七年级数学上册 6.3 余角、补角、对顶角的概念素材 （新版）苏科版.ppt

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1、 生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁。在大自生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁。在大自生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁。在大自生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁。在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线。行线。行线。行线。在这一章里，我们将发现相交线和平行线的一些在这一章里，我们将发现相交线和平行线的一些在这一章里，我们将发现相交线和平行线的一些在这一章里，我们将发现相交线和平行线的一些特征，并探索两条直线平行的条件。我们还

2、将利用圆特征，并探索两条直线平行的条件。我们还将利用圆特征，并探索两条直线平行的条件。我们还将利用圆特征，并探索两条直线平行的条件。我们还将利用圆规和没有刻度的直尺，尝试着作一些美丽的图案！规和没有刻度的直尺，尝试着作一些美丽的图案！规和没有刻度的直尺，尝试着作一些美丽的图案！规和没有刻度的直尺，尝试着作一些美丽的图案！反射角反射角反射角反射角=入射角入射角入射角入射角入入入入射射射射角角角角反反反反射射射射角角角角入射光线入射光线入射光线入射光线反射光线反射光线反射光线反射光线法线法线法线法线模拟实验模拟实验我们将上述光的反射图形抽象为几何图形。我们将上述光的反射图形抽象为几何图形。我们将上

3、述光的反射图形抽象为几何图形。我们将上述光的反射图形抽象为几何图形。图中都有那些角？你能说出图中的各个角之间图中都有那些角？你能说出图中的各个角之间图中都有那些角？你能说出图中的各个角之间图中都有那些角？你能说出图中的各个角之间都有怎都有怎都有怎都有怎样的关系吗？样的关系吗？样的关系吗？样的关系吗？1 14 42 2C C3 3A AD DB BE EF F如果两个角的和为如果两个角的和为如果两个角的和为如果两个角的和为直角，则这两个角直角，则这两个角直角，则这两个角直角，则这两个角互为余角。互为余角。互为余角。互为余角。如果两个角的和为如果两个角的和为如果两个角的和为如果两个角的和为平角，则

4、这两个角平角，则这两个角平角，则这两个角平角，则这两个角互为补角。互为补角。互为补角。互为补角。3=43=43=43=43 3+1 1 1 1=90=903+3+2=90 2=900 00 03+3+ABF=180ABF=1803+3+CBE=180CBE=1800 00 0入入入入射射射射角角角角反反反反射射射射角角角角3 34 41 1 2 2C CA AB BD DE EF F1.1.在本图中，还有哪些角在本图中，还有哪些角在本图中，还有哪些角在本图中，还有哪些角 互互互互 为余角？互为补角？为余角？互为补角？为余角？互为补角？为余角？互为补角？互余的角有：互余的角有：互余的角有：互余的

5、角有：1 1 1 1与与与与3 3 3 3，2 2 2 2与与与与3 3 3 3，1 1 1 1与与与与4 4 4 4，2 2 2 2与与与与4.4.4.4.互补的角有：互补的角有：互补的角有：互补的角有：3 3 3 3与与与与ABFABFABFABF，4 4 4 4与与与与CBECBECBECBE，3 3 3 3与与与与CBECBECBECBE，4 4 4 4与与与与ABF.ABF.ABF.ABF.3 34 41 1 2 2C CA AB BD DE EF F2.2.除了除了除了除了1=1=2 2外外外外图中都有哪些相等的角图中都有哪些相等的角图中都有哪些相等的角图中都有哪些相等的角？为什么

6、？由此你能得到什么结论？为什么？由此你能得到什么结论？为什么？由此你能得到什么结论？为什么？由此你能得到什么结论？答：答：答：答：同角的余角相等同角的余角相等同角的余角相等同角的余角相等等角的余角相等等角的余角相等等角的余角相等等角的余角相等同角的补角相等同角的补角相等同角的补角相等同角的补角相等等角的补角相等等角的补角相等等角的补角相等等角的补角相等 3=43=43=43=4 1=1=2 2 1+1+3=90 ,3=90 ,2+2+4=904=90 3=3=4 40 00 0 ABF=CBEABF=CBEABF=CBEABF=CBE 3=3=4 4 ABF+ABF+3=180 ,3=180

7、,CBE+CBE+4=1804=180 ABF=ABF=CBECBE0 00 0（1 1）30 30，70 70 与与与与80 80 的和为平角，所以这三个角互余（的和为平角，所以这三个角互余（的和为平角，所以这三个角互余（的和为平角，所以这三个角互余（）（2 2）一个角的余角必为锐角。）一个角的余角必为锐角。）一个角的余角必为锐角。）一个角的余角必为锐角。（）（3 3）一个角的补角必为钝角。）一个角的补角必为钝角。）一个角的补角必为钝角。）一个角的补角必为钝角。（）（4 4）90 90 的角为余角。的角为余角。的角为余角。的角为余角。（）（5 5）两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关（）

8、两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关（）两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关（）两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关（）0 0 互余与互补是互余与互补是互余与互补是互余与互补是指指指指两个角两个角两个角两个角之间的之间的之间的之间的数数数数量关系量关系量关系量关系，与它们的，与它们的，与它们的，与它们的位置关系无关。位置关系无关。位置关系无关。位置关系无关。判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确0 00 00 0议一议议一议议一议议一议 用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？用剪子剪东西时，哪对角同时变

9、大或变小？用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？你能说明理由吗？你能说明理由吗？你能说明理由吗？你能说明理由吗？1 12 2A AD DC CB BOO在图在图在图在图2 2中，还有相等的角吗？这几组相等的中，还有相等的角吗？这几组相等的中，还有相等的角吗？这几组相等的中，还有相等的角吗？这几组相等的角在位置上有什么样的关系，你能试着描述角在位置上有什么样的关系，你能试着描述角在位置上有什么样的关系，你能试着描述角在位置上有什么样的关系，你能试着描述一下吗？一下吗？一下吗？一下吗？像像像像 1 1与与与与2 2，AOCAOC与与与与BODBOD一样，两个角有公共的顶点，且一个角一样，两个角有公

10、共的顶点，且一个角一样，两个角有公共的顶点，且一个角一样，两个角有公共的顶点，且一个角的两边是另一角两边的延长线，这两个的两边是另一角两边的延长线，这两个的两边是另一角两边的延长线，这两个的两边是另一角两边的延长线，这两个角互为角互为角互为角互为对顶角对顶角。我发现了我发现了我发现了我发现了 对顶角相等对顶角相等对顶角相等对顶角相等定义：定义：定义：定义：性质：性质：性质：性质：1+1+AOC=180 AOC=180 2+AOC=1802+AOC=1802+AOC=1802+AOC=180 1=1=2(2(同角的补角相等）同角的补角相等）同角的补角相等）同角的补角相等）0 00 01.1.你能

11、举出生活中包含对顶角的例子吗？你能举出生活中包含对顶角的例子吗？巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习2.下图中有对顶角吗？若有，请指出，若没有，请说明理由。BOAOC12COBAC12CBAOC12A1324BDCO 如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？400 0 方法一：可利用对顶角相等得出。方法一：可利用对顶角相等得出。方法二：可利用补角得出。方法二：可利用补角得出。1.1.你

12、玩过你玩过你玩过你玩过“抓老鼠抓老鼠抓老鼠抓老鼠”的游戏吗？游戏是：一个小的游戏吗？游戏是：一个小的游戏吗？游戏是：一个小的游戏吗？游戏是：一个小伙伴将照射到室内的光线（图中伙伴将照射到室内的光线（图中伙伴将照射到室内的光线（图中伙伴将照射到室内的光线（图中DODO）用平面镜反）用平面镜反）用平面镜反）用平面镜反射到墙上，另一个小伙伴去抓射到墙上的影子射到墙上，另一个小伙伴去抓射到墙上的影子射到墙上，另一个小伙伴去抓射到墙上的影子射到墙上，另一个小伙伴去抓射到墙上的影子（图中（图中（图中（图中OEOE），平面镜移动，影子也随之移动，这），平面镜移动，影子也随之移动，这），平面镜移动，影子也随之

13、移动，这），平面镜移动，影子也随之移动，这里的里的里的里的1=21=21=21=2，它们是对顶角吗？，它们是对顶角吗？，它们是对顶角吗？，它们是对顶角吗？1 1 1 1和和和和BOCBOCBOCBOC呢？呢？呢？呢？你能说出图中与你能说出图中与你能说出图中与你能说出图中与1 1 1 1相等和互补的角吗？相等和互补的角吗？相等和互补的角吗？相等和互补的角吗？C C墙墙墙墙镜子镜子镜子镜子太阳光太阳光太阳光太阳光反射光线反射光线反射光线反射光线A AD DOOB BE E1 12 2余角、补角、对顶角的概念：余角、补角、对顶角的概念：余角、补角、对顶角的概念：余角、补角、对顶角的概念：余角、补角、

14、对顶角的性质：余角、补角、对顶角的性质：余角、补角、对顶角的性质：余角、补角、对顶角的性质：（1）和为直角的两个角称互为余角；和为直角的两个角称互为余角；（2）和为平角的两个角称互为补角；和为平角的两个角称互为补角；（3）两直线相交有多少对对顶角？两直线相交有多少对对顶角？（1）同角或等角的余角相等；同角或等角的余角相等；（2）同角或等角的补角相等；同角或等角的补角相等；（3）对顶角相等。对顶角相等。互余与互补只与角的互余与互补只与角的互余与互补只与角的互余与互补只与角的数量有关，与位置无数量有关，与位置无数量有关，与位置无数量有关，与位置无关。而对顶角是根据关。而对顶角是根据关。而对顶角是根

15、据关。而对顶角是根据角的位置来判断的角的位置来判断的角的位置来判断的角的位置来判断的 如图，先找到长方形纸的宽如图，先找到长方形纸的宽如图，先找到长方形纸的宽如图，先找到长方形纸的宽DCDC的中点的中点的中点的中点E E，将，将，将，将C C C C过点过点过点过点E E E E折起任折起任折起任折起任意一个角，折痕是意一个角，折痕是意一个角，折痕是意一个角，折痕是EFEFEFEF，再将，再将，再将，再将D D D D过点过点过点过点E E折起，使折起，使折起，使折起，使DEDE与与与与HEHE重合，折重合，折重合，折重合，折痕是痕是痕是痕是GEGE，请探索下列问题：，请探索下列问题：，请探索

16、下列问题：，请探索下列问题：（1 1）GEFGEFGEFGEF是直角吗？为什么？是直角吗？为什么？是直角吗？为什么？是直角吗？为什么？（2 2 2 2）FEHFEHFEHFEH与与与与GEHGEHGEHGEH互余吗？为什么？互余吗？为什么？互余吗？为什么？互余吗？为什么？（3)3)3)3)在上述折纸的图形中，还有哪些角互为余角？还有哪些角在上述折纸的图形中，还有哪些角互为余角？还有哪些角在上述折纸的图形中，还有哪些角互为余角？还有哪些角在上述折纸的图形中，还有哪些角互为余角？还有哪些角 互为补角？互为补角？互为补角？互为补角？A AD DC CB BF FE EGGHH思维拓广思维拓广 2.2

17、.你知道吗？打台球的游戏中，你知道吗？打台球的游戏中，你知道吗？打台球的游戏中，你知道吗？打台球的游戏中，台球击到桌沿又反弹回来的路线，就象台球击到桌沿又反弹回来的路线，就象台球击到桌沿又反弹回来的路线，就象台球击到桌沿又反弹回来的路线，就象光的反射定律中入射光线与反射光线的光的反射定律中入射光线与反射光线的光的反射定律中入射光线与反射光线的光的反射定律中入射光线与反射光线的路线是一样的。路线是一样的。路线是一样的。路线是一样的。下图中是一个经过改造的台球桌面下图中是一个经过改造的台球桌面下图中是一个经过改造的台球桌面下图中是一个经过改造的台球桌面示意图，图中的阴影为示意图，图中的阴影为示意图，图中的阴影为示意图，图中的阴影为6 6个袋孔，如果个袋孔，如果个袋孔，如果个袋孔，如果一球按图示方向击出去，最后落入第一球按图示方向击出去，最后落入第一球按图示方向击出去，最后落入第一球按图示方向击出去，最后落入第几个袋孔？几个袋孔？几个袋孔？几个袋孔？作业作业1.1.习题习题习题习题2.1 2.1 数学理解数学理解数学理解数学理解1 1，2 22.2.习题习题习题习题2.12.1 问题解决问题解决问题解决问题解决1 1，2 2