成都石室中学2024年高二下学期5月月考数学试题含答案.pdf

《成都石室中学2024年高二下学期5月月考数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《成都石室中学2024年高二下学期5月月考数学试题含答案.pdf（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、高二数学试题 第 1 页（共 4 页）高二数学试题考试时间 120 分钟，满分 150 分注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用 0.5 毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。2.选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。第第 I 卷（选择题）卷（选择题）一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共

2、40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知 lnfxxx，若02fx，则0 x等于A2eBeCln22Dln22函数 fx的定义域为,a b，导函数 fx在,a b内的图像如图所示，则函数 fx在,a b内极小值点的个数是A1 个B2 个C3 个D4 个3等差数列前n项的和为30，前2n项的和为100，则它的前3n项的和为A130B170C210D2604如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网络联系，连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点 A 向结点 B 传递信息，信息可以分开沿不同路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息

3、量为A26B24C20D195记nS为数列 na的前n项和，设甲：na为等差数列；乙：nSn为等差数列，则A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件6已知点 O（0，0），A（2，0），B（2，0）设点 P 满足|PA|PB|=2，且 P 为函数 y=23 4x图像上的点，则|OP|=A222B4 105C7D107在由数字 1，2，3，4，5 组成的所有没有重复数字的 5 位数中，大于 23145 且小于 43521 的数共有A56 个B57 个C58 个D60 个#QQABBYQUggAAQpBAABgCQwU

4、SCAIQkBECACoOAAAAoAAASANABAA=#成都石室中学2024年高二下学期5月月考数学试题含答案高二数学试题 第 2 页（共 4 页）8已知1234,a a a a成等比数列，且1234123ln()aaaaaaa若11a，则A1324,aa aaB1324,aa aaC1324,aa aaD1324,aa aa二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得 0 分。9已知圆锥的顶点为 P，底面圆心为 O，AB 为底面直径，120APB，2PA，点 C 在底面圆周

5、上，且二面角PACO为 45，则A该圆锥的体积为B该圆锥的侧面积为4 3C2 2AC DPAC的面积为310设正整数010112222kkkknaaaa，其中0,1ia，记 01knaaa则A 2nnB 231nnC8543nnD21nn11在信道内传输 0，1 信号，信号的传输相互独立发送 0 时，收到 1 的概率为(01)，收到 0 的概率为1；发送 1 时，收到 0 的概率为(01)，收到 1 的概率为1.考虑两种传输方案：单次传输和三次传输单次传输是指每个信号只发送 1 次，三次传输 是指每个信号重复发送 3 次收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输

6、时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到 1，0，1，则译码为 1），则下列说法正确的有A采用单次传输方案，若依次发送 1，0，1，则依次收到 l，0，1 的概率为2(1)(1)B采用三次传输方案，若发送 1，则依次收到 1，0，1 的概率为2(1)C采用三次传输方案，若发送 1，则译码为 1 的概率为23(1)(1)D当00.5时，若发送 0，则采用三次传输方案译码为 0 的概率大于采用单次传输方案译码为 0的概率第第 II 卷（非选择题）卷（非选择题）三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12已知1332nxx的展开式中各项系数的和是 128，则展开式中

7、5x的系数是_（以数字作答）13椭圆22221xyab(0)ab的右焦点,0F c关于直线byxc的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是_14已知aR，函数3()f xaxx，若存在tR，使得2|(2)()|3f tf t，则实数a的最大值是_#QQABBYQUggAAQpBAABgCQwUSCAIQkBECACoOAAAAoAAASANABAA=#高二数学试题 第 3 页（共 4 页）四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（13 分）如图，平面PCBM 平面ABC，90PCBPMBC，直线 AM 与直线 PC 所成的角为60，又1,22,90A

8、CBCPMACB(1)求证：ACBM；(2)求二面角MABC的大小；(3)求多面体PMABC的体积16（15 分）水稻苗经过一个培育周期的生长株高达到 8cm 左右时最适宜播种，过高或过低都会影响后期的生产管理.根据长期的试验观察，在正常的培育环境下水稻苗经过一个培育周期生长的株高服从正态分布2N,，并且符合3原则.为了监控水稻苗的生长状况，检验员会从经过了一个培育周期的水稻苗中随机抽取 20 株，并测量其株高(单位:cm).(1)把株高在(3,3)之外的水稻苗称作异常苗，记表示异常苗的数量，求可能取值的个数、(1)P及E.(2)监控部门要求，如果在抽取的水稻苗中出现了异常苗，就认定这个培育周

9、期的培育环境出现了异常情况，需要对培育环境进行检查和修正.（）监控部门的要求合理吗？请说明理由.（）下面是检验员从经过了一个培育周期的水稻苗中随机抽取的 20 株水稻苗的株高：编号12345678910株高/cm7.988.018.008.037.997.837.998.287.057.69编号11121314151617181920株商/cm8.008.417.758.387.727.698.048.297.828.05其中，2202011117.95,()2020iiiixxx202211(20)0.294,20iiixxx为抽取的第i株水稻苗的株高，1,2,.,20i.请判断是否需对这个

10、培育周期的培育环境进行检查和修正？若要修正，剔除异常苗的株高，求余下的数据估计和(精确到 0.01).附:若随机变量 X 服从正态分布2N,，则330 9().9 74PX，20190.99740.9493,0.99740.9517,0.0040.06#QQABBYQUggAAQpBAABgCQwUSCAIQkBECACoOAAAAoAAASANABAA=#高二数学试题 第 4 页（共 4 页）17（15 分）已知椭圆E：22221(0)xyabab的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线l：3yx 与椭圆E有且只有一个公共点 T（）求椭圆E的方程及点T的坐标；（）设O是坐标原点

11、，直线l平行于OT，与椭圆E交于不同的两点A、B，且与直线l交于点P，证明：存在常数，使得2|PTPAPB，并求的值18（17 分）已知数列 na的前 n 项和nS满足2(1),1nnnSan(1)写出数列 na的前三项123,a a a；(2)求数列 na的通项公式；(3)证明：对任意的整数4m，有4511178maaa19（17 分）已知实数0a，设函数()=ln1,0.f xaxxx（1）当34a 时，求函数()f x的单调区间；（2）对任意21,)ex均有(),2xf xa求a的取值范围.注：e2.71828.为自然对数的底数.#QQABBYQUggAAQpBAABgCQwUSCAIQ

12、kBECACoOAAAAoAAASANABAA=#学科网（北京）股份有限公司120232024 学年度下期高二年级 5 月联考数学参考答案第第 I 卷（选择题）卷（选择题）一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678BACDCDCB二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得 0 分。91011ACACDABD第第 II 卷（非选择题）卷（非选择题）三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共

13、 15 分。123513221443四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（13 分）（1）因为平面PCBM 平面ABC，平面PCBM 平面ABCBC，BCAC，AC平面ABC，所以AC 平面PCBM，由BM平面PCBM，得AC BM；（2）由(1)知，建立如图空间直角坐标系Cxyz，设0(0,0,)Pz0(0)z，则0(0,1,),(0,2,0),(1,0,0)MzBA，有00(1,1,),(0,0,)AMzPCz ，又直线 AM 与直线 PC 所成的角为60，得cos60AM PCAM PC ，即22000122zzz，解得063z，设平面

14、MAB的一个法向量为(,)nx y z，则60320n AMxyzn ABxy ，令6z，得(4,26)n，易知平面ABC的一个法向量为(0,0,1)m，#QQABBYQUggAAQpBAABgCQwUSCAIQkBECACoOAAAAoAAASANABAA=#学科网（北京）股份有限公司2则639cos1326 1n mnmn m ，又二面角MABC的所成角为锐角，所以二面角MABC的所成角的余弦值为3913，故二面角MABC的大小为39arccos13；（3）由题意知，多面体PMABC即为四棱锥ABCPM，则111()332PMABCA BCPMBCPMVVAC SACPMCBCP梯形116

15、61(2 1)3236，即多面体PMABC的体积为66.16（15 分）（1）可取0,1,2,3,.,20,可能取值的个数为 21，抽取的一株水稻苗的株高在(3,3)之内的概率为0.9974，从而株高在(3,3)之外的概率为0.0026，故(20,0.0026)B，因此，11920(1)C0.0026 0.99740.0495P，20 0.00260.052E；（2）()培育周期内的培育环境是正常的，一株水稻苗为异常苗的概率只有 0.0026，在抽取的 20 株水稻苗中，出现异常苗的概率20(1)1 0.99740.0507P，即发生的概率很小.因此一旦出现了异常苗，就认定这个培育期的培育环境

16、出现了异常情况，需要对培育环境进行检查和修正，可见监控部门的要求是合理的；()根据题意得总体的,的估计值为7.95,0.294,(3,3)即(7.068,8.832)，由#QQABBYQUggAAQpBAABgCQwUSCAIQkBECACoOAAAAoAAASANABAA=#学科网（北京）股份有限公司3样本数据可以看出，编号为 9 的水稻苗的株高7.05cm，为异常苗，因此需要对培育环境进行检查和修正，剔除数据 7.05，剩下数据的平均数为1(20 7.957.05)8.0019，因此的估计值为8.00，20222120 0.29420 7.951265.779iix，剔除数据 7.05，剩

17、下数据的方差为221(1265.7797.0519 8)0.00419，因此的估计值为0.0040.0617（15 分）（）由已知，2ab，则椭圆 E 的方程为222212xybb.由方程组得22312(182)0 xxb.方程的判别式为2=24(3)b，由=0，得2=3b，此时方程的解为=2x，所以椭圆 E 的方程为22163xy.点 T 坐标为（2,1）.（）由已知可设直线l的方程为1(0)2yxm m，由方程组123yxmyx ，可得22321.3mxmy，所以 P 点坐标为（222,133mm），2289PTm.设点 A，B 的坐标分别为1122(,)(,)A x yB xy，.由方程

18、组2216312xyyxm，可得2234(412)0 xmxm.方程的判别式为2=16(92)m，由0，解得3 23 222m.由得212124412=,33mmxxx x.#QQABBYQUggAAQpBAABgCQwUSCAIQkBECACoOAAAAoAAASANABAA=#学科网（北京）股份有限公司4所以221112252(2)(1)23323mmmPAxyx，同理252223mPBx，所以12522(2)(2)433mmPAPBxx21212522(2)(2)()433mmxxx x225224412(2)(2)()43333mmmm 2109m.故存在常数4=5，使得2PTPAPB

19、18（17 分）（1）解：当1n 时，有：11112(1)1Saaa；当2n 时，有：2212222(1)0Saaaa；当3n 时，有：33123332(1)2Saaaaa；综上可知11a，20a，32a；（2）解：由已知得：当2n时，1112(1)2(1)nnnnnnnaSSaa 化简得：1122(1)nnnaa上式可化为：1122(1)2(1)33nnnnaa当1n 时，1121Sa，所以11a 故数列2(1)3nna是以1121(1)33a 为首项，公比为 2 的等比数列故121(1)233nnna121222(1)2(1)333nnnnna 数列na的通项公式为：122(1)33nnn

20、a（3）证明：由已知得：34145111111322222(1)mmmaaa 48111111171633()162226812m#QQABBYQUggAAQpBAABgCQwUSCAIQkBECACoOAAAAoAAASANABAA=#学科网（北京）股份有限公司5故451117(4)8mmaaa19（17 分）(1)当34a 时，3ln14f xxx，函数的定义域为0,，且：343313124214141 312xxxxfxxxx xx xxx ，因此函数 fx的单调递增区间是3,单调递减区间是0,3.(2)由1(1)2fa，得204a，当204a时，()2f xax，等价于22 12ln0

21、 xxxaa，令1ta，则2 2t，设2()212lng ttxtxx，2 2t，则211()12lnxg tx txxx，（i）当1,7x时，112 2x，则()(2 2)84 2 12lng xgxxx，记1()42 2 1ln,7p xxxxx，则2212121(1)1(221)()111(1)(12)xxxxxxxp xxxxx xx xxxx 列表讨论：x17（117，）1（1，+）p（x）0+P（x）p（17）单调递减极小值 p（1）单调递增()(1)0,()(2 2)2()0p xpg tgp x（ii）当21 1,7xe时，12ln(1)()12xxxg tgxx，令211()

22、2ln(1),7q xxxxxe，#QQABBYQUggAAQpBAABgCQwUSCAIQkBECACoOAAAAoAAASANABAA=#学科网（北京）股份有限公司6则ln2()10 xq xx，故()q x在211,7e上单调递增，1()7q xq，由（i）得12 712 7(1)07777qpp ，1()()0,()102q xq xg tgxx，由（i）（ii）知对任意21,2 2,),()0 xtg te，即对任意21,xe，均有()2f xax，综上所述，所求的 a 的取值范围是20,4#QQABBYQUggAAQpBAABgCQwUSCAIQkBECACoOAAAAoAAASANABAA=#