数学第四章 图形的认识与三角形 第20讲 三角形的基础知识.ppt

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1、第20讲 三角形的基础知识1.了解三角形的有关概念，会画三角形的角平分线、中线、高线，知道三角形的稳定性.2.能判断三条线段是否能构成三角形，能进行三角形有关角度的计算.考点一、考点一、三角形的分类三角形的分类1.三角形按边的关系分类如下:三角形不等边三角形（三边都不相等的三角形）等腰三角形底和腰不相等的等腰三角形等边三角形2.三角形按角的关系分类如下:三角形直角三角形(有一个角为直角的三角形)锐角三角形(三个角都是锐角的三角形)钝角三角形(有一个角为钝角的三角形)3.把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形:等腰直角三角形.它是两条直角边相等的直角三角形.考点二、考点二、三角形中的主要线

2、段三角形中的主要线段 （1）三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段。（2）三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段。（3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段。（简称三角形的高）。考点三、考点三、三角形的稳定性三角形的稳定性 三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。3.如右图，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB于点E，SABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A3 B4C6 D5解析：解析：解

3、：如图，过点D作DFAC于F，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB，DE=DF，由图可知，SABC=SABD+SACD，42+AC2=7，解得AC=3考点考点四、三角形的三边关系定理及推论四、三角形的三边关系定理及推论 （1）三角形三边关系定理：三角形的任意两边之和大于第三边。推论：三角形的任意两边之差小于第三边。（2）三角形三边关系定理及推论的作用：判断三条已知线段能否组成三角形。当已知两边时，可确定第三边的范围。证明线段不等关系。三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180。推论：直角三角形的两个锐角互余。三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。三角形的一个外角大于任何一个和它

4、不相邻的内角。考点五考点五、三角形的内角和定理及其推论、三角形的内角和定理及其推论考点考点六、三角形的外角六、三角形的外角1.三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫三角形的外角.2.三角形外角和定理：三角形外角和等于360.3.三角形外角的性质:(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.注：注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。1.三角形的面积:三角形的面积=底高.2.三角形的中位线:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.(1)三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形.(2)要会区

5、别三角形的中线与中位线.（3）三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.（4）三角形中位线定理的作用:位置关系:可以证明两条直线平行;数量关系:可以证明线段的倍分关系.考点七考点七、三角形的相关知识、三角形的相关知识4如右图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为ABC的角平分线，L与M相交于P点若A60，ACP24，则ABP的度数为何？()A24 B30C32 D36解析：解析：解：直线M为ABC的角平分线，ABPCBP直线L为BC的中垂线，BPCP，CBPBCP，ABPCBPBCP，在ABC中，3ABPAACP180，即3ABP6024180，解得AB

6、P32(5)常用结论:任一个三角形都有三条中位线，由此有:结论1:三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半.结论2:三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形.结论3:三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形.结论4:三角形的一条中线和与它相交的中位线互相平分.结论5:三角形中任意两条中位线的夹角与这个夹角所对的三角形的顶角相等.8.如图，在ABC中，A=30，B=50，延长BC到D，则ACD=9.直线l1l2，一块含45角的直角三角板如图放置，1=85，则2=解析：解析：解：l1l2，3=1=85，4=345 =8545=40，2=4=4080406.（2015广东省）

7、如题16图，ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若 ，则图中阴影部分面积是.7.已知OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为点D，E，PD=0则PE的长度为_410解析：解析：角平分线上的点到角的两边距离相等【例题 1】已知：MON=40，OE平分MON，点A，B，C分别是射线OM，OE，ON上的动点(A，B，C不与点O重合)，连接AC交射线OE于点D设OAC=x(1)如图1，若ABON，则：ABO的度数是 .当BAD=ABD时，x=；当BAD=BDA时，x=(2)如图2，若ABOM，则是否存在这样的x的值，使得ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不

8、存在，请说明理由2012060考点：三角形的角平分线；平行线的性质；三角形内角和定理分析：利用角平分线的性质求出ABO的度数是关键，然后分类讨论即可解答：（1）MON=40，OE平分MON，AOB=BON=20.ABON,ABO=20.BAD=ABD,BAD=20.AOB+ABO+BAD+OAC=180,OAC=120.BAD=BDA，ABO=20,BAD=80.AOB+ABO+BAD+OAC=180,OAC=60.故答案为：20;120，60.（2）解：当点D在线段OB上时，若BAD=ABD，则OAC=90-BAD=90-ABD=AOB,x=20;若BAD=BDA，则BAD=90-OAC,B

9、DA=AOB+OAC,即90-x=20+x,x=35;若ADB=ABD，OAC+AOB=ADB=ABD=70,即x+20=70,x=50.当点D在射线BE上时，因为ABE=110，且三角形的内角和为180，所以只有BAD=BDA，即x-90=160-x,x=125综上可知，存在这样的x的值，使得ADB中有两个相等的角，且x=20,35,50,125.小结：本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用.注意：三角形的内角和等于180，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和.【例题 2】（2016淄博市）如图，ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD=BC，点G是AB上一点，点

10、H在ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形，则图中阴影部分的面积是（）A3B4C5D6考点：三角形的面积.分析：设ABC底边BC上的高为h，AGH底边GH上的高为h1，CGH底边GH上的高为h2，根据图形可知h=h1+h2利用三角形的面积公式结合平行四边形的性质即可得出S阴影=SABC，由此即可得出结论.解答：设ABC底边BC上的高为h，AGH底边GH上的高为h1，CGH底边GH上的高为h2，则有h=h1+h2SABC=BCh=16，BS阴影=SAGH+SCGH=GHh1+GHh2=GH(h1+h2）=GHh四边形BDHG是平行四边形，且BD=BC，GH=BD=BCS阴影=BCh=SABC=4故答案选B小结：本题考查了三角形的面积公式以及平行四边形的性质，解题的关键是找出S阴影=SABC本题属于基础题，难度不大