2024年高考数学终极押题密卷2（全国乙卷理科）含答案.doc

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1、2024年高考数学终极押题密卷2（全国乙卷理科）一选择题（共12小题）1已知集合Ax|x220，且aA，则a可以为（）A2B1CD2在复平面内，复数对应的点的坐标是（3，1），则z（）A1+3iB3+iC3+iD13i3下列函数中是增函数的为（）Af（x）xBf（x）（）xCf（x）x2Df（x）4设函数f（x）2x+1，数列an，bn满足anf（n），f（bn）n，则a2（）Ab7Bb9Cb11Db135记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的正三角形的面积依次为S1，S2，S3，且S1S2S3bc，则A（）ABCD6通过验血诊断某疾病的误诊率（将未患病者判定

2、为阳性的概率）为p（0p1），漏诊率（将患病者判定为阴性的概率）为q（0q1），现对2名未患病者和1名患病者进行验血，每人的诊断结果互不影响，则诊断结果均为阴性的概率为（）A（1p）2qB（1p）q2Cp2（1q）Dp（1q）27数列an的前n项和为Sn，对一切正整数n，点（n，Sn）在函数f（x）x2+2x的图象上，（nN*且n1），则数列bn的前n项和为Tn（）ABCD8已知直角三角形ABC，C90，AC4，BC3，现将该三角形沿斜边AB旋转一周，则旋转形成的几何体的体积为（）A12B16CD9巴塞尔问题是一个著名的级数问题，这个问题首先由皮耶特罗门戈利在1644年提出，由莱昂哈德欧拉在1

3、735年解决欧拉通过推导得出：某同学为了验证欧拉的结论，设计了如图的算法，计算的值来估算，则判断框填入的是（）An2023Bn2023Cn2023Dn202310如图是由两个边长不相等的正方形构成的，在整个图形中随机取一点，此点取自ADC，AFC，BEF的概率分别记为p1，p2，p3，则（）Ap1p2Bp1p3Cp2p3Dp1p2+p311已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB1：2，AB平面，H为垂足，截球O所得截面的面积为，M为上的一点，且，过点M作球O的截面，则所得的截面面积最小的圆的半径为（）ABCD12已知函数f（x）eaxex在0，+）上单调递增，则a的取值范围是（）A0，+）B

4、（1，+）C（e，+）D2e，+）二填空题（共4小题）13已知的展开式的二项式系数和为64，各项系数和为729，则其展开式的常数项为 14已知，当（其中nR）时，有且只有一个解，则n的取值范围是 15已知抛物线C：y24x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，PF交C于M，N两点，且满足，则|NF| 16定义在（0，+）上的函数f（x）满足：对x1、x2（0，+），且x1x2，都有0成立，且f（2）4，则不等式2的解集为 三解答题（共7小题）17已知an为等差数列，bn为公比大于0的等比数列，且b11，b2+b36，a33，a4+2a6b5（1）求bn的通项公式；（2）记cn（2an1）bn+1

5、，求数列cn的前n项和Sn18盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边，或者设计师单独设计出来的玩偶由于盒子上没有标注，购买者只有打开后才会知道自己买到了什么，因此这种惊喜吸引了众多年轻人，形成了“盲盒经济”某款盲盒内装有正版海贼王手办，且每个盲盒只装一个某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度，随机抽取了400人进行问卷调查，并全部收回经统计，有30%的人购买了该款盲盒，在这些购买者当中，男生占一；而在未购买者当中，男生、女生各占50%（1）完成下面的22列联表，并判断是否有99.5%的把握认为是否购买该款盲盒与性别有关？女生男生总计购买未购买总计（2）从购买该款盲盒的人中按性别用分层抽样的方法随

6、机抽取6人，再从这6人中随机抽取3人发放优惠券，记X为抽到的3人中女生的人数，求X的分布列和数学期望参考公式：，其中na+b+c+d参考数据：P（K2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82819如图，在四棱锥PABCD中，PC平面ABCD，ABCD，CDAD，PCAB2CD2，E是棱PB上一点（1）求证：平面EAC平面PBC；（2）若E是PB的中点，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值20已知椭圆C：经过两点（1）求C的方程；（2）斜率不为0的直线l与椭圆C交于M，N两点，且点A不在l上，AMAN，过点P作

7、y轴的垂线，交直线x1于点S，与椭圆C的另一个交点为T，记SMN的面积为S1，TMN的面积为S2，求21已知函数f（x）xx3（1）求f（x）的极值；（2）已知，证明：22在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin24cos0（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）已知直线l与曲线C交于A，B两点，设M（2，0），求|MA|MB|的值23已知函数f（x）|x+a|+|xa|（aR）（1）若a2，求不等式f（x）9的解集；（2）若xR，不等式f（x）a22a恒成立，求实数a的取值范围2024年菁优高

8、考数学终极押题密卷2（全国乙卷理科）参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1已知集合Ax|x220，且aA，则a可以为（）A2B1CD【考点】元素与集合关系的判断菁优网版权所有【专题】转化思想；综合法；集合；数学运算【答案】B【分析】根据不等式的解法求出集合A，然后求出a的范围，再对各个选项逐个判断即可求解【解答】解：由题意可得集合Ax|x，因为aA，所以a，故选项B正确，ACD错误故选：B【点评】本题考查了元素与集合的关系，属于基础题2在复平面内，复数对应的点的坐标是（3，1），则z（）A1+3iB3+iC3+iD13i【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数的运算菁优网版权所有【专题】

9、转化思想；转化法；数系的扩充和复数；数学运算【答案】A【分析】根据复数的几何意义得到，结合复数的运算法则，即可求解【解答】解：由题意，复平面内，复数对应的点的坐标是（3，1），可得，所以z（3i）i1+3i故选：A【点评】本题主要考查复数的四则运算，以及复数的几何意义，属于基础题3下列函数中是增函数的为（）Af（x）xBf（x）（）xCf（x）x2Df（x）【考点】函数单调性的性质与判断菁优网版权所有【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用；逻辑推理【答案】D【分析】结合基本初等函数在定义域上的单调性分别检验各选项即可判断【解答】解：由一次函数性质可知f（x）x在R上是减函数，不符合题意；由

10、指数函数性质可知f（x）（）x在R上是减函数，不符合题意；由二次函数的性质可知f（x）x2在R上不单调，不符合题意；根据幂函数性质可知f（x）在R上单调递增，符合题意故选：D【点评】本题主要考查基本初等函数的单调性的判断，属于基础题4设函数f（x）2x+1，数列an，bn满足anf（n），f（bn）n，则a2（）Ab7Bb9Cb11Db13【考点】数列递推式；数列与函数的综合菁优网版权所有【专题】方程思想；综合法；等差数列与等比数列；数学运算【答案】C【分析】由函数的解析式求得an，bn，计算可得结论【解答】解：函数f（x）2x+1，数列an，bn满足anf（n），f（bn）n，可得an2n+

11、1，2bn+1n，即bn，则a24+15，b73，b94，b115，b136，可得a2b11故选：C【点评】本题考查函数的解析式和等差数列的通项公式，考查方程思想和运算能力，属于基础题5记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的正三角形的面积依次为S1，S2，S3，且S1S2S3bc，则A（）ABCD【考点】解三角形；正弦定理菁优网版权所有【专题】方程思想；综合法；解三角形；数学运算【答案】C【分析】借助三角形的面积公式和余弦定理计算即可得【解答】解：由题意得，则，所以a2b2c2bc，即b2+c2a2bc，由余弦定理有：，又因为0A，所以故选：C【点评】本题考查

12、利用余弦定理和三角形的面积公式解三角形，属于中档题6通过验血诊断某疾病的误诊率（将未患病者判定为阳性的概率）为p（0p1），漏诊率（将患病者判定为阴性的概率）为q（0q1），现对2名未患病者和1名患病者进行验血，每人的诊断结果互不影响，则诊断结果均为阴性的概率为（）A（1p）2qB（1p）q2Cp2（1q）Dp（1q）2【考点】相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式菁优网版权所有【专题】对应思想；定义法；概率与统计；数学运算【答案】A【分析】由独立事件的乘法公式计算即可【解答】解：未患病者的诊断结果为阴性的概率为1p，患病者的诊断结果为阴性的概率为q，则2名未患病者和1名患病者进行验血，诊断

13、结果均为阴性的概率为（1p）2q故选：A【点评】本题考查相互独立事件的概率公式，属于基础题7数列an的前n项和为Sn，对一切正整数n，点（n，Sn）在函数f（x）x2+2x的图象上，（nN*且n1），则数列bn的前n项和为Tn（）ABCD【考点】数列的求和；数列与函数的综合菁优网版权所有【专题】转化思想；综合法；等差数列与等比数列；数学运算【答案】D【分析】根据Sn与an的关系求得an2n+1，进而求出，利用裂项相消求和法即可求解【解答】解：由题意知，当n1时，S1a13，当n2时，得anSnSn12n+1，又n1，a13，符合题意，an2n+1，Tnb1+b2+bn故选：D【点评】本题考查根

14、据数列的前n项和求通项公式，裂项求和法的应用，属中档题8已知直角三角形ABC，C90，AC4，BC3，现将该三角形沿斜边AB旋转一周，则旋转形成的几何体的体积为（）A12B16CD【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有【专题】整体思想；综合法；立体几何；数学运算【答案】C【分析】由题意作出旋转体由两个圆锥构成，利用等面积法求出底面圆的半径，即可根据圆锥的体积公式求出旋转体的体积【解答】解：将直角三角形ABC沿斜边AB旋转一周，旋转形成的几何体的如图所示，故选：C【点评】本题主要考查了圆锥的结构特征，属于基础题9巴塞尔问题是一个著名的级数问题，这个问题首先由皮耶

15、特罗门戈利在1644年提出，由莱昂哈德欧拉在1735年解决欧拉通过推导得出：某同学为了验证欧拉的结论，设计了如图的算法，计算的值来估算，则判断框填入的是（）An2023Bn2023Cn2023Dn2023【考点】程序框图菁优网版权所有【专题】数形结合；定义法；算法和程序框图；数学运算【答案】D【分析】该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：若s0，n1时，当判断框填入的是n2023，或n2023时，则直接输出s1，AB错误，由题意得，s0+1，n2，s1+1+，n3，s1+，n4，s1+，n2023，当n2023时，

16、则直接输出s1+.+，若n2023时，则n2023满足n2023，则还需要再循环1次，则输出的结果为s1+.+，则需要n2023，故选：D【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，属于中档题10如图是由两个边长不相等的正方形构成的，在整个图形中随机取一点，此点取自ADC，AFC，BEF的概率分别记为p1，p2，p3，则（）Ap1p2Bp1p3Cp2p3Dp1p2+p3【考点】几何概型菁优网版权所有【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；概率与统计；数学运算【答案】A【分析】根据题意，设ABa，BEb，设AF与BG交于点O，BOm，求出ADC，AFC，BEF的面积

17、，由几何概型公式分析可得答案【解答】解：根据题意，设ABa，BEb，则有ab，再设AF与BG交于点O，BOm，易得SADC，SBEF，易得ABOFGO，则有，即，变形可得m，则COama，故SAFCSACO+SFCO（a+b），在整个图形中随机取一点，此点取自ADC，AFC，BEF的概率分别记为p1，p2，p3，故有p1p2p3故选：A【点评】本题考查几何概型的计算，涉及基本不等式的性质和应用，属于基础题11已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB1：2，AB平面，H为垂足，截球O所得截面的面积为，M为上的一点，且，过点M作球O的截面，则所得的截面面积最小的圆的半径为（）ABCD【考点】球的体

18、积和表面积；平面的基本性质及推论菁优网版权所有【专题】数形结合；转化法；立体几何；数学运算【答案】C【分析】由题意画出图形，求出截面半径，利用勾股定理求得球的半径，再求出球心O到所求截面的距离的最大值，利用勾股定理得答案【解答】解：如图，设截得的截面圆的半径为r，球O的半径为R，AH：HB1：2，得R2r2+OH2，由题意得r2，r1，解得，此时过点M作球O的截面，要使所得的截面面积最小，只需截面圆的半径最小设球心O到所求截面的距离为d，所求截面的半径为r1，则，只需球心O到所求截面的距离d最大即可，而当且仅当OM与所求截面垂直时，球心O到所求截面的距离d最大，即，故选：C【点评】本题考查与球

19、有关的问题，考查平面的基本性质及推论，考查运算求解能力，是中档题12已知函数f（x）eaxex在0，+）上单调递增，则a的取值范围是（）A0，+）B（1，+）C（e，+）D2e，+）【考点】利用导数研究函数的单调性菁优网版权所有【专题】转化思想；综合法；导数的综合应用；数学运算【答案】B【分析】f（x）aeaxex0在0，+）上恒成立，问题转化为lna+（a1）x0在0，+）上恒成立，求出a的取值范围即可【解答】解：f（x）eaxex在0，+）上单调递增，f（x）aeaxex0在0，+）上恒成立aeaxex在0，+）上恒成立a0，lna+axx在0，+）上恒成立lna+（a1）x0在0，+）上

20、恒成立a1又当a1时，f（x）0不是增函数，a1故选：B【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性，属于中档题二填空题（共4小题）13已知的展开式的二项式系数和为64，各项系数和为729，则其展开式的常数项为 240或3840【考点】二项式定理菁优网版权所有【专题】转化思想；转化法；二项式定理；数学运算【答案】240或3840【分析】根据二项式系数和求出n，再利用赋值法求出a2或4，根据二项式通项公式的展开式求出常数项，分别代入a2和a4，求出答案【解答】解：由于的展开式的二项式系数和为64，即，解得n6又由于的展开式系数和为729，令x1得，即（a+1）6729，解得a2或4，的展开式的通项

21、为，令63r0，解得r2，所以展开式的常数项为，故当a2时，当a4时，故答案为：240或3840【点评】本题主要考查二项式定理的应用，属于基础题14已知，当（其中nR）时，有且只有一个解，则n的取值范围是 ，）【考点】三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的三角函数菁优网版权所有【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；数学运算【答案】，）【分析】由半角公式及辅助角公式可得函数的解析式，由x的范围，可得2x+的范围，再由题意可得n的范围【解答】解：f（x）sinxcosxsin2xsin2xsin2x+sin（2x+），因为，可得sin（2x+）1，x，n，所以2x+，2n+，则2n+，），nR

22、，解得n，）故答案为：，）【点评】本题考查辅助角公式及半角公式的应用，属于基础题15已知抛物线C：y24x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，PF交C于M，N两点，且满足，则|NF|【考点】抛物线的性质菁优网版权所有【专题】计算题；整体思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算【答案】【分析】依次求得M，N的坐标，根据抛物线的定义求得|NF|【解答】解：抛物线C：y24x，则，准线方程为x1，由于，所以F是MP的中点，设P（1，t），而F（1，0），所以M（3，t），将M点坐标代入抛物线方程得t212，不妨设，则设，由于M，N，F三点共线，所以，整理得，解得舍去），所以，所以故答案为：

23、【点评】本题考查了抛物线的性质，属于中档题16定义在（0，+）上的函数f（x）满足：对x1、x2（0，+），且x1x2，都有0成立，且f（2）4，则不等式2的解集为 （2，+）【考点】函数单调性的性质与判断菁优网版权所有【专题】函数思想；构造法；函数的性质及应用；数学运算【答案】（2，+）【分析】构造函数g（x），x（0，+），判断g（x）在（0，+）上的单调性，把不等式2化为g（x）g（2），利用函数的单调性求出x的取值范围【解答】解：根据题意，设g（x），x（0，+），因为对x1、x2（0，+），且x1x2，都有0成立，不妨设x1x20，则g（x1）g（x2），因为x1x20，所以x1x2

24、0，x1x20，x2f（x1）x1f（x2）0，所以g（x1）g（x2）0，即g（x1）g（x2），所以g（x）在（0，+）上是单调增函数；又因为f（2）4，所以g（2）2，所以不等式2可化为g（x）g（2），即x2；所以不等式2的解集为（2，+）故答案为：（2，+）【点评】本题考查了利用函数的单调性求不等式的应用问题，也考查了转化思想，是中档题三解答题（共7小题）17已知an为等差数列，bn为公比大于0的等比数列，且b11，b2+b36，a33，a4+2a6b5（1）求bn的通项公式；（2）记cn（2an1）bn+1，求数列cn的前n项和Sn【考点】数列的求和；等差数列与等比数列的综合菁优网

25、版权所有【专题】计算题；整体思想；综合法；等差数列与等比数列；数学运算【答案】（1）bn2n1，ann；（2）Sn（2n3）2n+1+6【分析】（1）由题设求得等差数列an的公差d与等比数列bn的公比q，即可求得an与bn；（2）先由（1）求得cn，再利用错位相减法求得其前n项和即可【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q（q0），由题设可得：，即，解得：，bn2n1，ana3+（n3）d3+n3n；（2）由（1）可得：cn（2n1）2n，Sn121+322+523+（2n1）2n，又2Sn122+323+（2n3）2n+（2n1）2n+1，两式相减得：Sn2+2（2

26、2+23+2n）（2n1）2n+12+2（2n1）2n+1，整理得：Sn（2n3）2n+1+6【点评】本题主要考查等差、等比数列的基本量的计算及错位相减法在数列求和中的应用，属于中档题18盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边，或者设计师单独设计出来的玩偶由于盒子上没有标注，购买者只有打开后才会知道自己买到了什么，因此这种惊喜吸引了众多年轻人，形成了“盲盒经济”某款盲盒内装有正版海贼王手办，且每个盲盒只装一个某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度，随机抽取了400人进行问卷调查，并全部收回经统计，有30%的人购买了该款盲盒，在这些购买者当中，男生占一；而在未购买者当中，男生、女生各占50%（1）

27、完成下面的22列联表，并判断是否有99.5%的把握认为是否购买该款盲盒与性别有关？女生男生总计购买未购买总计（2）从购买该款盲盒的人中按性别用分层抽样的方法随机抽取6人，再从这6人中随机抽取3人发放优惠券，记X为抽到的3人中女生的人数，求X的分布列和数学期望参考公式：，其中na+b+c+d参考数据：P（K2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828【考点】离散型随机变量的期望与方差；独立性检验；离散型随机变量及其分布列菁优网版权所有【专题】对应思想；定义法；概率与统计；数学运算；数据分析【答案】（1）列联表见

28、解析，有99.5%的把握认为是否购买该款盲盒与性别有关；（2）X的分布列为：X123PE（X）2【分析】（1）结合题意可完成22列联表，结合公式即可计算K29.428，即可判断是否有99.5%的把握认为是否购买该款盲盒与性别有关；（2）求得X的可能取值及对应概率，完成分布列，即可求得期望【解答】解：（1）由题可得：购买了该款盲盒的人数为40030%120人，其中购买了该款盲盒的男生人数为12040人，则购买了该款盲盒的女生为80人，所以未购买者总人数为280人，男生、女生各占50%为140人，则22列联表为：女生男生总计购买8040120未购买140140280总计220180400根据列联表

29、中的数据，可得K29.4287.879，所以有99.5%的把握认为是否购买该款盲盒与性别有关（2）抽取6人中，女生有：64（人），男生有：642（人），从这6人中随机抽取3人，则X的可能取值为1，2，3，P（X1），P（X2），P（X3），故X的分布列为：X123PE（X）1+2+32【点评】本题考查独立性检验，考查离散型随机变量的分布列及期望，是中档题19如图，在四棱锥PABCD中，PC平面ABCD，ABCD，CDAD，PCAB2CD2，E是棱PB上一点（1）求证：平面EAC平面PBC；（2）若E是PB的中点，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直菁优

30、网版权所有【专题】数形结合；向量法；立体几何；逻辑推理【答案】（1）证明见详解；（2）【分析】（1）要证平面EAC平面PBC，可证AC平面PBC，即设法证ACBC，ACPC；（2）以CF为x轴，CD为y轴，CP为z轴建立空间直角坐标系，求出平面EAC法向量，结合线面角的正弦公式即可求解【解答】解：（1）证明：因为ABCD，CDAD，AB2CD2，作AB中点F，连接CF，则CFAB，AF1，则，BC2+AC2AB2，所以ACBC，又PC平面ABCD，所以PCAC，PCBCC，PC，BC平面PBC，所以AC平面PBC，又AC平面EAC，所以平面EAC平面PBC；（2）易知CF，CD，CP三垂直，故

31、以CF为x轴，CD为y轴，CP为z轴建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，1，0），P（0，0，2），则，设平面EAC法向量为，则，即，令x1，则，设直线PA与平面EAC所成角为，则，故直线PA与平面EAC所成角的正弦值为【点评】本题考查面面垂直的判定定理，考查利用空间向量求解线面角的正弦值，考查空间想象能力，推理论证能力和运算求解能力，考查直观想象和数学运算等核心素养，属于中档题20已知椭圆C：经过两点（1）求C的方程；（2）斜率不为0的直线l与椭圆C交于M，N两点，且点A不在l上，AMAN，过点P作y轴的垂线，交直线x1于点S，与椭圆C的另一个交点为T，记SMN

32、的面积为S1，TMN的面积为S2，求【考点】直线与椭圆的综合；椭圆的性质菁优网版权所有【专题】转化思想；设而不求法；圆锥曲线中的最值与范围问题；数学运算【答案】（1）；（2）【分析】（1）将A，P两点的坐标代入椭圆的方程，可得a，b的值，进而求出椭圆的方程；（2）设直线l的方程，与椭圆的方程联立，可得两根之和及两根之积，由AMAN，可得，求出数量积的表达式，整理可得参数的关系，即求出直线恒过的定点的坐标，由题意可得S，T的坐标，进而求出两个三角形的面积之比【解答】解：（1）由椭圆经过两点，所以解得a24，b21则椭圆C的方程为：；（2）当直线lx轴时，MAN为钝角三角形，且MAN90，不满足题

33、意设M（x1，y1），N（x2，y2），由AMAN，可得，所以，所以直线l的斜率存在，设直线l的方程为ykx+m，由，化简得（1+4k2）x2+8kmx+4m240，064k2m24（1+4k2）（4m24）0m21+4k2，且，所以（x1，y11）（x2，y11）x1x2+（kx1+m1）（kx2+m1）（1+k2）x1x2+k（m1）（x1+x2）+（m1）2（1+k2）+k（m1）+（m1）20，则（1+k2）（4m24）8k2m（m1）+（m1）2（1+4k2）0，整理得（m1）（5m+3）0，因为m1，所以，所以直线l的方程为，恒过点由题意可知，设点S到直线l的距离为d1，点T到直线

34、l的距离为d2，所以【点评】本题考查椭圆方程的求法及直线与椭圆的综合应用，直线恒过定点的求法，属于中档题21已知函数f（x）xx3（1）求f（x）的极值；（2）已知，证明：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的最值菁优网版权所有【专题】函数思想；综合法；导数的综合应用；逻辑推理；数学运算【答案】（1）f（x）的极大值为，f（x）的极小值为（2）证明见解析【分析】（1）先求得f（x）的单调性，进而求得f（x）的极值；（2）先利用题给条件构造出m+n的不等式，再利用（1）的结论即可证得【解答】解：（1）f（x）xx3，f（x）13x2，令f（x）0，可得令f（x）0，可得；令f（x）0

35、，可得，或所以f（x）在上单调递增，在和上单调递减所以f（x）的极大值为，f（x）的极小值为（2）证明：由，可得，所以由对称性，不妨设，则，当且仅当时，等号成立，所以由（1）可知f（x）在上的最大值为，所以，当且仅当时，等号成立，因为等号不能同时取到，所以【点评】本题考查了利用导数研究函数单调性和极值，考查了函数思想，属于难题22在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin24cos0（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）已知直线l与曲线C交于A，B两点，设M（2，0），求|MA|MB|的值【考点

36、】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程菁优网版权所有【专题】计算题；选作题；方程思想；综合法；坐标系和参数方程；数学运算【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据直线参数方程消掉参数t即可得到直线的普通方程；（2）由直线参数方程中t的几何意义即可求解【解答】解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），消去t可得直线l的普通方程为：，曲线C的极坐标方程为sin24cos0，即2sin24cos0，又cosx，siny，曲线C的直角坐标方程为y24x（2）将（t为参数）代入y24x，得3t28t320，显然0，即方程有两个不相等的实根，设点A，B在直线l的参数方程中对应的参数分别是t1，t2，则

37、，【点评】本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题23已知函数f（x）|x+a|+|xa|（aR）（1）若a2，求不等式f（x）9的解集；（2）若xR，不等式f（x）a22a恒成立，求实数a的取值范围【考点】绝对值不等式的解法；不等式恒成立的问题菁优网版权所有【专题】计算题；转化思想；综合法；转化法；不等式的解法及应用；不等式；数学运算【答案】见试题解答内容【分析】（1）通过讨论x的范围，求出各个区间上的x的范围，取并集即可（2）利用绝对值三角不等式求得f（x）的最小值，再解一元二次不等式求得a的取值范围【解答】解：（1

38、）若a2，f（x）|x+2|+|x2|，当x2时，f（x）x2+2x2x9，解得，所以，当2x2时，f（x）x+2+2x4，无解，当x2时，f（x）x+2+x22x9，解得，所以，综上，不等式f（x）9的解集是（2）因为f（x）|x+a|+|xa|（x+a）（xa）|2|a|，若xR，不等式f（x）a22a恒成立，只需2|a|a22a当a0时，2aa22a，解得0a4，当a0时，2aa22a，此时满足条件的a不存在，综上，实数a的取值范围是0，4【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，考查了转化思想，属于中档题考点卡片1元素与集合关系的判断【知识点的认识】1、元素与集合的关系

39、： 一般地，我们把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体称为集合，简称集元素一般用小写字母a，b，c表示，集合一般用大写字母 A，B，C表示，两者之间的关系是属于与不属于关系，符号表示如：aA或aA2、集合中元素的特征：（1）确定性：作为一个集合中的元素，必须是确定的即一个集合一旦确定，某一个元素属于还是不属于这集合是确定的要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否能构成集合（2）互异性：集合中的元素必须是互异的对于一个给定的集合，他的任何两个元素都是不同的这个特性通常被用来判断集合的表示是否正确，或用来求集合中的未知元素（3）无序性：集合于其中元素的排

40、列顺序无关这个特性通常被用来判断两个集合的关系【命题方向】题型一：验证元素是否是集合的元素典例1：已知集合Ax|xm2n2，mZ，nZ求证：（1）3A；（2）偶数4k2（kZ）不属于A分析：（1）根据集合中元素的特性，判断3是否满足即可；（2）用反证法，假设属于A，再根据两偶数的积为4的倍数；两奇数的积仍为奇数得出矛盾，从而证明要证的结论解答：解：（1）32212，3A；（2）设4k2A，则存在m，nZ，使4k2m2n2（m+n）（mn）成立，1、当m，n同奇或同偶时，mn，m+n均为偶数，（mn）（m+n）为4的倍数，与4k2不是4的倍数矛盾2、当m，n一奇，一偶时，mn，m+n均为奇数，（

41、mn）（m+n）为奇数，与4k2是偶数矛盾综上4k2A点评：本题考查元素与集合关系的判断分类讨论的思想题型二：知元素是集合的元素，根据集合的属性求出相关的参数典例2：已知集合Aa+2，2a2+a，若3A，求实数a的值分析：通过3是集合A的元素，直接利用a+2与2a2+a3，求出a的值，验证集合A中元素不重复即可解答：解：因为3A，所以a+23或2a2+a3（2分）当a+23时，a1，（5分）此时A3，3，不合条件舍去，（7分）当2a2+a3时，a1（舍去）或，（10分）由，得，成立（12分）故（14分）点评：本题考查集合与元素之间的关系，考查集合中元素的特性，考查计算能力【解题方法点拨】 集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意分类讨论的思想方法常用于解决集合问题2函数单调性的性质与判断【知识点的