正态分布课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.pptx

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1、7.5正态分布课标要求1.通通过过误误差差模模型型，了了解解服服从从正正态态分分布布的的随随机机变变量量；通通过过具具体体实实例例，借借助助频频率率分分布布直直方方图图的的几几何何直直观观，了了解解正正态态分分布布的的特特征征.2.理理解解正正态态曲曲线线的的特特点点，明明确确正正态态分分布布中中参参数数，的的意意义义及及其其对对正正态态曲曲线线形形状状的影响的影响.素养要求通通过过本本节节的的学学习习，使使学学生生了了解解正正态态分分布布的的特特征征，能能够够利利用用正正态态曲曲线线分析实际问题，发展数学抽象、数学建模及数据分析素养分析实际问题，发展数学抽象、数学建模及数据分析素养.WEN

2、TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU问题导学预习教材 必备知识探究1 1索引(1)函数的函数的图象关于什么象关于什么对称？称？提示提示关于直线关于直线x72对称对称.索引提示提示由题意得由题意得72.(2)你能否确定函数你能否确定函数f(x)的解析式？的解析式？索引(3)当当0，1时，你你能能画画出出f(x)的的图象象吗？此此时函函数数图象象的的对称称轴是是什什么么？提示提示上述图象的对称轴是直线上述图象的对称轴是直线x0.索引正态密度函数正态密度函数正态曲线正态曲线XN(，2)标准正态分布标准正态分布索引(3)正正态曲曲线的特点：的

3、特点：正正态曲曲线是是单峰的，它关于峰的，它关于直直线_对称称；曲曲线在在x处达到达到峰峰值_；当当|x|无限增大无限增大时，曲，曲线无限接近无限接近x轴.(4)若若XN(，2)，则E(X)_，D(X)_.(5)服从于正服从于正态分布分布N(，2)的随机的随机变量量X在三个特殊区在三个特殊区间内取内取值的概率：的概率：P(X)_，P(2X2)_，P(3X3)_.在在实际应用用中中，通通常常认为X只只取取区区间3，3中中的的值，这在在统计学学中中称称为3原原则.x20.682 70.954 50.997 3索引温温馨馨提提醒醒(1)正正态态曲曲线线关关于于直直线线x对对称称(即即决决定定正正态态

4、曲曲线线对对称称轴轴的的位位置置)，具具有中间高、两边低的特点；有中间高、两边低的特点；(2)正态曲线始终位于正态曲线始终位于x轴上方，且与轴上方，且与x轴所围成的图形面积为轴所围成的图形面积为1；(3)决决定定正正态态曲曲线线的的“胖胖瘦瘦”：越越大大，说说明明标标准准差差越越大大，数数据据的的集集中中程程度度越越弱弱，所所以以曲曲线线越越“胖胖”；越越小小，说说明明标标准准差差越越小小，数数据据的的集集中中程程度度越越强强，所所以以曲曲线越线越“瘦瘦”.索引D3.做做一一做做(1)已已知知XN(0，1)，则X在在区区间(，2)内内取取值的的概概率率约为()A.0.954 B.0.046C.

5、0.977 D.0.023解析解析由于由于XN(0，1)，且，且P(2X2)0.954 5，又又P(X2)P(X2)，索引2(2)如果如果N(，2)，且，且P(3)P(1)成立，成立，则_.解析解析因为因为N(，2)，故正态密度函数关于直线故正态密度函数关于直线x对称，对称，又又P(1)P(3)，索引4.思考辨析思考辨析正确的在后面的括号内画正确的在后面的括号内画“”“”，错误的画的画“”.“”.(1)正正态密度函数解析式中参数密度函数解析式中参数，的意的意义分分别是是样本的均本的均值与方差与方差.()提示提示函数中函数中的意义为样本的标准差的意义为样本的标准差.(2)服从正服从正态分布的随机

6、分布的随机变量是量是连续型随机型随机变量量.()(3)正正态曲曲线是是单峰的，其与峰的，其与x轴围成的面成的面积是随参数是随参数，的的变化而化而变化的化的.()提示提示正态曲线与正态曲线与x轴围成的面积为定值轴围成的面积为定值1.(4)正正态曲曲线关于关于y轴对称称.()提示提示正态曲线关于正态曲线关于x对称对称.HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN NENG LI TI SHENG互动合作研析题型 关键能力提升2 2例例1(1)已已知知随随机机变量量服服从从正正态分分布布，其其正正态曲曲线如如图所所示示，则总体体的的均均值_，方方差差2_.20题型一

7、正态曲线及性质2索引(2)(多多选选)一一次次教教学学质量量检测中中，甲甲、乙乙、丙丙三三科科考考试成成绩的的正正态分分布布密密度度曲曲线如如图所所示示，下下列列说法法中中不不正正确的是确的是()BCDA.甲科甲科总体的体的标准差最小准差最小B.丙科丙科总体的平均数最小体的平均数最小C.乙科乙科总体的体的标准差及平均数都比甲小，比丙大准差及平均数都比甲小，比丙大D.甲、乙、丙甲、乙、丙总体的平均数不相同体的平均数不相同解解析析由由题题图图可可知知三三科科总总体体的的平平均均数数(均均值值)相相等等，由由正正态态分分布布密密度度曲曲线线的的性性质质，可知可知越大，正态曲线越越大，正态曲线越“矮胖

8、矮胖”，越小，正态曲线越越小，正态曲线越“瘦高瘦高”.故三科总体的标准差从小到大依次为甲、乙、丙故三科总体的标准差从小到大依次为甲、乙、丙.索引1.利用正态曲线的特点求参数利用正态曲线的特点求参数，(1)正态曲线是单峰的，它关于直线正态曲线是单峰的，它关于直线x对称，由此特点结合图象求出对称，由此特点结合图象求出.思维升华2.“”决决定定数数据据的的集集中中程程度度的的强强弱弱，越越大大，数数据据集集中中程程度度越越弱弱，正正态态曲曲线线越越“矮胖矮胖”；越小，曲线越越小，曲线越“瘦高瘦高”，数据越离散，数据越离散.索引解解由于该正态密度函数是一个偶函数，由于该正态密度函数是一个偶函数，所以正

9、态曲线关于所以正态曲线关于y轴对称，即轴对称，即0，故所求正态密度函数的解析式为故所求正态密度函数的解析式为例例2 设N(1，22)，试求：求：(1)P(13)；题型二利用正态分布的对称性求概率解解N(1，22)，1，2，P(13)P(1212)P()0.682 7.索引(2)P(35).解解P(35)P(35).索引利用正态分布求概率的两个方法利用正态分布求概率的两个方法(1)对对称称法法：由由于于正正态态曲曲线线是是关关于于直直线线x对对称称的的，且且概概率率的的和和为为1，故故关关于于直直线线x对称的区间概率相等对称的区间概率相等.如：如：P(Xa)1P(Xa)；P(Xa)P(Xa).(

10、2)“3”法法：利利用用X落落在在区区间间，2，2，3，3内的概率分别是内的概率分别是0.682 7，0.954 5，0.997 3求解求解.思维升华索引训训练练2(1)已已知知随随机机变量量服服从从正正态分分布布N(2，2)，且且P(4)0.8，则P(02)等于等于()A.0.6 B.0.4C.0.3 D.0.2C解析解析随机变量随机变量服从正态分布服从正态分布N(2，2)，2，对称轴是，对称轴是x2.P(4)0.8，P(4)P(0)0.2，P(04)0.6，P(02)0.3.索引(2)若随机若随机变量量N(10，2)，P(911)0.4，则P(11)_.0.3解析解析由由P(911)0.4

11、且正态曲线关于且正态曲线关于10对称，对称，则则P(911)2P(1011)0.4.P(1011)0.2.又又P(10)0.5，P(11)0.50.20.3.题型三正态分布的实际应用例例3 某某厂厂生生产的的圆柱柱形形零零件件的的外外直直径径X(单位位：cm)服服从从正正态分分布布N(4，0.52).质检人人员从从该厂厂生生产的的1 000件件零零件件中中随随机机抽抽查1件件，测得得它它的的外外直直径径为5.7 cm，试问：该厂生厂生产的的这批零件是否合格？批零件是否合格？解解由于外直径由于外直径XN(4，0.52)，则则X在在430.5，430.5，即即2.5，5.5之之内内取取值值的的概概

12、率率为为0.997 3，在在2.5，5.5之外取值的概率为之外取值的概率为0.002 7.又又5.7 2.5，5.5，这这说说明明在在一一次次试试验验中中，出出现现了了几几乎乎不不可可能能发发生生的的小小概概率率事事件件，据据此此可可以以认认为为这批零件是不合格的这批零件是不合格的.索引解解题题时时，应应当当注注意意零零件件尺尺寸寸应应落落在在3，3之之内内，否否则则可可以以认认为为该该批批产产品品不不合合格格.判判断断的的根根据据是是小小概概率率事事件件在在一一次次试试验验中中几几乎乎是是不不可可能能发发生生的的，而而一一旦发生了，就可以认为这批产品不合格旦发生了，就可以认为这批产品不合格.

13、思维升华索引训训练练3 在在某某市市组织的的一一次次数数学学考考试中中，全全体体参参加加考考试学学生生的的成成绩近近似似服服从从正正态分分布布N(60，100)，已已知知数数学学成成绩在在90分分以以上上的的学学生生有有13人人.则此此次次参参加加数数学学考考试的学生共有多少人？的学生共有多少人？解解设学生的数学成绩为设学生的数学成绩为X，共有，共有n人参加数学考试，人参加数学考试，XN(60，100)，60，10，故此次参加数学考试的学生约有故此次参加数学考试的学生约有9 630人人.索引课堂小结1.(1)理理解解正正态态曲曲线线的的概概念念；(2)明明确确正正态态曲曲线线的的三三个个特特点

14、点；(3)牢牢记记正正态态分分布布中中随随机变量在三个特殊区间内取值的概率机变量在三个特殊区间内取值的概率.2.掌握三种方法掌握三种方法(1)利用图象求正态密度函数；利用图象求正态密度函数；(2)利用正态曲线的对称性求概率；利用正态曲线的对称性求概率；(3)利用利用“3”法求正态总体在某个区间内取值概率法求正态总体在某个区间内取值概率.3.常常见见误误区区：正正态态曲曲线线，并并非非都都关关于于y轴轴对对称称，只只有有标标准准正正态态分分布布曲曲线线才才关关于于y轴对称轴对称.TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XIN SU YANG DA CHEN

15、G拓展延伸分层精练 核心素养达成3 3A.10与与8 B.10与与2C.8与与10 D.2与与10B解析解析由正态密度函数的定义可知，总体的均值由正态密度函数的定义可知，总体的均值10，方差，方差24，即，即2.2.已已知知随随机机变量量X服服从从正正态分分布布N(1，2)，若若P(X2)0.15，则P(0X1)等等于于()A.0.85 B.0.70C.0.35 D.0.15C解析解析P(0X1)P(1X2)0.5P(X2)0.35.3.某某厂厂生生产的的零零件件外外径径XN(10，0.04)，今今从从该厂厂上上午午、下下午午生生产的的零零件件中中各各取一件，取一件，测得其外径分得其外径分别为

16、9.9 cm，9.3 cm，则可可认为()A.上午生上午生产情况正常，下午生情况正常，下午生产情况异常情况异常B.上午生上午生产情况异常，下午生情况异常，下午生产情况正常情况正常C.上午、下午生上午、下午生产情况均正常情况均正常D.上午、下午生上午、下午生产情况均异常情况均异常A解析解析因测量值因测量值X为随机变量，为随机变量，又又XN(10，0.04)，所以所以10，0.2，记记I3，39.4，10.6，则则9.9I，9.3 I.因此上午生产情况正常，下午生产情况异常因此上午生产情况正常，下午生产情况异常.4.(多选多选)下面下面给出的关于正出的关于正态曲曲线的的4个叙述中，正确的有个叙述中

17、，正确的有()ABDA.曲曲线在在x轴上方，且与上方，且与x轴不相交不相交B.当当x时，曲，曲线下降，当下降，当x4)p，则P(2X4)_.12p解析解析由由XN(3，1)，得，得3，1，故故P(2X4)2P(3X4)12p.7.抽抽样调查表表明明，某某校校高高三三学学生生成成绩(总分分750分分)近近似似服服从从正正态分分布布，平平均均成成绩为500分分.已知已知P(400450)0.3，则P(550600)_.0.3解析解析由图可以看出由图可以看出P(550600)P(400450)0.3.8.已已知知随随机机变量量XN(2，2)，如如图所所示示，若若P(X4a)P(Xa)0.32，P(a

18、X4a)1P(X4a)12P(Xa)0.36.9.在在一一次次测试中中，测试结果果X服服从从正正态分分布布N(2，2)，若若X在在区区间(0，2)内内取取值的概率的概率为0.2.(1)求求X在区在区间(0，4)内取内取值的概率；的概率；解解由由XN(2，2)，知对称轴，知对称轴x2，作出正态曲线的大致图象如图所示，作出正态曲线的大致图象如图所示.因为因为P(0X2)P(2X4)，所以所以P(0X4)2P(0X4).10.已知公司已知公司职工年均收入工年均收入X服从正服从正态分布，其正分布，其正态密度曲密度曲线如如图所示所示.(1)写出写出该公司公司职工年均收入的正工年均收入的正态密度函数的解析

19、式；密度函数的解析式；解解设该公司职工年均收入设该公司职工年均收入XN(，2)，由题图可知由题图可知80 000，5 000.该该公司职工年均收入的正态密度函数解析式为公司职工年均收入的正态密度函数解析式为(2)求求该公司公司职工年均收入在工年均收入在80 00085 000元之元之间的人数所占的百分比的人数所占的百分比.解解因为因为P(75 000X85 000)P(80 0005 000X80 0005 000)0.682 7，即即该该公公司司职职工工年年均均收收入入在在80 00085 000元元之之间间的的人人数数所所占占的的百百分分比比约约为为34.14%.A.P(Y2)P(Y1)B

20、.P(X2)P(X1)C.对任意正数任意正数t，P(Xt)P(Yt)D.对任意正数任意正数t，P(Xt)P(Yt)BC解析解析由题图可知由题图可知102，012，P(Y2)P(X1)，故，故B正确；正确；当当t为任意正数时，由题图可知为任意正数时，由题图可知P(Xt)P(Yt)，而而P(Xt)1P(Xt)，P(Yt)1P(Yt)，P(Xt)P(Yt)，故，故C正确，正确，D错错.解解析析由由正正态态分分布布的的概概率率密密度度函函数数知知1，1，所所以以总总体体分分布布密密度度曲曲线线关关于于直线直线x1对称，且在对称，且在x1处取得最大值处取得最大值.根据正态分布密度曲线的特点可知根据正态分

21、布密度曲线的特点可知1为为f(x)的极大值点的极大值点.由由XN(1，1)，知，知10.135 913.某某人人骑自自行行车上上班班，第第一一条条路路线较短短但但拥挤，到到达达时间X(分分钟)服服从从正正态分分布布N(5，1)；第第二二条条路路线较长但但不不拥挤，到到达达时间X服服从从N(6，0.16).若若有有一一天天他出他出发时离点名离点名时间还有有7分分钟，问他他应选哪一条路哪一条路线？解解还有还有7分钟时：分钟时：若选第一条路线，即若选第一条路线，即XN(5，1)，能及时到达的概率，能及时到达的概率若选第二条路线，即若选第二条路线，即XN(6，0.16)，能及时到达的概率，能及时到达的概率因为因为P1P2，所以应选第二条路线，所以应选第二条路线.14.(多选多选)下列下列说法中正确的是法中正确的是()AB随机变量随机变量X服从正态分布服从正态分布N(2，2)，正态曲线的对称轴是正态曲线的对称轴是x2.P(X4)0.9，P(2X4)0.4，P(0X2)P(2X4)0.4，故，故B正确；正确；已知随机变量已知随机变量XN(0，2)，若若P(|X|2)a，E(2X3)2E(X)3；D(2X3)4D(X)，故故D错误错误.故选故选AB.