2024年高考数学终极押题密卷3（上海卷）含答案.doc

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1、2024年高考数学终极押题密卷3（上海卷）一选择题（共4小题）1双曲线和双曲线具有相同的（）A焦点B顶点C渐近线D离心率2已知，且、不共线，则OAB的面积为（）ABCD3已知函数f（x）ax2+|x+a+1|为偶函数，则不等式f（x）0的解集为（）AB（1，0）（0，1）C（1，1）D（，1）（1，+）4已知nN*，集合，若集合A恰有8个子集，则n的可能值有几个（）A1B2C3D4二填空题（共12小题）5已知集合，则AB 6若复数z满足z+0，则|z| 7某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的平均分是86，乙

2、班学生成绩的中位数是83，则x+y的值为 8已知函数f（x）3x2f（1）lnx，则f（1） 9已知函数yf（x），其中，若曲线yf（x）在（1，f（1）处的切线斜率为1，则a2+b2的最小值为 10已知函数yf（x），其中f（x）exsinx，则曲线yf（x）在点（0，f（0）处的切线方程为 11二项式的展开式中含x项的系数为 12某单位为了解该单位党员开展学习党史知识活动情况，随机抽取了部分党员，对他们一周的党史学习时间进行了统计，统计数据如下表所示：党史学习时间（小时）7891011党员人数610987则该单位党员一周学习党史时间的第40百分位数是 13若存在实数a，使得x1是方程（x+

3、a）23x+b的解，但不是方程的解，则实数b的取值范围是 14已知点P是抛物线y28x上的动点，Q是圆（x2）2+y21上的动点，则的最大值是 15设函数yf（x），xR的导函数是f（x），f（x）+f（x）x2，当x0时，f（x）x，那么关于a的不等式f（2a）f（a）22a的解是 16已知首项为2、公差为d的等差数列an满足：对任意的不相等的两个正整数i，j，都存在正整数k，使得ai+ajak成立，则公差d的所有取值构成的集合是 三解答题（共5小题）17已知圆锥的顶点为S，底面圆心为O，半径为2，母线SA、SB的长为2，AOB90且M为线段AB的中点（1）证明：平面SOM平面SAB；（2）

4、求直线SM与平面SOA所成角的大小18全国中学生生物学竞赛隆重举行为做好考试的评价工作，将本次成绩转化为百分制，现从中随机抽取了50名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于40至100之间，将数据按照40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图（1）求频率分布直方图中m的值，并估计这50名学生成绩的中位数；（2）在这50名学生中用分层抽样的方法从成绩在70，80），80，90），90，100的三组中抽取了11人，再从这11人中随机抽取3人，记为3人中成绩在80，90）的人数，求的分布列和数学期望；19在平面直角坐

5、标系xOy中，双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，C的离心率为2，直线l过F2与C交于M，N两点，当|OM|OF2|时，MF1F2的面积为3（1）求双曲线C的方程；（2）已知M，N都在C的右支上，设l的斜率为m求实数m的取值范围；是否存在实数m，使得MON为锐角？若存在，请求出m的取值范围；若不存在，请说明理由20已知函数yf（x），记f（x）sin（x+），0，0，xR（1）若函数yf（x）的最小正周期为，当时，求和的值；（2）若1，函数yf2（x）2f（x）a有零点，求实数a的取值范围21记f（x），g（x）分别为函数f（x），g（x）的导函数若存在x0R，满足f（x0）g（x0）且f（x

6、0）g（x0），则称x0为函数f（x）与g（x）的一个“S点”（1）证明：函数f（x）x与g（x）x2+2x2不存在“S点”；（2）若函数f（x）ax21与g（x）lnx存在“S点”，求实数a的值；（3）已知函数f（x）x2+a，g（x）对存在实数a0，使函数f（x）与g（x）在区间（0，+）内存在“S点”，求实数b的取值范围2024年菁优高考数学终极押题密卷3（上海卷）参考答案与试题解析一选择题（共4小题）1双曲线和双曲线具有相同的（）A焦点B顶点C渐近线D离心率【考点】双曲线的性质菁优网版权所有【专题】方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算【答案】D【分析】分别求得双曲线的

7、焦点、顶点和渐近线方程、离心率，可得结论【解答】解：双曲线1：1的焦点为（，0），顶点（2，0），渐近线方程为yx；离心率e；双曲线 的焦点为（0，），顶点（0，2），渐近线方程为yx；离心率e故选：D【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题2已知，且、不共线，则OAB的面积为（）ABCD【考点】平面向量的基本定理；向量相等与共线菁优网版权所有【专题】整体思想；综合法；平面向量及应用；数学运算【答案】B【分析】由已知先求出A到OB的距离，然后结合三角形面积公式即可求解【解答】解：设A到OB的距离为d，因为（x2，y2），则的一个法向量（y2，x2），则d|，|，故

8、SOAB|x1y2x2y1|故选：B【点评】本题主要考查了向量的坐标表示的应用，属于中档题3已知函数f（x）ax2+|x+a+1|为偶函数，则不等式f（x）0的解集为（）AB（1，0）（0，1）C（1，1）D（，1）（1，+）【考点】函数奇偶性的性质与判断菁优网版权所有【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算【答案】B【分析】由偶函数的定义求得a1，再由二次不等式的解法可得所求解集【解答】解：函数f（x）ax2+|x+a+1|为偶函数，可得f（x）f（x），即ax2+|x+a+1|ax2+|x+a+1|，则a+10，即a1，f（x）x2+|x|，f（x）0，即x2+|x|0，可得|

9、x|2|x|0，即|x|（|x|1）0，即0|x|1，解得1x0或0x1，故选：B【点评】本题考查函数的奇偶性的定义和运用，以及不等式的解法，考查转化思想和运算能力，属于基础题4已知nN*，集合，若集合A恰有8个子集，则n的可能值有几个（）A1B2C3D4【考点】子集与真子集菁优网版权所有【专题】集合思想；综合法；集合；数学抽象【答案】B【分析】由已知结合集合元素个数与集合子集个数的关系即可求解【解答】解：因为A0，sin，sin，sin，因为集合A恰有8个子集，所以A中含有3个元素且sin0sin，结合诱导公式可知，n4或n5故选：B【点评】本题主要考查了集合元素个数与集合子集个数的规律的应

10、用，属于基础题二填空题（共12小题）5已知集合，则AB1，2【考点】交集及其运算菁优网版权所有【专题】集合思想；定义法；集合；数学运算【答案】见试题解答内容【分析】求出集合A，利用交集定义能求出结果【解答】解：集合Ax|1x|x1或x1，又因为B1，0，1，2，所以AB1，2故答案为：1，2【点评】本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题6若复数z满足z+0，则|z|【考点】复数的模；复数的运算菁优网版权所有【专题】转化思想；转化法；数系的扩充和复数；数学运算【答案】见试题解答内容【分析】根据已知条件，结合复数模公式，即可求解【解答】解：z+0，则z，

11、故|z|，即|z|22，解得|z|（负值舍去）故答案为：【点评】本题主要考查复数模公式，属于基础题7某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的平均分是86，乙班学生成绩的中位数是83，则x+y的值为 13【考点】茎叶图菁优网版权所有【专题】数形结合；综合法；概率与统计；数学运算【答案】见试题解答内容【分析】根据平均数和中位数的定义和公式，分别进行计算即可得到结论【解答】解：甲班学生成绩的平均分是86，8746+x1+0+8+100，即x8乙班学生成绩的中位数是83，故y5x+y13故答案为：13【点评】本题主要根

12、据茎叶图计算中位数与平均数，属基础题8已知函数f（x）3x2f（1）lnx，则f（1）ln3【考点】导数的运算菁优网版权所有【专题】转化思想；转化法；导数的概念及应用；数学运算【答案】ln3【分析】求出f（x），代入x1即可求解【解答】解：，故f（1）3ln32f（1），解得f（1）ln3故答案为：ln3【点评】本题主要考查导数的运算，属于基础题9已知函数yf（x），其中，若曲线yf（x）在（1，f（1）处的切线斜率为1，则a2+b2的最小值为 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程菁优网版权所有【专题】计算题；转化思想；综合法；导数的综合应用；数学运算【答案】【分析】根据导数的几何意义可得a

13、+b1，再结合基本不等式运算求解【解答】解：因为的定义域为（0，+），且，由题意可得：f（1）a+b1，又因为，当且仅当时，等号成立，所以a2+b2的最小值为故答案为：【点评】本题主要考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，考查运算求解能力，属于基础题10已知函数yf（x），其中f（x）exsinx，则曲线yf（x）在点（0，f（0）处的切线方程为 yx【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程菁优网版权所有【专题】计算题；转化思想；综合法；导数的综合应用；数学运算【答案】yx【分析】根据导数的几何意义，求出f（0），即可得出切线方程【解答】解：因为f（x）exsinx，所以f（x）exsinx+e

14、xcosx，则f（0）0，f（0）e0sin0+e0cos01，所以所求切线的方程为yx故答案为：yx【点评】本题主要考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，考查运算求解能力，属于基础题11二项式的展开式中含x项的系数为 28【考点】二项式定理菁优网版权所有【专题】整体思想；综合法；二项式定理；数学运算【答案】28【分析】由二项式定理，结合二项式展开式的通项公式求解即可【解答】解：由二项式的展开式的通项公式为，令，故r6，则T7x28x，即含x项的系数为28故答案为：28【点评】本题考查了二项式定理，重点考查了二项式展开式的通项公式，属基础题12某单位为了解该单位党员开展学习党史知识活动情况，随

15、机抽取了部分党员，对他们一周的党史学习时间进行了统计，统计数据如下表所示：党史学习时间（小时）7891011党员人数610987则该单位党员一周学习党史时间的第40百分位数是 8.5【考点】百分位数菁优网版权所有【专题】整体思想；综合法；概率与统计；数学运算【答案】8.5【分析】根据百分位数的定义即可求出结果【解答】解：党员人数一共有6+10+9+8+740，4040%16，那么第40百分位数是第16和17个数的平均数，第16和17个数分别为8，9，所以第40百分位数是故答案为：8.5【点评】本题主要考查了百分位数的定义，属于基础题13若存在实数a，使得x1是方程（x+a）23x+b的解，但不

16、是方程的解，则实数b的取值范围是 （3，+）【考点】函数的零点与方程根的关系菁优网版权所有【专题】方程思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算【答案】（3，+）【分析】根据x1是（x+a）23x+b的解，不是x+a解直接可得【解答】解：由题意知，（1+a）23+b，且a+1，故（1+a），显然b+30，即b3，若b3，此时显然不满足题意，故b（3，+）故答案为：（3，+）【点评】本题考查了函数的零点与方程思想，属于基础题14已知点P是抛物线y28x上的动点，Q是圆（x2）2+y21上的动点，则的最大值是 【考点】抛物线的性质；圆与圆锥曲线的综合菁优网版权所有【专题】计算题；转化思想；综合法；圆

17、锥曲线的定义、性质与方程；数学运算【答案】【分析】由圆方程可得E（2，0），易得E（2，0）为C的焦点设P（x0，y0）（x00），根据抛物线定义和圆的性质可得|PQ|PE|1x0+21x0+1，又|PO|，将的最大值的问题转化为函数最值问题，利用二次函数求解即可【解答】解：因为圆E：（x2）2+y21，所以E（2，0），易得E（2，0）为C的焦点，设P（x0，y0）（x00），因为点P是抛物线C：y28x上的一点，点Q是圆E：（x2）2+y21上的一点，则|PQ|PE|1x0+21x0+1，又|PO|，所以，令tx0+1，则，所以当，即x0时，取得最大值，最大值为故答案为：【点评】本题主要考

18、查抛物线的性质，圆与圆锥曲线的综合，考查运算求解能力，属于中档题15设函数yf（x），xR的导函数是f（x），f（x）+f（x）x2，当x0时，f（x）x，那么关于a的不等式f（2a）f（a）22a的解是 （，1【考点】利用导数研究函数的单调性菁优网版权所有【专题】计算题；转化思想；综合法；导数的综合应用；数学运算【答案】（，1【分析】令g（x）f（x）x2，由g（x）+g（x）0，可得函数g（x）为奇函数利用导数可得函数g（x）在R上是增函数，f（2a）f（a）22a，即g（2a）g（a），可得 2aa，由此解得a的范围【解答】解：令g（x）f（x）x2，则g（x）f（x）x2，则g（x）+

19、g（x）f（x）+f（x）x20，得g（x）为R上的奇函数，当x0时，g（x）f（x）x0，故g（x）在（0，+）单调递增，再结合g（0）0及g（x）为奇函数，知g（x）在（，+）为增函数，g（2a）g（a）f（2a）（f（a）f（2a）f（a）2+2a（22a）2+2a0，则g（2a）g（a）等价于2aa，解得a1，即a（，1故答案为：（，1【点评】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题16已知首项为2、公差为d的等差数列an满足：对任意的不相等的两个正整数i，j，都存在正整数k，使得ai+ajak成立，则公差d的所有取值构成的集合是 d|d，mZ，m1，m0

20、【考点】等差数列的性质菁优网版权所有【专题】方程思想；综合法；等差数列与等比数列；逻辑推理；数学运算【答案】d|d，mZ，m1，m0【分析】根据等差数列的通项公式可得d，再求出kij+1的范围，即可得解【解答】解：an2+（n1）d，由ai+ajak，得2+（i1）d+2+（j1）d2+（k1）d，（kij+1）d2，当kij+10时，（kij+1）d0，矛盾，kij+10，则d，i，j，k都是正整数，kij+1为整数，且不等于0，对任意的不相等的两个正整数i，j，都存在正整数k，使得ai+ajak成立，且（i+j）min3，当i1，j2时，mkij+1k21，d（mZ，m1，m0），公差d的

21、所有取值构成的集合是d|d，mZ，m1，m0故答案为：d|d，mZ，m1，m0【点评】本题考查等差数列的性质及应用等基础知识，考查运算求解能力，是中档题三解答题（共5小题）17已知圆锥的顶点为S，底面圆心为O，半径为2，母线SA、SB的长为2，AOB90且M为线段AB的中点（1）证明：平面SOM平面SAB；（2）求直线SM与平面SOA所成角的大小【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直菁优网版权所有【专题】转化思想；综合法；空间位置关系与距离；空间角；逻辑推理；数学运算【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据线面垂直的判定定理证明线面垂直，再由面面垂直判定定理证明即可（2）由线面角定义求线面

22、角正切，再求线面角的大小【解答】解：（1）证明：AOBO，M为AB中点，OMAB，SO平面AOB，AB平面AOB，SOAB，且OMSOO，OM平面SOM，SO平面SOM，AB平面SOM，AB平面SAB，平面SAB平面SOM（2）设AO的中点为N，连接MN，SN，则MNOB，OAOB，OAMN，SO底面AOB，SOMN，SO平面SOA，OA平面SOA，OAOSO，MN平面SOA，MSN就是直线SM与平面SOA所成角，圆锥的底面半径为2，母线长为2，高SO2，解得SN，MN1，SNMN，tan，直线SM与平面SOA所成角的大小为arctan【点评】本题考查线面垂直的判定定理、面面垂直判定定理、线面

23、角定义等基础知识，考查运算求解能力，是中档题18全国中学生生物学竞赛隆重举行为做好考试的评价工作，将本次成绩转化为百分制，现从中随机抽取了50名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于40至100之间，将数据按照40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图（1）求频率分布直方图中m的值，并估计这50名学生成绩的中位数；（2）在这50名学生中用分层抽样的方法从成绩在70，80），80，90），90，100的三组中抽取了11人，再从这11人中随机抽取3人，记为3人中成绩在80，90）的人数，求的分布列和数学期望；【考点

24、】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图菁优网版权所有【专题】转化思想；转化法；概率与统计；数学运算【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据已知条件，结合频率分布直方图的性质，结合中位数公式，即可求解（2）根据已知条件，结合分层抽样的定义，求得从70，80），80，90），90，100中分别抽取7人，3人，1人，推得所有可能取值为0，1，2，3，分别求出对应的概率，再结合期望公式的公式，即可求解【解答】解：（1）由频率分布直方图的性质可得，（0.004+m+0.022+0.03+0.028+0.004）101，解得m0.012，设中位数为a，则0.00410+0.02210+（a60）0.

25、030.5，解得a68，故估计这50名学生成绩的中位数为68（2）70，80），80，90），90，100的三组频率之比为0.28：0.12：0.047：3：1，从70，80），80，90），90，100中分别抽取7人，3人，1人，故所有可能取值为0，1，2，3，故的分布列为：0123P故【点评】本题主要考查随机变量分布列的求解，以及期望公式的应用，属于中档题19在平面直角坐标系xOy中，双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，C的离心率为2，直线l过F2与C交于M，N两点，当|OM|OF2|时，MF1F2的面积为3（1）求双曲线C的方程；（2）已知M，N都在C的右支上，设l的斜率为m求实数m的取

26、值范围；是否存在实数m，使得MON为锐角？若存在，请求出m的取值范围；若不存在，请说明理由【考点】直线与双曲线的综合；双曲线的性质菁优网版权所有【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算【答案】（1）（2）不存在，理由见解析【分析】（1）由已知条件可得F1MF290，然后利用勾股定理结合双曲线的定义，及MF1F2的面积可求出b2，再由离心率可求出a2，从而可求得双曲线的方程；（2）设直线l：m（x2）y0，代入双曲线方程化简，利用根与系数的关系结合判别式可求出实数m的取值范围；假设存在实数m，使MON为锐角，则，所以x1x2+y1y20，再结合前面的式子化简计算即可

27、得结论【解答】解：（1）因为|OM|OF1|OF2|，所以F1MF290则，所以，MF1F2的面积又C的离心率为，所以a21，所以双曲线C的方程为（2）根据题意F2（2，0），则直线l：m（x2）y0，由，得（3m2）x2+4m2x4m230，由，得m23，0恒成立设M（x1，y1），N（x2，y2），则，因为直线l与双曲线C的右支相交于M，N不同的两点，所以，即，所以，解得假设存在实数m，使MON为锐角，所以，即x1x2+y1y20，因为，所以，由得（1+m2）（4m2+3）8m4+4m2（m23）0，即7m2+312m20解得，与矛盾，故不存在【点评】此题考查双曲线方程的求法，考查直线与双

28、曲线的位置关系，第（2）问解题的关键是设出直线方程代入双曲线方程化简，利用根与系数的关系，再结合求解，考查计算能力，属于较难题20已知函数yf（x），记f（x）sin（x+），0，0，xR（1）若函数yf（x）的最小正周期为，当时，求和的值；（2）若1，函数yf2（x）2f（x）a有零点，求实数a的取值范围【考点】函数的零点与方程根的关系；三角函数的周期性菁优网版权所有【专题】函数思想；转化思想；综合法；函数的性质及应用；三角函数的图象与性质；直观想象；数学运算【答案】（1）2，；（2）a1，3【分析】（1）由周期公式求解，由，求解；（2）设，将问题转化为at22t，在t1，1有解，结合二次函

29、数的性质求解即可【解答】解：（1）因为函数yf（x）的最小正周期为，所以，解得2，又因为当时，所以，得，因为0，所以取k0，得，所以2，；（2）当1，时，xR，设由题意得，t22ta0在t1，1有解即at22t，又因为g（t）t22t在t1，1上单调递减，所以a1，3【点评】本题考查了三角函数的性质、二次函数的性质及转化思想，属于中档题21记f（x），g（x）分别为函数f（x），g（x）的导函数若存在x0R，满足f（x0）g（x0）且f（x0）g（x0），则称x0为函数f（x）与g（x）的一个“S点”（1）证明：函数f（x）x与g（x）x2+2x2不存在“S点”；（2）若函数f（x）ax21与

30、g（x）lnx存在“S点”，求实数a的值；（3）已知函数f（x）x2+a，g（x）对存在实数a0，使函数f（x）与g（x）在区间（0，+）内存在“S点”，求实数b的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算菁优网版权所有【专题】新定义；方程思想；定义法；导数的概念及应用；数学运算【答案】（1）详见解答过程；（2）a；（3）b0【分析】（1）根据“S点”的定义解两个方程，判断方程是否有解即可；（2）根据“S点”的定义解两个方程即可；（3）分别求出两个函数的导数，结合两个方程之间的关系进行求解判断即可【解答】解：（1）证明：f（x）1，g（x）2x+2，则由定义得，得方程无解，则f（x）

31、x与g（x）x2+2x2不存在“S点”；（2）f（x）2ax，g（x），x0，由f（x）g（x）得2ax，得x，f（）g（）lna2，得a；（3）f（x）2x，g（x），（x0），由f（x0）g（x0），假设b0，得b0，得0x01，由f（x0）g（x0），得+a，得a，令h（x）x2a，（a0，0x1），设m（x）x3+3x2+axa，（a0，0x1），则m（0）a0，m（1）20，得m（0）m（1）0，又m（x）的图象在（0，1）上不间断，则m（x）在（0，1）上有零点，则h（x）在（0，1）上有零点，则存在b0，使f（x）与g（x）在区间（0，+）内存在“S”点【点评】本题主要考查导数的

32、应用，根据条件建立两个方程组，判断方程组是否有解是解决本题的关键考点卡片1子集与真子集【知识点的认识】1、子集定义：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集（subset） 记作：AB（或BA） 2、真子集是对于子集来说的 真子集定义：如果集合AB，但存在元素xB，且元素x不属于集合A，我们称集合A是集合B的真子集 也就是说如果集合A的所有元素同时都是集合 B 的元素，则称 A 是 B 的子集，若 B 中有一个元素，而A 中没有，且A 是 B 的子集，则称 A 是 B 的真子集，注：空集是所有集合的子集；所有集

33、合都是其本身的子集； 空集是任何非空集合的真子集 例如：所有亚洲国家的集合是地球上所有国家的集合的真子集 所有的自然数的集合是所有整数的集合的真子集 1，31，2，3，4 1，2，3，41，2，3，4 3、真子集和子集的区别子集就是一个集合中的全部元素是另一个集合中的元素，有可能与另一个集合相等； 真子集就是一个集合中的元素全部是另一个集合中的元素，但不存在相等；注意集合的元素是要用大括号括起来的“”，如1，2，a，b，g； 另外，1，2的子集有：空集，1，2，1，2真子集有：空集，1，2一般来说，真子集是在所有子集中去掉它本身，所以对于含有n个（n不等于0）元素的集合而言，它的子集就有2n个

34、；真子集就有2n1但空集属特殊情况，它只有一个子集，没有真子集【解题方法点拨】注意真子集和子集的区别，不可混为一谈，AB，并且BA时，有AB，但是AB，并且BA，是不能同时成立的；子集个数的求法，空集与自身是不可忽视的【命题方向】本考点要求理解，高考会考中多以选择题、填空题为主，曾经考查子集个数问题，常常与集合的运算，概率，函数的基本性质结合命题2交集及其运算【知识点的认识】由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫做A与B的交集，记作AB符号语言：ABx|xA，且xBAB实际理解为：x是A且是B中的相同的所有元素当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集运算

35、形状：ABBAAAAAABA，ABBABAABAB，两个集合没有相同元素A（UA）U（AB）（UA）（UB）【解题方法点拨】解答交集问题，需要注意交集中：“且”与“所有”的理解不能把“或”与“且”混用；求交集的方法是：有限集找相同；无限集用数轴、韦恩图【命题方向】掌握交集的表示法，会求两个集合的交集命题通常以选择题、填空题为主，也可以与函数的定义域，值域，函数的单调性、复合函数的单调性等联合命题3函数奇偶性的性质与判断【知识点的认识】如果函数f（x）的定义域关于原点对称，且定义域内任意一个x，都有f（x）f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数，其图象特点是关于（0，0）对称如果函数f（x）的定

36、义域关于原点对称，且定义域内任意一个x，都有f（x）f（x），那么函数f（x）就叫做偶函数，其图象特点是关于y轴对称【解题方法点拨】奇函数：如果函数定义域包括原点，那么运用f（0）0解相关的未知量；奇函数：若定义域不包括原点，那么运用f（x）f（x）解相关参数；偶函数：在定义域内一般是用f（x）f（x）这个去求解；对于奇函数，定义域关于原点对称的部分其单调性一致，而偶函数的单调性相反例题：函数yx|x|+px，xR是（）A偶函数 B奇函数 C非奇非偶 D与p有关解：由题设知f（x）的定义域为R，关于原点对称因为f（x）x|x|pxx|x|pxf（x），所以f（x）是奇函数故选B【命题方向】函数

37、奇偶性的应用本知识点是高考的高频率考点，大家要熟悉就函数的性质，最好是结合其图象一起分析，确保答题的正确率4三角函数的周期性【知识点的认识】周期性一般地，对于函数f（x），如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f（x+T）f（x），那么函数f（x）就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期对于一个周期函数f（x），如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f（x）的最小正周期函数yAsin（x+），xR及函数yAcos（x+）；xR（其中A、为常数，且A0，0）的周期T【解题方法点拨】1一点提醒求函数yAsin（x+）的单调区间时，应注意的符号，只有

38、当0时，才能把x+看作一个整体，代入ysin t的相应单调区间求解，否则将出现错误2两类点ysin x，x0，2，ycos x，x0，2的五点是：零点和极值点（最值点）3求周期的三种方法利用周期函数的定义f（x+T）f（x）利用公式：yAsin（x+）和yAcos（x+）的最小正周期为，ytan（x+）的最小正周期为利用图象图象重复的x的长度5函数的零点与方程根的关系【知识点的认识】函数的零点表示的是函数与x轴的交点，方程的根表示的是方程的解，他们的含义是不一样的但是，他们的解法其实质是一样的【解题方法点拨】求方程的根就是解方程，把所有的解求出来，一般要求的是二次函数或者方程组，这里不多讲了我

39、们重点来探讨一下函数零点的求法（配方法）例题：求函数f（x）x4+5x327x2101x70的零点解：f（x）x4+5x327x2101x70（x5）（x+7）（x+2）（x+1）函数f（x）x4+5x327x2101x70的零点是：5、7、2、1通过这个题，我们发现求函数的零点常用的方法就是配方法，把他配成若干个一次函数的乘积或者是二次函数的乘积，最后把它转化为求基本函数的零点或者说求基本函数等于0时的解即可【命题方向】直接考的比较少，了解相关的概念和基本的求法即可6等差数列的性质【知识点的认识】等差数列如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列这个

40、常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示等差数列的通项公式为：ana1+（n1）d；前n项和公式为：Snna1+n（n1）或Sn （nN+），另一重要特征是若p+q2m，则有2amap+aq（p，q，m都为自然数）等差数列的性质（1）若公差d0，则为递增等差数列；若公差d0，则为递减等差数列；若公差d0，则为常数列；（2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和；（3）m，nN+，则aman+（mn）d；（4）若s，t，p，qN*，且s+tp+q，则as+atap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t2p时，有as+at2ap；（5）若

41、数列an，bn均是等差数列，则数列man+kbn仍为等差数列，其中m，k均为常数（6）an，an1，an2，a2，a1仍为等差数列，公差为d（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即2an+1an+an+2，2ananm+an+m，（nm+1，n，mN+）（8）am，am+k，am+2k，am+3k，仍为等差数列，公差为kd（首项不一定选a1）【解题方法点拨】例：已知等差数列an中，a1a2a3an且a3，a6为方程x210x+160的两个实根（1）求此数列an的通项公式；（2）268是不是此数列中的项？若是，是第多少项？若不是，说明理由 解：（1）由已知条件得a32，a68又an为等差数列，设首项为a1，公差为d，a1+2d