数学二 中的三角函数与平面向量问题 文 苏教版.ppt

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1、高考专题突破二高考中的三角函数与平面向量问题考点自测课时作业题型分类深度剖析内容索引考点自测考点自测1.(2016江苏镇江中学质检)已知函数y2sin x(0)在 上的最大值为 ，则的值是_.答案解析由题意得 ，即T，从而 ，1即02，故函数在x 时取得最大值，解得1.2.在ABC中，ACcos A3BCcos B，且cos C ，则A_.答案解析由题意及正弦定理得sin Bcos A3sin Acos B，45tan B3tan A，0A90，00)在区间(1，0)上有且仅有一条平行于y轴的对称轴，则的最大值是_.答案解析当k1时，得y轴左侧第1条对称轴为 ；当k2时，得y轴左侧第2条对称轴

2、为 ，题型分类深度剖析题型分类深度剖析题型一三角函数的图象和性质题型一三角函数的图象和性质例例1已知函数f(x)sin(x )sin(x )2cos2 ，xR(其中0).(1)求函数f(x)的值域；解答由1sin(x )1，得32sin(x )11，所以函数f(x)的值域为3，1.(2)若函数yf(x)的图象与直线y1的两个相邻交点间的距离均为，求函数yf(x)的单调增区间.解答由题设条件及三角函数图象和性质可知，yf(x)的周期为，所以 ，即2.所以f(x)2sin(2x )1，所以函数yf(x)的单调增区间为三角函数的图象与性质是高考考查的重点，通常先将三角函数化为yAsin(x)k的形式

3、，然后将tx视为一个整体，结合ysin t的图象求解.思维升华跟踪训练跟踪训练1已知函数f(x)5sin xcos x (其中xR)，求：(1)函数f(x)的最小正周期；解答所以函数的周期T .(2)函数f(x)的单调区间；解答所以函数f(x)的单调增区间为所以函数f(x)的单调减区间为(3)函数f(x)图象的对称轴和对称中心.解答所以函数f(x)的对称轴方程为所以函数f(x)的对称中心为(，0)(kZ).题型二解三角形题型二解三角形例例2(2016苏北四市期中)在ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tan B2，tan C3.(1)求角A的大小；解答因为tan B2，tan

4、 C3，ABC，所以tan Atan(BC)tan(BC)又A(0，)，所以A .(2)若c3，求b的长.解答因为tan B 2，且sin2Bcos2B1，又B(0，)，所以sin B ，同理可得，sin C .由正弦定理得根据三角形中的已知条件，选择正弦定理或余弦定理求解；在做有关角的范围问题时，要注意挖掘题目中隐含的条件，正确对结果进行取舍.思维升华跟跟踪踪训训练练2(2016无锡期中)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知bsin A .(1)求角B的值；解答因为 ，所以bsin Aasin B，(2)若cos Asin C ，求角A的值.解答因为cos Asin C ，

5、题型三三角函数和平面向量的综合应用题型三三角函数和平面向量的综合应用例例3已知向量a(cos x，sin x)，b(cos x，cos x)，c(1,0).(1)若x ，求向量a与c的夹角；解答设a与c的夹角为，(2)当x 时，求函数f(x)2ab1的最大值，并求此时x的值.解答 f(x)2ab12(cos2xsin xcos x)12sin xcos x(2cos2x1)sin 2xcos 2x(1)向量是一种解决问题的工具，是一个载体，通常是用向量的数量积运算或性质转化成三角函数问题.(2)三角形中的三角函数要结合正弦定理、余弦定理进行转化，注意角的范围对变形过程的影响.思维升华跟跟踪踪训

6、训练练3在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ac.已知 2，cos B ，b3，求：(1)a和c的值；解答由 2，得cacos B2.又cos B ，所以ac6.由余弦定理，得a2c2b22accos B.又b3，所以a2c292213.解 得a2，c3或a3，c2.因为ac，所以a3，c2.(2)cos(BC)的值.解答因为abc，所以C为锐角，于是cos(BC)cos Bcos Csin Bsin C课时作业课时作业1.已知函数f(x)Asin(x )，xR，且 .(1)求A的值；解答12345解答123452.(2016山东)设f(x)sin(x)sin x(sin xc

7、os x)2.(1)求f(x)的单调递增区间；解答所以f(x)的单调递增区间是12345(2)把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移 个单位，得到函数yg(x)的图象，求 的值.解答由(1)知f(x)把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变).得到y 1的图象.再把得到的图象向左平移 个单位，得到y2sin x 1的图象，即g(x)2sin x 1.123453.(2016江苏南京学情调研)如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边的锐角和钝角的终边分别与单位圆交于点A，B.若点A的横坐标是 ，点B的纵坐标是 .(1)求cos()的值；解答12345(2)求的值.解答sin()sin cos cos sin 因为为锐角，为钝角，故()，所以 .123454.(2016江苏仪征中学期初测试)设函数f(x)Asin(x)(A0，0，xR)的部分图象如图所示.(1)求函数yf(x)的解析式；解答12345(2)当x 时，求f(x)的取值范围.解答123455.已知向量a()，b()，实数k为大于零的常数，函数f(x)ab，xR，且函数f(x)的最大值为 .(1)求k的值；解答12345(2)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若 A，f(A)0，且a ，求 的最小值.解答12345