数学一 中的导数应用问题 理 北师大版.ppt

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1、高考专题突破一高考中的导数应用问题考点自测课时作业题型分类深度剖析内容索引考点自测考点自测1.若函数f(x)在R上可导，且满足f(x)xf(x)0，则A.3f(1)f(3)C.3f(1)f(3)D.f(1)f(3)答案解析2.若函数f(x)kxln x在区间(1，)上是增加的，则k的取值范围是A.(，2 B.(，1C.2，)D.1，)答案解析由于f(x)k ，f(x)kxln x在区间(1，)上是增加的f(x)k 0在(1，)上恒成立.由于k ，而0 x2，则不等式(x2 016)2f(x2 016)9f(3)0的解集为_.答案解析x|x0，即(x22)ex0，因为ex0，(2)若函数f(x)

2、在(1,1)上是增加的，求a的取值范围.解答题型二利用导数研究方程的根或函数的零点问题题型二利用导数研究方程的根或函数的零点问题例例2(2015北京)设函数f(x)kln x，k0.(1)求f(x)的单调区间和极值；解答(2)证明：若f(x)存在零点，则f(x)在区间(1，上仅有一个零点.证明思维升华函数零点问题一般利用导数研究函数的单调性、极值等性质，并借助函数图像，根据零点或图像的交点情况，建立含参数的方程(或不等式)组求解，实现形与数的和谐统一.跟跟踪踪训训练练2已知函数f(x)x33x2ax2，曲线yf(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为2.(1)求a；解答f(x)3x26

3、xa，f(0)a.曲线yf(x)在点(0,2)处的切线方程为yax2.由题设得 2，所以a1.(2)证明：当k1时，曲线yf(x)与直线ykx2只有一个交点.证明题型三利用导数研究不等式问题题型三利用导数研究不等式问题例例3已知f(x)xln x，g(x)x2ax3.(1)对一切x(0，)，2f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围；解答对一切x(0，)，有2xln xx2ax3，则a2ln xx ，当x(0,1)时，h(x)0，h(x)是增加的，所以h(x)minh(1)4.因为对一切x(0，)，2f(x)g(x)恒成立，所以ah(x)min4.证明f(x)xln x(x(0，)的最小值是

4、 ，当且仅当x1时取到.思维升华求解不等式恒成立或有解时参数的取值范围问题，一般常用分离参数的方法，但是如果分离参数后对应的函数不便于求解其最值，或者求解其函数最值烦琐时，可采用直接构造函数的方法求解.跟跟踪踪训训练练3已知函数f(x)x32x2xa，g(x)2x ，若对任意的x11,2，存在x22,4，使得f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围是_.答案解析课时作业课时作业(1)求a的值；解答由f(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线y ，12345(2)求函数f(x)的单调区间.解答令f(x)0，解得x1或x5.因为x1不在f(x)的定义域(0，)内，故舍去.当x(0,5)时，f(x

5、)0，故f(x)在(5，)内为增函数.综上，f(x)的单调增区间为(5，)，单调减区间为(0,5).123452.(2016千阳中学模拟)已知函数f(x)xln x.(1)求f(x)的最小值；解答f(x)的定义域为(0，)，f(x)的导数f(x)1ln x，12345(2)若对所有x1都有f(x)ax1，求实数a的取值范围.解答12345依题意，得f(x)ax1在1，)上恒成立，故g(x)在1，)上是增加的，所以g(x)的最小值是g(1)1，从而a的取值范围是(，1.3.(2015重庆)设函数 (aR).(1)若f(x)在x0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线yf(x)在点(1，f(1)处的

6、切线方程；解答12345(2)若f(x)在3，)上为减函数，求a的取值范围.解答123454.已知函数f(x)x2xsin xcos x.(1)若曲线yf(x)在点(a，f(a)处与直线yb相切，求a与b的值；解答由f(x)x2xsin xcos x，得f(x)x(2cos x).因为曲线yf(x)在点(a，f(a)处与直线yb相切，所以f(a)a(2cos a)0，bf(a).解得a0，bf(0)1.12345(2)若曲线yf(x)与直线yb有两个不同交点，求b的取值范围.解答123455.(2016四川)设函数f(x)ax2aln x，其中aR.(1)讨论f(x)的单调性；解答当a0时，f(x)0时，由f(x)0，有x .此时，当x 时，f(x)0，f(x)是增加的.12345(2)确定a的所有可能取值，使得f(x)e1x在区间(1，)内恒成立(e2.718为自然对数的底数).解答12345