2024年高考数学终极押题密卷2（全国甲卷文科）含答案.doc

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1、2024年高考数学终极押题密卷2（全国甲卷文科）一选择题（共12小题）1已知集合Ax|yln（12x），Bx|y，则AB（）A2，）B2，C0，）D0，2若复数z满足（1+i）2z1i（i是虚数单位），则z（）A+iBiCiD+i3已知正数x，y满足：logaxlogay（0a1），则下列关系式恒成立的是（）AsinxsinyBCm2xm2y（mR）Dx3y34已知F是抛物线C：y24x的焦点，若点A（x0，2）在抛物线上，则|AF|（）A3B2C4D2+15“a3b3”是“ab”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6已知函数f（x）cos（x+）（0

2、，|）的图象如图所示，为了得到ycosx的图象，只需把yf（x）的图象上所有点（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度7设等比数列an的前n项和为Sn.已知，nN*，则S6（）AB16C30D8直线l：mx+ym+10被圆C：（x+1）2+（y1）216所截得弦长的最小值为（）ABCD9在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则（）ABCD10已知双曲线C：的左焦点为F1，作直线yx交双曲线的左支于A点，若AF1与x轴垂直，则双曲线C的离心率为（）ABC2D11函数的图象向右平移个单位，若所得图象对应的函数在a，a是递增的，则a的最大值是

3、（）ABCD12已知函数f（x）是定义在R上的增函数，f（x）+2f（x），f（0）1，则不等式lnf（x）+2ln3+x的解集为（）A（，0）B（0，+）C（，1）D（1，+）二填空题（共4小题）13已知a34，则log2a 14已知实数x，y满足约束条件则3x2y的最小值为 15若函数存在极值点，则实数a的取值范围为 16高斯是德国著名的数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设xR，用x表示不超过x的最大整数，则yx称为“高斯函数”，例如：2.53，2.72已知数列an满足a11，a23，an+2+2an3an+1，若bnlog2an+1，Sn

4、为数列的前n项和，则S2023 三解答题（共7小题）17第24届北京冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在北京和张家口联合举办这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，它掀起了中国人民参与冬季运动的大热潮某中学共有学生1200名，其中男生640名，女生560名，按性别分层抽样，从中抽取60名学生进行调查，了解他们是否参与过滑雪运动情况如下：参与过滑雪未参与过滑雪男生20m女生xy（1）若x10，y10，求参与调查的女生中，参与过滑雪运动的女生比未参与过滑雪运动的女生多的概率；（2）若参与调查的女生中，参与过滑雪运动的女生比未参与过滑雪运动的女生少8人，试根据以上22列联表，判断是否有9

5、9%的把握认为“该校学生是否参与过滑雪运动与性别有关”附：P（K2k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828，na+b+c+d18数列an满足：a1+2a2+3a3+nan2+（n1）2n+1，nN*（1）求数列an的通项公式；（2）设bn，Tn为数列bn的前n项和，若Tnm23恒成立，求实数m的取值范围19如图（1），已知边长为2的菱形ABCD中DAB60，沿对角线BD将其翻折，使ABC90，设此时AC的中点为O，如图（2）（1）求证：点O是点D在平面ABC上的射影；（2）求点A到平面BCD的距离20已知函数（1）求f（x）的单调区间；（2）

6、若f（x）alnx对任意x（1，+）恒成立，求实数a的取值范围21如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y24x的焦点为F，准线为l，过点F且斜率大于0的直线交抛物线C于A，B两点，过线段AB的中点M且与x轴平行的直线依次交直线OA，OB，l于点P，Q，N（1）判断线段PM与NQ长度的大小关系，并证明你的结论；（2）若线段NP上的任意一点均在以点Q为圆心、线段QO长为半径的圆内或圆上，求直线AB斜率的取值范围22在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（1）求C的普通方程和l的直角坐标方程；（2）设直线l

7、与x轴相交于点A，动点B在C上，点M满足，点M的轨迹为E，试判断曲线C与曲线E是否有公共点若有公共点，求出其直角坐标；若没有公共点，请说明理由23已知a，b，c均为正数，且a+b+c3（1）是否存在a，b，c，使得，说明理由；（2）证明：2024年菁优高考数学终极押题密卷2（全国甲卷文科）参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1已知集合Ax|yln（12x），Bx|y，则AB（）A2，）B2，C0，）D0，【考点】对数函数的定义域；交集及其运算菁优网版权所有【专题】计算题；集合思想；综合法；集合；数学运算【答案】A【分析】先求出集合A，B，再利用并集运算的定义求解【解答】解：由12x0得x，

8、Ax|x，由x+20得x2，Bx|x2，ABx|2，故选：A【点评】本题主要考查了集合间的基本运算，是基础题2若复数z满足（1+i）2z1i（i是虚数单位），则z（）A+iBiCiD+i【考点】复数的运算菁优网版权所有【专题】计算题；方程思想；分析法；数系的扩充和复数；数学运算【答案】B【分析】根据复数的运算即可得结果【解答】解：z（1+i）21i，2zi1i，2zi（1i）1+i，zi，故选：B【点评】本题考查复数的运算，考查学生的运算能力，属于容易题3已知正数x，y满足：logaxlogay（0a1），则下列关系式恒成立的是（）AsinxsinyBCm2xm2y（mR）Dx3y3【考点】对

9、数函数的单调性与特殊点菁优网版权所有【专题】计算题；整体思想；综合法；函数的性质及应用；逻辑推理；数学运算【答案】D【分析】由对数函数的单调性可知xy，由正弦函数的性质可知A错误，由不等式的性质可知BC错误，由函数yx3的单调性可知D正确【解答】解：0a1，函数ylogax在（0，+）上单调递减，logaxlogay，xy，对于A，取x0，y，则sinxsiny，故A错误，对于B，取x2，y1，则，故B错误，对于C，取m0，则m2xm2y，故C错误，对于D，因为函数yx3在R上单调递增，所以x3y3，故D正确，故选：D【点评】本题主要考查了对数函数的单调性，考查了不等式的性质，属于基础题4已知

10、F是抛物线C：y24x的焦点，若点A（x0，2）在抛物线上，则|AF|（）A3B2C4D2+1【考点】抛物线的性质菁优网版权所有【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算【答案】C【分析】点的坐标代入抛物线方程，求出x0，利用抛物线的定义转化求解即可【解答】解：点A（x0，2）在抛物线上，可得124x0，解得x03，所以|AF|x0+3+14故选：C【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，是基础题5“a3b3”是“ab”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】充分条件与必要条件菁优网版权所有【专题】对应思想；转化法；简易

11、逻辑【答案】C【分析】根据不等式的性质结合充分必要条件的定义判断即可【解答】解：由“a3b3”推出“ab”，是充分条件，由”ab“推出“a3b3”，是必要条件，故选：C【点评】本题考查了充分必要条件，是一道基础题6已知函数f（x）cos（x+）（0，|）的图象如图所示，为了得到ycosx的图象，只需把yf（x）的图象上所有点（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度【考点】函数yAsin（x+）的图象变换菁优网版权所有【专题】转化思想；综合法；三角函数的图象与性质；数据分析【答案】A【分析】由题意利用余弦函数的图象和性质，求得f（x）的解析式，再利用函

12、数ycos（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：根据函数f（x）cos（x+）（0，|）的图象，可得 ，2再根据五点法作图，可得2+，故f（x）cos（2x）为了得到ycosx的图象，只需把yf（x）的图象上所有点向左平移个单位长度，故选：A【点评】本题主要考查余弦函数的图象和性质，函数ycos（x+）的图象变换规律，属于中档题7设等比数列an的前n项和为Sn.已知，nN*，则S6（）AB16C30D【考点】等比数列的前n项和菁优网版权所有【专题】整体思想；综合法；等差数列与等比数列；数学运算【答案】D【分析】根据递推关系可求出等比数列的公比、首项，由求和公式得解【解答】解：由题得，得a

13、n+22an+1，即q2，则，代入中，得，所以，故故选：D【点评】本题主要考查了等比数列的和与项的递推关系的应用，属于基础题8直线l：mx+ym+10被圆C：（x+1）2+（y1）216所截得弦长的最小值为（）ABCD【考点】直线与圆的位置关系菁优网版权所有【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆；数学运算【答案】A【分析】确定直线过定点P（3，1），当PCl时，直线l被圆C截得的弦长最短，计算即可【解答】解：直线l：mx+ym+10，即m（x1）+y+10，直线l过定点P（1，1），圆C的圆心为C（1，1），r4，当PCl时，直线l被圆C截得的弦长最短因为|PC|2，所以弦长的最小值为24

14、故选：A【点评】本题考查直线与圆的综合运用，考查运算求解能力，属于中档题9在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则（）ABCD【考点】正弦定理菁优网版权所有【专题】转化思想；综合法；解三角形；数学运算【答案】A【分析】先利用正弦定理将中的边化为角，变形整理可得cosA，进而可得sinA，同样的将中的边化角，结合A的正弦余弦值，可得sinC，最后通过可求出结果【解答】解：因为，由正弦定理得：，因为sinA0，sinB0，所以，即，则，又因为，所以，所以，则，所以，所以cosC5sinC，又因为sin2C+cos2C1，解得，所以故选：A【点评】本题考查正弦定理的应用，通过边化角求出

15、角，考查了学生的计算能力，属于中档题10已知双曲线C：的左焦点为F1，作直线yx交双曲线的左支于A点，若AF1与x轴垂直，则双曲线C的离心率为（）ABC2D【考点】双曲线的性质菁优网版权所有【专题】对应思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【答案】B【分析】把F1（c，0）代入双曲线方程化简即可得出a，c的关系，求出离心率【解答】解：F1（c，0），代入双曲线方程得：1，即c2（c22a2）a2（c2a2）0，即c43a2c2+a40，e43e2+10，解得e2，或e21（舍）e故选：B【点评】本题考查了双曲线的简单性质，属于中档题11函数的图象向右平移个单位，若所得图象对应的函数在a，a是

16、递增的，则a的最大值是（）ABCD【考点】函数yAsin（x+）的图象变换菁优网版权所有【专题】转化思想；三角函数的求值；三角函数的图象与性质【答案】A【分析】首先把函数的关系式便形成余弦形函数，进一步利用函数图象的平移变换和伸缩变换的应用再利用余弦型函数的性质的应用求出结果【解答】解：，把函数的图象向右平移个单位，得到：g（x），令：（kZ），解得：（kZ），所得图象对应的函数在a，a是递增的，所以：a0，整理得：，当k0时，故选：A【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，三角函数的平移变换和伸缩变换的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型12已知函数f（x）是定

17、义在R上的增函数，f（x）+2f（x），f（0）1，则不等式lnf（x）+2ln3+x的解集为（）A（，0）B（0，+）C（，1）D（1，+）【考点】利用导数研究函数的单调性菁优网版权所有【专题】函数思想；构造法；导数的综合应用【答案】A【分析】根据题意，设g（x），对其求导分析可得函数g（x）在R上为减函数，又由f（0）的值可得g（0）3，而不等式lnf（x）+2ln3+x可以转化为3g（x）g（0），结合函数的单调性可得答案【解答】解：根据题意，设g（x），其导数g（x），又由f（x）+2f（x），则有g（x）0，则函数g（x）在R上为减函数，f（0）1，则g（0），又由函数f（x）是定义

18、在R上的增函数，则有f（x）+2f（x）0，即f（x）+20在R上恒成立；则lnf（x）+2ln3+xlnxex3g（x）g（0），又由g（x）为减函数，则有x0，则不等式的解集为（，0）故选：A【点评】本题考查函数的导数与函数单调性的关系，关键是构造新函数，分析函数的单调性，是中档题二填空题（共4小题）13已知a34，则log2a【考点】对数的运算性质菁优网版权所有【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算【答案】【分析】对已知等式两边同时取对数即可求解【解答】解：因为a34，所以log2a32，即3log2a2，则log2a故答案为：【点评】本题主要考查了对数的运算，属于基础题1

19、4已知实数x，y满足约束条件则3x2y的最小值为 7【考点】简单线性规划菁优网版权所有【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用；数学运算【答案】7【分析】作出可行域，根据图形找到最优解，进而求得目标函数的最小值【解答】解：作出可行域如下图所示，由图像可知，直线3x2y0平移至过点A时，3x2y取得最小值，联立，解得，即A（1，2），则3x2y的最小值为3（1）227故答案为：7【点评】本题考查简单的线性规划问题，考查数形结合思想，属于基础题15若函数存在极值点，则实数a的取值范围为 （，1）（1，+）【考点】利用导数研究函数的极值菁优网版权所有【专题】函数思想；转化法；导数的综合应用；

20、逻辑推理【答案】（，1）（1，+）【分析】求出函数的导数，问题转化为f（x）0有2个实数根，根据二次函数的性质求出a的范围即可【解答】解：f（x）x3ax2+x+1，f（x）x22ax+1，若函数f（x）在R上存在极值点，即f（x）0有2个实数根，故4a240，解得：a1或a1，故答案为：（，1）（1，+）【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，属于基础题16高斯是德国著名的数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设xR，用x表示不超过x的最大整数，则yx称为“高斯函数”，例如：2.53，2.72已知数列an满足a11，a23，an

21、+2+2an3an+1，若bnlog2an+1，Sn为数列的前n项和，则S2023【考点】数列的求和菁优网版权所有【专题】方程思想；转化法；函数的性质及应用；等差数列与等比数列；数学运算【答案】【分析】由an+2+2an3an+1，可得an+2an+12（an+1an）利用等比数列的通项公式可得an+1an，利用累加求和方法可得an，利用“高斯函数”可得bn，利用裂项求和方法即可得出S2023【解答】解：由an+2+2an3an+1，得an+2an+12（an+1an）又a2a12，数列an+1an构成以2为首项，2为公比的等比数列，an+1an2n又a11满足上式，2n2n+112n+1，即

22、，故故答案为：【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式与求和公式、累加求和方法、“高斯函数”、裂项求和方法、对数函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三解答题（共7小题）17第24届北京冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在北京和张家口联合举办这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，它掀起了中国人民参与冬季运动的大热潮某中学共有学生1200名，其中男生640名，女生560名，按性别分层抽样，从中抽取60名学生进行调查，了解他们是否参与过滑雪运动情况如下：参与过滑雪未参与过滑雪男生20m女生xy（1）若x10，y10，求参与调查的女生中，参与过滑雪运动的女生比未参与

23、过滑雪运动的女生多的概率；（2）若参与调查的女生中，参与过滑雪运动的女生比未参与过滑雪运动的女生少8人，试根据以上22列联表，判断是否有99%的把握认为“该校学生是否参与过滑雪运动与性别有关”附：P（K2k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828，na+b+c+d【考点】独立性检验菁优网版权所有【专题】对应思想；定义法；概率与统计；数学运算；数据分析【答案】（1）；（2）没有99%的把握认为“该校学生是否参与过滑雪运动与性别有关”【分析】（1）根据分层抽样原则可确定抽取的60名学生中，女生有28人，由此可列举出（x，y）所有可能的取值结果，并确

24、定xy的取值结果，根据古典概型概率公式可求得结果；（2）根据可求得x，y的值，进而得到m，由列联表可求得K2，对比临界值表可得结论【解答】解：（1）根据分层抽样原则知：抽取的60名学生中，女生有6028人，若x10，y10，则（x，y）所有可能的取值结果有（10，18），（11，17），（12，16），（13，15），（14，14），（17，11），（18，10），（15，13），（16，12），共9个；其中满足xy的有（15，13），（16，12），（17，11），（18，10），共4个，参与过滑雪运动的女生比未参与过滑雪运动的女生多的概率为（2）由（1）知：x+y28，又yx8，x10，y

25、18，m60202812，K24.2866.635，没有99%的把握认为“该校学生是否参与过滑雪运动与性别有关”【点评】本题考查古典概型，考查独立性检验的应用问题，也考查了计算能力的应用问题，是基础题目18数列an满足：a1+2a2+3a3+nan2+（n1）2n+1，nN*（1）求数列an的通项公式；（2）设bn，Tn为数列bn的前n项和，若Tnm23恒成立，求实数m的取值范围【考点】数列的求和；数列递推式菁优网版权所有【专题】方程思想；转化法；等差数列与等比数列；数学运算【答案】（1）an2n（2）（，22，+）【分析】（1）a1+2a2+3a3+nan2+（n1）2n+1，nN*，n2时

26、，a1+2a2+3a3+（n1）an12+（n2）2n，相减化简即可得出an（2）bn，利用裂项求和方法即可得出数列bn的前n项和Tn，根据Tnm23恒成立，即可得出实数m的取值范围【解答】解：（1）a1+2a2+3a3+nan2+（n1）2n+1，nN*，n2时，a1+2a2+3a3+（n1）an12+（n2）2n，相减可得：nan2+（n1）2n+12+（n2）2n，化为an2n（2）bn，数列bn的前n项和Tn1+11，Tnm23恒成立，1m23，解得m2，或m2实数m的取值范围是（，22，+）【点评】本题考查了数列递推关系、数列的单调性、裂项求和方法、不等式的解法，考查了推理能力与计算

27、能力，属于中档题19如图（1），已知边长为2的菱形ABCD中DAB60，沿对角线BD将其翻折，使ABC90，设此时AC的中点为O，如图（2）（1）求证：点O是点D在平面ABC上的射影；（2）求点A到平面BCD的距离【考点】点、线、面间的距离计算菁优网版权所有【专题】数形结合；等体积法；综合法；空间位置关系与距离；逻辑推理；数学运算【答案】（1）证明见解析；（2）【分析】（1）连接DO，BO，利用勾股定理证明DOOB，再证明DO平面ABC，即可得证；（2）利用等体积法求解即可【解答】（1）证明：连接DO，DADC，O为AC的中点，DOAC，设菱形ABCD的边长为2，又ABC90，连接BO，则，又

28、DADC2，DA2+DC2AC2，得DADC，可得，又BD2，DO2+OB2DB2，可得DOOB，又ACOBO，AC平面ABC，OB平面ABC，DO平面ABC，点O是点D在平面ABC上的射影；（2）解：设点A到平面BCD的距离为h，由菱形ABCD的边长为2，且DAB60，则BCD的面积为，则，ABC的面积为，由（1）知，DO平面ABC，由VABCDVDABC，得，即点A到平面BCD的距离为【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等体积法求多面体的体积，是中档题20已知函数（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）alnx对任意x（1，+）恒成立，求实数a的

29、取值范围【考点】利用导数研究函数的最值；利用导数研究函数的单调性菁优网版权所有【专题】函数思想；转化思想；转化法；导数的综合应用；逻辑推理；数学运算【答案】（1）f（x）的单调递减区间是（0，1），（1，+），无单调递增区间（2），+）【分析】（1）函数f（x）的定义域为（0，1）（1，+），f（x），判断f（x）的正负，进而得到f（x）的单调区间（2）不等式f（x）alnx对x（1，+）恒成立，则0，当x（1，+）时，只需（axa+1）lnxx+10，然后求出a的取值范围即可【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，1）（1，+），f（x），设g（x）1lnx，则g（x），当x（0，1）

30、，g（x）0，g（x）为增函数，当x（1，+），g（x）0，g（x）为减函数，所以 g（x）有最大值g（1）0，所以g（x）0，所以f（x）0，所以f（x）的单调递减区间是（0，1），（1，+），无单调递增区间（2）不等式f（x）alnx对x（1，+）恒成立，则0，当x（1，+）时，只需（axa+1）lnxx+10，设H（x）（axa+1）lnxx+1，x（1，+）且H（1）0，H（x）alnx+a1，H（1）0，H（x），x（1，+），当a0时，H（x）0，H（x）递减，则H（x）H（1）0，故H（x）递减，所以H（x）H（1）0，故a0不满足当0a时，11，故当x（1，1）时，H（x）0，

31、则H（x）递减，H（x）H（1）0，故当x（1，1）时，H（x）递减，所以H（x）H（1）0，故0a不满足，当a时，x（1，+），H（x）0，则H（x）递增，H（x）H（1）0，故H（x）递增，所以H（x）H（1）0，满足题意，综上，不等式f（x）alnx对任意x（1，+）恒成立时，a，所以a的取值范围为，+）【点评】本题考查导数的综合应用，考查了转化思想、分讨论思想的应用，属于中档题21如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y24x的焦点为F，准线为l，过点F且斜率大于0的直线交抛物线C于A，B两点，过线段AB的中点M且与x轴平行的直线依次交直线OA，OB，l于点P，Q，N（1）判断

32、线段PM与NQ长度的大小关系，并证明你的结论；（2）若线段NP上的任意一点均在以点Q为圆心、线段QO长为半径的圆内或圆上，求直线AB斜率的取值范围【考点】直线与抛物线的综合菁优网版权所有【专题】对应思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；直观想象；数学运算【答案】见试题解答内容【分析】（1）设A（，y1），B（，y2），y10y2，M（，），N（1，），F（1，0），由于A，F，B三点共线可得：y1y24，设lOA：yx，可求出P点的坐标，同理可得Q点的坐标，分别求出|PM|，|QN|的长度，即可得出|PM|QN|；（2）若线段NP上的任意一点均在以点Q为圆心、线段QO长为半径的圆内或圆上即

33、，代入即可求出y12，y2，kAB2，即可求出AB斜率【解答】解：（1）|PM|QN|证明：设A（，y1），B（，y2），y10y2，则M（，），N（1，），F（1，0），由于A，F，B三点共线，则，整理得y1y24，lOA：yx，则P（，），同理可得Q（，），则|PM|，|QN|+1，所以|PM|QN|，即证；（2）若线段NP上的任意一点均在以点Q为圆心、线段QO长为半径的圆内或圆上，即，则，化简得y12，又因为y1y24，则y2，kAB2，则直线AB斜率的取值范围为：2【点评】本题考查了直线抛物线的综合应用，也考查了学生的运算能力，属于难题22在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（

34、为参数）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（1）求C的普通方程和l的直角坐标方程；（2）设直线l与x轴相交于点A，动点B在C上，点M满足，点M的轨迹为E，试判断曲线C与曲线E是否有公共点若有公共点，求出其直角坐标；若没有公共点，请说明理由【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程菁优网版权所有【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值；平面向量及应用；坐标系和参数方程；逻辑推理；数学运算【答案】（1）（x1）2+y24；xy+30；（2）有公共点，【分析】（1）直接利用转换关系，在参数方程，极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；（2）利用向量的坐

35、标运算和三角函数关系式的运算求出三角函数的值，进一步求出结果【解答】解：（1）由知（x1）24cos2，y24sin2，则曲线C的普通方程为（x1）2+y24因为直线l的方程为，即sincos3由，可得xy+30所以直线l的直角坐标方程为xy+30（2）由（1）可知，点A的坐标为（3，0）因为，所以M是线段AB的中点由题意，可设M（x，y），B（1+2cos，2sin），则代入曲线C的方程，可得（cos11）2+sin24，即cos24cos+4+sin24解之可得，此时，由此可知，两曲线有两个公共点，其直角坐标为【点评】本题考查的知识点：参数方程，极坐标方程，直角坐标方程之间的转换，向量的坐

36、标运算，三角函数关系式的变换，三角函数值的求法，主要考查学生的运算能力，属于中档题23已知a，b，c均为正数，且a+b+c3（1）是否存在a，b，c，使得，说明理由；（2）证明：【考点】不等式的证明菁优网版权所有【专题】转化思想；转化法；推理和证明；数学运算【答案】（1）不存在a，b，c，使得（2）证明详见解析【分析】（1）根据已知条件，结合基本不等式的公式，即可求解；（2）根据已知条件，结合基本不等式的公式，即可求证【解答】解：（1）不存在a，b，c，使得理由如下：因为a，b，c都是正数，且a+b+c3，所以b+c3a0，所以，当且仅当，即时取等号，即的最小值为，所以，不存在a，b，c，使得

37、（2）证明：a，b，c均为正数，且a+b+c3，则3+a0，3+b0，3+c0，12+（3+a）+（3+b）+（3+b）+（3+c）+（3+a）+（3+c）30+2（a+b+c）36，当且仅当，即abc1时等号成立，所以【点评】本题主要考查不等式的证明，考查转化能力，属于中档题考点卡片1交集及其运算【知识点的认识】由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫做A与B的交集，记作AB符号语言：ABx|xA，且xBAB实际理解为：x是A且是B中的相同的所有元素当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集运算形状：ABBAAAAAABA，ABBABAABAB，两个集合没

38、有相同元素A（UA）U（AB）（UA）（UB）【解题方法点拨】解答交集问题，需要注意交集中：“且”与“所有”的理解不能把“或”与“且”混用；求交集的方法是：有限集找相同；无限集用数轴、韦恩图【命题方向】掌握交集的表示法，会求两个集合的交集命题通常以选择题、填空题为主，也可以与函数的定义域，值域，函数的单调性、复合函数的单调性等联合命题2充分条件与必要条件【知识点的认识】1、判断：当命题“若p则q”为真时，可表示为pq，称p为q的充分条件，q是p的必要条件事实上，与“pq”等价的逆否命题是“qp”它的意义是：若q不成立，则p一定不成立这就是说，q对于p是必不可少的，所以说q是p的必要条件例如：p

39、：x2；q：x0显然xp，则xq等价于xq，则xp一定成立2、充要条件：如果既有“pq”，又有“qp”，则称条件p是q成立的充要条件，或称条件q是p成立的充要条件，记作“pq”p与q互为充要条件【解题方法点拨】 充要条件的解题的思想方法中转化思想的依据；解题中必须涉及两个方面，充分条件与必要条件，缺一不可证明题目需要证明充分性与必要性，实际上，充分性理解为充分条件，必要性理解为必要条件，学生答题时往往混淆二者的关系判断题目可以常用转化思想、反例、特殊值等方法解答即可判断充要条件的方法是：若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题

40、q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的既不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系【命题方向】 充要条件是学生学习知识开始，或者没有上学就能应用的，只不过没有明确定义，因而几乎年年必考内容，多以小题为主，有时也会以大题形式出现，中学阶段的知识点都相关，所以命题的范围特别广3简单线性规划【知识点的认识】线性规划主要用于解决生活、生产中的资源利用、人力调配、生产安排等问题，它是一种重要的数学模型简单的线性规划指的是目标函数含两个自变量的线性

41、规划，其最优解可以用数形结合方法求出我们高中阶段接触的主要是由三个二元一次不等式组限制的可行域，然后在这个可行域上面求某函数的最值或者是斜率的最值【解题方法点拨】1画出平面区域避免失误的重要方法就是首先使二元一次不等式标准化2在通过求直线的截距的最值间接求出z的最值时，要注意：当b0时，截距取最大值时，z也取最大值；截距取最小值时，z也取最小值；当b0时，截距取最大值时，z取最小值；截距取最小值时，z取最大值【命题方向】例：若目标函数zx+y中变量x，y满足约束条件（1）试确定可行域的面积；（2）求出该线性规划问题中所有的最优解解：（1）作出可行域如图：对应得区域为直角三角形ABC，其中B（4，3），A（2，3），C（4