数学第四章 图形的认识与三角形 第19讲 图形的对称、平移与旋转.ppt

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1、第19讲 图形的对称、平移与旋转1.了解轴对称、平移与旋转这三种图形变化的主要特征和基本性质.2.会判断常见图形的对称性，探索图形之间的变换关系.3.会利用轴对称、平移与旋转解决相关的几何问题.考点一、考点一、轴对称的概念及有关性质轴对称的概念及有关性质 1、定义：把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，该直线叫做对称轴。2、性质：（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形。（2）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。（3）两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。3、判定：如果两

2、个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。4、轴对称图形：把一个图形沿着某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。1.（2016深圳市）下列图形中，是轴对称图形的是（）1、定义：把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。2、性质：（1）平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动。（2）连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等。（3）对应线段平行或在同一直线上。考点二、考点二、平移的概念及有关性质平

3、移的概念及有关性质5（2016青岛市）如图，线段AB经过平移得到线段AB，其中点A，B的对应点分别为点A，B，这四个点都在格点上若线段AB上有一个点P（a，b），则点P在AB上的对应点P的坐标为（）A（a2，b3）B（a2，b3）C（a2，b3）D（a2，b3）1、定义：把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。2、性质：（1）旋转不改变图形的形状和大小.（2）对应点到旋转中心的距离相等.（3）任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角.（4）对应线段相等，对应角相等.考点三、考点三、旋转的概念及有关性质旋转的概念及有关性质4.（201

4、5曲靖市）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40得到正方形ODEF，连接AF，则OFA的度数是（）A15B20C25D301、定义：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。2、性质：（1）关于中心对称的两个图形是全等形。（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。考点考点四、中心对称的概念及有关性质四、中心对称的概念及有关性质2.（2016广东省）下列所述图形中，是中心对称图形的是（）A.直角三角形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形（3）关于中心对称的两个图形，对应

5、线段平行（或在同一直线上）且相等。3、判定：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。4、中心对称图形：把一个图形绕某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.（平行四边形、圆、线段）都是中心对称图形。解析：解析：由题意可知BCCD，B60，所以BCD是等边三角形，所以旋转角BCD60.通过题意可得FCD是直角三角形，且FCD30，CD2，所以DF1，CF ，所以FCD的面积为6如右图，在RtABC中，ACB90，A30，BC2，将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到EDC，

6、此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为(）A30,2 B60,2 C60，D60，7.（2016台州市）如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC=8.如右图，将ABC沿直线AB向右平移后到达BDE的位置，若CAB=50,ABC=100，则CBE的度数为5解析：解析：由平移知ACBE，由两直线平行内错角相等得CBEC，由 三角形的内角和得C180CABABC3030【例题例题1】（2015德州市）如图，在ABC中，CAB=65，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为

7、（）A35B40C50D65考点：旋转的性质分析：根据两直线平行，内错角相等可得ACC=CAB，根据旋转的性质可得AC=AC，然后利用等腰三角形两底角相等求CAC，再根据CAC、BAB都是旋转角解答解：CCAB，ACC=CAB=65，ABC绕点A旋转得到ABC，AC=AC，CAC=180-2ACC=180-265=50，CAC=BAB=50故选C小结：本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键【例题 2】（2016徐州市）如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别在边AD，CD上，若EBF=45，则EDF的周长等于考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质

8、；正方形的性质分析：根据正方形的性质得AB=BC，A=BCD=90.根据旋转的定义，把ABE绕点B顺时针旋转90可得到CBG，从而由旋转的性质得BG=BE，CG=AE，GBE=90，BCG=A=90，于是可判断点G在DC的延长线上.接着利用“SAS”证明FBGFBE，得到EF=CF+AE，然后利用三角形周长的定义得到答案解答：四边形ABCD为正方形，AB=BC，A=BCD=90把ABE绕点B顺时针旋转90可得到CBG，如图BG=BE，CG=AE，EBG=90，BCG=A=90GCD=BCG+BCD=180,即点G在DC的延长线上EBF=45，FBG=EBG-EBF=45FBG=FBE在FBG和FBE中，BFBF，FBGFBE，BGBE，FBGFBE（SAS）FG=EF而FG=CF+CG=CF+AE，EF=CF+AEDEF的周长=DF+DE+CF+AE=CD+AD=2+2=4故答案为：4小结：本题考查了旋转的性质：对应线段相等，对应角相等；对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角也考查了全等三角形的判定与性质和正方形的性质