山东省潍坊市2024届高三高考三模模拟考试数学试题(1)含答案.pdf

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1、高三数学参考答案及评分标准一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。每小题只有一个选项符合题目要求。1-4 CCBA 5-8 DDAB二、多项选择题:本大题共 3 个小题,每小题 6 分,共 18 分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得 6 分,选对但不全的得部分分,有选错的得 0 分.9.ABD 10.BCD 11.ACD三、填空题:本大题共 3 个小题,每小题 5 分,共 15 分.12.-3 13.0,12,1(填对一个即可)14.9;113四、解答题:本大题共 5 小题,共 77 分.解答应写出文字说明、说明过程或演算步骤.15.(1)连结 A

2、1B 交 AB1于点 F,连结 EF,因为四边形 A1ABB1是矩形,所以点 F 是 AB1的中点,1 分又因为点 E 是 BC 中点,所以在A1BC 中,EF 是中位线,所以 EFA1C,2 分又因为 EF平面 AB1E,A1C平面 AB1E,4 分所以 A1C平面 AB1E.5 分(2)因为三棱柱 ABC-A1B1C1是直三棱柱且 ABAC,所以 AB,AC,AA1两两垂直,以 A 为坐标原点,以 AB,AC,AA1的方向分别为 x 轴,y 轴,z 轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系 A-xyz,6 分设 AA1=1,则 A(0,0,0),B1(2,0,1),E(1,1,0),A1(

3、0,0,1),所以 AB1=(2,0,1),B1E=(-1,1,-1),A1B1=(2,0,0),7 分设平面 AB1E 的一个法向量为 n1=(x1,y1,z1),因为 n1AB1,n1B1E,所以2x1+z1=0,-x1+y1-z1=0,8 分令 x1=1,则 n1=(1,-1,-2),9 分设平面 B1EA1的一个法向量为 n2=(x2,y2,z2),因为 n2B1E=0,n2A1B1=0,所以-x2+y2-z2=0,2x2=0,10 分令 y2=1,则 n2=(0,1,1),11 分|cos|=n1n2|n1|n2|=-1-26 2=32,12 分所以二面角 A-B1E-D 的大小为6

4、.13 分数学答案 第 1 页(共 4 页)数学答案 第 2 页(共 4 页)16.解:(1)因为 S22=(S1+1)(S3+1),1 分所以(2a1+2)2=(a1+1)(3a1+7),2 分(a1+1)(a1-3)=0,解得 a1=-1 或 3,3 分又因为 an0,所以 a1=3,4 分所以 an=3+2(n-1)=2n+1,6 分(2)Sn=n(a1+an)2=n(n+2),7 分所以1Sn=12(1n-1n+2),8 分所以 b1+b3+b4n-1=1S1+1S3+1S4n-1=12(11-13)+12(13-15)+12(14n-1-14n+1)=12(1-14n+1),10 分

5、b4n-2+b4n=S4n-2-S4n=(4n-2)4n-4n(4n+2)=-16n,12 分所以 b2+b4+b4n=-16(1+2+n)=-8n(n+1),14 分所以前 4n 项和 T4n=12(1-14n+1)-8n(n+1)=2n4n+1-8n(n+1).15 分17.解:(1)设点 F(x,y),则 E(x,-1),1 分由题意知 OFOE=0,所以 x2-y=0,2 分所以 x2=y,即动点 F 的轨迹方程为 y=x2.4 分(2)因为 BMy 轴,所以设 M(x1,y1),N(x2,y2),A(xA,y1),B(xB,y1),若要证 A 为 BM 的中点,只需证 2xA=xB+

6、x1即可,5 分当直线 MN 斜率不存在或斜率为 0 时,与抛物线只有一个交点,不满足题意,所以直线 MN 斜率存在且不为 0,x1x2y1y20.设直线 MN x=my+12(m0),6 分与 x2=y 联立,消去 y 得 mx2-x+12=0,7 分=1-4m12=1-2m,由题意可知直线 MN 与抛物线 C 有两个交点,所以 0,所以 m0,故 exe-x,等号不成立,所以 F(x)=ch(x)-k0,故 F(x)为增函数,此时 F(x)F(0)=0,故对任意 x0,sh(x)kx 恒成立,满足题意.9 分当 k1 时,令 G(x)=F(x),x(0,+),则 G(x)=sh(x)0,可

7、知 G(x)是增函数,10 分由 G(0)=1-k0 可知,存在唯一的 x0(0,ln2k),使得 G(x0)=0,故当 x(0,x0)时,F(x)=G(x)G(x0)=0,则 F(x)在(0,x0)上为减函数,故对任意 x(0,x0),F(x)kx,矛盾;11 分综上所述,实数 k 的取值范围为(-,1.12 分(3)因为 ch(x)+sh(x)=ex,所以原式变为(ex2-x2-1)ex1sin(x1+x2)-sinx1-x2cosx1,即证 ex1+x2-sin(x1+x2)ex1-sinx1+x2(ex1-cosx1).13 分设函数 f(x)=ex-sinx 即证 f(x1+x2)f

8、(x1)+x2f(x1).14 分f(x)=ex-cosx,设 t(x)=f(x)=ex-cosx,t(x)=ex+sinx,x0 时 t(x)0,t(x)在(0,+)上单调递增,即 f(x)=ex-cosx 在(0,+)上单调递增,15 分设 h(x)=f(x+x1)-f(x1)-xf(x1),(x0),h(x)=f(x+x1)-f(x1),由于 f(x)在(0,+)上单调递增,x+x1x1,所以 f(x+x1)f(x1),h(x)0,h(x)在(0,+)单调递增.16 分又 h(0)=0,所以 x0 时,h(x)0,所以 f(x+x1)-f(x1)-xf(x1)0,所以 f(x+x1)f(x1)+xf(x1),因此 f(x1+x2)f(x1)+x2f(x1)恒成立,原不等式恒成立,得证.17 分