七年级数学下册 5.1 相交线 5.1.3 垂线段 （新版）新人教版.ppt

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1、5.1 相交相交线线第第3课时课时 垂线段垂线段1课堂讲解垂线段的定义垂线段的定义垂线段的性质垂线段的性质点到直线的距离点到直线的距离2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 如图所示如图所示,村庄村庄A要从河流要从河流 l 引水入庄引水入庄,需修筑一需修筑一水渠水渠,如何修水渠最短呢？如何修水渠最短呢？1知识点垂线段的定义垂线段的定义 如如图图所示，点所示，点P是直是直线线l外的一点，外的一点，PO与直与直线线l垂垂直，点直，点O为为垂足，我垂足，我们们把把线线段段PO叫做点叫做点P到直到直线线l的的垂垂线线段段.知知1 1讲讲总 结知知1 1讲讲 过过直直线线外一点画

2、已知直外一点画已知直线线的垂的垂线线，连连接接这这点点与垂足之与垂足之间间的的线线段，叫做段，叫做这这点到已知直点到已知直线线的垂的垂线线段段.知知1 1讲讲如如图图所示，所示，BAC=90，ADBC，垂足，垂足为为D，则则下面下面的的结论结论中，正确的个数中，正确的个数为为()AB与与AC互相垂直；互相垂直；AD与与AC互相垂直；互相垂直；点点C到到AB的垂的垂线线段是段是线线段段AB；点点A到到BC的距离是的距离是线线段段AB；线线段段AB的的长长度是点度是点B到到AC的距离；的距离；线线段段AB是点是点B到到BC的距离的距离A2 B3 C4 D5例例1A知知1 1讲讲根据垂直定根据垂直定

3、义义，可知，可知正确，正确，错误错误；点；点C到到AB的垂的垂线线段段应应是是线线段段AC，故，故错误错误；点到直；点到直线线的距的距离是离是线线段的段的长长度而不是度而不是线线段，故段，故错误错误；符符合定合定义义，正确，正确 分析：分析：总 结知知1 1讲讲 解答概念、性解答概念、性质质辨析辨析题题，首先要熟，首先要熟记记概念和性概念和性质质，然后根据垂，然后根据垂线线的定的定义义与性与性质质、垂、垂线线段与点到直段与点到直线线距离的概念作出正确的判断即可所以距离的概念作出正确的判断即可所以记忆记忆与理解相与理解相结结合是学好数学的前提合是学好数学的前提.知知1 1练练1下列说法正确的是下

4、列说法正确的是()A垂线段就是垂直于已知直线的线段垂线段就是垂直于已知直线的线段 B垂线段就是垂直于已知直线并且与已知直线相垂线段就是垂直于已知直线并且与已知直线相 交的线段交的线段 C垂线段是一条竖起来的线段垂线段是一条竖起来的线段 D过直线外一点向该直线作垂线，这一点到垂足过直线外一点向该直线作垂线，这一点到垂足 之间的线段叫垂线段之间的线段叫垂线段 2如图，下列说法不正确的是如图，下列说法不正确的是()A点点B到到AC的垂线段是线段的垂线段是线段AB B点点C到到AB的垂线段是线段的垂线段是线段AC C线段线段AC是点是点A到到BC的垂线段的垂线段 D线段线段BD是点是点B到到AD的垂线

5、段的垂线段 知知1 1练练2知识点垂线段的性质垂线段的性质知知2 2导导思考思考 如如图图，在灌，在灌溉时溉时，要把河中的水引到，要把河中的水引到农农田田P处处，如何挖渠能使渠道最短？如何挖渠能使渠道最短？知知2 2导导探究探究 如如图图,连连接直接直线线l外一点外一点P与直与直线线 l上各点上各点O,A1,A2,A3,，其中，其中POl(我我们们称称PO为为点点P到直到直线线l的垂的垂线线段段).比比较线较线段段 PO,PA1，PA2,PA3,的的长长短，短，这这些些线线段中，段中，哪一条最短？哪一条最短？归 纳知知2 2导导 连连接直接直线线外一点与直外一点与直线线上各点的所有上各点的所有

6、线线段中，段中，垂垂线线段最短段最短.简单说简单说成：成：垂垂线线段最短段最短.知知2 2讲讲如如图图所示，所示，AB是一条河流，要是一条河流，要铺设铺设管道将河水引管道将河水引到到C、D两个用水点，两个用水点，现现有两种有两种铺设铺设管道的方案：管道的方案：方案一：分方案一：分别过别过点点C，D作作AB的垂的垂线线，垂足分，垂足分别为别为点点E，F，沿，沿CE，DF铺设铺设管道；管道；方案二：方案二：连连接接CD交交AB于点于点P，沿沿PC，PD铺设铺设管道管道这这两种两种铺设铺设管道的方案哪一种管道的方案哪一种更更节节省材料？省材料？为为什么？什么？(忽略河流的忽略河流的宽宽度度)例例2知

7、知2 2讲讲要尽可能要尽可能节节省材料，也就是省材料，也就是让让管道的管道的总长总长度最度最短方案一中短方案一中CE，DF是垂是垂线线段，而方案二中段，而方案二中PC，PD不是垂不是垂线线段，所以段，所以CEPC，DFPD，所以，所以CEDFPCPD，所以方案一更，所以方案一更节节省材料省材料解：解：导导引：引：按方案一按方案一铺设铺设管道更管道更节节省材料，理由如下：省材料，理由如下：因因为为CEAB，DFAB，CD不垂直于不垂直于AB，根据根据“垂垂线线段最短段最短”可知，可知，CEPC，DFDP，所以所以CEDFPCDP.所以沿所以沿CE，DF铺设铺设管道更管道更节节省材料省材料总 结知

8、知2 2讲讲 本题主要利用本题主要利用“垂线段最短垂线段最短”来解决实际问题，来解决实际问题，解这类求最短距离问题时，要注意解这类求最短距离问题时，要注意“垂线段最短垂线段最短”与与“两点之间，线段最短两点之间，线段最短”的区别，辨明这两条性质的的区别，辨明这两条性质的应应用条件：点到直线的距离，两点间的距离；正确运用条件：点到直线的距离，两点间的距离；正确运用用解题方法解题方法知知2 2讲讲 例例3 如如图图，平原上有，平原上有A，B，C，D四个村庄，四个村庄，为为解解 决当地缺水决当地缺水问题问题，政府准，政府准备备投投资资修建一个蓄水修建一个蓄水 池池 (1)不考不考虑虑其他因素，其他因

9、素，请请你画你画图图确定蓄水池确定蓄水池H的位的位 置，使它到四个村庄距离之和最小；置，使它到四个村庄距离之和最小；(2)计计划把河水引入蓄水池划把河水引入蓄水池H中，怎中，怎样样开渠最短？开渠最短？并并说说明根据明根据知知2 2讲讲解：解：(1)如如图图，连连接接AD，BC，交于点，交于点H，则则H点点为为蓄水池蓄水池 的位置，它到四个村庄距离之和最小的位置，它到四个村庄距离之和最小 (2)如如图图，过过点点H作作HGEF，垂足，垂足为为G，则则沿沿HG开开 渠最短根据：渠最短根据：连连接直接直线线外一点与直外一点与直线线上各点的上各点的 所有所有线线段中，垂段中，垂线线段最短段最短总 结知

10、知2 2讲讲 本本题题考考查查了垂了垂线线段的性段的性质质在在实际实际生活中的运用生活中的运用 体体现现了了建模思想建模思想的运用的运用 1 如如图图，计计划在河划在河边边建一水厂，建一水厂，过过C点作点作CDAB于于D 点在点在D点建水厂，可使水厂到村庄点建水厂，可使水厂到村庄C的路程最短，的路程最短，这样设计这样设计的依据是的依据是_知知2 2练练2如图，如图，ADBD，BCCD，AB6 cm，BC4 cm，则则BD的长度的取值范围是的长度的取值范围是()A大于大于4 cm B小于小于6 cm C大于大于4 cm或小于或小于 6 cm D大于大于 4 cm且小于且小于 6 cm知知2 2练

11、练 3 如如图图，三角形，三角形ABC中，中，C90，AC3，点，点P 可以在直可以在直线线BC上自由移上自由移动动，则则AP的的长长不可能是不可能是 ()A2.5 B3 C4 D5知知2 2练练3知识点点到直线的距离点到直线的距离知知3 3讲讲 点到直点到直线线的距离：的距离：从直从直线线外一点到外一点到这这条直条直线线的的垂垂线线段的段的长长度度，叫做点到直，叫做点到直线线的距离的距离(1)因因为为某点到已知直某点到已知直线线的垂的垂线线段只有一条，所以点到段只有一条，所以点到 直直线线的距离是唯一的；的距离是唯一的；(2)当当这这个点在已知直个点在已知直线线上上时时，可看作点到直，可看作

12、点到直线线的距离的距离 为为0；知知3 3讲讲 例例4 如如图图，在三角形，在三角形ABC中，中，ACB90，CD AB，垂足，垂足为为D.若若AC4 cm，BC3 cm，AB 5 cm，则则点点A到直到直线线BC的距离的距离为为_cm，点，点 B到直到直线线AC的距离的距离为为_cm，点，点C到直到直线线AB 的距离的距离为为_cm.432.4知知3 3讲讲导导引：引：根据点到直根据点到直线线的距离的定的距离的定义义可知，点可知，点A到直到直线线BC 的距离是的距离是线线段段AC的的长长，点，点B到直到直线线AC的距离是的距离是线线 段段BC的的长长，点，点C到直到直线线AB的距离是的距离是

13、线线段段CD的的长长 因因为为三角形三角形ABC的面的面积积S 所以所以ACBCABCD，进进而可得而可得CD2.4 cm.总 结知知3 3讲讲 正确理解点到直正确理解点到直线线的距离及两点的距离及两点间间的距离是解决的距离是解决此此类问题类问题的关的关键键解决此解决此类问题应类问题应注意：注意：(1)点到直点到直线线的距离是点到直的距离是点到直线线的垂的垂线线段的段的长长度，而不是垂度，而不是垂线线，也，也不是垂不是垂线线段；段；(2)距离表示距离表示线线段的段的长长度，是一个数量，度，是一个数量，与与线线段不能等同；段不能等同；(3)用垂用垂线线段的段的长长度表示点到直度表示点到直线线的的

14、距离，其距离，其实质实质是点与垂足两点是点与垂足两点间间的距离，体的距离，体现现了了数形数形结结合思想合思想1如图所示的是小凡同学在体育课上跳远后留下的如图所示的是小凡同学在体育课上跳远后留下的 脚印，他的跳远成绩是线段脚印，他的跳远成绩是线段_的长度的长度知知3 3练练2如图，其长能表示点到直线如图，其长能表示点到直线(线段线段)的距离的线段的距离的线段 的条数是的条数是()A3 B4 C5 D6知知3 3练练3 点到直点到直线线的距离是指的距离是指()A直直线线外一点到外一点到这这条直条直线线的垂的垂线线的的长长度度 B直直线线外一点到外一点到这这条直条直线线上的任意一点的距离上的任意一点

15、的距离 C直直线线外一点到外一点到这这条直条直线线的垂的垂线线段段 D直直线线外一点到外一点到这这条直条直线线的垂的垂线线段的段的长长度度知知3 3练练 1.垂垂线线、垂直与垂、垂直与垂线线段的关系：段的关系：(1)区区别别：垂：垂线线是一条与已知直是一条与已知直线线垂直的直垂直的直线线；垂直；垂直 是两条直是两条直线线之之间间的位置关系；垂的位置关系；垂线线段是一条与已段是一条与已 知直知直线线垂直的垂直的线线段段 (2)联联系：垂系：垂线线段所在的直段所在的直线线是已知直是已知直线线的垂的垂线线；垂；垂 线线段所在的直段所在的直线线与已知直与已知直线线垂直垂直2.点到直点到直线线的距离：的距离：直直线线外一点到外一点到这这条直条直线线的垂的垂线线段段 的的长长度，叫做点到直度，叫做点到直线线的距离的距离