2024年高考数学终极押题密卷1（天津卷）含答案.doc

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1、2024年高考数学终极押题密卷1（天津卷）一选择题（共9小题）1设全集U0，1，2，3，4，5，集合AxN|x3，B0，3，4，5，则（UA）B（）A4，5B0，4，5C3，4，5D0，3，4，52设x1，x2R，则“x1+x26且x1x29”是“x13且x23”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知函数f（x）ln|x|，其图象大致为（）ABCD4学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在50，60）元的同学有30人，则n的值为（）A90B100C900D10005已知定义在R上的奇函数f（x

2、），当x0时，f（x）是增函数，则af（20.8），的大小关系为（）AabcBacbCcbaDbca6已知抛物线y28x的准线经过双曲线1（a0，b0）的一个焦点，且双曲线的两条渐近线相互垂直，则双曲线的方程为（）Ay21Bx21C1D17蹴鞠（如图所示），又名蹴球、蹴圆、筑球、踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录，已知某鞠的表面上有四个点A，B，C，D，四面体ABCD的体积为，BD经过该鞠的中心，且ABBC1，ABBC

3、，则该鞠的表面积为（）A2B16C8D48设函数f（x）sin（x）（0），若|f（x1）f（x2）|2时，|x1x2|的最小值为，则（）A函数f（x）的周期为B将函数f（x）的图像向左平移个单位，得到的函数为奇函数C当x（，），f（x）的值域为D函数f（x）在区间，上的零点个数共有6个9设f（x）是定义在R上的函数，若f（x）+x2是奇函数，f（x）x是偶函数，函数，则下列说法正确的个数有（）（1）当x2，3时，g（x）2（x2）（x3）；（2）；（3）若g（m）2，则实数m的最小值为（4）若h（x）g（x）k（x2）有三个零点，则实数A1个B2个C3个D4个二填空题（共6小题）10若z是复

4、数，z，则z 11（x2y）（2xy）5的展开式中的x3y3系数为 12在5的展开式中，的系数为 .（用数字作答）13设a、b是正实数，且a+b2，则的最小值是 14在ABC中，若O为其重心，试用，表示为 ；若O为其外心，满足，且，则m的最大值为 15设aR，对任意实数x，记f（x）minex2，e2xaex+a+24若f（x）有三个零点，则实数a的取值范围是 三解答题（共5小题）16在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足（2ac）cosBbcosC（1）求角B的大小；（2）设a4，（）求c的值；（）求sin（2C+B）的值17如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，BAC9

5、0点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PAAC2，AB1（1）求证：MN平面BDE；（2）求点N到直线ME的距离；（3）在线段PA上是否存在一点H，使得直线NH与平面MNE所成角的正弦值为，若存在，求出线段AH的值，若不存在，说明理由18已知椭圆1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P的坐标为（a，b），且线段OP的长是长轴长的（）求椭圆的离心率e；（）若直线PF2交椭圆于M，N两点（M在N的上方），过F2作PN的垂线l交y轴于点D，若线段DF2延长线上的一个点H满足DPH的面积为（）证明四边形DPHN是菱形；（）若|DF2|，求椭圆的方程19已知an为等差数

6、列，bn是公比为2的等比数列a11，且a3b11，a4b1b3a6（）求数列an和bn的通项公式；（）若（）当k为奇数，求ck+c2n+1k；（）求20已知函数f（x）x+a（lnx+1），aR（1）求函数f（x）的单调区间和极值；（2）若f（p）f（q）0（pq），求证：pq1；（3）已知点P（m，m），是否存在过点P的两条直线与曲线g（x）ex1+1，（1x3）相切？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由2024年菁优高考数学终极押题密卷1（天津卷）参考答案与试题解析一选择题（共9小题）1设全集U0，1，2，3，4，5，集合AxN|x3，B0，3，4，5，则（UA）B（）A4，5B

7、0，4，5C3，4，5D0，3，4，5【考点】交、并、补集的混合运算菁优网版权所有【专题】集合思想；综合法；集合；数学运算【答案】D【分析】先确定集合A，再根据补集，交集的运算法则计算即可【解答】解：由题意得A0，1，2，UA3，4，5，则（UA）B0，3，4，5故选：D【点评】本题考查集合的运算，属于基础题2设x1，x2R，则“x1+x26且x1x29”是“x13且x23”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】等式与不等式的性质；充分条件与必要条件菁优网版权所有【专题】转化思想；转化法；不等式的解法及应用；数学运算【答案】B【分析】根据已知条件，结合特

8、殊值法，以及不等式的性质，即可求解【解答】解：令x11，x29，满足x1+x26且x1x29，但x13，故充分性不成立，当x13且x23时，根据不等式的性质可得，x1+x26且x1x29，故必要性成立，故“x1+x26且x1x29”是“x13且x23”的必要不充分条件故选：B【点评】本题主要考查不等式的性质，以及特殊值法，属于基础题3已知函数f（x）ln|x|，其图象大致为（）ABCD【考点】函数的图象与图象的变换菁优网版权所有【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用；数学运算【答案】A【分析】先判断函数的奇偶性，再根据函数值的变化趋势即可判断【解答】解：函数f（x）的定义域为（

9、，0）（0，+），函数f（x）ln|x|ln|x|f（x），所以函数f（x）为奇函数，故排除BD，因为f（1）0，f（）lnln20，故排除C，故选：A【点评】本题考查了函数的奇偶性和函数值的变化趋势，属于基础题4学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在50，60）元的同学有30人，则n的值为（）A90B100C900D1000【考点】频率分布直方图菁优网版权所有【专题】计算题【答案】B【分析】根据频率直方图的意义，由前三个小组的频率可得样本在50，60）元的频率，计算可得样本容量【解答】解：由题意可知：前三个小组的频率之和（0.

10、01+0.024+0.036）100.7，支出在50，60）元的频率为10.70.3，n100故选：B【点评】本题考查频率直方图的意义，对频率、频数灵活运用的综合考查，属于基础题5已知定义在R上的奇函数f（x），当x0时，f（x）是增函数，则af（20.8），的大小关系为（）AabcBacbCcbaDbca【考点】奇偶性与单调性的综合菁优网版权所有【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用；数学运算【答案】C【分析】根据函数的奇偶性和单调性的性质进行转化比较即可【解答】解：f（x）是奇函数，f（log24.1），f（log25）f（log25），log25log24.1log242，120.8

11、2，则log25log24.120.8，当x0时，f（x）是增函数，f（log25）f（log24.1）f（20.8），即cba，故选：C【点评】本题主要考查函数值的大小比较，结合函数奇偶性和单调性的性质进行转化是解决本题的关键6已知抛物线y28x的准线经过双曲线1（a0，b0）的一个焦点，且双曲线的两条渐近线相互垂直，则双曲线的方程为（）Ay21Bx21C1D1【考点】双曲线的性质菁优网版权所有【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算【答案】D【分析】求出抛物线的准线方程，推出双曲线的焦点坐标，利用双曲线的两条渐近线相互垂直，求解a的值，即可得到选项【解答】解：

12、抛物线y28x的准线x2经过双曲线1（a0，b0）的一个焦点（2，0），双曲线的两条渐近线相互垂直，可知ab，所以ca，所以a，所以双曲线的方程为1故选：D【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查，基础题7蹴鞠（如图所示），又名蹴球、蹴圆、筑球、踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录，已知某鞠的表面上有四个点A，B，C，D，四面体ABCD的体积为，BD经过该鞠的中心，且ABBC1，A

13、BBC，则该鞠的表面积为（）A2B16C8D4【考点】球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有【专题】转化思想；综合法；立体几何；数学运算【答案】D【分析】取AC中点M，连接BM、OM，DN，易得AC为圆面ABC的直径，OM平面ABC，进而得到DN平面ABC，然后根据四面体ABCD的体积为，可求外接球半径并求表面积【解答】解：如图，取AC的中点M，连接BM与球O交于另一点N，连接OM，DN，易知AC为圆面ABC的直径，OM平面ABC，因为O，M分别为BD，BN的中点，所以OMDN，所以DN平面ABC，即，在RtABC中，ABBC1，BOR1，球O

14、的表面积为S4R24故选：D【点评】本题考查球的表面积的求解，线面垂直的判定定理，化归转化思想，属中档题8设函数f（x）sin（x）（0），若|f（x1）f（x2）|2时，|x1x2|的最小值为，则（）A函数f（x）的周期为B将函数f（x）的图像向左平移个单位，得到的函数为奇函数C当x（，），f（x）的值域为D函数f（x）在区间，上的零点个数共有6个【考点】函数yAsin（x+）的图象变换菁优网版权所有【专题】对应思想；转化法；三角函数的图象与性质；数学抽象【答案】D【分析】由条件求出f（x）的最小正周期，由此判断A，根据正弦函数的图象及性质判断B，C，D【解答】解：对于A，由题意，得，所以T

15、，则3，所以f（x）sin（3x），故A错误；对于B，将函数f（x）的图像向左平移个单位，得到的函数是f（x）sin3（x+）sin（3x+）cos3x为偶函数，故B错误；对于C，当x（，）时，则3x，所以f（x）的值域为，故C错误；对于D，令f（x）0，得到x+，kZ，所以当k3，2，1，0，1，2时，x，所以函数f（x）在区间，上的零点个数共有6个，故D正确故选：D【点评】本题主要考查由函数yAsin（x+）的部分图象求解析式，函数yAsin（x+）的图象变换规律，属于基础题9设f（x）是定义在R上的函数，若f（x）+x2是奇函数，f（x）x是偶函数，函数，则下列说法正确的个数有（）（1）

16、当x2，3时，g（x）2（x2）（x3）；（2）；（3）若g（m）2，则实数m的最小值为（4）若h（x）g（x）k（x2）有三个零点，则实数A1个B2个C3个D4个【考点】函数的零点与方程根的关系；命题的真假判断与应用；函数奇偶性的性质与判断菁优网版权所有【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用；数学运算【答案】B【分析】由f（x）+x2是奇函数，f（x）x是偶函数，得f（x）xx2，再依据作出函数g（x）的图像，再逐项判断即可【解答】解：因为 f（x）+x2是奇函数，f（x）x是偶函数，所以 ，解得f（x）xx2，由，当x（1，2）时，g（x）2g（x1），则x1（0，1），所以g（x

17、）2g（x1）2f（x1），同理：当x（2，3）时，g（x）2g（x1）4g（x2）4f（x2），以此类推，我们可以得到如下g（x）的图象：对于（1）：根据上述规律，当x（2，3）时，g（x）4f（x2）4x2（x2）24（x2）（x3），故（1）错误；对于（2）：根据图象，刚好是相邻两个自然数中间的数，则 刚好是每一段图象中的极大值，代入函数解析式得 ，故（2）正确；对于（3）：根据图象，当x（3，4）时g（x）8（x2+7x12），由图像可得（3）正确；对于（4）：h（x）g（x）k（x2）有三个零点，等价于函数g（x）与函数yk（x2）有三个不同的交点，设A（2，0），则函数yk（x2）

18、的图象为恒过点A的直线，如图所示当函数yk（x2）与g（x），x（0，1）相切的时候，有三个交点，相切时斜率k小于直线AB的斜率，直线AB的斜率为 ，故h（x）g（x）k（x2）有三个零点，故（4）错误说法正确的个数为2故选：B【点评】本题主要考查了分段函数的性质，考查了函数的零点与方程根的关系，同时考查了数形结合的数学思想，属于中档题二填空题（共6小题）10若z是复数，z，则z【考点】共轭复数；复数的运算菁优网版权所有【专题】对应思想；转化法；数系的扩充和复数；数学运算【答案】见试题解答内容【分析】由商的模等于模的商，结合求解【解答】解：z，z|z|2故答案为：【点评】本题考查复数模的求法，

19、考查数学转化思想方法，是基础题11（x2y）（2xy）5的展开式中的x3y3系数为200【考点】二项式定理菁优网版权所有【专题】整体思想；分类法；二项式定理；数学运算【答案】200【分析】利用分类加法计数原理与分步乘法计数原理可得答案【解答】解：（x2y）（2xy）5的展开式中的x3y3系数为：1（1）3222（1）22340160200，故答案为：200【点评】本题考查二项式定理，考查分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用，属于中档题12在5的展开式中，的系数为 240.（用数字作答）【考点】二项式定理菁优网版权所有【专题】计算题；转化思想；综合法；二项式定理；逻辑推理；数学运算【答案】2

20、40【分析】直接利用二项展开式和组合数的运算求出结果【解答】解：根据的二项展开式，当r1时，的系数为故答案为：240【点评】本题考查的知识要点：二项展开式，组合数的运算，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于基础题13设a、b是正实数，且a+b2，则的最小值是【考点】基本不等式及其应用菁优网版权所有【专题】计算题；对应思想；转化法；不等式【答案】见试题解答内容【分析】利用乘1法和基本不等式即可求出最小值【解答】解：设a、b是正实数，且a+b2，则（）（a+b）（1+4+）（5+2），当且仅当时，即a，b时取等号，故的最小值是，故答案为：【点评】本题考查了乘1法和基本不等式的运用，考查运算能力，

21、属于基础题14在ABC中，若O为其重心，试用，表示为 +；若O为其外心，满足，且，则m的最大值为 1【考点】平面向量数量积的性质及其运算；平面向量的基本定理菁优网版权所有【专题】计算题；转化思想；综合法；平面向量及应用；数学运算【答案】+；1【分析】利用重心的性质，求出+；利用外心的性质，再结合平面向量的数量积运算，求出m的最大值为1【解答】解：设AC的中点为D，在ABC中，O为其重心，（+）+；若O为其外心，则，ABBC+BCAB2m，ABBC2m，2m4sinCsinA，即m2sinCsinA，sinCsinA，m2sinCsinA1，当且仅当sinCsinA时取等号，则m的最大值为1故答

22、案为：+；1【点评】本题考查了重心，外心的性质，平面向量的数量积运算，属于中档题15设aR，对任意实数x，记f（x）minex2，e2xaex+a+24若f（x）有三个零点，则实数a的取值范围是 （12，28）【考点】函数的零点与方程根的关系菁优网版权所有【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算【答案】（12，28）【分析】分析函数g（x）ex2，h（x）e2xaex+a+24的零点，由条件列不等式求a的取值范围【解答】解：令g（x）ex2，h（x）e2xaex+a+24，因为函数g（x）有一个零点，函数h（x）至多有两个零点，又f（x）有三个零点，所以h（x）必须有两个零点，且其

23、零点与函数g（x）的零点不相等，且函数h（x）与函数g（x）的零点均为函数f（x）的零点，由g（x）0可得，ex20，所以xln2，所以xln2为函数f（x）的零点，即h（ln2）e2ln2aeln2+a+2442a+a+2428a0，所以a28，令h（x）0，可得e2xaex+a+240，由已知e2xaex+a+240有两个根，设ext，则t2at+a+240有两个正根，所以a24（a+24）0，a0，a+240，所以a12，故12a28，当12a28时，t2at+a+240有两个根，设其根为t1，t2，t1t2，则，设F（t）t2at+a+24，则F（2）42a+a+2428a0，所以t1

24、2，令，则x1lnt1，x2lnt2，则h（x1）0，h（x2）0，且，所以当12a28时，f（x1）f（x2）0，所以当12a28时，x1，x2为函数f（x）的零点，又xln2也为函数f（x）的零点，且x1，x2与ln2互不相等，所以当12a28时，函数f（x）有三个零点故答案为：（12，28）【点评】本题考查函数的零点问题的求解，化归转化思想，属中档题三解答题（共5小题）16在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足（2ac）cosBbcosC（1）求角B的大小；（2）设a4，（）求c的值；（）求sin（2C+B）的值【考点】解三角形；正弦定理；余弦定理菁优网版权所有【专题】转

25、化思想；综合法；解三角形；数学运算【答案】见试题解答内容【分析】（1）利用正弦定理和诱导公式求解即可（2）（）利用余弦定理求解即可；（）利用二倍角公式，两角和的正弦定理结合即可求解【解答】解：（1）由（2ac）cosBbcosC，根据正弦定理得（2sinAsinC）cosBsinBcosC，可得2sinAcosBsin（B+C）sinA，因为0A，故sinA0，则，又0B，所以（2）由（1）知，且a4，（）则，即，解得c2（舍），c6故c6（）由（2ac）cosBbcosC，得，解得，则，则，则sin（2C+B）sin2CcosB+cos2CsinB【点评】本题考查解三角形问题，正弦定理的应用

26、，余弦定理的应用，属中档题17如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，BAC90点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PAAC2，AB1（1）求证：MN平面BDE；（2）求点N到直线ME的距离；（3）在线段PA上是否存在一点H，使得直线NH与平面MNE所成角的正弦值为，若存在，求出线段AH的值，若不存在，说明理由【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行；直线与平面所成的角菁优网版权所有【专题】对应思想；向量法；空间位置关系与距离；数学运算【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）【分析】（1）（2）（3）建立空间直角坐标系，利用空间向量法计算即可【解答】证明：（

27、1）因为PA底面ABC，BAC90，以点A为坐标原点，分别以，为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系如图所示，则A（0，0，0），B（1，0，0），C（0，2，0），D（0，0，1），E（0，1，1），M（0，0，），N（，1，0），P（0，0，2），所以，设为平面BDE的法向量，则，即，取z1，解得，又，可得0，又因为MN平面BDE，所以MN平面BDE；解：（2）因为，所以点N到直线ME的距离；（3）设H（0，0，t），t0，2，则，设平面MNE的法向量为，则令b1，则，所以，即20t228t30，解得或（舍去），所以【点评】本题考查利用空间向量法解决线面平行，点到直线的距离以及线面

28、角，属于中档题18已知椭圆1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P的坐标为（a，b），且线段OP的长是长轴长的（）求椭圆的离心率e；（）若直线PF2交椭圆于M，N两点（M在N的上方），过F2作PN的垂线l交y轴于点D，若线段DF2延长线上的一个点H满足DPH的面积为（）证明四边形DPHN是菱形；（）若|DF2|，求椭圆的方程【考点】直线与椭圆的综合；椭圆的标准方程；椭圆的性质菁优网版权所有【专题】综合题；对应思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；逻辑推理；数学运算【答案】（）；（）（）证明过程见解析；（）【分析】（）由题意，结合a，b，c之间的关系以及离心率公式进行求解即可；（）（）

29、结合（）中所得信息设出椭圆的方程，推出直线DH的方程，结合三角形面积公式得到|DF2|F2H|，将直线PN的方程以及椭圆方程联立，得到点N的坐标，推出|NF2|PF2|，根据四边形DPHN的对角线互相平分即可得证；（）结合（）中所得信息求出a和b的值，进而可得椭圆的方程【解答】解：（）因为线段OP的长是长轴长的，所以，整理得3a24b2，又a2b2+c2，所以a24c2，则椭圆的离心率e；（） （） 证明：由（）知a24c2，所以b23c2，此时椭圆方程为，易知，所以，则直线DH的方程为，令x0，解得，即，所以，则，解得|DF2|F2H|，直线PN的方程为，联立，消去y并整理得15x224cx

30、0，解得，因为M在N的上方，所以，|NF2|2c，又|PF2|2c，即|NF2|PF2|，由得，四边形DPHN的对角线互相平分，因为四边形DPHN的对角线互相垂直，则四边形DPHN是菱形；（） 因为，解得，又3a24b2，a24c2，解得，故椭圆的方程为【点评】本题考查椭圆的方程以及直线与圆锥曲线的综合问题，考查了逻辑推理和运算能力，属于中档题19已知an为等差数列，bn是公比为2的等比数列a11，且a3b11，a4b1b3a6（）求数列an和bn的通项公式；（）若（）当k为奇数，求ck+c2n+1k；（）求【考点】数列的求和；等差数列与等比数列的综合菁优网版权所有【专题】方程思想；综合法；等

31、差数列与等比数列；数学运算【答案】（）ann，bn2n；（）（）ck+c2n+1k2k2k；（）+22n+1【分析】（）由等差数列和等比数列的通项公式，解方程可得所求；（）（）由k为奇数，2n+1k为偶数，结合ck的表达式，可得所求和；（）由数列的倒序相加和等比数列的求和公式，计算可得所求和【解答】解：（） 设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，则q2，由a11，且a3b11，a4b1b3a6，可得1+2db11，1+3db14b1（1+5d），得b12，d1，（） （）k为奇数，2n+1k为偶数，ck+c2n+1k（） 令S2nc1+c2+c2n1+c2n，即S2nc2n+c2n

32、1+c2+c1，2S2n（c1+c2n）+（c2+c2n1）+（c2n1+c2）+（c2n+c1），即S2n（c1+c2n）+（c3+c2n2）+（c2n1+c2），故，所以，即，整理得【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式、求和公式，以及数列的倒序相加，考查方程思想和运算能力，属于中档题20已知函数f（x）x+a（lnx+1），aR（1）求函数f（x）的单调区间和极值；（2）若f（p）f（q）0（pq），求证：pq1；（3）已知点P（m，m），是否存在过点P的两条直线与曲线g（x）ex1+1，（1x3）相切？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由【考点】利用导数研究函数的单调性

33、；利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程菁优网版权所有【专题】证明题；分类讨论；转化思想；转化法；导数的综合应用；逻辑推理；数学运算【答案】（1）当a0时，函数f（x）在定义域上单调递增，无极值；当a0时，函数f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+）上单调递增，函数极小值为aln（a），无极大值；（2）证明过程见解析；（3）存在，实数m的取值范围为（，）【分析】（1）由题意，对函数f（x）进行求导，分a0和a0两种情况讨论函数的单调性，进而求解极值；（2）根据f（p）f（q）0（pq），讨论函数的单调性，得到a0时，p+a（lnp+1）0，q+a（lnq+1）0，两式相减得

34、，两式相加得 ，要证pq1，即证，利用换元法，令，t（0，1），构造函数，对函数h（t）进行求导，利用导数得到函数h（t）的单调性和最大值即可得证；（3）设切点为Q（x1，y1），根据导数的几何意义可得切线方程为，再根据切线过点P（m，m），可得，根据过点P（m，m）可以作两条直线与曲线g（x）ex1+1（1x3）相切，得到关于x的方程在（1，1）和（1，3）上至少有两个不同的解，构造函数，对函数进行求导，利用导数得到函数的单调性，作出函数图象，利用数形结合进行求解即可【解答】解：（1）已知f（x）x+a（lnx+1），aR，函数定义域为（0，+），可得f（x）1+，当a0时，f（x）0，f（

35、x）单调递增，无极值；当a0时，当0xa时，f（x）0，f（x）单调递减；当xa时，f（x）0，f（x）单调递增，所以当xa时，函数f（x）取得极小值f（a）aln（a），无极大值，综上，当a0时，函数f（x）在定义域上单调递增，无极值；当a0时，函数f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+）上单调递增，函数极小值为aln（a），无极大值；（2）证明：由（1）知f（x）1+，当a0时，f（x）0，函数f（x）在 （0，+） 上单调递增，所以函数f（x）最多一个零点，不满足题意；当a0时，函数f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+）上单调递增，因为f（p）f（q）0（pq），不妨设0paq

36、，要证pq1，即证lnp+lnq0，需证，要证，即证，令，不妨设，函数定义域为（0，1），可得h（t）0，所以函数h（t）在定义域上单调递增，因为h（1）0，所以，故pq1；（3）假设存在过点P的两条直线与曲线g（x）ex1+1，（1x3）相切，设切点为Q（x1，y1），因为yex1，所以切线的斜率为，则切线方程为，因为切线过点P（m，m），所以，即m（1）（1x1）+1，（1x13），此时关于x1的方程至少有两个不同的解，易知x11不是该方程的解，所以关于x 的方程m在（1，1）和（1，3）上至少有两个不同的解，不妨设，函数定义域为（1，1）（1，3），可得，不妨设F（x）ex1+1x，函数

37、定义域为（1，1）（1，3），可得F（x）ex11，当1x1时，F（x）0，F（x）单调递减；当1x3时，F（x）0，F（x）单调递增，所以F（x）F（1）0，则当x（1，1）（1，3）时，k（x）0，函数k（x）在（1，1）上单调递减，在（1，3）上单调递增，又，所以k（1）k（3），作出函数k（x）图象如下所示：结合图象可知：当m时，关于x 的方程m在（1，1）和（1，3）上有两个不同的解，此时过点P可以作两条直线与曲线F（x）相切，故实数m的取值范围为（，）【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性和极值，考查了逻辑推理、转化思想、分类讨论和运算能力考点卡片1交、并、补集的混合运算【知识点

38、的认识】集合交换律 ABBA，ABBA 集合结合律 （AB）CA（BC），（AB）CA（BC）集合分配律 A（BC）（AB）（AC），A（BC）（AB）（AC）集合的摩根律 Cu（AB）CuACuB，Cu（AB）CuACuB集合吸收律 A（AB）A，A（AB）A集合求补律 ACuAU，ACuA【解题方法点拨】直接利用交集、并集、全集、补集的定义或运算性质，借助数轴或韦恩图直接解答【命题方向】理解交集、并集、补集的混合运算，每年高考一般都是单独命题，一道选择题或填空题，属于基础题2充分条件与必要条件【知识点的认识】1、判断：当命题“若p则q”为真时，可表示为pq，称p为q的充分条件，q是p的必要

39、条件事实上，与“pq”等价的逆否命题是“qp”它的意义是：若q不成立，则p一定不成立这就是说，q对于p是必不可少的，所以说q是p的必要条件例如：p：x2；q：x0显然xp，则xq等价于xq，则xp一定成立2、充要条件：如果既有“pq”，又有“qp”，则称条件p是q成立的充要条件，或称条件q是p成立的充要条件，记作“pq”p与q互为充要条件【解题方法点拨】 充要条件的解题的思想方法中转化思想的依据；解题中必须涉及两个方面，充分条件与必要条件，缺一不可证明题目需要证明充分性与必要性，实际上，充分性理解为充分条件，必要性理解为必要条件，学生答题时往往混淆二者的关系判断题目可以常用转化思想、反例、特殊

40、值等方法解答即可判断充要条件的方法是：若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的既不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系【命题方向】 充要条件是学生学习知识开始，或者没有上学就能应用的，只不过没有明确定义，因而几乎年年必考内容，多以小题为主，有时也会以大题形式出现，中学阶段的知识点都相关，所以命题的范围特别广3命题的真假判断与应用

41、【知识点的认识】 判断含有“或”、“且”、“非”的复合命题的真假，首先要明确p、q及非p的真假，然后由真值表判断复合命题的真假注意：“非p”的正确写法，本题不应将“非p”写成“方程x22x+10的两根都不是实根”，因为“都是”的反面是“不都是”，而不是“都不是”，要认真区分【解题方法点拨】1判断复合命题的真假，常分三步：先确定复合命题的构成形式，再指出其中简单命题的真假，最后由真值表得出复合命题的真假2判断一个“若p则q”形式的复合命题的真假，不能用真值表时，可用下列方法：若“p q”，则“若p则q”为真；而要确定“若p则q”为假，只需举出一个反例说明即可3判断逆命题、否命题、逆否命题的真假，有时可利用原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假这一关系进行转化判断【命题方向】该部分内容是课程