正弦函数的图象菁优网版权所有【专题】方程

28、思想；综合法；三角函数的图象与性质；数学运算【答案】（1），；（2），1【分析】（1）由特殊角的正弦函数值，可得所求解；（2）运用二倍角的三角函数公式和辅助角公式，结合正弦函数的图象可得所求取值范围【解答】解：（1）f（x）sin（x），可得x2k+，或2k+，即x2k+，或2k+，kZ，则在x0，上的解为，；（2）g（x）sinxsin（x+）sinxsin（x+）sinxcosx+sin2xsin2x+sin（2x）+，关于x的方程g（x）m，即msin（2x）在x0，时有解由x0，可得2x，sin（2x），1，所以，m的取值范围是，1【点评】本题考查正弦函数的图象和性质，以及方程的根的个

29、数，考查方程思想和运算能力，属于中档题20如图，已知三点A、B、P都在椭圆上（1）若点A、B、P都是椭圆的顶点，求ABP的面积；（2）若直线AB的斜率为1，求弦AB中点M的轨迹方程；（3）若直线AB的斜率为2，设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB，是否存在定点P，使得kPA+kPB0恒成立？若存在，求出所有满足条件的点P，若不存在，说明理由【考点】直线与椭圆的综合；椭圆的性质菁优网版权所有【专题】转化思想；定义法；参数法；圆锥曲线中的最值与范围问题；逻辑推理；数学运算【答案】（1）2；（2）yx，x（，）；（3）存在点P（，）或P（，），使得kPA+kPB0恒成立【分析】（1）根据

30、点A、B、P都是椭圆+1的顶点，计算ABP的面积即可；（2）设A（x1，y1），B（x2，y1），直线AB的方程为yx+m，与椭圆方程联立，消去y，利用根与系数的关系得出x1+x2，根据AB中点坐标公式，求解即可；（3）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），根据kPA+kPB0，得出+0，用（xx0）与（yy0）表示直线AB与椭圆的方程，求解即可得出x0和y0的值，从而求出点P的坐标【解答】解：（1）因为点A、B、P都是椭圆+1的顶点，所以ABP的面积为S2abab2；（2）设A（x1，y1），B（x2，y1），因为直线AB的斜率为1，所以设直线AB的方程为yx+m，由，消去

31、y，整理得3x2+4mx+2m240，由根与系数的关系知，x1+x2，x1x2，设弦AB中点M（x，y），则x，y，消去m，得yx，由16m243（2m24）8m2+480，解得m，所以x（，），所以点M的轨迹方程为yx，x（，）；（3）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），则kPA+kPB+0，因为直线AB的斜率为2，设直线AB的方程为2（xx0）（yy0）1，其中kAB2，且AB不过（x0，y0），椭圆的方程可化为x2+2y240，即+240，所以+2x0（xx0）+2+4y0（yy0）+240，即+2x0（xx0）+2+4y0（yy0）0，所以+2+2x0（xx0）2（

32、xx0）（yy0）+4y0（yy0）2（xx0）（yy0）0，所以（4x0+1）+（24y0）+（8y02x0）（xx0）（yy0）0，所以（24y0）+（8y02x0）+4x0+10，kPA+kPB0，解得x04y0，代入+1，解得y0，所以x0，所以存在点P（，）或P（，），使得kPA+kPB0恒成立【点评】本题考查了直线与椭圆的方程应用问题，也考查了运算求解能力，是难题21已知函数yf（x）与yg（x）有相同的定义域D若存在常数a（aR），使得对于任意的x1D，都存在x2D，满足f（x1）+g（x2）a，则称函数yg（x）是函数yf（x）关于a的“S函数”（1）若f（x）lnx，g（x）

33、ex，试判断函数yg（x）是否是yf（x）关于0的“S函数”，并说明理由；（2）若函数yf（x）与yg（x）均存在最大值与最小值，且函数yg（x）是yf（x）关于a的“S函数”，yf（x）又是yg（x）关于a的“S函数”，证明：f（x）min+g（x）maxa；（3）已知f（x）|x1|，其定义域均为0，t给定正实数t，若存在唯一的a，使得yg（x）是yf（x）关于a的“S函数”，求t的所有可能值【考点】函数的最值及其几何意义菁优网版权所有【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算【答案】（1）否，理由见解答（2）证明见解答（3）1或【分析】（1）根据yf（x）关于0的“S函

34、数”定义可得结果（2）分别求出最大值和最小值再证明结论即可（3）分别讨论t的范围可得t的所有可能值【解答】解：（1）yg（x）不是yf（x）关于0的“S函数”当x11时，所以不存在x2，使得f（x1）+g（x2）0，（2）证明：设f（x1）f（x）min，由题意，存在x1D，使得f（x1）f（x）min，因为函数yg（x）是yf（x）关于a的“S函数”，所以存在x2D，满足f（x）min+g（x2）a，从而f（x）min+g（x）maxf（x）min+g（x2）a，同理，由yf（x）是yg（x）关于a的“S函数”，可得g（x）max+f（x）mina，综上，f（x）min+g（x）maxa（3

35、）记集合Ay|yf（x），x0，t，By|yag（x），x0，t，由yg（x）是yf（x）关于a的“S函数”，得AB，当0t1时，A1t，1，从而，解得，因a唯一，令，解得t0（舍）或t1（舍）当1t2时，A0，1，从而，解得，因a唯一，令，解得t1，符合题意当t2时，A0，t1，从而，得，因a唯一，令，解得，符合题意，综上，t的所有可能值为1或【点评】本题主要考查函数的最值和函数的应用，属于中档题考点卡片1充分条件与必要条件【知识点的认识】1、判断：当命题“若p则q”为真时，可表示为pq，称p为q的充分条件，q是p的必要条件事实上，与“pq”等价的逆否命题是“qp”它的意义是：若q不成立，则

36、p一定不成立这就是说，q对于p是必不可少的，所以说q是p的必要条件例如：p：x2；q：x0显然xp，则xq等价于xq，则xp一定成立2、充要条件：如果既有“pq”，又有“qp”，则称条件p是q成立的充要条件，或称条件q是p成立的充要条件，记作“pq”p与q互为充要条件【解题方法点拨】 充要条件的解题的思想方法中转化思想的依据；解题中必须涉及两个方面，充分条件与必要条件，缺一不可证明题目需要证明充分性与必要性，实际上，充分性理解为充分条件，必要性理解为必要条件，学生答题时往往混淆二者的关系判断题目可以常用转化思想、反例、特殊值等方法解答即可判断充要条件的方法是：若pq为真命题且qp为假命题，则命

37、题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的既不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系【命题方向】 充要条件是学生学习知识开始，或者没有上学就能应用的，只不过没有明确定义，因而几乎年年必考内容，多以小题为主，有时也会以大题形式出现，中学阶段的知识点都相关，所以命题的范围特别广2函数的单调性及单调区间【知识点的认识】一般地，设函数f（x）的定义域为I，如果对于定义域I内

38、某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f（x1）f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是增函数；当x1x2时，都有f（x1）f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是减函数若函数f（x）在区间D上是增函数或减函数，则称函数f（x）在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做yf（x）的单调区间【解题方法点拨】判断函数的单调性，有四种方法：定义法；导数法；函数图象法；基本函数的单调性的应用；复合函数遵循“同增异减”；证明方法有定义法；导数法 单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用符号“”联结，也不能用“或”联结，只能用“和”或“，

39、”连结设任意x1，x2a，b且x1x2，那么f（x）在a，b上是增函数；f（x）在a，b上是减函数（x1x2）f（x1）f（x2）0f（x）在a，b上是增函数；（x1x2）f（x1）f（x2）0f（x）在a，b上是减函数 函数的单调区间，定义求解求解一般包括端点值，导数一般是开区间【命题方向】 函数的单调性及单调区间是高考的重点内容，一般是压轴题，常与函数的导数相结合，课改地区单调性定义证明考查大题的可能性比较小从近三年的高考试题来看，函数单调性的判断和应用以及函数的最值问题是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中等偏高；客观题主要考查函数的单调性、最值的灵活确定与简单应用，主

40、观题在考查基本概念、重要方法的基础上，又注重考查函数方程、等价转化、数形结合、分类讨论的思想方法预测明年高考仍将以利用导数求函数的单调区间，研究单调性及利用单调性求最值或求参数的取值范围为主要考点，重点考查转化与化归思想及逻辑推理能力3函数的最值及其几何意义【知识点的认识】函数最大值或最小值是函数的整体性质，从图象上看，函数的最大值或最小值是图象最高点或最低点的纵坐标，求函数的最值一般是先求出极值在求出端点的值，然后进行比较可得【解题方法点拨】 基本不等式法：如当x0时，求2x+的最小值，有2x+28； 转化法：如求|x5|+|x3|的最小值，那么可以看成是数轴上的点到x5和x3的距离之和，易

41、知最小值为2； 求导法：通过求导判断函数的单调性进而求出极值，再结合端点的值最后进行比较【命题方向】 本知识点是常考点，重要性不言而喻，而且通常是以大题的形式出现，所以务必引起重视本知识 点未来将仍然以复合函数为基础，添加若干个参数，然后求函数的定义域、参数范围或者满足一些特定要求的自变量或者参数的范围常用方法有分离参变量法、多次求导法等4幂函数的图象【知识点的认识】5对数的运算性质【知识点的认识】对数的性质：N；logaaNN（a0且a1）loga（MN）logaM+logaN； logalogaMlogaN；logaMnnlogaM； logalogaM6三角函数的周期性【知识点的认识】周期性一般地，对于函数f（x），如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f（x+T）f（x），那么函数f（x）就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期对于一个周期函数f（x），如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f（x）的最小正周期函数yAsin（x+），xR及函数yAcos（x+）；xR（