数学1 方程、函数思想问题.ppt

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1、专题1方程、函数思想问题1.方程是贯穿初中代数的一条知识主线，方程型综合题一直是中考命题的热点，也是中考试题中常见的中档题.这类试题主要是结合代数式的恒等变形，求代数式的值，或通过解方程(组)、解不等式(组)、利用函数知识求参数的值或取值范围、证明与方程有关的代数式解等形式进行命题考查.运用方程思想解题的一般步骤：(1)把问题归结为确定一个或几个未知数；(2)挖掘问题中已知与未知数量之间的等量关系，建立方程或方程组；(3)求解或讨论所得方程或方程组；(4)检验并作出符合实际问题的回答.中考导航2.函数型综合题，主要以函数为主线，利用函数的图象与性质，解题时要注意函数的图象信息，点在函数图象上即

2、点的坐标满足函数的解析式等.函数是初中数学的重点，也是难点，更是中考命题的主要考查对象，由于这类题型能较好地考查学生的函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化思想，能较全面地反映学生的综合能力和较好的区分度，因此是各地中考的热点题型、压轴题的主要来源，并且长盛不衰，年年有新花样.3.方程与函数相结合型综合题，历来是各地中考试题中的热点题型，主要是以函数图象，建立函数的图象及性质和方程的有关理论的综合，解题时要注意函数的图象信息与方程的代数信息的相互转化.例如：函数图象与x轴交点的横坐标即为相应的方程的根；点在函数图象上即点的坐标满足函数的解析式等.考点突破例例1(2016宁夏)在矩形ABCD

3、中，AB3，AD4，动点Q从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿AB向点B移动；同时点P从点B出发，仍以每秒1个单位的速度，沿BC向点C移动，连接QP，QD，PD.若两个点同时运动的时间为x秒(0 x3)，解答下列问题：(1)设QPD的面积为S，用含x的函数关系式表示S；当x为何值时，S有最大值？并求出最小值；答案考查角度一运用方程思想求解几何综合问题解解四边形ABCD为矩形，BCAD4，CDAB3，当运动x秒时，AQx，BPx，BQABAQ3x，CPBCBP4x，答案S矩形ABCDABBC3412，S为开口向上的二次函数，且对称轴为x2，当0 x2时，S随x的增大而减小，当2x3时，S随x的增

4、大而增大，又当x0时，S6，当x3时，S不存在最大值，当x2时，S有最小值，最小值为4.(2)是否存在x的值，使得QPDP？试说明理由.答案规律方法解解存在，理由如下：由(1)可知，BQ3x，BPx，CP4x，当QPDP时，BPQDPCDPCPDC，BPQCDP，BC，BPQCDP，本题为四边形的综合应用，涉及知识点有矩形的性质、二次函数的最值、相似三角形的判定和性质及方程思想等.在(1)中求得S关于x的关系式后，求S的最值时需要注意x的范围.在(2)中证明三角形相似是解题的关键.本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中.规律方法练习1答案(2016南充)如图，在RtABC中，ACB90，BA

5、C的平分线交BC于点O，OC1，以点O为圆心OC为半径作半圆.(1)求证：AB为O的切线；解解如图，作OMAB于M，OA平分CAB，OCAC，OMAB，OCOM，AB是O的切线.答案AMAC3OC3，设BMx，OBy，则y2x21，x23xy2y，由可得：y3x1，(3x1)2x21，例例2(2016甘孜)如图，顶点为M的抛物线ya(x1)24分别与x轴相交于点A，B(点A在点B的右侧)，与y轴相交于点C(0，3).(1)求抛物线的函数表达式；解解抛物线ya(x1)24与y轴相交于点C(0，3)，3a4，解得a1，抛物线解析式为y(x1)24x22x3.答案考查角度二运用函数思想求解几何综合问

6、题(2)判断BCM是否为直角三角形，并说明理由；解解BCM是直角三角形.理由如下：由(1)得：抛物线解析式为y(x1)24，顶点为M，M(1，4)，令y0，得x22x30，解得：x13，x21，A(1,0)，B(3,0)，BC29918，CM2112，BM241620，BC2CM2BM2，BCM是直角三角形.答案(3)抛物线上是否存在点N(点N与点M不重合)，使得以点A，B，C，N为顶点的四边形的面积与四边形ABMC的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.答案规律方法理由如下：以点A，B，C，N为顶点的四边形的面积与四边形ABMC的面积相等，且点M是抛物线的顶点，可以分两种情

7、况讨论：当点N在x轴上方的抛物线上时，如答图1，由(2)可知，BCM是直角三角形，BC218，CM22，答案规律方法设N(m，n)，以点A，B，C，N为顶点的四边形的面积与四边形ABMC的面积相等，SABNSABCSBCMSABC，SABNSBCM3，A(1,0)，B(3,0)，AB4，答案规律方法N在抛物线yx22x3的图象上，当点N在x轴下方的抛物线上时，如答图2，点C在对称轴的右侧，点N在对称轴右侧不存在，只有在对称轴的左侧，过点M作MNBC，交抛物线于点N，B(3,0)，C(0，3)，直线BC解析式为yx3，设直线MN的解析式为yxb将点M(1，4)代入yxb，得41b，b5，直线MN

8、的解析式为yx5，答案规律方法N(2，3).规律方法本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求抛物线解析式、直角三角形的判断、图形面积的计算，解本题的关键是判断出BCM是直角三角形，难点是要两个四边形面积相等.点N分在x轴上方的抛物线上和下方的抛物线上，用方程的思想解决问题是解决(3)的关键，也是初中阶段常用的方法.规律方法(2016赤峰)如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y的图象与一次函数y k(x2)的图象交点为A(3,2)，B(x，y).(1)求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；练习2答案点B是一次函数与反比例函数的另一个交点，B点的坐标为(1，6).(2)若C是y轴上的点，且满足ABC的面积为10，求C点坐标.解解点M是一次函数y2x4与y轴的交点，点M的坐标为(0，4)，设点C的坐标为(0，yc)，当yc40时，yc45，解得：yc1，当yc40时，yc45，解得：yc9，点C的坐标为(0,1)或(0，9).答案