数学四 中的立体几何问题 文 苏教版.ppt

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1、高考专题突破四高考中的立体几何问题考点自测课时作业题型分类深度剖析内容索引考点自测考点自测1.正三棱柱ABCA1B1C1中，D为BC中点，E为A1C1中点，则DE与平面A1B1BA的位置关系为_.答案解析如图取B1C1的中点为F，连结EF，DF，DE，则EFA1B1，DFB1B，平面EFD平面A1B1BA，DE平面A1B1BA.平行2.设x、y、z是空间不同的直线或平面，对下列四种情形：x、y、z均为直线；x、y是直线，z是平面；z是直线，x、y是平面；x、y、z均为平面.其中使“xz且yzxy”为真命题的是_.答案解析由正方体模型可知为假命题；由线面垂直的性质定理可知为真命题.3.(2016

2、无锡模拟)如图，在棱长为6的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别在C1D1与C1B1上，且C1E4，C1F3，连结EF，FB，DE，BD，则几何体EFC1DBC的体积为_.答案解析664.如图，在四棱锥VABCD中，底面ABCD为正方形，E、F分别为侧棱VC、VB上的点，且满足VC3EC，AF平面BDE，则 _.答案解析25.如图，在三棱锥PABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点.若PAAC，PA6，BC8，DF5.则直线PA与平面DEF的位置关系是_；平面BDE与平面ABC的位置关系是_.(填“平行”或“垂直”)答案解析平行垂直题型分类深度剖析题型分类深度剖析题型一求空间

3、几何体的表面积与体积题型一求空间几何体的表面积与体积例例1(2016全国甲卷)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E，F分别在AD，CD上，AECF，EF交BD于点H，将DEF沿EF折到DEF的位置.(1)证明：ACHD；证明由已知得ACBD，ADCD，又由AECF得 ，故ACEF，由此得EFHD，折后EF与HD保持垂直关系，即EFHD，所以ACHD.(2)若AB5，AC6，AE ，OD ，求五棱锥D-ABCFE的体积.解答(1)若所给定的几何体是柱体、锥体或台体等规则几何体，则可直接利用公式进行求解.其中，等积转换法多用来求三棱锥的体积.(2)若所给定的几何体是不规则几何体，则将

4、不规则的几何体通过分割或补形转化为规则几何体，再利用公式求解.(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解.思维升华跟跟踪踪训训练练1正三棱锥的高为1，底面边长为 ，内有一个球与它的四个面都相切(如图).求：(1)这个正三棱锥的表面积；解答底面正三角形中心到一边的距离为则正棱锥侧面的斜高为(2)这个正三棱锥内切球的表面积与体积.解答题型二空间点、线、面的位置关系题型二空间点、线、面的位置关系例例2(2016扬州模拟)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，AA1AC2，BC1，E，F分别是A1C1，BC的中点.(1)求证：平面AB

5、E平面B1BCC1；证明在三棱柱ABCA1B1C1中，BB1底面ABC.因为AB平面ABC，所以BB1AB.又因为ABBC，BCBB1B，所以AB平面B1BCC1.又 AB平 面 ABE，所 以 平 面 ABE平 面B1BCC1.(2)求证：C1F平面ABE；证明(3)求三棱锥EABC的体积.解答因为AA1AC2，BC1，ABBC，所以AB所以三棱锥EABC的体积(1)证明面面垂直，将“面面垂直”问题转化为“线面垂直”问题，再将“线面垂直”问题转化为“线线垂直”问题.证明C1F平面ABE：()利用判定定理，关键是在平面ABE中找(作)出直线EG，且满足C1FEG.()利用面面平行的性质定理证明

6、线面平行，则先要确定一个平面C1HF满足面面平行，实施线面平行与面面平行的转化.(2)计算几何体的体积时，能直接用公式时，关键是确定几何体的高，不能直接用公式时，注意进行体积的转化.思维升华跟跟踪踪训训练练2(2016南京模拟)如图，在三棱锥SABC中，平面SAB平面SBC，ABBC，ASAB.过A作AFSB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点.求证：(1)平面EFG平面ABC；证明由ASAB，AFSB知F为SB中点，则EFAB，FGBC，又EFFGF，ABBCB，因此平面EFG平面ABC.(2)BCSA.证明由平面SAB平面SBC，平面SAB平面SBCSB，AF平面SAB，AFSB，

7、所以AF平面SBC，则AFBC.又BCAB，AFABA，则BC平面SAB，又SA平面SAB，因此BCSA.题型三平面图形的翻折问题题型三平面图形的翻折问题例例3(2015陕西)如图1，在直角梯形 ABCD中，ADBC，BAD ，ABBC ADa，E是AD的中点，O是AC与BE的交点.将ABE沿BE折起到图2中A1BE的位置，得到四棱锥A1-BCDE.(1)证明：CD平面A1OC；证明(2)当平面A1BE平面BCDE时，四棱锥A1-BCDE的体积为 ，求a的值.解答平面图形的翻折问题，关键是搞清翻折前后图形中线面位置关系和度量关系的变化情况.一般地，翻折后还在同一个平面上的性质不发生变化，不在同

8、一个平面上的性质发生变化.思维升华跟跟踪踪训训练练3(2016苏州模拟)如图(1)，四边形ABCD为矩形，PD平面ABCD，AB1，BCPC2，作如图(2)折叠，折痕EFDC.其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后，点P叠在线段AD上的点记为M，并且MFCF.(1)证明：CF平面MDF；证明几何画板展示(2)求三棱锥MCDE的体积.解答题型四立体几何中的存在性问题题型四立体几何中的存在性问题例例4如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，平面BMD1N与棱CC1，AA1分别交于点M，N，且M，N均为中点.(1)求证：AC平面BMD1N.证明(2)若ADCD2，DD1 ，O为AC的中点

9、.BD1上是否存在动点F，使得OF平面BMD1N？若存在，求出点F的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.解答对于线面关系中的存在性问题，首先假设存在，然后在这假设条件下，利用线面关系的相关定理、性质进行推理论证，寻找假设满足的条件，若满足则肯定假设，若得出矛盾的结论则否定假设.思维升华跟跟踪踪训训练练4(2016镇江模拟)如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知DCDD12AD2AB，ADDC，ABDC.(1)求证：D1CAC1；证明(2)问在棱CD上是否存在点E，使D1E平面A1BD.若存在，确定点E位置；若不存在，说明理由.解答课时作业课时作业1.(2016连云港模拟)如图所示

10、，已知平面平面l，.A，B是直线l上的两点，C，D是平面内的两点，且ADl，CBl，DA4，AB6，CB8.P是平面上的一动点，且有APDBPC，则四棱锥PABCD体积的最大值是_.答案解析1234567892.(2016南京模拟)已知，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，l，m.给出下列命题：lm；lm；ml；lm.其中正确的命题是_.(填写所有正确命题的序号)答案解析若l，则l，又m，则lm，故正确；若l，则l或l，又m，则l与m可能平行、相交或异面，故错误；若l，m，则lm，又m，则l与可能平行、相交或l，故错误；若l，l，则，又m，则m，故正确.综上，正确的命题是.1234567

11、893.(2016苏州模拟)如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，连结BD，AC1，B1D1，CD1，B1C，现有以下几个结论：BD平面CB1D1；AC1平面CB1D1；CB1与BD为异面直线.其中所有正确结论的序号为_.由题意可知，BDB1D1，又B1D1平面CB1D1，BD平面CB1D1，所以BD平面CB1D1，正确；易知AC1B1D1，AC1B1C，又B1D1B1CB1，所以AC1平面CB1D1，正确；由异面直线的定义可知正确.答案解析1234567894.(2016泰州二模)如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABC90，ADBCAB234，E、F分别是AB、CD的中点，将四边形ADF

12、E沿直线EF进行翻折，给出四个结论：DFBC；BDFC；平面DBF平面BFC；平面DCF平面BFC.在翻折过程中，可能成立的结论是_.(填写结论序号)答案解析1234567895.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点，当 _时，D1E平面AB1F.答案解析11234567896.(2016连云港模拟)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，ABAC，点E是BC上一点，且平面BB1C1C平面AB1E.(1)求证：AEBC；证明123456789(2)求证：A1C平面AB1E.证明1234567897.(2016南通、扬州、泰州联考)如图，在四

13、棱锥PABCD中，PC平面PAD，ABCD，CD2AB2BC，M，N分别是棱PA，CD的中点.(1)求证：PC平面BMN；证明123456789(2)求证：平面BMN平面PAC.证明1234567898.(2016北京东城区一模)如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，AB2，BAD60，M是PD的中点.(1)求证：OM平面PAB；证明123456789因为在PBD中，O，M分别是BD，PD的中点，所以OMPB.又OM平面PAB，PB平面PAB，所以OM平面PAB.(2)求证：平面PBD平面PAC.证明123456789因为底面ABCD是

14、菱形，所以BDAC.因为PA平面ABCD，BD平面ABCD，所以PABD.又ACPAA，所以BD平面PAC.又BD平面PBD，所以平面PBD平面PAC.(3)当三棱锥CPBD的体积等于 时，求PA的长.解答123456789因为底面ABCD是菱形，且AB2，BAD60，所以SBCD又VCPBDVPBCD，三棱锥PBCD的高为PA，9.(2016盐城测试)如图，已知三棱柱ABCABC中，平面BCCB底面ABC，BBAC，底面ABC是边长为2的等边三角形，AA3，E，F分别在棱AA，CC上，且AECF2.(1)求证：BB底面ABC；证明123456789(2)在棱AB上找一点M，使得CM平面BEF，并给出证明.解答123456789显然点M不是点A，B，若棱AB上存在一点M，使得CM平面BEF，过点M作MNAA交BE于N，连结FN，MC，MNCF，即CM和FN共面，又平面MNFC平面BEFFN，CMFN，四边形CMNF为平行四边形，MN2，MN是梯形ABBE的中位线，M为AB的中点.故当M为AB的中点时，CM平面BEF.