物理第五章 万有引力与航天 第1讲 万有引力定律与天体运动.ppt

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1、物理课标版第1讲万有引力定律与天体运动考点一开普勒行星运动定律考点一开普勒行星运动定律开普勒行星运动定律定律内容图示说明开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处于椭圆的一个焦点上行星运动的轨道必有近日点和远日点开普勒第二定律(面积定律)对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积行星从近日点向远日点运动时,速率变小;从远日点向近日点运动时,速率变大开普勒第三定律(周期定律)所有行星绕太阳运行轨道半长轴r的三次方与它公转周期T的二次方的比值都相等,即r3/T2=k比值k只与太阳有关,与行星无关(1)绕地球运动的所有卫星的轨道半径的立方与周期的平方的比值

2、都相等。()(2)月球绕地球运动的轨道半径的立方与周期的平方的比值都和地球绕太阳半长轴的立方与周期的平方的比值相等。()答案答案(1)(2)1.行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。2.开普勒行星运动定律也适用于其他天体,例如月球、卫星绕地球的运动。3.开普勒第三定律公式=k中k值只与中心天体的质量有关,不同的中心天体k值不同。1-1(2016课 标,14,6分)关于行星运动的规律,下列说法符合史实的是()A.开普勒在牛顿定律的基础上,导出了行星运动的规律B.开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律C.开普勒总结出了行星运动的规律,找出了行星按照这些规律运动的原因D.开普勒总结出了行星

3、运动的规律,发现了万有引力定律答案答案B开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律,但并没有找出其中的原因,A、C错误,B正确;万有引力定律是牛顿发现的,D错。1-2(2016江西十校二模,18)地球的公转轨道接近圆,但彗星的运行轨道则是一个非常扁的椭圆。天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星,他算出这颗彗星轨道的半长轴等于地球公转轨道半径的18倍,并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现。哈雷的预言得到证实,该彗星被命名为哈雷彗星。哈雷彗星最近出现的时间是1986年,它下次将在哪一年飞近地球()A.2042年B.2052年C.2062年D.2072年答案答案C根据开普勒第三定律公式

4、=k,可得=,且r彗=18r地,得T彗=54T地,又T地=1年,所 以T彗=54年76年,故选C。考点二万有引力定律的理解及应用考点二万有引力定律的理解及应用万有引力定律1.内容:自然界中任何两个物体都是相互吸引的,引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比,跟它们的距离的平方成反比。2.公式:F=G其中G=6.6710-11Nm2/kg2,叫做引力常量。3.适用条件(1)严格地说,万有引力定律只适用于质点间的相互作用。(2)两质量分布均匀的球体间的相互作用,也可用本定律来计算,其中r为两球心间的距离。(3)一个均匀球体和球外一个质点的万有引力也适用,其中r为质点到球心的距离。4.两个物体之间的

5、引力是一对作用力和反作用力,总是大小相等、方向相反。数值6.6710-11Nm2/kg2测定人英国物理学家卡文迪许于1798年利用扭秤测定物理意义数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互引力测定意义(1)有力地证明了万有引力的存在(2)使定量计算得以实现(3)开创了测量弱相互作用的新时代实验装置P:石英丝M:平面镜O:光源N:刻度尺Q:倒立T形架实验思想主要思想:放大(1)利用四个球间引力(2)利用T形架的转动即利用力矩增大引力的可观察效果(3)利用小平面镜对光的反射来增大可测量的扭转角度5.引力常量G(1)只 有 天 体 之 间 才 存 在 万 有 引 力。()(2)只要已知两个物

6、体的质量和两个物体之间的距离,就可以由F=G计算物体间的万有引力。()(3)当 两 物 体 间 的 距 离 趋 近 于0时,万有引力趋近于无穷大。()答案答案(1)(2)(3)1.对万有引力的进一步理解(1)当两物体为均质球体或均质球层时,可以认为均质球体或均质球层的质量集中于球心,r表示两球心间的距离,引力的方向沿两球心的连线。(2)当两物体相隔甚远时,两物体可当做质点,则公式中r为两质点间的距离。(3)当所研究物体不能看成质点时,可以把物体假想分割成无数个质点,求出两个物体上每个质点与另一个物体上所有质点的万有引力,然后求合力。2.研究天体圆周运动的基本思路(1)在不考虑天体自转的情况下,

7、在天体表面附近的物体所受万有引力近似等于物体的重力,F引=mg,即G=mg,整理得GM=gR2。(2)天体运动都可以近似地看成匀速圆周运动,其向心力由万有引力提供,即F引=F向。一般有以下几种表达形式:G=mG=m2rG=mr2-1(2016湖南衡阳联考,17)太阳的直径约为月球的400倍,太阳到地球的距离也约为月球到地球的距离的400倍,所以在地球上看太阳和月球大小一样。已知太阳的质量是地球的n倍,地球绕太阳做圆周运动的周期为T,则月球绕地球做圆周运动的周期为()A.B.C.D.答案答案B由万有引力提供向心力可知,地球绕太阳运行时有:=m地r1,得T=2,月球绕地球运行时有:=m月r2,得T

8、=2,又知r1=400r2,M太=nM地,解得T=,故选B。2-2(2016山西太原二模,20)(多选)“东风-41”洲际弹道导弹是目前我国对外公布的最先进的战略核导弹之一。洲际弹道导弹主要在大气层外沿着椭圆轨道做亚轨道飞行,轨道半长轴的长度约为0.51倍地球半径,亚轨道飞行与轨道飞行的最大区别在于亚轨道不能环绕地球一周。如图为“东风-41”发 射 攻 击 示 意 图,导弹从地面上A点以速度v0发射,在地球引力作用下,沿椭圆轨道飞行,击中地面上的目标B。C为椭圆的远地点,距地面高度为H。已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,不考虑空气阻力,则导弹()A.在C点时的加速度为B.在C点时的速

9、度为RC.到达B点时的速率为v0D.从C到B的过程中引力的功率先减小后增大答案答案AC设地球质量为M,导弹质量为m,则导弹在C点时所受地球的引力F=G,导弹在C点时的加速度a=,再结合黄金代换式GM=gR2,可得a=,A正确;若导弹在过C点的圆轨道上运行,则有G=m,得v=R,而导弹在椭圆轨道上经过C点时的速度小于其在过C点的圆轨道上的运行速度,所以B错误;因不考虑空气阻力,则导弹从A到B的过程中机械能守恒,故vB=vA=v0,所以C正确;结合题图分析知,从C到B的过程中引力增大,速度增大,又知P=Fv,则引力的功率是一直增大的,所以D错误。方法指导方法指导关于万有引力问题的三种计算思路(1)

10、用万有引力定律计算质点间的万有引力公式F=G适用于质点、均匀介质球体或球壳之间万有引力的计算。当两物体为匀质球体或球壳时,可以认为匀质球体或球壳的质量集中于球心,r为两球心的距离,引力的方向沿两球心的连线。(2)用万有引力定律的两个推论计算万有引力推论1:在匀质球壳的空腔内任意位置处,质点受到球壳的万有引力的合力为零,即F=0。推论2:如图所示。在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M)对它的引力,即F=G。(3)填补法求解万有引力运用“填补法”解题的关键是紧扣万有引力定律的适用条件,先填补后运算,运用“填补法”解题主要体现了等效思想。考点三重力与万

11、有引力的关系考点三重力与万有引力的关系处于地球表面上随地球自转的物体要受到地球的万有引力,其方向指向地心。这一引力会产生两种效果,其一是使物体压紧地面,这就是重力,大小等于地面对物体的支持力FN=mg,方向跟支持力方向相反,垂直该处的水平面竖直向下;其二是为物体随地球自转提供向心力F向=m2R,从合力与分力的关系来看,重力mg和向心力F向是万有引力的两个效果力,即分力。若从力产生的原因(力的性质)来分析地面上物体的受力情况,则物体只受到万有引力和地面的支持力,不能同时再分析重力。1.重力与万有引力在地球表面上的物体所受的万有引力F可以分解成物体所受的重力G和随地球自转而做圆周运动的向心力F,如

12、图所示。其中F=G,而F=mr2。从图中可以看出:(1)当物体在赤道上时,F、G、F三力同向,此时F达到最大值Fmax=mR2,重力达到最小值Gm i n=F-Fmax=G-mR2。(2)当物体在两极的极点时,F=0,F=G,此时重力等于万有引力,重力达到最大值,此最大值为Gmax=G。(3)当物体由赤道向两极移动的过程中,向心力减小,重力增大,在两极时物体所受的万有引力等于重力。(4)因 地 球 自 转 角 速 度 很 小,故m2R,故一般认为地面上mg=,忽略地球自转的影响,则有g=G。(5)在地球同一纬度处,重力加速度随物体离地面高度的增加而减小,因为物体所受万有引力随物体离地面高度的增

13、加而减小,即g=G。(6)假设地球自转加快,即变大,则 物 体 重 力 将 变小;当m2R=时,mg=0,此时地球赤道上的物体将处于完全失重状态,将“飘起来”。2.地球卫星的重力和万有引力地球对其卫星的万有引力全部用来提供向心力,故卫星处于完全失重状态。的距离之比为2。已知该行星质量约为地球的7倍,地球的半径为R。由此可知,该行星的半径约为()A.RB.RC.2RD.R答案答案C在行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体,由平抛运动规律知它们经历的时间之比即为在水平方向运动的距离之比,所以=。竖直方向上做自由落体运动,重力加速度分别为g1和g2,因 此=。设行星

14、和地球的质量分别为7M和M,行星的半径为r,由牛顿第二定律得G=mg13-1(2015海南单科,6,3分)若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体,它们在水平方向运动G=mg2解得r=2R因此A、B、D错,C对。3-2(2015重庆理综,2,6分)宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课,演示了一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为m,距地面高度为h,地球质量为M,半径为R,引力常量为G,则飞船所在处的重力加速度大小为()A.0B.C.D.答案答案B对飞船应用牛顿第二定律有:G=mgh,则gh=,故B正确。3-3假设地球是一半径为R、质量

15、分布均匀的球体。一矿井深度为d。已 知 质 量 分 布 均 匀 的 球 壳 对 壳 内 物 体 的 引 力 为 零。矿 井 底 部 和地面处的重力加速度大小之比为()A.1-B.1+C.D.答案答案A设地球密度为,地 球 质 量M=R3,地面下d处内部地球质量M=(R-d)3。地面处F=G=GmR,d处F=G=Gm(R-d),地面处g=GR,而d处g=G(R-d),故=1-,所以A选项正确。g=G和g=G不仅适用于地球,也适用于其他星球。方法指导方法指导考点四天体质量及密度的计算考点四天体质量及密度的计算1.利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时,估算的只是中心天体的质量,并非环

16、绕天体的质量。2.区别天体半径R和卫星轨道半径r,只有在天体表面附近的卫星才有rR;计算天体密度时,V=R3中的R只能是中心天体的半径。方法已知量利用公式表达式备注质量的计算利用运行天体r、TG=mrM=只能得到中心天体的质量r、vG=mM=v、TG=mG=mrM=利用天体表面重力加速度g、Rmg=M=密度的计算利用运行天体r、T、RG=mrM=R3=当r=R时=利用绕中心天体表面的运行天体,只需测出运行天体的周期利用天体表面重力加速度g、Rmg=M=R3=天体质量与密度的计算见下表4-1(2016福建福州质检,16)观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动,发现每经过时间t通过的弧长为l,该弧长对

17、应的圆心角为(弧度),如图所示。已知引力常量为G,“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道,由此可推导月球的质量为()A.2B.C.D.答案答案B“嫦娥三号”在环月轨道上运动的线速度为:v=,角速度为=;根据线速度和角速度的关系式:v=r,可 得 其 轨 道 半 径r=;“嫦 娥 三 号”做 匀 速 圆 周 运 动,万有引力提供向心力,=mv,解得M=,故选B。4-2(2014课标,18,6分)假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0,在赤道的大小为g;地球自转的周期为T,引力常量为G。地球的密度为()A.B.C.D.答案答案B 在 地 球 两 极 处,G=m

18、g0,在赤道处,G-mg=mR,故R=,则=,B正确。方法指导方法指导估算问题的思维与解答方法1.物理估算,一般是依据一定的物理概念和规律,运用近似计算方法,对物理量的数值或取值范围进行大致的推算。2.物理估算是一种重要方法,有的物理问题,在符合精确度的前提下,可以用近似的方法简捷处理;有的物理问题,由于本身条件的特殊性,不需要也不可能进行精确计算,在这种情况下,估算就成为一种既符合科学又有实用价值的特殊方法。3.有一些天体运动方面的估算题,常需要利用一些隐含条件或生活中的物理常识,应有意识地加以利用。如:在地球表面的物体受到的万有引力近似等于重力;地球表面附近重力加速度g=9.8m/s2,地

19、球自转周期T=24h,公转周期T=365天,月球绕地球公转周期约为27天等。考点五双星和多星系统问题考点五双星和多星系统问题宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”,其特点如下(1)两星都绕它们连线上的一点做匀速圆周运动,故两星的角速度、周期相等。(2)两星之间的万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力,所以它们的向心力大小相等。(3)两星的轨道半径之和等于两星之间的距离,即r1+r2=L。1.双星问题的分析(1)要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的向心力来源。双星中两颗子星相互绕着旋转可看成是做匀速圆周运动,其向心力由两子星间的万有引力提供。由于力的作用是相互的,所以两子星做圆周运动的向心力大小是

20、相等的,利用万有引力定律可以求得其大小。(2)要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的运动参量的关系。两子星绕着连线上的一点做匀速圆周运动,所以它们的运动周期是相等的,角速度也是相等的,所以线速度与两子星的轨道半径成正比。(3)要明确两子星做匀速圆周运动的动力学关系。设两子星的质量分别为m1和m2,相距L,m1和m2的线速度分别为v1和v2,角速度分别为1和2,由牛顿第二定律得:m1:G=m1=m1r1m2:G=m2=m2r2在这里要特别注意的是在求两子星间的万有引力时两子星间的距离不能代成两子星做圆周运动的轨道半径。2.三星模型示例示例1说明:三颗质量相等的星,一颗星位于中心位置不动,另外两颗星

21、围绕它做圆周运动。这三颗星始终位于同一直线上,中心星受力平衡。运转的星由其余两颗星对其万有引力的合力提供向心力:+=ma向,两星转动的方向相同,周期、角速度、线速度的大小相等。示例2说明:三颗质量相等的星分别位于一个正三角形的三个顶点处,都绕三角形的中心做圆周运动。每颗星运行所需向心力都由其余两颗星对其万有引力的合力来提供。cos302=ma向,其中L=2rcos30。三颗星转动的方向相同,周期、角速度、线速度的大小相等。3.解题思路5-1(2016甘肃兰州诊断,17)北京时间2016年2月11日23:40左右,激光干涉引力波天文台(LIGO)负责人宣布,人类首次发现了引力波。它来源于距地球之

22、外13亿光年的两个黑洞(质量分别为26个和39个太阳质量)互相绕转最后合并的过程。合并前两个黑洞互相绕转形成一个双星系统,关于此双星系统,下 列 说 法 正 确 的 是 ()A.两个黑洞绕行的角速度相等B.两个黑洞绕行的线速度相等C.两个黑洞绕行的向心加速度相等D.质量大的黑洞旋转半径大答案答案A对于两个黑洞互相绕转形成的双星系统,以两个黑洞之间的万有引力为向心力,都绕连线上的一点做匀速圆周运动,其角速度相等,周期相等,选项A正确;由于两个黑洞的质量不等,两个黑洞旋转的半径不等,质量较小的黑洞旋转半径较大,质量较大的黑洞旋转半径较小,选项D错误;由v=r可知,两个黑洞绕行的线速度不等,质量小的

23、线速度较大,选项B错误;两个黑洞绕行时其向心力为两上黑洞之间的万有引力,向心力相等,而由于两个黑洞的质量不等,由牛顿第二定律可知,两个黑洞绕行的向心加速度不等,质量较小的黑洞向心加速度较大,选项C错误。5-2(2015安徽理综,24,20分)由三颗星体构成的系统,忽略其他星体对它们的作用,存在着一种运动形式:三颗星体在相互之间的万有引力作用下,分别位于等边三角形的三个顶点上,绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况)。若A星体质量为2m,B、C两星体的质量均为m,三角形的边长为a,求:(1)A星体所受合力大小FA;(2)B星体

24、所受合力大小FB;(3)C星体的轨道半径RC;(4)三星体做圆周运动的周期T。答案答案(1)2G(2)G(3)a(4)解析解析(1)由万有引力定律,A星体所受B、C星体引力大小为FBA=G=G=FCA,方向如图则合力大小为FA=2G(2)同上,B星体所受A、C星体引力大小分别为FAB=G=G,FCB=G=G,方向如图由FBx=FABcos60+FCB=2G,FBy=FABsin60=G可得FB=G(3)通过分析可知,圆心O在中垂线AD的中点,RC=(或:由对称性可知OB=OC=RCcos OBD=)可得RC=a(4)三星体运动周期相同,对C星体,由FC=FB=G=m()2RC可得T=方法指导方法指导关于双星问题的几个重要推论两颗星到轨道圆心的距离r1、r2与星体质量成反比=;双星的运动周期T=2;双星的总质量m1+m2=。