数学第五章 四边形 第26讲 矩形、菱形、正方形.ppt

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1、第26讲 矩形、菱形、正方形1.能说出矩形、菱形、正方形的概念和性质，能说出四边形是矩形、菱形、正方形的条件，了解它们之间的关系.2.会根据矩形、菱形、正方形的性质和判定进行运算和推理，理解顺次连接一个四边形的各边中点所构成的四边形是特殊的四边形.3.能运用转化思想将梯形转化为平行四边形和三角形问题解决，并能运用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题.考点一、考点一、矩形矩形1、矩形的概念：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2、矩形的性质（1）具有平行四边形的一切性质（2）矩形的四个角都是直角（3）矩形的对角线相等 （4）矩形是轴对称图形3、矩形的判定（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是

2、矩形（2）定理1：有三个角是直角的四边形是矩形（3）定理2：对角线相等的平行四边形是矩形4、矩形的面积：S矩形=长宽=ab4.如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）A98 B196 C280 D284解析：解析：依题意，结合图形，可知小矩形的长是宽的2.5倍，可设小矩形的宽为a，长为2.5a，AB=2.5a+a=3.5a，AD=5a，大矩形的长:宽=5a:3.5a，即AD:AB=5a:3.5a.大矩形的长+宽=682=34，AB+AD=5a+3.5a=34 a=4，AD=20，宽AB=14，矩形面积=2014=280，故本题选C.考点二、考点二、菱形菱形

3、 1、菱形的概念：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2、菱形的性质（1）具有平行四边形的一切性质（2）菱形的四条边相等（3）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角（4）菱形是轴对称图形3、菱形的判定（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形（2）定理1：四边都相等的四边形是菱形（3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形4、菱形的面积：S菱形=底边长高=两条对角线乘积的一半1.边长为3cm的菱形的周长是（）A6cm B9cm C12cm D15cm2.下列命题是假命题的是（）A.四个角相等的四边形是矩形 B.对角线相等的平行四边形是矩形C.对角线垂直的四边形是菱形 D.对角线垂

4、直的平行四边形是菱形解析：解析：A、四个角相等的四边形是矩形，所以A选项为真命题；B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项为真命题；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，所以C选项为假命题；D、对角线垂直的平行四边形是菱形，所以D选项为真命题故选C解析：解析：菱形的各边长相等，边长为3cm的菱形的周长是：34=12（cm）考点三、考点三、正方形正方形 1、正方形的概念：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形2、正方形的性质（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质（2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等（3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角（

5、4）正方形是轴对称图形，有4条对称轴（5）正方形一条对角线将正方形分成两个全等等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等小等腰直角三角形 （6）正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。3、正方形的判定（1）判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：先证它是矩形，再证有一组邻边相等。先证它是菱形，再证有一个角是直角。（2）判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：先证明它是平行四边形；再证明它是菱形（或矩形）；最后证明它是矩形（或菱形）正方形的面积：设正方形边长为a，对角线长为b，S正方形=考点四、考点四、几种特殊平行四边形的联系几种特殊平行四边形的联系【例例题题1

6、】准备一张矩形纸片，按如图操作：将ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若四边形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面积考点：翻折变换（折叠问题）；平行四边形的判定；菱形的性质分析：（1）根据四边形ABCD是矩形和折叠的性质可得EBDF，DEBF，根据平行四边形判定推出即可（2）求出ABE=30，根据直角三角形性质求出AE，BE，再根据菱形的面积计算即可求出答案（1）证明：由翻折的性质得，EBD=ABD,FDB=CDB.四边形ABCD是矩形，A=C=90，AB=CD，ABCD.ABD=

7、CDB.EBD=FDB.EBDF.EDBF，四边形BFDE为平行四边形（2）解：四边形BFDE为菱形，BE=ED，EBD=FBD=ABE.四边形ABCD是矩形，AD=BC，ABC=90.ABE=30.A=90，AB=2，【例题【例题2】如图，四边形ABCD是正方形，BEBF，BE=BF，EF与BC交于点G（1）求证：AE=CF；（2）若ABE=55，求EGC的大小考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质.分析：（1）利用AEBCFB来求证AE=CF（2）利用角的关系求出BEF和EBG，EGC=EBG+BEF求得结果解答：(1)证明：四边形ABCD是正方形，ABC=90，AB=BC.BEBF，FBE=90.ABE+EBC=90，CBF+EBC=90.ABE=CBF.在AEB和CFB中，AB=CB，ABE=CBF，BE=BF，AEBCFB(SAS).AE=CF.(2)解：由(1)得FBE=90,ABC=90.又BE=BF，BEF=EFB=45.又ABE=55，EBG=90-55=35.EGC=EBG+BEF=45+35=80.小结：本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质及等腰直角三角形.解题的关键是求得AEBCFB，找出相等的线段.