超几何分布课件 2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.pptx

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1、7.4.27.4.2超几何分布超几何分布1.1.一般地，在一般地，在n n重伯努利试验中，设每次试验中事件重伯努利试验中，设每次试验中事件A A发生的概率为发生的概率为p(0p1)p(0p0时时，当当m=0时时，类类似可以似可以证证明明结论结论依然成立依然成立.问题问题3 3：服从超几何分布的随机变量的均值是什么？服从超几何分布的随机变量的均值是什么？练习练习3.从从4名男生和名男生和2名女生中任选名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选表示所选3人中女生的人数人中女生的人数.求求X的分布列与均值；的分布列与均值；解：解：由由题题意可知，意可知，X服从超几何

2、分布，所以服从超几何分布，所以X分布列分布列为为所得金所得金额额的均的均值为值为例例3.一个袋子中有一个袋子中有100个大小相同的球，其中有个大小相同的球，其中有40个黄球、个黄球、60 个白个白球，从中随机地摸出球，从中随机地摸出20个球作为样本个球作为样本.用用X表示样本中黄球的个数表示样本中黄球的个数.分别就有放回摸球和不放回摸球，求分别就有放回摸球和不放回摸球，求X的分布列；的分布列；(1)对对于有放回摸球，每次摸到黄球的概率于有放回摸球，每次摸到黄球的概率为为0.4，且各次，且各次试试验验之之间间的的结结果是独立的，因此果是独立的，因此XB(20,0.4)，X的分布列的分布列为为解：

3、解：对对于不放回摸球，各次于不放回摸球，各次试验试验的的结结果不独立，果不独立，X服从超几何分布，服从超几何分布，X的分布列的分布列为为二项分布与超几何分布的联系与区别？二项分布与超几何分布的联系与区别？（1 1）由古典概型得出超几何分布，由独立重复试验得出二项分由古典概型得出超几何分布，由独立重复试验得出二项分布，放回摸球是二项分布，不放回摸球是超几何分布布，放回摸球是二项分布，不放回摸球是超几何分布.（2 2）对于同一个模型，两个分布的均值相同，但超几何分布的对于同一个模型，两个分布的均值相同，但超几何分布的方差较小，说明超几何分布中随机变量的取值更集中于均值附近方差较小，说明超几何分布中

4、随机变量的取值更集中于均值附近.（3 3）对于不放回摸球，当对于不放回摸球，当N N充分大，且充分大，且n n远远小于远远小于N N时，各次抽时，各次抽样结果彼此影响很小，可近似认为是独立的样结果彼此影响很小，可近似认为是独立的.此时，超几何分布此时，超几何分布可以用二项分布近似可以用二项分布近似.一般地，假设一批产品共有一般地，假设一批产品共有N N件，其中有件，其中有M M件次品件次品.从从N N件产件产品中随机抽取品中随机抽取n n件件(不放回不放回)，用，用X X表示抽取的表示抽取的n n件产品中的次品数，件产品中的次品数，则则X X的分布列为的分布列为1.1.超几何分布超几何分布若随机变量若随机变量X X服从超几何分布，则服从超几何分布，则2.2.超几何分布的均值超几何分布的均值课堂小结：课堂小结：