事件的相互独立性课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册.pptx

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1、第十章 概率10.2 事件的相互独立性返回至目录学习目标 1.在具体情境中，了解两个事件相互独立的概念.（数学抽象）2.能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题.（数学运算）问题1：若事件若事件A,B互斥，则互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，那，那P(AB)，P(A)，P(B)会有什会有什么关系吗？么关系吗？P(AB)=P(A)P(B)会成立吗？什么条件下能成立？会成立吗？什么条件下能成立？引入 下面两个随机试验各定义了一对随机事件A和B，问题问题2：试验试验1：分别抛掷分别抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚质地均匀的硬币，A=“第一第一枚枚硬币正面朝硬币正面朝上上”，B=

2、“第二第二枚枚硬币反面朝硬币反面朝上上”.试验试验2：一个袋子中装有标号分别是：一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4的的4个个球，除球，除标号外没有其他标号外没有其他差异，差异，采用采用有放回有放回方式从袋中依次任意摸出两球方式从袋中依次任意摸出两球.A=“第一次第一次摸到球的标号小于摸到球的标号小于3”，B=“第二次第二次摸到球的标号小于摸到球的标号小于3”.两个试验中，事件两个试验中，事件A发生与否并不影响事件发生与否并不影响事件B发生的概率发生的概率.返回至目录新知生成 事件相互独立的定义：注：互斥事件：两个事件不能同时发生.相互独立事件：两个事件的发生彼此互不影响.判断两个事件相互独

3、立的方法：定义法：P(AB)=P(A)P(B)直接观察法：由事件本身的性质直接判断两个事件的发生是否相互影响。互斥与相互独立的区分：判断下列各对事件哪些是互斥事件，哪些是相互独立事件判断下列各对事件哪些是互斥事件，哪些是相互独立事件(1)掷一枚骰子一次掷一枚骰子一次，事件事件M:“出现的点数为奇数出现的点数为奇数”；事件事件N:“出现的点数出现的点数为为偶偶数数”.(2)掷一枚骰子一次掷一枚骰子一次，事件事件A：“出现偶数点出现偶数点”；事件事件B：“出现出现3点或点或6点点”注：若注：若P(A)0，P(B)0，则事件，则事件A、B相互独立相互独立与事件与事件A、B互斥互斥不能同时成立不能同时

4、成立问题问题3 3：必然事件与任意事件是否相互独立？必然事件与任意事件是否相互独立？不可能事件与任意事件是否相互独立？不可能事件与任意事件是否相互独立？直接法：必然事件直接法：必然事件总会发生，不会受任何事件是否发生的影响；总会发生，不会受任何事件是否发生的影响；不可能事件不可能事件总不会发生，也不受任何事件是否发生的影响总不会发生，也不受任何事件是否发生的影响.定义法：定义法：P(A)=P(A)=P(A)P()、P(A)=P()=P(A)P()性质一：性质一：必然事件必然事件、不可能事件、不可能事件与任意事件与任意事件A相互独立相互独立.性质二：性质二：若事件若事件A,B相互相互独立，则独立

5、，则A与与B、A与与B、A与与B也相互独也相互独立立.问题问题5：设样本空间 含有等可能的样本点，且，请验证A，B，C三个事件两两独立，但性质三：性质三：三个事件三个事件A、B、C两两互斥，则两两互斥，则P(A1A2A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)成立，成立，但三个事件但三个事件A、B、C两两独立时，两两独立时，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)一般一般不成立不成立.方法总结判断事件是否相互独立的方法判断事件是否相互独立的方法3.转化法：事件事件A与事件与事件B是否相互独立，与事件是否相互独立，与事件A与与,与与B,与与是否是否具有独立性可互相转化具有独立性可互相转化.1.直接法

6、：直接判断一个事件发生与否是否影响另一事件发生的概率.2.定义法：判断P(AB)=P(A)P(B)是否成立，检验我们的直观分析是否可靠.性质一：性质一：必然事件必然事件、不可能事件、不可能事件与任意事件与任意事件A相互独立相互独立.性质二：性质二：若事件若事件A,B相互相互独立，则独立，则A与与B、A与与B、A与与B也相互独也相互独立立.性质三：性质三：三个事件三个事件A、B、C两两互斥，则两两互斥，则P(A1A2A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)成立，成立，但三个事件但三个事件A、B、C两两独立时，两两独立时，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)一般一般不成立不成立.返回至目录1.

7、判断下列结论是否正确.（正确的打“”，错误的打“”）（1）不可能事件与任何一个事件都相互独立.()（2）必然事件与任何一个事件都相互独立.()（4）若两个事件相互独立，则它们的对立事件也是相互独立的.()返回至目录新知运用例1 判断下列事件是否为相互独立事件.（1）甲组有3名男生，2名女生；乙组有2名男生，3名女生.现从甲、乙两组各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”.（2）一个袋子中有标号分别为1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异。采用不放回方式从中任意摸球两次。记事件A=“第一次摸出球的标号小于3”，事件B=“第二次摸出球的标号小于3”，练习

8、假设 ,，且A与B相互独立，则 _；_.【2021年年新高考新高考卷】有卷】有6个个相同的球，分别标有数字相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中，从中有有放回放回的随机的随机取两次取两次，每次取，每次取1个球个球.甲表示事件甲表示事件“第一次取出的球的数字是第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件乙表示事件“第二次取出的球的数字是第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件丙表示事件“两次取出的球的数字之和是两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件丁表示事件“两次取出的球的数字之和是两次取出的球的数字之和是7”，则则下列正确的是下列正确的是()A.甲与丙相互独立甲与丙相互独立 B.甲与丁相

9、互独立甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立乙与丙相互独立 D.丙与丁相互独立丙与丁相互独立例2 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率:(1)两人都中靶；(2)恰好有一人中靶；(3)两人都脱靶；(4)至少有一人中靶.返回至目录&2&（1）求相互独立事件同时发生的概率的步骤 首先确定各事件之间是相互独立的.求出每个事件的概率，再求积.（2）使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时，要掌握公式的使用条件，即各个事件是相互独立的.返回至目录（1）两人都能破译的概率；（2）恰有一人能破译的概率；（3）至多有一人能破译的概率.返回至目录返回至目录（1）

10、假设甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得合格证书的可能性最大？（2）这三人进行理论与实际操作两项考试后，求恰有两人获得合格证书的概率.返回至目录返回至目录&3&求较复杂事件的概率的一般步骤 （1）列出题中涉及的各个事件，并且用适当的符号表示.（2）找到事件之间的关系（两个事件是互斥还是对立，或者是相互独立的），列出关系式.（3）根据事件之间的关系准确选取概率公式进行计算.（4）当直接计算符合条件的事件的概率较复杂时，可先间接地计算其对立事件的概率，再求出符合条件的事件的概率.返回至目录返回至目录A.互斥事件B.相互独立事件C.对立事件D.不相互独立事件D返回至目录B返回至目录B返回至目录