数学（七）二次函数的图象和性质的综合运用.ppt

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1、专题提升（七）专题提升（七）二次函数的图象和性质的综合运用二次函数的图象和性质的综合运用用两种不同的方法求方程用两种不同的方法求方程x22x50的解的解(精确到精确到0.1)(浙教版九上浙教版九上P30作业题第作业题第2题题)解解：略：略【思想方法思想方法】二次函数二次函数yax2bxc(a0)的图象与的图象与x轴轴的交点的横坐标的交点的横坐标x1，x2就是一元二次方程就是一元二次方程ax2bxc0(a0)的两个根，因此我们可以通过解方程的两个根，因此我们可以通过解方程ax2bxc0来求抛物来求抛物线线yax2bxc与与x轴交点的坐标；反过来，也可以由轴交点的坐标；反过来，也可以由yax2bx

2、c的图象来求一元二次方程的图象来求一元二次方程ax2bxc0的解的解12013长沙长沙二次函数二次函数yax2bxc的图象如图的图象如图Z71所示，则下列关系式错误的是所示，则下列关系式错误的是 ()图图Z71Aa0Bc0Cb24ac0 Dabc0D【解析解析】A抛物线的开口向上，抛物线的开口向上，a0，正确，故不选本选项；，正确，故不选本选项；B抛物线与抛物线与y轴的交点在轴的交点在y轴的正半轴上，轴的正半轴上，c0，正确，故不选本选项；，正确，故不选本选项；C抛物线与抛物线与x轴有两个交点，轴有两个交点，b24ac0，正确，故不选本选项；，正确，故不选本选项；D把把x1代入抛物线的解析式，

3、得代入抛物线的解析式，得yabc0，错误，故应选本选项，错误，故应选本选项故选故选D.22014烟台烟台二次函数二次函数yax2bxc(a0)的部分图的部分图象如图象如图Z72所示，图象过点所示，图象过点(1，0)，对称轴为直线，对称轴为直线x2.下列结论：下列结论：4ab0；9ac3b；8a7b2c0；当当x1时，时，y的值随的值随x的值的增大而增大其中的值的增大而增大其中正确的结论有正确的结论有 ()图图Z72A1个个 B2个个C3个个 D4个个B由于由于x1时，时，y0，则，则abc0，易得，易得c5a，所以，所以8a7b2c8a28a10a30a，再根据抛物，再根据抛物线开口向下得线开

4、口向下得a0，于是有，于是有8a7b2c0，故，故正确；正确；由于对称轴为直线由于对称轴为直线x2，根据二次函数的性质得到当，根据二次函数的性质得到当x2时，时，y随随x的增大而减小，故的增大而减小，故错误错误故选故选B.A4个个B3个个C2个个D1个个解解：抛物线抛物线yax2bxc(a0)经过点经过点(1，0)，abc0，故，故正确；正确；B42013宁波宁波已知抛物线已知抛物线yax2bxc与与x轴交于轴交于点点A(1，0)，B(3，0)，且过点，且过点C(0，3)(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶请你写出一种平

5、移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线点落在直线yx上，并写出平移后抛物线的解析式上，并写出平移后抛物线的解析式 图图Z73解解：(1)抛物线与抛物线与x轴交于点轴交于点A(1，0)，B(3，0)，可设抛物线解析式为可设抛物线解析式为ya(x1)(x3)，把把C(0，3)的坐标代入，得的坐标代入，得3a3，解得解得a1，故抛物线解析式为故抛物线解析式为y(x1)(x3)，即，即yx24x3.yx24x3(x2)21，抛物线的顶点坐标为抛物线的顶点坐标为(2，1)；(2)答案不唯一，如：先向左平移答案不唯一，如：先向左平移2个单位，再向下平个单位，再向下平移移1个单位，得到的抛物线的解析式为个单

6、位，得到的抛物线的解析式为yx2，平移后抛，平移后抛物线的顶点为物线的顶点为(0，0)落在直线落在直线yx上上52014邵阳邵阳在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中，抛物线中，抛物线yx2(mn)xmn(mn)与与x轴相交于轴相交于A，B两点两点(点点A位于点位于点B的右侧的右侧)，与，与y轴相交于点轴相交于点C.(1)若若m2，n1，求，求A、B两点的坐标；两点的坐标；(2)若若A，B两点分别位于两点分别位于y轴的两侧，轴的两侧，C点坐标是点坐标是(0，1)，求，求ACB的大小；的大小；(3)若若m2，ABC是等腰三角形，求是等腰三角形，求n的值的值 图图Z74解解：(1)当当m2，n1

7、时，抛物线为时，抛物线为yx23x2，当当y0时，时，x23x20，(x2)(x1)0，x12，x21，点点A坐标为坐标为(2，0)，点，点B坐标为坐标为(1，0)(2)把点把点C(0，1)代入抛物线，得代入抛物线，得1mn，对于抛物线对于抛物线yx2(mn)xmn，当当y0时，时，x2(mn)xmn0，(xm)(xn)0，x1m，x2n，mn，点，点A在点在点B右侧，右侧，点点A(m，0)，点，点B(n，0)OAm，OBn，ABmn.OC1，OCAB，AC2OA2OC2m21，BC2OB2OC2n21，AC2BC2m2n22.AB2(mn)2m22mnn2m2n22，AB2AC2BC2，AB

8、C是直角三角形，是直角三角形，ACB90.(3)由由(2)得，点得，点A(m，0)，点，点B(n，0)，点，点C(0，mn)，m2，点点A(2，0)，点，点C(0，2n)，OA2，OB|n|，OC|2n|，AB2(2n)244nn2，AC2OA2OC244n2，BC2OB2OC2n24n25n2，ABC是等腰三角形分三种情况：是等腰三角形分三种情况：当当ABAC时，时，AB2AC2，即即44nn244n2，3n24n0，n(3n4)0，当当BCAC时，时，BC2AC2，即即5n244n2，n240，n52，n62，当当n52时，时，mn，故舍去，故舍去，62013广东广东已知二次函数已知二次函

9、数yx22mxm21.(1)当二次函数的图象经过坐标原点当二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)时，求二时，求二次函数的解析式；次函数的解析式；(2)如图如图Z75，当，当m2时，该抛物线与时，该抛物线与y轴交于点轴交于点C，顶点为，顶点为D，求，求C，D两点的坐标；两点的坐标；图图Z75(3)在在(2)的条件下，的条件下，x轴上是否存在一点轴上是否存在一点P，使得，使得PCPD最短？若最短？若P点存在，求出点存在，求出P点的坐标；若点的坐标；若P点不存在，请点不存在，请说明理由说明理由解解：(1)把原点把原点O的坐标的坐标(0，0)代入代入yx22mxm21，得，得m210，解得，解得m1，

10、二次函数的解析式为二次函数的解析式为yx22x或或yx22x.(2)把把m2代入代入yx22mxm21，得，得yx24x3，令令x0，得，得y3，所以，所以C点坐标为点坐标为(0，3)将将yx24x3配方，得配方，得y(x2)21，所以，所以D点坐点坐标为标为(2，1)(3)由两点之间线段最短知由两点之间线段最短知PCPDCD，所以当，所以当C，P，D三点共线时，三点共线时，PCPD最短如答图，连结最短如答图，连结CD，交，交x轴于点轴于点P，此时的点，此时的点P就是所求的点，并作就是所求的点，并作DEy轴于点轴于点E.变形变形6答图答图C点坐标为点坐标为(0，3)，D点坐标为点坐标为(2，1

11、)，CE4，DE2.DEy轴，轴，OPDE，COPCED，(1)直接写出直接写出A、D、C三点的坐标；三点的坐标；(2)若点若点M在抛物线上，使得在抛物线上，使得MAD的面积与的面积与CAD的面积相等，求点的面积相等，求点M的坐标的坐标 图图Z76(1)求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；(2)当点当点E(x，y)运动时，试求平行四边形运动时，试求平行四边形OEBF的面的面积积S与与x之间的函数关系式，并求出面积之间的函数关系式，并求出面积S的最大值？的最大值？(3)是否存在这样的点是否存在这样的点E，使平行四边形，使平行四边形OEBF为正方为正方形？若存在，求形？若存在，求E点、点、F点的坐

12、标；若不存在，请说明理点的坐标；若不存在，请说明理由由图图Z77(3)要使平行四边形要使平行四边形OEBF为正方形，则为正方形，则OB与与EF相等且互相等且互相垂直平分，设相垂直平分，设yx，代入抛物线方程求解，得，代入抛物线方程求解，得x2.5，y2.5，存在点存在点E(2.5，2.5)、F(2.5，2.5)使平行四边形使平行四边形OEBF为正方形为正方形已知抛物线已知抛物线yax2bxc经过经过A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点，直线三点，直线l是抛物线的对称轴是抛物线的对称轴(1)求抛物线的函数关系式；求抛物线的函数关系式；(2)设点设点P是直线是直线l上的一个动点，当上的一个

13、动点，当PAC的周长最小的周长最小时，求点时，求点P的坐标的坐标图图Z78【解析解析】(1)直接将直接将A、B、C三点坐标代入抛物线的三点坐标代入抛物线的解析式中求出待定系数即可解析式中求出待定系数即可(2)由图知：由图知：A、B点关于抛物线的对称轴对称，那么点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短求解根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短求解如答图，点如答图，点P是直线是直线l上的一个动点，连接上的一个动点，连接PA、PB、PC、AC，因为点，因为点A与点与点B关于对称轴对称，所以关于对称轴对称，所以PAPB，所以，所以PAC的周长的周长PAACPCPBPCACBCAC，所以点，所以点B、P、C共线时，共线时，PAC的周长最小，此的周长最小，此时点时点P为所求的点为所求的点解法一：设直线解法一：设直线l交交x轴于点轴于点N，则，则ON1.B(3，0)，OB3，BN2.l/y轴，轴，BPNBCO，预测答图预测答图