双曲线及其标准方程课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

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1、1.1.椭圆的定义椭圆的定义和和 等于常数等于常数2a(2a|F1F2|0)的点的轨迹的点的轨迹.平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的2.引入问题：引入问题：差差等于常数等于常数的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|0)台灯生活中的双曲线生活中的双曲线双曲线型自然通风冷却塔双曲线型自然通风冷却塔导课 明标学习目标：1.理解并掌握双曲线的定义;2.掌握双曲线的标准方程,了解其推导过程;(重点）3.掌握求双曲线标准方程的基本方法.（难点）课前篇自主预习【探究2】若取一条拉链,拉开

2、它的一部分,在拉开的两边上各选择一点,分别固定在点F1,F2上,把笔尖放在点M处,拉开或闭拢拉链,笔尖经过的点可画出一条曲线,那么曲线上的点应满足怎样的几何条件?自主 合作如图如图如图如图(A)(A)，|MF|MF1 1|-|MF|MF2 2|=|F|=|F2 2F|=2F|=2a a如图如图如图如图(B)(B)，上面上面上面上面 两条合起来叫做两条合起来叫做两条合起来叫做两条合起来叫做双曲线双曲线双曲线双曲线由由由由可得：可得：可得：可得：|MF|MF1 1|-|MF|MF2 2|=2|=2a a （差的绝对值）差的绝对值）|MF|MF2 2|-|MF|MF1 1|=|F|=|F1 1F|=

3、2F|=2a a自主 合作 F1、F2 ：双曲线的双曲线的焦点焦点;|F1F2|=2c 焦距焦距.02a2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？说明说明（3）若）若2a=0,则轨迹是什么？则轨迹是什么？|MF1|-|MF2|=2a(1)两条射线两条射线(2)不表示任何轨迹不表示任何轨迹(3)(3)(3)(3)线段线段线段线段F F F F1 1 1 1F F F F2 2 2 2的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线|MF1|-|MF2|=2aM轨迹为轨迹为双曲线的靠近双曲线的靠近F1的一支的一支.|MF2|-|MF1|=2aM轨迹为轨迹为双曲线的靠近双曲线的靠近F2的一支的一支.以线段以

4、线段F1F2中点为坐标原点，中点为坐标原点，F1F2所在直线为所在直线为 x 轴，建立轴，建立平面直角坐标系，则平面直角坐标系，则F1(-c,0)，F2(c,0).设设M(x,y)第二步第二步 设点设点第一步第一步 建立直角坐标系建立直角坐标系yxO(-c,0)(x,y)(c,0)F2F1M自主 合作由定义可得由定义可得|MF1|-|MF2|2a 第三步第三步 列式列式第四步第四步 代坐标代坐标第五步第五步 化简化简设设得得即：即：双曲线的双曲线的标准方程标准方程(a2222ccx()yxy2=+-+（c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)c2-a2b2表示焦点在表示焦点在x轴上的双曲

5、线轴上的双曲线其焦点坐标为（其焦点坐标为（c,0),(-c,0)，双曲线上每一点到两焦点距离之差的绝对值为双曲线上每一点到两焦点距离之差的绝对值为2a其中：其中：O(-c,0)(c,0)F2F1Myx(x,y)自主 合作如果焦点在如果焦点在y轴上，则双曲轴上，则双曲线的标准方程为：线的标准方程为：其焦点坐标为其焦点坐标为(0,-c)，(0,c)表示焦点在表示焦点在x轴上的双曲线轴上的双曲线表示焦点在表示焦点在y轴上的双曲线轴上的双曲线问题问题:对于一个具体的双曲线方程，怎么判对于一个具体的双曲线方程，怎么判断它的焦点在哪条轴上呢？断它的焦点在哪条轴上呢？椭圆标准方程椭圆标准方程大分母对应的字母

6、（大分母对应的字母（x或或y）就是焦点所在轴大分母为）就是焦点所在轴大分母为a2双曲线标准方程双曲线标准方程正的正的系数对应的字母（系数对应的字母（x或或y）就是焦点所在轴）就是焦点所在轴对应的分母为对应的分母为a2xyF1(0,-c)M(x,y)F2(0,c)O其中：其中：双曲线定义双曲线定义双曲线定义双曲线定义双曲线图象双曲线图象双曲线图象双曲线图象标准方程标准方程标准方程标准方程焦点焦点焦点焦点a a.b b.c c 的关系的关系的关系的关系|MF1|-|MF2|=2a（2a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲

7、线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F（0，c）F（0，c）点评 提升 解：由于双曲线的焦点在解：由于双曲线的焦点在x轴，于是轴，于是设标准方程为设标准方程为双曲线方程为双曲线方程为:由由得得只要求出只要求出a、b则可求则可求出双曲线的出双曲线的方程方程所以所以训练 巩固 已知已知A,BA,B两地相距两地相距800800m,在在A A地听地听到炮弹爆炸声比在到炮弹爆炸声比在B B地晚地晚2 2s,且声速为且声速为340340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程求炮弹爆炸点的轨迹方程

8、.xyoPBA训练 巩固答答:再增设一个观测点再增设一个观测点C，利用，利用B、C（或（或A、C）两处）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置准确位置.这是双曲线的一个重要应用这是双曲线的一个重要应用.训练 巩固双曲线的定义双曲线的定义双曲线的标准方程双曲线的标准方程必做题：必做题：课本课本121页练习页练习1、2；选做题：选做题：课本课本121 页习题页习题3、4 总结 测评 双曲线 上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一焦点F2

9、的距离是 _a=8 判断下列双曲线的焦点位置，判断下列双曲线的焦点位置，并求出焦点坐标和焦距并求出焦点坐标和焦距(2)(2)a=4,b=3,c=5,焦点在焦点在y轴，轴，焦点焦点(0(0，-5)-5)、(0(0，5)5)，焦距为，焦距为1010(1)(1)a=6,b=8,c=10,焦点在焦点在x轴，轴，焦点焦点(-10(-10，0)0)、(10(10，0)0)，焦距为，焦距为2020；22|PF1|-|PF2|=2a=16=6-_22总结 测评 求适合下列条件的双曲线的求适合下列条件的双曲线的标准方程：标准方程：(1)a=4，b=3，焦点在焦点在x轴上；轴上；(2)焦点为焦点为(0,-6)，(0,6)，且经过点，且经过点(2,-5)总结 测评如图如图,设点，的坐标分设点，的坐标分别为别为(-5,0)，(5,0)直线直线AM，BM相交于点，且它们的斜率之积是相交于点，且它们的斜率之积是，求点的轨迹方程，求点的轨迹方程xyOABM解：设点的坐标为解：设点的坐标为(x,y),因为点的坐标为因为点的坐标为(-5,0),所以，直线所以，直线AM的斜率的斜率同理，直线同理，直线BM的斜率的斜率由已知有由已知有化简化简,得点得点M的轨迹方程为的轨迹方程为总结 测评