数学第一章 数与式 第4讲 分式.ppt

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1、第4讲 分式1.了解分式的概念，能确定分式有意义的条件和分式的值为零的条件.2.能熟练运用分式基本性质进行约分和通分.3.能熟练进行分式的四则运算及其混合运算，并会解决与之相关的化简、求值问题.1.分式:形如 的式子叫做分式，其中A，B是整式，且B中含有字母.其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.(1)当B=0时，分式无意义;(2)当B0时，分式有意义;(3)当A=0，B0时，分式的值等于0.2.分式的约分:把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分.方法是把分子、分母因式分解，再约去公因式.考点一、考点一、分式的相关定义 （2013深圳市）分式 的值为0，则（）A.x=-2B.x=

2、2C.x=2D.x=0 在式子 中，x可以取2和3的是()A.B.C.D.CC3.最简分式:一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式.分式运算的最终结果若是分式，一定要化为最简分式.4.通分:把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程，叫做分式的通分.5.最简公分母:各分式的分母分解因式后所有因式的最高次幂的积.6.有理式:整式和分式统称有理式.（2016滨州市）下列分式中，最简分式是（）ABC DA 要使分式 有意义，则x的取值范围是()A.x1B.x1C.x1D.x-1 （2015浙江省）化简 的结果是（）A.x+1B.C.x-1D.化简 的结果为 .AA（2016扬

3、州市）当a=2 016时，分式 的值是 .现有两块荔枝种植地，第一块x公顷，收荔枝m kg；第二块y公顷，收荔枝n kg，则这两块地平均每公顷的荔枝产量是 kg.20181.分式的基本性质:分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变.(M是0的整式)；(M是0的整式).2.分式的变号法则:分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.考点二、考点二、分式的基本性质（2016丽水市）的运算结果正确的是（）A.B.C.D.C考点三、分式的运算1.加减:同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减;异分母的分式相加减，先把它们通分成同分母的分式再相加减.2.乘

4、:先对各分式的分子、分母因式分解，约分后再分子乘以分子，分母乘以分母.3.除:除以一个分式等于乘上它的倒数式.4.乘方:分式的乘方就是把分子、分母分别乘方.5.分式运算的符号表达:（2015扬州市）化简：解：原式（2015苏州市）先化简，再求值：，其中 解：原式（2016广东省）先化简，再求值：，其中 .解：原式（2015珠海市）先化简，再求值：，其中x=2.【例题 1】如图，设(ab0)，则有()A.k2B.1k2 C.k1 D.0k12考点：分式的化简.分析：会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题的关键.B解答：甲图中阴影部分面积为a2-b2，乙图中阴影部分面积为a(a-b)，则ab0，1k2.小结：本题考查了分式的乘除法，会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题的关键.【例题 2】（2015上海市）先化简，再求值：，其中 考点：分式的混合运算.分析:解决这类问题，一般是将分式先化简，再代入计算.化简时，有括号的先算括号内的，再将除法变为乘法计算，有时还要先进行因式分解，约去分子、分母中的公因式，变成最简分式.解:原式=小结:本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.