七年级数学下册 第7章 平面直角坐标系 7.1.2 平面直角坐标系 （新版）新人教版.ppt

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1、7.1.27.1.2第二课时第二课时第七章第七章 平面直角坐标系平面直角坐标系人教版七年级数学下册人教版七年级数学下册 如何确定直线上点的位置？如何确定直线上点的位置？在直线上规定了原点、正方向、单位长度在直线上规定了原点、正方向、单位长度就构成了数轴。就构成了数轴。数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点在数轴上的坐标点在数轴上的坐标 例如例如点点A A在在数轴上的数轴上的坐标坐标为为-3-3，点点B B在数轴上的在数轴上的坐标坐标为为2 2。反过来，知道数轴上。反过来，知道数轴上一个一个点的坐标点的坐标，这个点，这个点在在数轴上的数轴上的位

2、置位置也就确定了。也就确定了。单位长度单位长度01234-3-2-1原点原点AB情境引入情境引入小红小红小明小明小强小强如何确定平面上点的位置？如何确定平面上点的位置？法国数学家笛卡尔法国数学家笛卡尔-法国数学家、解析几何法国数学家、解析几何的创始人笛卡尔受到了的创始人笛卡尔受到了经纬度的启发，引入坐经纬度的启发，引入坐标系，用代数方法解决标系，用代数方法解决几何问题。几何问题。1596-1650如何确定平面上点的位置？如何确定平面上点的位置？0-3-2-1-41243小红小红小强小强小明小明0-2-11243（-2,3）（0,0）（3,2）5-5-2-3-4-13241-66yO-55-3-

3、44-23-121-66Xx x轴或横轴轴或横轴y y轴轴或纵轴或纵轴原点原点两条数轴两条数轴互相互相垂直垂直公共原点公共原点 组成平面直角坐标系组成平面直角坐标系平面直角坐标系平面直角坐标系1、平面直角坐、平面直角坐标系概念标系概念平面直角坐标系（如图）平面直角坐标系（如图）在平面内，两条互相在平面内，两条互相垂直垂直且有且有公共原点公共原点的数轴组成的数轴组成平面直角坐标系平面直角坐标系（简称（简称直直角坐标系角坐标系）。）。-3 -2 -1 1 2 3o-1-2-3123xy正方向：正方向：数轴向右与向上的方向数轴向右与向上的方向.y y轴或纵轴轴或纵轴：竖竖直的数轴直的数轴.坐标轴坐标

4、轴:x x轴或横轴轴或横轴：水平的数轴：水平的数轴.原点：原点：两条数轴的公共原点两条数轴的公共原点.XO 选择：选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（）-3 -2 -1 1 2 3 321-1-2-3YXXY（A A）3 2 1 -1 -2 -3 XY（B）21-1-2O -3 -2 -1 1 2 3 321-1-2-3（C）O -3 -2 -1 1 2 3 321-1-2-3Y（D）O D 平面上平面上 组成组成平面直角坐标系，平面直角坐标系，叫叫x轴（横轴），轴（横轴），取向取向 为正方向，为正方向，叫叫y轴（纵轴），轴（纵轴），取向取向 为正

5、方向。两坐标轴的交点是平面直角坐标系的为正方向。两坐标轴的交点是平面直角坐标系的 。两条两条互相垂直，原点重合的两条数轴互相垂直，原点重合的两条数轴水平的数轴水平的数轴右右上上竖直的数轴竖直的数轴原点原点1234567891234567891 2345 6 7 8 9234567891xy第一象限第一象限第二象限第二象限第三象限第三象限第四象限第四象限-5-55 5-3-3-4-44 4-2-23 3-1-12 21 1-6-66 6o oX X5-2-3-4-132416yy y轴轴或纵轴或纵轴x x轴或横轴轴或横轴原点原点第一象限第一象限第二象限第二象限第三象限第三象限第四象限第四象限象限

6、：象限：两条坐标轴两条坐标轴把平面分成如图所把平面分成如图所示的四个部分示的四个部分.注意注意:坐标轴上的点不属于任何象限。坐标轴上的点不属于任何象限。例 如图所示，点A、点B所在的位置是()A第二象限，y轴上B第四象限，y轴上C第二象限，x轴上D第四象限，x轴上解析：根据坐标平面的四个象限来判定点A在第四象限，点B在x轴正半轴上故选D.方法总结：两坐标轴上的点不属于任何一个象限，象限是按逆时针方向排列的A31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴横轴y纵轴纵轴A的横坐标的横坐标为为4A的纵坐标的纵坐标为为2有序数对有序数对(4,2)就叫做就叫做A的坐标的坐标B（-4,1）记

7、作：记作：（4,2）横坐标写横坐标写在前面在前面31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴横轴y纵轴纵轴BDC例例例例 在直角坐标系中，描出下列各点：在直角坐标系中，描出下列各点：在直角坐标系中，描出下列各点：在直角坐标系中，描出下列各点：A A（4 4，5 5），），），），B B（-2-2，3 3），），），），C C（-4-4，-1-1），），），），D D（2.52.5，-2-2），），），），E E（0 0，-4 4）AEx横轴横轴坐标是坐标是有序有序的实数对。的实数对。写出图中写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。各点的坐标。它们分别在哪个象限内它们分别在哪个象限

8、内(3，2)(-2，1)(-4，-3)(1，-2)(2，3)012345-4-3-2-1B31425-2-4-1-3y纵轴纵轴CAED0-3-2-1-41243小红小红小强小强小明小明0-2-11243（-2,3）（0,0）（3,2）小玲小玲小小C小小B小小D小小A(2,3)(0,4)(-3,-1)(-3,-0)(1,-1)各象限内的点的坐标有何特征？各象限内的点的坐标有何特征？（+，+）（-，+）（-，-）（+，-）观察：观察：各象限点各象限点坐标符号特点。坐标符号特点。5-5-2-3-4-13241-66y-55-3-44-23-121-66oX第一象限第一象限第二象限第二象限第三象限第三

9、象限第四象限第四象限（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）注意注意:坐标轴上的点坐标轴上的点不属于任何象限。不属于任何象限。例例 平面直角坐标系中有点平面直角坐标系中有点M(a，b)(1)当当a0，b0时，点时，点M位于第几象限？位于第几象限？(3)当当a为任意有理数，且为任意有理数，且b0知知a，b同号，则点同号，则点M在第在第一或第三象限；一或第三象限；(3)由由a为任意有理数，为任意有理数，b0，则点则点M在在x轴下方轴下方ABCD（3，0）（-4，0）（0，5）（0，-4）（0，0）坐标轴上点有何特征？坐标轴上点有何特征？在在x x轴上的点，轴上的点，纵坐标等于纵坐标等于0

10、0.在在y y轴上的点，轴上的点，横坐标等于横坐标等于0.0.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？下列各点分别在坐标平面的什么位置上？A A（3 3，2 2）B B（0 0，2 2）C C（3 3，2 2）D D（3 3，0 0）E E（1.51.5，3.53.5）F F（2 2，3 3）第一象限第一象限第三象限第三象限第二象限第二象限第四象限第四象限y y轴上轴上x x轴上轴上练一练练一练巩固练习：巩固练习：1.1.点（点（3 3，-2-2）在第）在第_象限象限;点（点（-1.5-1.5，-1-1）在第在第_象限；点（象限；点（0 0，3 3）在）在_轴上；轴上；若点（若点（a+1a+1，-

11、5-5）在）在y y轴上，则轴上，则a=_.a=_.4 4.若点若点P P在第三象限且到在第三象限且到x x轴的距离为轴的距离为 2 2 ，到到y y轴的距离为轴的距离为1.51.5，则点，则点P P的坐标是的坐标是_。3.3.点点 M M（-8-8，1212）到到 x x轴的距离是轴的距离是_，到到 y y轴的距离是轴的距离是_._.2.2.点点A A在在x x轴上，距离原点轴上，距离原点4 4个单位长度，则个单位长度，则A A点的坐标是点的坐标是 _。四四三三y-1(4,0)或或(-4,0)128（-1.5，-2）-1oyx-2-62626 在下图的直角坐标系中描出下列各点，并把各点用线段

12、依次连接起来。观察它是什么形状的图形？（2，2），（5，6），（-4，6），（-7，2）平平行行四四边边形形-1oyx-2-6262练一练练一练 在平面直角坐标系中描出下列各点：A(-3,-1)，B(-3,2)，C(0,2)，D(3,2)，E(3,-1)，F(0,-1)并用线段顺次连接各点，看看你画出的图形是什么形状？长长方方形形5 341-3-231-5-3-4FABCDEDABC7y 正方形正方形ABCD中的边长为中的边长为6,如果以点如果以点A为坐标原点为坐标原点,AB所在直线为所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么轴，建立平面直角坐标系，那么Y轴是哪条轴是哪条线？写出正方形的顶点线？

13、写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标的坐标.(O)(6,0)(6,6)(0,6)（0,0）1 2 3-3x-2-2-3o-1y 4 2 5 3 61 在如图建立的直角坐标系中描出下列各组点在如图建立的直角坐标系中描出下列各组点,并并将各组的点用线段依次连接起来将各组的点用线段依次连接起来.做做一一做做(0,6),(-4,3),(4,3)(-2,3),(-2,-3),(2,-3),(2,3)观察所得的图观察所得的图形，你觉得它形，你觉得它象什么？象什么？-4-14A(-4,3)B(4,3)C(-2,3)D(2,3)E(-2,-3)F(2,-3)(0,6)1 2 3-3x-2-2-3o-1y 4

14、2 5 3 61做做一一做做-4-14(-4,3)(4,3)(-2,3)(2,3)(-2,-3)(2,-3)在如图建立的直角坐在如图建立的直角坐标系中读出下列各点标系中读出下列各点.你能发现什么你能发现什么?BCDEFG(3,2)(3,-2)-2-14321-3-4-4y123-3-1-2(-3,2)(-3,-2)0点点A与点与点B的位置有什么特点的位置有什么特点?点点A与点与点B的坐标有什么关系的坐标有什么关系?点点A与点与点C的位置有什么特点的位置有什么特点?点点A与点与点C的坐标有什么关系的坐标有什么关系?点点B与点与点C的位置有什么特点的位置有什么特点?点点B与点与点C的坐标有什么关系

15、的坐标有什么关系?关于关于x轴对称的点的横坐标相同轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数纵坐标互为相反数关于关于y轴对称的点的纵坐标相同轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数纵坐标都互为相反数A BCD（a，b）XyP PP P1 1P P2 2P P3 3（a，b）（a，b）（a，b）.各象限内的点各象限内的点:.各坐标轴上的点各坐标轴上的点:.各象限角平分线上的点各象限角平分线上的点:.平行于坐标轴的直线上的点：平行于坐标轴的直线上的点：.对称于坐标轴的两点对称于坐标轴的两点:.对称于原点的两点对称于原

16、点的两点:xyo(+,+)(-,+)(-,-)(+,-)P(a,0)Q(0,b)P(a,a)Q(b,-b)M(a,b)N(a,-b)A(x,y)B(-x,y)D(-m,-n)C(m,n)特殊位置的点的坐标特点特殊位置的点的坐标特点：x轴上的点，纵坐标为轴上的点，纵坐标为0。y轴上的点，横坐标为轴上的点，横坐标为0。第一、三象限夹角平分线上的点，第一、三象限夹角平分线上的点，纵横坐标相等。纵横坐标相等。第二、四象限夹角平分线上的点，第二、四象限夹角平分线上的点，纵横坐标互为相反数纵横坐标互为相反数。与与x轴平行（或与轴平行（或与y轴垂直）的直线上的点轴垂直）的直线上的点纵坐标纵坐标都相同。都相同

17、。与与y轴平行（或与轴平行（或与x轴垂直）的直线上的点轴垂直）的直线上的点横坐标横坐标都相同。都相同。关于关于x轴对称的点轴对称的点横坐标相同、纵坐标互为相反数。横坐标相同、纵坐标互为相反数。关于关于y轴对称的点轴对称的点纵坐标相同、横坐标互为相反数。纵坐标相同、横坐标互为相反数。关于原点对称的点关于原点对称的点纵横坐标都互为相反数纵横坐标都互为相反数。平面直角坐标系中有一点平面直角坐标系中有一点P(a,b)，点，点P到到x轴的距离是这个点的轴的距离是这个点的 纵坐标的绝对值纵坐标的绝对值；点；点P到到y轴的距离是这个点的轴的距离是这个点的横坐标的绝对值横坐标的绝对值；练一练练一练1.1.在平

18、面直角坐标系内，下列各点在第在平面直角坐标系内，下列各点在第四象限的是四象限的是()()A.(2,1)B.(-2,1)C.A.(2,1)B.(-2,1)C.(-3,-5)D.(3,-5)(-3,-5)D.(3,-5)2.2.已知坐标平面内点已知坐标平面内点A(m,nA(m,n)在第四象限，在第四象限，那么点那么点B(n,mB(n,m)在（在（）A.A.第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象限.C.C.第三象限第三象限 D.D.第四象限第四象限D DB B3.3.在在y y轴上的点的横坐标是（轴上的点的横坐标是（），），在在x x轴上的点的纵坐标是（轴上的点的纵坐标是（）.4.4.点点 A A

19、（2 2，-3-3）关）关 于于 x x 轴轴 对对 称称 的的 点点 的的 坐坐 标标 是（是（）.5.5.点点 B B（-2-2，1 1）关）关 于于 y y 轴轴 对对 称称 的的 点点 的的 坐坐 标标 是（是（）.00（2 2，3 3）（2，1）1、能够正确画出直角坐标系。、能够正确画出直角坐标系。2、能在直角坐标系中根据坐标找出点，由点求出坐标。、能在直角坐标系中根据坐标找出点，由点求出坐标。3、掌握象限点、掌握象限点、x轴及轴及y轴上点的坐标的特征：轴上点的坐标的特征：第一象限：（第一象限：（，）第二象限：（）第二象限：（，）第三象限：（第三象限：（，）第四象限：（）第四象限：（

20、，）x轴上的点的纵坐标为轴上的点的纵坐标为0，表示为（，表示为（x，0）y轴上的点的横坐标为轴上的点的横坐标为0，表示为（，表示为（0，y）4、坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的。、坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的。5、平面直角坐标系中的点、平面直角坐标系中的点p（x，y）到）到x轴的距离是轴的距离是|y|；到；到y轴轴 的距离是的距离是|x|；6、平面直角坐标系中的点、平面直角坐标系中的点p（x，y）关于关于x轴的对称点是（轴的对称点是（x，-y）；）；关于关于y轴的对称点是（轴的对称点是（-x，y）；）；关于原点的对称点是关于原点的对称点是p（-x，-y）。）。作业作业1.1.点

21、（点（3 3，-2-2）在第）在第_象限象限;点（点（-1.5-1.5，-1-1）在第在第_象限；点（象限；点（0 0，3 3）在）在_轴上；轴上；若点（若点（a+1a+1，-5-5）在）在y y轴上，则轴上，则a=_.a=_.4 4.若点若点P P在第三象限且到在第三象限且到x x轴的距离为轴的距离为 2 2 ，到到y y轴的距离为轴的距离为1.51.5，则点，则点P P的坐标是的坐标是_。3.3.点点 M M（-8-8，1212）到到 x x轴的距离是轴的距离是_，到到 y y轴的距离是轴的距离是_._.2.2.点点A A在在x x轴上，距离原点轴上，距离原点4 4个单位长度，则个单位长度

22、，则A A点的坐标是点的坐标是 _。5.5.点点A A（1-a1-a，5 5），），B B（3,b3,b）关于关于y y轴对称，轴对称，则则a=_,b=_a=_,b=_。四四三三y-1(4,0)或或(-4,0)128（-1.5，-2）457.7.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（那么过这两点的直线（）（A A）平行于平行于x x轴轴 （B B）平行于平行于y y轴轴（C C）经过原点经过原点 （D D）以上都不对以上都不对8.8.若点（若点（a,b-1)a,b-1)在第二象限，则在第二象限，则a a的取值范的取值范围是围是_，b b的取值范围的取值范围_。9.实数实数 x，y满足满足(x-1)2+|y|=0，则点则点 P（x，y）在在【】.（A）原点原点 （B）x轴正半轴轴正半轴（C）第一象限第一象限 （D）任意位置任意位置6.在平面直角坐标系内在平面直角坐标系内,已知点已知点P(a,b),且且a b 0,则点则点P的位置在的位置在_。第二第二或四或四象限象限B Ba1B B