七年级数学下册 8.1 二元一次方程组 （新版）新人教版.ppt

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1、8.1 8.1 二元一次方程组二元一次方程组学习重点：学习重点：二元一次方程组及其解的概念学习目标：学习目标：了解二元一次方程组及其解的概念1.复习旧知1、什么是一元一次方程？“元”指什么？“次”指什么？含有一个未知数（含有一个未知数（x），并且未知数的次数是），并且未知数的次数是1的的方程，叫做一元一次方程方程，叫做一元一次方程“元元”指的是未知数，指的是未知数，“次次”指的是未知数的指数指的是未知数的指数使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解2、什么是方程的解？2二元一次方程 问题问题1 上述问题中包含哪些的等量关系上述问题中包含哪些的等量

2、关系？、胜的积分负的积分总积分本章引言：本章引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得得2分，负一场得分，负一场得1分某队在分某队在10场比赛中得到场比赛中得到16分，那么这个分，那么这个队胜负分别是多少？队胜负分别是多少？、胜的场数负的场数总场数根据等量关系，你能列出方程吗？2二元一次方程 问题问题2 依据章引言的问题如何列一元一次方依据章引言的问题如何列一元一次方程？程？解：解：设胜x场，则负（10 x）场.2x+（10 x）=16.本章引言：本章引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场

3、得一场得2分，负一场得分，负一场得1分某队在分某队在10场比赛中得到场比赛中得到16分，分，那么这个队胜负分别是多少？那么这个队胜负分别是多少？解：解：设这个队胜场为x，负场为y.问题问题4这两个方程与这两个方程与 2x+（10 x）=16有什么不同？它们有有什么不同？它们有什么特点？什么特点？问题问题3能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？的容易呢？2二元一次方程、都含有、都含有两个未知数两个未知数x、y 、未知数的、未知数的项项 次数都是次数都是1、等号两边都是整式（分母中没有、等号两边都是整式（分母中没有x、y）、2二元一次方程 我

4、们把含有我们把含有两个未知数（两个未知数（x和和y），并且含有未知数，并且含有未知数的的项的次数都是项的次数都是1的的整式整式方程叫做二元一次方程方程叫做二元一次方程.、3a6b100、4xz12 x 3、6y18它们都是二元一次方程、2(3x6y）7(x4y）3例 下列方程是不是二元一次方程？2二元一次方程 我们把含有我们把含有两个未知数（两个未知数（x和和y），并且含有未知数的，并且含有未知数的项的次数都是项的次数都是1的的整式整式方程叫做二元一次方程方程叫做二元一次方程.它们都不是二元一次方程、3xy6x3它是它是二二次单项式次单项式未知数y在分母例 下列方程是不是二元一次方程？含有两个

5、含有两个相同未知数相同未知数，每个未知数的，每个未知数的项的次数都是项的次数都是1，并且，并且一共有两个方程。一共有两个方程。问题问题5引言中的问题包含了两个必须同时满足的条件，也就引言中的问题包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数是未知数x，y必须同时满足方程必须同时满足方程x+y=10和和2x+y=16把两个方把两个方程合在一起，写成程合在一起，写成 就组成了一个就组成了一个方程组方程组这这个方程组含有几个未知数？含有未知数的项的次数是多少？个方程组含有几个未知数？含有未知数的项的次数是多少？3二元一次方程组 像这样的方程组叫做像这样的方程组叫做二元一次方程组二元一次方程组 不是不是不

6、是不是即：两个二元一次方程，并在一起组成二元一次方程组，这句话是错的3.二元一次方程组二元一次方程组例 下列方程组是不是二元一次方程组？它们都是二元一次方程组4二元一次方程解 x11.522.5 33.5 44.5 55.56 y10 987655.85.5 54.84问题问题6 把下表中的把下表中的x、y的值代入方程的值代入方程xy10，观察它，观察它们是否满足们是否满足方程方程xy10？像x=2，y=8；x=4.5，y=5.5；x=5,y=5;x=6,y=4 这样成对的x、y值，我们把它们都叫做方程我们把它们都叫做方程 xy10解解 3二元一次方程解 由于x、y的值是成对的，我们把它们统一

7、书写成：问题问题6 把下表中的把下表中的x、y的值代入方程的值代入方程xy10，观察它们，观察它们是否满足是否满足方程方程xy10？x11.522.5 33.5 44.555.56 y10 987655.85.554.84这样，方程这样，方程 xy10 解可以表示为解可以表示为 形式形式方程方程 xy10 解有许多对！解有许多对！3二元一次方程解 像这样x、y的值都是整数的方程的解，我们称它们为方程整数解现在我们观察方程现在我们观察方程xy10下列解有什么特点？下列解有什么特点？特别提醒：二元一次方程的解有无数对一般地，使二元一次方程左右两边都一般地，使二元一次方程左右两边都相等相等未知数的未

8、知数的值值，叫做二元一次方程组的解叫做二元一次方程组的解.记作记作它们的x、y的值都是整数追问追问2上表中哪对上表中哪对x，y的值还满足方程的值还满足方程 2xy16？追问追问1 方程方程 2xy16的解有多少对？怎样求？的解有多少对？怎样求？还满足方程还满足方程也就是说，它是方程也就是说，它是方程与方程与方程的的公共解公共解，记，记作作4.二元一次方程组的解 无数对x11.522.5 33.5 44.5 55.5 6 y10 987655.8 5.5 54.8 4这种方程变形，叫用 x代数式表示 y 我们可以把方程 2xy16 转化成 y162x.追问追问3你是如何理解你是如何理解“公共解公

9、共解”的？的？一般地，构成二元一次方程组的两个方程的一般地，构成二元一次方程组的两个方程的公共解公共解，叫做叫做二元一次方程组的解二元一次方程组的解.记作记作 追问追问4章引言中问题的解是什么？章引言中问题的解是什么？这个队在这个队在10场比赛中胜场比赛中胜 场、负场、负 场场 4二元一次方程组的解 通俗地说：x、y的值既要满足方程组中的方程，又要满足方程 6 4注意：二元一次方程组的解是成对出现的，用大括号来连接，表示“且”5巩固练习 1 它们不是二元一次方程组，为什么？它们不是二元一次方程组，为什么？、下列方程组是不是二元一次方程组？判断下列各组未知数的值是不是二元一次方程组判断下列各组未

10、知数的值是不是二元一次方程组 的解：的解：6巩固练习2、注意：注意：判断一对数是不是方程组的解判断一对数是不是方程组的解,应把这对数应把这对数值代入方程组里的每个方程，同时满足两个方程值代入方程组里的每个方程，同时满足两个方程的一对未知数的值才是方程组的解的一对未知数的值才是方程组的解.7课堂小结一、每个方程都含有两个未知数一、每个方程都含有两个未知数(x和和y)，并且，并且未知数未知数项项的次数都是的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程，像这样的方程叫做二元一次方程.二、把两个二、把两个未知数相同未知数相同的二元一次方程合在一起，的二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组就组成了一个二元一次方程组.三、使二元一次方程三、使二元一次方程两边的值相等两边的值相等的两个未知数的值，的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解叫做二元一次方程的解.四、一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，四、一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解叫做二元一次方程组的解.（同时满足两个方程）（同时满足两个方程）六、二元一次方程组六、二元一次方程组有且只有一组解有且只有一组解.五、二元一次方程有五、二元一次方程有无穷无穷多个解；多个解；