2024年高考数学终极押题密卷1（上海卷）含答案.doc

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1、2024年高考数学终极押题密卷1（上海卷）一选择题（共4小题）1若抛物线y22px（p0）的焦点是椭圆的一个顶点，则p的值为（）A2B3C4D82下列说法不正确的是（）A若随机变量X服从正态分布N（3，2），且P（X4）0.7，则P（3X4）0.2B一组数据10，11，11，12，13，14，16，18，20，22的第60百分位数为14C若线性相关系数|r|越接近1，则两个变量的线性相关性越强D对具有线性相关关系的变量x，y，且线性回归方程为0.3xm，若样本点的中心为（m，2.8），则实数m的值是43已知函数f（x）ax2+|x+a+1|为偶函数，则不等式f（x）0的解集为（）AB（1，0）

2、（0，1）C（1，1）D（，1）（1，+）4已知nN*，集合，若集合A恰有8个子集，则n的可能值有几个（）A1B2C3D4二填空题（共12小题）5已知集合Ax|x|1，B1，1，3，5，则AB 6复数的模为 7不等式的解集为 8的二项展开式中x4项的系数为 （用数值回答）9已知随机变量X服从正态分布N（95，2），若P（75X115）0.4，则P（X115） 10已知yf（x）是奇函数，当x0时，f（x），则f（）的值是 11数据1、2、3、4、5的方差为，数据3、6、9、12、15的方差为，则 12已知曲线上有一点，则过P点的切线的斜率为 13小张、小王两家计划假期来嘉定游玩，他们分别从“古

3、猗园，秋霞圃，州桥老街”这三个景点中随机选择一个游玩，记事件A表示“两家至少有一家选择古猗园”，事件B表示“两家选择景点不同”，则概率P（B|A） 14随机变量XN（105，192），YN（100，92），若P（XA）P（YA），那么实数A的值为 15已知曲线C1：|y|x+2与曲线C2：（xa）2+y24恰有两个公共点，则实数a的取值范围为 16函数yf（x）是最小正周期为4的偶函数，且在x2，0时，f（x）2x+1，若存在x1，x2，xn满足0x1x2xn，且|f（x1）f（x2）|+|f（x2）f（x3）|+|f（xn1）f（xn）|2023，则n+xn最小值为 三解答题（共5小题）17

4、已知an为等差数列，bn为等比数列，a1b11，a55（a4a3），b54（b4b3）（1）求an和bn的通项公式；（2）记an的前n项和为Sn，求证：SnSn+2（nN*）18如图：PD平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，ABCD，ADC90，PDCD2AD2AB2（1）求异面直线AB与PC所成角的大小；（2）求二面角BPCD的余弦值；19许多小朋友热衷于“套娃娃”游戏在一个套娃娃的摊位上，若规定小朋友套娃娃成功1次或套4次后游戏结束，每次套娃娃成功的概率为，每次套娃娃费用是10元（1）记随机变量X为小朋友套娃娃的次数，求X的分布列和数学期望；（2）假设每个娃娃价值18元，每天有30位小

5、朋友到此摊位玩套娃娃游戏，求摊主每天利润的期望20在平面直角坐标系xOy中，双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，C的离心率为2，直线l过F2与C交于M，N两点，当|OM|OF2|时，MF1F2的面积为3（1）求双曲线C的方程；（2）已知M，N都在C的右支上，设l的斜率为m求实数m的取值范围；是否存在实数m，使得MON为锐角？若存在，请求出m的取值范围；若不存在，请说明理由21已知常数mR，设f（x）lnx+（1）若m1，求函数yf（x）的最小值；（2）是否存在0x1x2x3，且x1、x2、x3依次成等比数列，使得f（x1）、f（x2）、f（x3）依次成等差数列？请说明理由（3）求证：“m0”是

6、“对任意x1，x2（0，+），x1x2，都有”的充要条件2024年菁优高考数学终极押题密卷1（上海卷）参考答案与试题解析一选择题（共4小题）1若抛物线y22px（p0）的焦点是椭圆的一个顶点，则p的值为（）A2B3C4D8【考点】抛物线的性质；圆锥曲线的综合；椭圆的性质菁优网版权所有【专题】转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算【答案】D【分析】先求出抛物线的焦点坐标，再利用椭圆方程求出a，即可求出p的值【解答】解：抛物线y22px（p0）的焦点坐标为（，0），中a4，4，p8故选：D【点评】本题主要考查了抛物线的焦点坐标，考查了椭圆的标准方程，是基础题2下列说法不正确的是（）

7、A若随机变量X服从正态分布N（3，2），且P（X4）0.7，则P（3X4）0.2B一组数据10，11，11，12，13，14，16，18，20，22的第60百分位数为14C若线性相关系数|r|越接近1，则两个变量的线性相关性越强D对具有线性相关关系的变量x，y，且线性回归方程为0.3xm，若样本点的中心为（m，2.8），则实数m的值是4【考点】线性回归方程；正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义菁优网版权所有【专题】计算题；整体思想；综合法；概率与统计；数学运算【答案】B【分析】利用正态分布的性质即可判断选项A，利用百分位数的定义即可判断选项B，根据线性相关系数的性质即可判断选项C，利用线性回归

8、方程中的基本量即可判断选项D【解答】解：对A：若随机变量X服从正态分布X（3，2），且P（X4）0.7，则P（X4）1P（X4）0.3，则P（3X4）0.5P（X4）0.2，A正确；对B：因为1060%6，所以第60百分位数为，B错误；对C：若线性相关系数|r|越接近1，则两个变量的线性相关性越强，C正确；对于D，样本点的中心为，所以，而对于回归直线方程，因为此时线性回归方程为，所以，2.80.3mm，所以m4，D正确故选：B【点评】本题考查了正态分布、百分位数和线性回归方程的计算，属于中档题3已知函数f（x）ax2+|x+a+1|为偶函数，则不等式f（x）0的解集为（）AB（1，0）（0，1

9、）C（1，1）D（，1）（1，+）【考点】函数奇偶性的性质与判断菁优网版权所有【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算【答案】B【分析】由偶函数的定义求得a1，再由二次不等式的解法可得所求解集【解答】解：函数f（x）ax2+|x+a+1|为偶函数，可得f（x）f（x），即ax2+|x+a+1|ax2+|x+a+1|，则a+10，即a1，f（x）x2+|x|，f（x）0，即x2+|x|0，可得|x|2|x|0，即|x|（|x|1）0，即0|x|1，解得1x0或0x1，故选：B【点评】本题考查函数的奇偶性的定义和运用，以及不等式的解法，考查转化思想和运算能力，属于基础题4已知nN*，集

10、合，若集合A恰有8个子集，则n的可能值有几个（）A1B2C3D4【考点】子集与真子集菁优网版权所有【专题】集合思想；综合法；集合；数学抽象【答案】B【分析】由已知结合集合元素个数与集合子集个数的关系即可求解【解答】解：因为A0，sin，sin，sin，因为集合A恰有8个子集，所以A中含有3个元素且sin0sin，结合诱导公式可知，n4或n5故选：B【点评】本题主要考查了集合元素个数与集合子集个数的规律的应用，属于基础题二填空题（共12小题）5已知集合Ax|x|1，B1，1，3，5，则AB1，1【考点】交集及其运算菁优网版权所有【专题】集合思想；定义法；集合；数学运算【答案】1，1【分析】求解绝

11、对值的不等式化简A，再由交集运算的定义得答案【解答】解：Ax|x|1x|1x1，B1，1，3，5，ABx|1x11，1，3，51，1故答案为：1，1【点评】本题考查交集及其运算，考查绝对值不等式的解法，是基础题6复数的模为 【考点】复数的模菁优网版权所有【专题】转化思想；综合法；数系的扩充和复数；数学运算【答案】【分析】法一：先将复数z化简，再求模；法二，根据复数的模等于分子的模除以分母的模，直接计算【解答】解：法一：，zi，法二：故答案为：【点评】本题考查复数的模的运算，属于基础题7不等式的解集为 （，3（1，+）【考点】其他不等式的解法菁优网版权所有【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及

12、应用；数学运算【答案】（，3（1，+）【分析】将分式不等式转化为整式不等式求解即可，注意分母不等于0【解答】解：不等式的两边同时乘以（x1），原不等式化为：（x+3）（x1）0，且x10，解得：x1或x3，不等式解集为：（，3（1，+）故答案为：（，3（1，+）【点评】本题考查分式不等式的解法，属于基础题8的二项展开式中x4项的系数为 270（用数值回答）【考点】二项式定理菁优网版权所有【专题】转化思想；综合法；二项式定理；数学运算【答案】270【分析】先求得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于4，求得r的值，即可求得含x4项的系数【解答】解：二项式的展开式的通项公式为Tr+135rx1

13、03r，令103r4，求得r2，故开式中含x4项系数为33270故答案为：270【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，二项式系数的性质，属基础题9已知随机变量X服从正态分布N（95，2），若P（75X115）0.4，则P（X115）0.3【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义菁优网版权所有【专题】整体思想；综合法；概率与统计；数学运算【答案】0.3【分析】根据正态分布曲线的对称性求解【解答】解：随机变量X服从正态分布N（95，2），P（X115）0.3故答案为：0.3【点评】本题主要考查了正态分布曲线的对称性，属于基础题10已知yf（x）是奇函数，当x0时，f（x

14、），则f（）的值是 【考点】函数奇偶性的性质与判断菁优网版权所有【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算【答案】【分析】由已知可先求出f（），然后结合奇函数的定义即可求解【解答】解：因为yf（x）是奇函数，当x0时，f（x），所以f（）则f（）故答案为：【点评】本题主要考查了函数的奇偶性的定义在函数求值中的应用，属于基础题11数据1、2、3、4、5的方差为，数据3、6、9、12、15的方差为，则9【考点】极差、方差与标准差菁优网版权所有【专题】整体思想；综合法；概率与统计；数学运算【答案】9【分析】根据方差的计算公式求解【解答】解：数据1、2、3、4、5的平均数为3，所以2，数据3

15、、6、9、12、15的平均数为9，所以（39）2+（69）2+（99）2+（129）2+（159）218，所以9故答案为：9【点评】本题主要考查了方差的定义，属于基础题12已知曲线上有一点，则过P点的切线的斜率为 4或1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数及其几何意义菁优网版权所有【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；导数的概念及应用；数学运算【答案】4或1【分析】根据题意，求出函数的导数，将x2代入计算可得答案【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：P为切点，曲线，其导数yx2，则y|x24，即过P点的切线的斜率k4；P不是切点，设切点的坐标为（m，），曲线，其导数yx2，则y|

16、xmm2，则有m2，解可得m1或2（舍），此时切线的斜率km21综合可得：切线的斜率为4或1故答案为：4或1【点评】本题考查导数的几何意义，涉及导数的计算，属于基础题13小张、小王两家计划假期来嘉定游玩，他们分别从“古猗园，秋霞圃，州桥老街”这三个景点中随机选择一个游玩，记事件A表示“两家至少有一家选择古猗园”，事件B表示“两家选择景点不同”，则概率P（B|A）【考点】条件概率与独立事件菁优网版权所有【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；概率与统计；数学运算【答案】【分析】根据题意，由古典概型公式求出P（A）、P（AB），进而计算可得答案【解答】解：根据题意，两家分别从“古猗园，秋霞圃，

17、州桥老街”这三个景点中随机选择一个游玩，有339种情况，若两家至少有一家选择古猗园，有9225种情况，则P（A），若两家选择景点不同且至少有一家选择古猗园，有224种情况，则P（AB），则P（B|A）故答案为：【点评】本题考查条件概率的计算，涉及古典概型的计算，属于基础题14随机变量XN（105，192），YN（100，92），若P（XA）P（YA），那么实数A的值为 95.5【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义菁优网版权所有【专题】整体思想；综合法；概率与统计；数学运算【答案】95.5【分析】设1105，119，2100，29，由P（XA）P（YA），设A1x12x2，则10519x

18、1009x，求出x的值，进而求出A的值【解答】解：随机变量XN（105，192），YN（100，92），设1105，119，2100，29，由P（XA）P（YA），设A1x12x2，则满足P（XA）P（YA），10519x1009x，解得x0.5，A105190.595.5故答案为：95.5【点评】本题主要考查了正态分布曲线的对称性，属于基础题15已知曲线C1：|y|x+2与曲线C2：（xa）2+y24恰有两个公共点，则实数a的取值范围为 a|a2，或4a0【考点】直线与圆的位置关系菁优网版权所有【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆；数学运算【答案】a|a2，或4a0【分析】求出圆的圆心

19、与半径，利用圆心到直线的距离小于半径求解即可【解答】解：曲线C2：（xa）2+y24的圆心（a，0），半径为2，曲线C1：|y|x+2与曲线C2：（xa）2+y24恰有两个公共点可得，解得a2，或4a0，故答案为：a|a2，或4a0【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用，是中档题16函数yf（x）是最小正周期为4的偶函数，且在x2，0时，f（x）2x+1，若存在x1，x2，xn满足0x1x2xn，且|f（x1）f（x2）|+|f（x2）f（x3）|+|f（xn1）f（xn）|2023，则n+xn最小值为 1518.5【考点】函数的周期性菁优网版权所有【专题】转化思想；分析法；函数的性质及应用

20、；数学运算【答案】见试题解答内容【分析】由函数yf（x）是最小正周期为4的偶函数可知函数的值域为3，1，若存在x1，x2，xn满足0x1x2xn，且|f（x1）f（x2）|+|f（x2）f（x3）|+|f（xn1）f（xn）|2023，要使n+xn取得最小值，尽可能多让xi（i1，2，3，m）取得最高点，然后可得n+xn的最小值【解答】解：函数yf（x）是最小正周期为4的偶函数，且在x2，0时，f（x）2x+1，函数的值域为3，1，若存在x1，x2，xn满足0x1x2xn，且|f（x1）f（x2）|+|f（x2）f（x3）|+|f（xn1）f（xn）|2023，要使n+xn取得最小值，尽可能多

21、让xi（i1，2，3，m）取得最高点，且f（0）1，f（2）3，+1506.75，n的最小值为507，相应的xn最小值为1011.5，则n+xn的最小值为1518.5故答案为：1518.5【点评】本题考查函数的图象和性质，考查函数的有界性的应用，考查了分析问题和解决问题的能力，考查数学转化思想方法，属于难题三解答题（共5小题）17已知an为等差数列，bn为等比数列，a1b11，a55（a4a3），b54（b4b3）（1）求an和bn的通项公式；（2）记an的前n项和为Sn，求证：SnSn+2（nN*）【考点】数列的求和；等差数列与等比数列的综合；等比数列的通项公式菁优网版权所有【专题】综合题；

22、转化思想；综合法；等差数列与等比数列；数学运算【答案】（1）ann，bn2n1；（2）证明见解答【分析】（1）分别根据等差数列的通项公式和等比数列的通项公式即可求出；（2）根据等差数列的求和公式和作差法即可比较大小，则可证明【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，由a11，a55（a4a3），则1+4d5d，可得d1，an1+n1n，b11，b54（b4b3），q44（q3q2），解得q2，bn2n1；（2）证明：由（1）可得Sn，SnSn+2n（n+1）（n+2）（n+3），（n+1）2（n+2）2，SnSn+2（n+1）（n+2）0，SnSn+2（nN*）【点评

23、】本题考查了等差数列等比数列的通项公式和求和公式，考查了不等式的证明，考查了运算求解能力，属于中档题18如图：PD平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，ABCD，ADC90，PDCD2AD2AB2（1）求异面直线AB与PC所成角的大小；（2）求二面角BPCD的余弦值；【考点】二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角菁优网版权所有【专题】综合题；转化思想；综合法；空间角；数学运算【答案】（1）异面直线AB与PC所成角的大小45（2）二面角BPCD的余弦值为【分析】（1）由已知条件得异面直线PC与AB所成角为PCD，由此能求出异面直线PC与AB所成角的余弦值（2）以点D为坐标原点，建立坐标系，

24、再由向量法得出二面角BPCD的余弦值【解答】解：（1）ABCD，异面直线PC与AB所成角为PCD，PDCD，PDCD2，PCD45异面直线AB与PC所成角的大小45（2）PD平面ABCD，PDAD，PDDC，又ADDC，以D为原点，DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系：则D（0，0，0），A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，2，0），P（0，0，2），则（0，2，2），（1，1，0），（0，0，2），（1，0，2），设平面PBC的法向量为（x，y，z），则，取x1，则y1，z1，（1，1，1），取平面PDC的法向量为（1，0，0），设二面角BPCD的大小为，由图

25、形知，为锐角，cos，二面角BPCD的余弦值为【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定定理和性质定理，考查了利用空间向量求二面角，属于中档题19许多小朋友热衷于“套娃娃”游戏在一个套娃娃的摊位上，若规定小朋友套娃娃成功1次或套4次后游戏结束，每次套娃娃成功的概率为，每次套娃娃费用是10元（1）记随机变量X为小朋友套娃娃的次数，求X的分布列和数学期望；（2）假设每个娃娃价值18元，每天有30位小朋友到此摊位玩套娃娃游戏，求摊主每天利润的期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列菁优网版权所有【专题】对应思想；定义法；概率与统计；数学运算【答案】见试题解答内容【分析】（1）

26、求得X的可能取值及对应概率，即可求得分布列，根据期望公式求解即可；（2）求得Y的可能取值及对应概率，即可求解【解答】解：（1）由题意知，随机变量X的可能取值为1，2，3，4，则P（X4），P（X3），P（X2），P（X1），所以X的分布列为：X1234P（2）由题意可知，小朋友套娃娃未成功的概率为，则小朋友套娃娃成功的概率为，记摊主每天利润为Y元，则Y的期望为，故摊主每天利润的期望为元【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和期望，是中档题20在平面直角坐标系xOy中，双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，C的离心率为2，直线l过F2与C交于M，N两点，当|OM|OF2|时，MF1F2的面积为3（

27、1）求双曲线C的方程；（2）已知M，N都在C的右支上，设l的斜率为m求实数m的取值范围；是否存在实数m，使得MON为锐角？若存在，请求出m的取值范围；若不存在，请说明理由【考点】直线与双曲线的综合；双曲线的性质菁优网版权所有【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算【答案】（1）（2）不存在，理由见解析【分析】（1）由已知条件可得F1MF290，然后利用勾股定理结合双曲线的定义，及MF1F2的面积可求出b2，再由离心率可求出a2，从而可求得双曲线的方程；（2）设直线l：m（x2）y0，代入双曲线方程化简，利用根与系数的关系结合判别式可求出实数m的取值范围；假设存在实

28、数m，使MON为锐角，则，所以x1x2+y1y20，再结合前面的式子化简计算即可得结论【解答】解：（1）因为|OM|OF1|OF2|，所以F1MF290则，所以，MF1F2的面积又C的离心率为，所以a21，所以双曲线C的方程为（2）根据题意F2（2，0），则直线l：m（x2）y0，由，得（3m2）x2+4m2x4m230，由，得m23，0恒成立设M（x1，y1），N（x2，y2），则，因为直线l与双曲线C的右支相交于M，N不同的两点，所以，即，所以，解得假设存在实数m，使MON为锐角，所以，即x1x2+y1y20，因为，所以，由得（1+m2）（4m2+3）8m4+4m2（m23）0，即7m2+

29、312m20解得，与矛盾，故不存在【点评】此题考查双曲线方程的求法，考查直线与双曲线的位置关系，第（2）问解题的关键是设出直线方程代入双曲线方程化简，利用根与系数的关系，再结合求解，考查计算能力，属于较难题21已知常数mR，设f（x）lnx+（1）若m1，求函数yf（x）的最小值；（2）是否存在0x1x2x3，且x1、x2、x3依次成等比数列，使得f（x1）、f（x2）、f（x3）依次成等差数列？请说明理由（3）求证：“m0”是“对任意x1，x2（0，+），x1x2，都有”的充要条件【考点】利用导数研究函数的最值；利用导数研究函数的单调性菁优网版权所有【专题】函数思想；转化法；导数的综合应用；

30、逻辑推理【答案】（1）1（2）m0时，存在x1，x2，x3满足条件，当m0时，不存在x1，x2，x3满足条件（3）证明详情见解答【分析】（1）求导分析f（x）的符号，f（x）的单调性，最值，即可得出答案（2）根据题意可得x1x3，2f（x2）f（x1）+f（x3），则，分两种情况：当m0时，当m0时，讨论是否满足条件，即可得出答案（3）由，得（x1x2）f（x1）+f（x2）2f（x1）f（x2）+2ln，令t1，则原t+2lnt+（t1）3，证明充分性和必要性，即可得出答案【解答】解：（1）f（x）lnx+（x0），f（x），令f（x）0，得x1，所以在（0，1）上f（x）0，f（x）单调递

31、减，在（1，+）上f（x）0，f（x）单调递增，所以f（x）minf（1）1（2）若x1、x2、x3依次成等比数列，则x1x3，若f（x1）、f（x2）、f（x3）成等差数列，则2f（x2）f（x1）+f（x3），所以2lnx2+lnx1+lnx3+lnx1x3+，所以，当m0时，成立，当m0时，则2x2x1+x3，联立x1x3，得x1x3，+2x1x3+4x1x3，即（x1x3）20，所以x1x3，与x1x2x3矛盾，所以m0时，存在x1，x2，x3满足条件，当m0时，不存在x1，x2，x3满足条件（3）证明：f（x）lnx+，则f（x），所以（x1x2）f（x1）+f（x2）2f（x1）f

32、（x2）0，又（x1x2）f（x1）+f（x2）2f（x1）f（x2）（x1x2）+2lnx1+lnx2+2ln，令t1，上式+t+2lnt2ln+（3t2+3t1+t3）t+2lnt+（t1）3，令g（t）t+2lnt，则g（t）1+（1）20恒成立，g（t）单调递减，所以g（t）g（1）0，充分性：若m0，则（t1）30，则t+2lnt+（t1）30恒成立，必要性：要使得式恒成立，则（t1）30恒成立，即m0【点评】本题考查导数的综合应用，解题中注意转化思想的应用，属于中档题考点卡片1子集与真子集【知识点的认识】1、子集定义：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中

33、的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集（subset） 记作：AB（或BA） 2、真子集是对于子集来说的 真子集定义：如果集合AB，但存在元素xB，且元素x不属于集合A，我们称集合A是集合B的真子集 也就是说如果集合A的所有元素同时都是集合 B 的元素，则称 A 是 B 的子集，若 B 中有一个元素，而A 中没有，且A 是 B 的子集，则称 A 是 B 的真子集，注：空集是所有集合的子集；所有集合都是其本身的子集； 空集是任何非空集合的真子集 例如：所有亚洲国家的集合是地球上所有国家的集合的真子集 所有的自然数的集合是所有整数的集合的真子集 1，31，2，3，4 1，2，

34、3，41，2，3，4 3、真子集和子集的区别子集就是一个集合中的全部元素是另一个集合中的元素，有可能与另一个集合相等； 真子集就是一个集合中的元素全部是另一个集合中的元素，但不存在相等；注意集合的元素是要用大括号括起来的“”，如1，2，a，b，g； 另外，1，2的子集有：空集，1，2，1，2真子集有：空集，1，2一般来说，真子集是在所有子集中去掉它本身，所以对于含有n个（n不等于0）元素的集合而言，它的子集就有2n个；真子集就有2n1但空集属特殊情况，它只有一个子集，没有真子集【解题方法点拨】注意真子集和子集的区别，不可混为一谈，AB，并且BA时，有AB，但是AB，并且BA，是不能同时成立的；

35、子集个数的求法，空集与自身是不可忽视的【命题方向】本考点要求理解，高考会考中多以选择题、填空题为主，曾经考查子集个数问题，常常与集合的运算，概率，函数的基本性质结合命题2交集及其运算【知识点的认识】由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫做A与B的交集，记作AB符号语言：ABx|xA，且xBAB实际理解为：x是A且是B中的相同的所有元素当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集运算形状：ABBAAAAAABA，ABBABAABAB，两个集合没有相同元素A（UA）U（AB）（UA）（UB）【解题方法点拨】解答交集问题，需要注意交集中：“且”与“所有”的理解不能

36、把“或”与“且”混用；求交集的方法是：有限集找相同；无限集用数轴、韦恩图【命题方向】掌握交集的表示法，会求两个集合的交集命题通常以选择题、填空题为主，也可以与函数的定义域，值域，函数的单调性、复合函数的单调性等联合命题3其他不等式的解法【知识点的认识】不等式的解法（1）整式不等式的解法（根轴法）步骤：正化，求根，标轴，穿线（偶重根打结），定解特例：一元一次不等式axb解的讨论；一元二次不等式ax2+bx+c0（a0）解的讨论（2）分式不等式的解法：先移项通分标准化，则（3）无理不等式：转化为有理不等式求解（4）指数不等式：转化为代数不等式（5）对数不等式：转化为代数不等式（6）含绝对值不等式应

37、用分类讨论思想去绝对值；应用数形思想；应用化归思想等价转化注：常用不等式的解法举例（x为正数）：4函数奇偶性的性质与判断【知识点的认识】如果函数f（x）的定义域关于原点对称，且定义域内任意一个x，都有f（x）f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数，其图象特点是关于（0，0）对称如果函数f（x）的定义域关于原点对称，且定义域内任意一个x，都有f（x）f（x），那么函数f（x）就叫做偶函数，其图象特点是关于y轴对称【解题方法点拨】奇函数：如果函数定义域包括原点，那么运用f（0）0解相关的未知量；奇函数：若定义域不包括原点，那么运用f（x）f（x）解相关参数；偶函数：在定义域内一般是用f（x）f（x

38、）这个去求解；对于奇函数，定义域关于原点对称的部分其单调性一致，而偶函数的单调性相反例题：函数yx|x|+px，xR是（）A偶函数 B奇函数 C非奇非偶 D与p有关解：由题设知f（x）的定义域为R，关于原点对称因为f（x）x|x|pxx|x|pxf（x），所以f（x）是奇函数故选B【命题方向】函数奇偶性的应用本知识点是高考的高频率考点，大家要熟悉就函数的性质，最好是结合其图象一起分析，确保答题的正确率5函数的周期性【知识点的认识】函数的周期性定义为若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x）f（x+T） 恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期常函数为周期函数，但无最小正周

39、期，其周期为任意实数【解题方法点拨】周期函数一般和偶函数，函数的对称性以及它的图象相结合，考查的内容比较丰富求最小正周期的解法，尽量重复的按照所给的式子多写几个，例：求f（x）的最小正周期解：由题意可知，f（x+2）f（x2）T4与对称函数或者偶函数相结合求函数与x轴的交点个数如已知函数在某个小区间与x轴有n个交点，求函数在更大的区间与x轴的交点个数思路：第一，这一般是个周期函数，所以先求出周期T；第二，结合函数图象判断交点个数；第三，注意端点的值【命题方向】周期函数、奇偶函数都是高考的常考点，学习是要善于总结并进行归类，灵活运用解题的基本方法，为了高考将仍然以小题为主6等比数列的通项公式【知

40、识点的认识】1等比数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示（q0）从等比数列的定义看，等比数列的任意项都是非零的，公比q也是非零常数2等比数列的通项公式设等比数列an的首项为a1，公比为q，则它的通项ana1qn13等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项 G2ab （ab0）4等比数列的常用性质（1）通项公式的推广：anamqnm，（n，mN*）（2）若an为等比数列，且k+lm+n，（k，l，m，nN*），则 akalaman（3）若an，bn（项数相同）是等比数列，则an（0），a，anbn，仍是等比数列（4）单调性：或an是递增数列；或an是递减数列；q1an是常数列；q0an是摆动数列7数列的求和【知识点的认识】就是求出这个数列所有项的和，一般来说要求的数列为等差数列、等比数列、等差等比数列等等，常用的方法包括：（1）公式法：等差数列前n项和公式：Snna1+n（n1）d或Sn等比数列前n项和公式：几个常用数列的求和公式：（2）错位相减法：适用于求数列anbn的前n项和，其中anbn分别是等差数列和等比数列（3）裂项相消法：适用于求数列的前n项和，其中an为各项不为0的等差数列，即（）（