2024年高考数学终极押题密卷2（新高考Ⅰ）含答案.doc

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1、2024年高考数学终极押题密卷2（新高考）一选择题（共8小题）1已知UR，Ax|x24x+30，Bx|x3|1，则AUB（）Ax|1x4Bx|2x3Cx|1x2Dx|2x32设向量均为单位向量，则“”是“”的（）A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件3某人将斐波那契数列的前6项“1，1，2，3，5，8”进行排列设置数字密码，其中两个“1”必须相邻，则可以设置的不同数字密码有（）A120种B240种C360种D480种4陀螺是中国民间的娱乐工具之一，早期陀螺的形状由同底的一个圆柱和一个圆锥组合而成如图，已知一木制陀螺内接于一表面积为64的球，其中圆柱的两个底面为球的两个

2、截面，圆锥的顶点在该球的球面上，若圆柱的底面直径为，则该陀螺的体积为（）A48B56C64D725若的展开式中常数项是15，则a（）A2B1C1D26已知等差数列an的公差为d，数列bn满足，则“d0”是“bn为递减数列”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7某学校为参加辩论比赛，选出8名学生，其中3名男生和5名女生，为了更好备赛和作进一步选拔，现将这8名学生随机地平均分成两队进行试赛，那么两队中均有男生的概率是（）ABCD8已知点F为双曲线C：的右焦点，点N在x轴上（非双曲线顶点），若对于在双曲线C上（除顶点外）任一点P，FPN恒是锐角，则点N的横坐标的

3、取值范围为（）ABCD二多选题（共3小题）（多选）9数列的前n项和为Sn，若a11，则下列结论正确的是（）Aa32BS1012CSn为递增数列Da2n1为周期数列（多选）10下列结论中，正确的有（）A数据4，1，6，2，9，5，8的第60百分位数为5B若随机变量N（1，2），P（2）0.21则P（4）0.79C已知经验回归方程为，且，则D根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到29.632，依据小概率值0.001的2独立性检验（x0.00110.828），可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001（多选）11已知b0，且b1，函数f（x）ex+bx，其中e为自然对数的底数，则（）

4、A若该函数为偶函数，则其最小值为B函数yf（x）的图像经过唯一的定点（0，2）C若关于x的方程f（x）2有且只有一个解，则b1或D令g（x）f（x）2为R上的连续函数，则当0b1时g（x）至多存在一个零点三填空题（共3小题）12某中学1500名同学参加一分钟跳绳测试，经统计，成绩X近似服从正态分布N（150，2），已知成绩大于170次的有300人，则可估计该校一分钟跳绳成绩X在130150次之间的人数约为 13已知数列an的通项公式an（1）n（nN*），则aka1a2an的最小值为 14在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，定义P（x1，y1）、Q（x2，y2）两点之间的“直角距离”为d（

5、P，Q）|x1x2|+|y1y2|已知两定点A（1，0），B（1，0），则满足d（M，A）+d（M，B）4的点M的轨迹所围成的图形面积为 四解答题（共5小题）15已知等差数列an的公差为2，记数列bn的前n项和为Sn，b10，b22且满足bn+12Sn+an（1）证明：数列bn+1是等比数列；（2）求数列anbn的前n项和Tn162023年12月19日至20日，中央农村工作会议在北京召开，习近平主席对“三农”工作作出指示某地区为响应习近平主席的号召，积极发展特色农业，建设蔬菜大棚如图所示的七面体ABGCDEHF是一个放置在地面上的蔬菜大棚钢架，四边形ABCD是矩形，AB8m，AD4m，EDCF

6、1m，且ED，CF都垂直于平面ABCD，GAGB5m，HEHF，平面ABG平面ABCD（）求点H到平面ABCD的距离；（）求平面BFHG与平面AGHE所成锐二面角的余弦值17某工厂生产某种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品，现抽取这种元件100件进行检测，检测结果统计如下表：测试指标20，76）76，82）82，88）88，94）94，100元件数（件）121836304（1）现从这100件样品中随机抽取2件，若其中一件为合格品，求另一件也为合格品的概率；（2）关于随机变量，俄国数学家切比雪夫提出切比雪夫不等式：若随机变量X具有数学期望E（X），方差D（X

7、）2，则对任意正数，均有P（|x|）成立（i）若X，证明：P（0X25）；（ii）利用该结论表示即使分布未知，随机变量的取值范围落在期望左右的一定范围内的概率是有界的若该工厂声称本厂元件合格率为90%，那么根据所给样本数据，请结合“切比雪夫不等式”说明该工厂所提供的合格率是否可信？（注：当随机事件A发生的概率小于0.05时，可称事件A为小概率事件）18双曲线C：（a0，b0）上一点到左、右焦点的距离之差为6（1）求C的方程；（2）已知A（3，0），B（3，0），过点（5，0）的直线l与C交于M，N（异于A，B）两点，直线MA与NB交于点P，试问点P到直线x2的距离是否为定值？若是，求出该定值；

8、若不是，请说明理由19已知函数f（x）ex+xlnx（1）求曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若a0，b0，且a2+b21，证明：f（a）+f（b）e+12024年菁优高考数学终极押题密卷2（新高考）参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1已知UR，Ax|x24x+30，Bx|x3|1，则AUB（）Ax|1x4Bx|2x3Cx|1x2Dx|2x3【考点】交、并、补集的混合运算菁优网版权所有【专题】集合思想；综合法；集合；数学抽象【答案】A【分析】先化简集合A，B，再利用集合的补集和并集运算求解【解答】解：因为Ax|1x3，Bx|x4或x2，所以UBx|2x4，A（UB）x|1

9、x4故选：A【点评】本题主要考查了集合的并集及补集运算，属于基础题2设向量均为单位向量，则“”是“”的（）A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；充分条件与必要条件菁优网版权所有【专题】转化思想；转化法；平面向量及应用；数学运算【答案】B【分析】将两边平方转化为，从而得到与之间的关系【解答】解：若，则，所以，所以，满足充分性，若，两边平方得，所以，满足必要性故选：B【点评】本题主要考查数量积判断两个平面向量的垂直关系，属于基础题3某人将斐波那契数列的前6项“1，1，2，3，5，8”进行排列设置数字密码，其中两个“1”必须相邻，则

10、可以设置的不同数字密码有（）A120种B240种C360种D480种【考点】排列、组合及简单计数问题菁优网版权所有【专题】对应思想；定义法；排列组合；数学运算【答案】A【分析】将两个1捆绑在一起，可以设置的不同数字密码有种，计算即可【解答】解：将两个1捆绑在一起，则可以设置的不同数字密码有种故选：A【点评】本题考查排列相关知识，属于基础题4陀螺是中国民间的娱乐工具之一，早期陀螺的形状由同底的一个圆柱和一个圆锥组合而成如图，已知一木制陀螺内接于一表面积为64的球，其中圆柱的两个底面为球的两个截面，圆锥的顶点在该球的球面上，若圆柱的底面直径为，则该陀螺的体积为（）A48B56C64D72【考点】棱

11、柱、棱锥、棱台的体积；球的体积和表面积菁优网版权所有【专题】转化思想；综合法；立体几何；数学运算【答案】B【分析】根据题意易得陀螺的外接球半径R4，球心为圆柱的中心，再利用球的几何性质，分别求出圆柱与圆锥的高，最后根据体积公式，即可求解【解答】解：根据题意易得陀螺的外接球半径R4，球心为圆柱的中心，又圆柱的底面半径r，球心到圆柱底面距离d2，圆柱的高为2d4，圆锥的高为Rd2，该陀螺的体积为56故选：B【点评】本题考查组合体的外接球问题，圆柱与圆锥的体积的求解，属基础题5若的展开式中常数项是15，则a（）A2B1C1D2【考点】二项式定理菁优网版权所有【专题】整体思想；综合法；二项式定理；数学

12、运算【答案】C【分析】利用二项展开式的通项化简整理再赋值即可得到关于a的方程，解出即可【解答】解：二项展开式通项为，则k2时常数项为，所以a1故选：C【点评】本题考查了二项式展开式，重点考查了二项式展开式的通项公式，属中档题6已知等差数列an的公差为d，数列bn满足，则“d0”是“bn为递减数列”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】充分条件与必要条件；数列的函数特性；等差数列的性质菁优网版权所有【专题】转化思想；综合法；等差数列与等比数列；数学运算【答案】B【分析】由题意，利用充分条件、必要条件、充要条件的定义，等差数列的单调性，得出结论【解答】解

13、：等差数列an的公差为d，数列bn满足，bn若“d0”，则等差数列an是递增数列，故“bn不一定为递减数列”，例如当an为负值时，故充分性不成立若“bn为递减数列”，则由bn可得等差数列an一定是递增数列，故必要性成立综上，“d0”是“bn为递减数列”的必要不充分条件故选：B【点评】本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，等差数列的单调性，属于基础题7某学校为参加辩论比赛，选出8名学生，其中3名男生和5名女生，为了更好备赛和作进一步选拔，现将这8名学生随机地平均分成两队进行试赛，那么两队中均有男生的概率是（）ABCD【考点】古典概型及其概率计算公式菁优网版权所有【专题】对应思想；定义法

14、；概率与统计；数学运算【答案】D【分析】根据题意，由组合数公式计算出从8人中选出4人的情况，进而分两种情况讨论：选出的4人中2男2女，1男3女，再结合古典概型可解【解答】解：根据题意，从8人中选出4人，有种选法，分2种情况讨论：1选出的4人中有2名男生和2名女生，有30种选法，2选出的4人中有1名男生和3名女生，有30种选法，则两队中均有男生的概率是故选：D【点评】本题考查古典概型相关知识，属于基础题8已知点F为双曲线C：的右焦点，点N在x轴上（非双曲线顶点），若对于在双曲线C上（除顶点外）任一点P，FPN恒是锐角，则点N的横坐标的取值范围为（）ABCD【考点】双曲线的性质菁优网版权所有【专题

15、】转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算【答案】A【分析】把FPN恒是锐角转化为0解决即可【解答】解：由题意可得c2，所以F（2，0），设N（x0，0），P（x，y），则（2x，y），（x0x，y），由FPN恒是锐角，得（2x）（x0x）+y20，又，y2，不等式可化为：（2x）（x0x）+10，整理得：（x0+2）x+（2x01）0，只需（x0+2）20，解得2x0故选：A【点评】本题考查双曲线的性质，属于基础题二多选题（共3小题）（多选）9数列的前n项和为Sn，若a11，则下列结论正确的是（）Aa32BS1012CSn为递增数列Da2n1为周期数列【考点】数列递推式；数列的

16、求和菁优网版权所有【专题】整体思想；综合法；点列、递归数列与数学归纳法；数学运算【答案】BCD【分析】根据题意，分别求得a1，a2，a3，得到数列an构成以4为周期的周期数列，逐项判定，即可求解【解答】解：由题意，数列an满足a11， 当n1时，a22a12，当n2时，A错误；当n3时，a42a31；当n4时，当n5时，a62a52，当n6时，归纳可得数列an是以4为周期的数到，故S10a1+a2+a3+a9+a102（a1+a2+a3+a4）+a9+a102（1+2+）+1+212，B正确：又由an0，故Sn递增，C正确；由上述讨论可知，a2n1的项为1，1，故是周期数列，D正确故选：BCD

17、【点评】本题主要考查了数列递推关系在数列项的求解中的应用，属于中档题（多选）10下列结论中，正确的有（）A数据4，1，6，2，9，5，8的第60百分位数为5B若随机变量N（1，2），P（2）0.21则P（4）0.79C已知经验回归方程为，且，则D根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到29.632，依据小概率值0.001的2独立性检验（x0.00110.828），可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001【考点】线性回归方程；独立性检验；命题的真假判断与应用；正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义菁优网版权所有【专题】整体思想；综合法；概率与统计；数学运算【答案】BC【分析】第60

18、百分位数为第五位数据6，所以选项A错误：P（4）1P（2）0.79，所以选项B正确；，所以选项C正确；此推断犯错误的概率大于0.001，所以选项D错误【解答】解：数据4，1，6，2，9，5，8整理为1，2，4，5，6，8，9，760%4.2，则数据4，1，6，2，9，5，8的第60百分位数为第五位数据6，所以选项A错误：随机变量N（1，2），P（2）0.21，则P（4）1P（2）0.79，所以选项B正确；经验回归方程为，且，则，所以选项C正确；根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到29.632，依据小概率值0.001的2独立性检验（x0.00110.828），可判断X与Y有关联，此推断犯错

19、误的概率大于0.001，所以选项D错误故选：BC【点评】本题主要考查了百分位数的计算，考查了正态分布曲线的对称性，以及线性回归方程的性质，属于中档题（多选）11已知b0，且b1，函数f（x）ex+bx，其中e为自然对数的底数，则（）A若该函数为偶函数，则其最小值为B函数yf（x）的图像经过唯一的定点（0，2）C若关于x的方程f（x）2有且只有一个解，则b1或D令g（x）f（x）2为R上的连续函数，则当0b1时g（x）至多存在一个零点【考点】函数的零点与方程根的关系；函数奇偶性的性质与判断；指数函数的单调性与特殊点菁优网版权所有【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算【答案】BC【分

20、析】对于A，由f（1）f（1）得，通过举反例即可判断错误；对于B，若yf（x）经过定点（x0，y0），那么对任意的b成立，从而x00，由此即可判断；对于C，分b1或或这三种情况讨论，结合导数与函数单调性、最值的关系以及零点存在定理即可判断；对于D，由C选项分析过程即可判断【解答】解：A：若该函数为偶函数，此时由f（1）f（1）得，所以得eb1，从而，注意到，故A错误；B：显然f（0）2，若yf（x）经过定点（x0，y0），那么对任意的b成立，从而与b无关，这意味着x00，故，故B正确；C：显然f（0）2，所以f（x）2必有一解x0，若b1，则f（x）单调递增，从而一定是唯一解，若，则，当且仅当

21、x0时等号成立，所以一定是唯一解，如果，则f（x）ex+bxlnb单调递增，且有唯一零点，由于f（0）1+lnb0，所以u0，而f（x）在（，u）递减，在（u，+）递增，且u0，所以f（u）f（0）2，若u0，则由，可知f（x）2在上还有一根t，且tu0，故t0，若u0，则由f（ln2+|u|）eln2+|u|eln22，ln2+|u|u|u，可知f（x）2在（ln2+|u|，u）上还有一根t，且tu0，故t0无论怎样，f（x）2都有一个不等于0的根t，从而解不唯一，故C正确；D：根据C选项的过程，如果0b1且，那么f（x）2一定有两个根x0和xt，故D错误故选：BC【点评】本题考查函数的零点

22、与方程根的关系，考查函数奇偶性与单调性的应用，属难题三填空题（共3小题）12某中学1500名同学参加一分钟跳绳测试，经统计，成绩X近似服从正态分布N（150，2），已知成绩大于170次的有300人，则可估计该校一分钟跳绳成绩X在130150次之间的人数约为 450人【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义菁优网版权所有【专题】整体思想；综合法；概率与统计；数学运算【答案】450人【分析】先求出P（X170）0.2，再利用正态分布曲线的对称性求解【解答】解：由题意可知，P（X170）0.2，又因为XN（150，2），所以P（130X150）P（150X170）0.5P（X170）0.50.2

23、0.3，所以可估计该校一分钟跳绳成绩X在130150次之间的人数约为0.31500450人故答案为：450人【点评】本题主要考查了正态分布曲线的对称性，属于基础题13已知数列an的通项公式an（1）n（nN*），则aka1a2an的最小值为 【考点】数列的函数特性菁优网版权所有【专题】计算题；转化思想；综合法；点列、递归数列与数学归纳法；数学运算【答案】【分析】根据题意，判断出当n4时，|ak|随n的增大而减小，然后比较与的大小，可求得ak的最小值【解答】解：根据题意，可得a12，a2，a3，a4，a5，a1a2，a1a2a3a4a5，当n4时，|an|，所以当n4时，aka1a2an的绝对值

24、随n的增大而减小，所以是绝对值最大的负数项，故ak的最小值为故答案为：【点评】本题主要考查数列的概念、用函数的观点研究数列等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于中档题14在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，定义P（x1，y1）、Q（x2，y2）两点之间的“直角距离”为d（P，Q）|x1x2|+|y1y2|已知两定点A（1，0），B（1，0），则满足d（M，A）+d（M，B）4的点M的轨迹所围成的图形面积为 6【考点】轨迹方程菁优网版权所有【专题】计算题；数形结合；转化思想；综合法；直线与圆；数学运算【答案】6【分析】利用已知条件，求解轨迹方程，然后画出图形即可求解面积【解答】解：设M（

25、x，y），由题意d（M，A）+d（M，B）4，可知|x+1|+|x1|+2|y|4，轨迹方程的图形如图，图形的面积为：4+26故答案为：6【点评】本题考查轨迹方程的求法，图形的画法，面积的求法，是中档题四解答题（共5小题）15已知等差数列an的公差为2，记数列bn的前n项和为Sn，b10，b22且满足bn+12Sn+an（1）证明：数列bn+1是等比数列；（2）求数列anbn的前n项和Tn【考点】数列的求和；等比数列的性质菁优网版权所有【专题】整体思想；综合法；点列、递归数列与数学归纳法；数学运算【答案】（1）详见解答过程；（2）【分析】（1）把已知和与项的递推关系转化为项与项的递推，然后结合

26、等比数列的通项公式即可证明；（2）利用错位相减求和，结合等比数列的求和公式及分组求和即可求解【解答】证明：（1）n2时，bn+1bn2（SnSn1）+anan12bn+2，即bn+13bn+2又b10，b22，所以n1时，bn+13bn+2，即bn+1+13（bn+1）又b1+110，所以bn+10，所以，所以数列bn+1成等比数列解：（2）由（1）得由b22b1+a1可得a12，因为公差d2，由等差数列的通项公式可得，an2n，所以，所以Tn2（130+231+332+n3n1）2（1+2+3+n），即令M130+231+332+n3n1，则3M131+232+333+n3n，两式相减得，所

27、以【点评】本题主要考查了等比数列的定义在等比数列判断中的应用，还考查了错位相减求和方法的应用，属于中档题162023年12月19日至20日，中央农村工作会议在北京召开，习近平主席对“三农”工作作出指示某地区为响应习近平主席的号召，积极发展特色农业，建设蔬菜大棚如图所示的七面体ABGCDEHF是一个放置在地面上的蔬菜大棚钢架，四边形ABCD是矩形，AB8m，AD4m，EDCF1m，且ED，CF都垂直于平面ABCD，GAGB5m，HEHF，平面ABG平面ABCD（）求点H到平面ABCD的距离；（）求平面BFHG与平面AGHE所成锐二面角的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；点、线、面间的距离计算菁

28、优网版权所有【专题】对应思想；综合法；空间位置关系与距离；空间向量及应用；逻辑推理；数学运算【答案】（）4；（）【分析】（I）取AB，CD的中点M，N，连接GM，MN，HN，利用已知条件结合平行的性质及判定定理即可证明四边形AGHE为平行四边形，则GHAE，然后利用题中所给数据计算即可；（）建系，利用空间向量与空间角的关系即可求解【解答】解：（I）如图，取AB，CD的中点M，N，连接GM，MN，HN，则由题GM平面ABCD，HN平面ABCD，因为ED平面ABCD，所以EDHN，又MNAD，ADDED，MNHNN，所以平面ADE平面GMNH，又平面AEHG分别交平面ADE和平面GMNH于AE，G

29、H，所以AEGH，易知GMHN，又ABCD，ABGMM，CDHNN，所以平面ABG平面CDEHF，又平面AEHG分别交平面ABG和平面CDEHF于AG，EH，所以AGEH，所以四边形AGHE为平行四边形，所以GHAE，因为，所以，在RtAMG中，在直角梯形GMNH中，过G作GQHN于Q，则GQMN4，QNGM3，所以，因为HN平面ABCD，所以点H到平面ABCD的距离为4；（II）由（I）以N为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则E（0，4，1），F（0，4，1），G（4，0，3），H（0，0，4），设平面BFHG的法向量是，则即令z4，可得，设平面AGHE的法向量是，则即令c4，可得，

30、所以，所以平面BFHG与平面AGHE所成锐二面角的余弦值为【点评】本题考查空间中的线面位置关系及空间向量的应用，属于中档题17某工厂生产某种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品，现抽取这种元件100件进行检测，检测结果统计如下表：测试指标20，76）76，82）82，88）88，94）94，100元件数（件）121836304（1）现从这100件样品中随机抽取2件，若其中一件为合格品，求另一件也为合格品的概率；（2）关于随机变量，俄国数学家切比雪夫提出切比雪夫不等式：若随机变量X具有数学期望E（X），方差D（X）2，则对任意正数，均有P（|x|）成立（i）若

31、X，证明：P（0X25）；（ii）利用该结论表示即使分布未知，随机变量的取值范围落在期望左右的一定范围内的概率是有界的若该工厂声称本厂元件合格率为90%，那么根据所给样本数据，请结合“切比雪夫不等式”说明该工厂所提供的合格率是否可信？（注：当随机事件A发生的概率小于0.05时，可称事件A为小概率事件）【考点】离散型随机变量的期望与方差菁优网版权所有【专题】计算题；对应思想；综合法；概率与统计；数学运算【答案】（1）；（2）（i）证明见解析；（ii）不可信【分析】（1）由条件概率的公式进行求解即可；（2）（i）由XB，求出E（X）50，D（X）25，再结合切比雪夫不等式即可证明；（i）设随机抽取

32、100件产品中合格品的件数为X，XB（100，0.9），由切比雪夫不等式判断出，进而可得出结论【解答】解：（1）记事件A为抽到一件合格品，事件B为抽到两个合格品，则，即从这100件样品中随机抽取2件，若其中一件为合格品，则另一件也为合格品的概率为（2）（i）证明：由题：若，则E（X）50，D（X）25，又，或，由切比雪夫不等式可知，；（ii）设随机抽取100件产品中合格品的件数为X，假设厂家关于产品合格率为90%的说法成立，则XB（100，0.9），E（X）90，D（X）9，由切比雪夫不等式知，即在假设下100个元件中合格品为70个的概率不超过0.0225，此概率极小，由小概率原理可知，一般来

33、说在一次试验中是不会发生的，据此我们有理由推断工厂的合格率不可信【点评】本题主要考查条件概率的求法，二项分布的期望和方差，考查运算求解能力，属于中档题18双曲线C：（a0，b0）上一点到左、右焦点的距离之差为6（1）求C的方程；（2）已知A（3，0），B（3，0），过点（5，0）的直线l与C交于M，N（异于A，B）两点，直线MA与NB交于点P，试问点P到直线x2的距离是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由【考点】直线与双曲线的综合；双曲线的性质菁优网版权所有【专题】综合题；对应思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；逻辑推理；数学运算【答案】（1）；（2）是定值，定值为【分析】（1

34、）由题意，根据题目所给信息列出等式求出a和b的值，进而可得C的方程；（2）对直线l是否垂直于x轴进行讨论，设出直线l的方程和M，N两点的坐标，将直线l的方程与双曲线方程联立，利用韦达定理得到，推出直线AM和BN的方程，将两直线方程联立，解得点P在定直线上，进而即可求解【解答】解：（1）因为双曲线C上一点到左、右焦点的距离之差为6，所以，解得a3，b1，则C的方程为；（2）当直线l垂直于x轴时，可得直线l的方程为x5，因为过点（5，0）的直线l与C交于M，N（异于A，B）两点，解得y，不妨令M（5，），N（5，），易得直线MA的方程为y，直线NB的方程为y，联立，解得xP，则点P到直线x2的距离

35、d（2）；当直线l的斜率存在时，不妨设直线l的方程为xmy+5，M（x1，y1），N（x2，y2），联立，消去x并整理得（m29）y2+10my+160，此时满足m290，由韦达定理得，所以直线AM的方程为，直线BN的方程为，联立，消去y并整理得，解得，所以点P在定直线上，因为直线与直线x2之间的距离为，综上得，点P到直线x2的距离为定值，定值为【点评】本题考查双曲线的方程以及直线与圆锥曲线的综合问题，考查了逻辑推理、分类讨论和运算能力，属于中档题19已知函数f（x）ex+xlnx（1）求曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若a0，b0，且a2+b21，证明：f（a）+f（b）

36、e+1【考点】利用导数研究函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程菁优网版权所有【专题】转化思想；分析法；综合法；转化法；导数的综合应用；逻辑推理；数学运算【答案】（1）（e+1）xy10；（2）证明过程见解答【分析】（1）对f（x）求导，求出切线的斜率，再求出切线方程即可；（2）要证明f（a）+f（b）e+1，只需证ecosx+cosxln（cosx）+esinx+sinxln（sinx）e+1，构造函数g（x）xlnx1，进一步证明结论即可【解答】解：（1）由f（x）ex+xlnx，得f（x）ex+lnx+1，f（1）e，则f（x）在点（1，f（1）处的切线切线斜率kf（1）e+1切线方

37、程为（e+1）xy10（2）证明：由a0，b0，且a2+b21，设acosx，bsinx，则证明f（a）+f（b）e+1f（cosx）+f（sinx）e+1，即证ecosx+cosxln（cosx）+esinx+sinxln（sinx）e+1令g（x）xlnx1，则，当x（0，1）时，g（x）0，此时g（x）单调递减，g（cosx）g（1）0，g（sinx）g（1）0，ln（cosx）cosx1，ln（sinx）sinx1，则ecosx+cosxln（cosx）+esinx+sinxln（sinx）ecosx+exinxcosxsinx+1要证ecosx+cosxln（cosx）+esinx+

38、sinxln（sinx）e+1，只需证ecosx+esinxcosxsinxe令h（x）ecosx+esinxcosxsinx，则令h（x）0，则令，x（0，1），则令m（x）（x1）ex+1，x（0，1），则m（x）xex0在（0，1）上恒成立，则m（x）m（0）0，则（x）0在（0，1）上恒成立，则（x）单调递增当时，sinxcosx，则（sinx）（cosx），h（x）0，此时h（x）单调递增；当时，sinxcosx，则（sinx）（cosx），h（x）0，此时h（x）单调递减，h（x）e，即ecosx+esinxcosxsinxe在上恒成立，f（a）+f（b）e+1【点评】本题考查了利

39、用导数研究函数的单调性，利用不等式恒成立求参数的取值范围，考查了转化思想，属难题考点卡片1交、并、补集的混合运算【知识点的认识】集合交换律 ABBA，ABBA 集合结合律 （AB）CA（BC），（AB）CA（BC）集合分配律 A（BC）（AB）（AC），A（BC）（AB）（AC）集合的摩根律 Cu（AB）CuACuB，Cu（AB）CuACuB集合吸收律 A（AB）A，A（AB）A集合求补律 ACuAU，ACuA【解题方法点拨】直接利用交集、并集、全集、补集的定义或运算性质，借助数轴或韦恩图直接解答【命题方向】理解交集、并集、补集的混合运算，每年高考一般都是单独命题，一道选择题或填空题，属于基础

40、题2充分条件与必要条件【知识点的认识】1、判断：当命题“若p则q”为真时，可表示为pq，称p为q的充分条件，q是p的必要条件事实上，与“pq”等价的逆否命题是“qp”它的意义是：若q不成立，则p一定不成立这就是说，q对于p是必不可少的，所以说q是p的必要条件例如：p：x2；q：x0显然xp，则xq等价于xq，则xp一定成立2、充要条件：如果既有“pq”，又有“qp”，则称条件p是q成立的充要条件，或称条件q是p成立的充要条件，记作“pq”p与q互为充要条件【解题方法点拨】 充要条件的解题的思想方法中转化思想的依据；解题中必须涉及两个方面，充分条件与必要条件，缺一不可证明题目需要证明充分性与必要

41、性，实际上，充分性理解为充分条件，必要性理解为必要条件，学生答题时往往混淆二者的关系判断题目可以常用转化思想、反例、特殊值等方法解答即可判断充要条件的方法是：若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的既不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系【命题方向】 充要条件是学生学习知识开始，或者没有上学就能应用的，只不过没有明确定义，因而几

42、乎年年必考内容，多以小题为主，有时也会以大题形式出现，中学阶段的知识点都相关，所以命题的范围特别广3命题的真假判断与应用【知识点的认识】 判断含有“或”、“且”、“非”的复合命题的真假，首先要明确p、q及非p的真假，然后由真值表判断复合命题的真假注意：“非p”的正确写法，本题不应将“非p”写成“方程x22x+10的两根都不是实根”，因为“都是”的反面是“不都是”，而不是“都不是”，要认真区分【解题方法点拨】1判断复合命题的真假，常分三步：先确定复合命题的构成形式，再指出其中简单命题的真假，最后由真值表得出复合命题的真假2判断一个“若p则q”形式的复合命题的真假，不能用真值表时，可用下列方法：若“p q”，则“若